中学教材全解（学案版）高中数学选修2-2RJ·A

【基本信息】

主 编：薛金星

出 版 社：陕西人民教育出版社

本册主编：杨依帅

字　　数：490千字

版　　次：2012年5月第1版

 印　　张：14.5

总 页 数：232页

开　　本：大16开

纸　　张：胶版纸

I S B N ：978-7-5450-1558-4-04

包　　装：平装

定 价：45.8

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【目录】

变化率与导数1

题组一　平均变化率与瞬时变化率的计算/ 2

题组二　导数的形式化计算/ 2

题组三　由导数的几何意义求切线方程/ 3

题组四　变化率在实际中的应用/ 3

题组五　易错易混问题——求切线方程时忽略“过”

与“在”的差异/ 4

导数的计算6

题组一　导数的计算/ 7

题组二　利用导数求值/ 7

题组三　导数的几何意义/ 8

[1]与切线有关的问题/ 8

[2]导数与函数的图象/ 8

题组四　易错易混问题/ 9

[1]对复合函数求导不完全致误/ 9

[2]混淆曲线下的相切与导数背景下的相切致误/ 9

导数在研究函数中的应用11

1.3.1 函数的单调性与导数/ 11

题组一　函数与导函数图象之间的关系/ 12

题组二　利用导数解决函数的单调性问题/ 13

[1]不含参函数的单调性问题/ 13

[2]含参函数的单调性问题/ 13

题组三　已知函数的单调性求参数的取值范围/ 14

题组四　利用构造函数法解决不等式问题/ 15

[1]构造函数法解不等式/ 15

[2]构造函数法证明不等式/ 16

题组五　易错易混问题/ 17

[1]讨论函数单调性时忽略定义域致误/ 17

[2]对函数单调递增（减）的充要条件理解不透

致误/ 17

1.3.2　函数的极值与导数/ 19

题组一　求函数的极值/ 20

[1]求不含参数的函数的极值/ 20

[2]求含参数的函数的极值/ 21

题组二　导函数的图象与函数极值的关系/ 22

题组三　由函数极值确定参数的取值（范围）/ 22

[1]求参数值/ 22

[2]求参数的取值范围/ 23

题组四　函数极值的综合应用/ 23

[1]利用极值解决方程根的个数问题/ 23

[2]利用函数的极值证明不等式/ 24

题组五　易错易混问题——对函数取极值的充要

条件把握不准致误/ 25

1.3.3　函数的最大（小）值与导数/ 27

题组一　求函数的最值/ 28

[1]求不含参数的函数的最值/ 28

[2]求含参数的函数的最值/ 28

题组二　已知函数的最值求参数/ 29

题组三　利用函数最值证明不等式/ 30

题组四　不等式恒成立问题/ 31

[1]分离参数法/ 31

[2]分类讨论法/ 32

题组五　双变量恒成立与能成立问题/ 33

题组六　易错易混问题——求最值时方法选择

不当致误/ 34

生活中的优化问题举例36

题组一　利润最大问题/ 37

题组二　用料最省、费用最低问题/ 38

题组三　面积、体积的最值问题/ 39

题组四　易错易混问题——解决优化问题时忽略

定义域致误/ 39

定积分的概念42

题组一　利用定义求定积分/ 43

题组二　定积分的几何意义/ 44

题组三　定积分性质的应用/ 44

微积分基本定理46

题组一　用微积分基本定理计算定积分/ 47

题组二　计算分段函数或绝对值函数的定积分/ 47

题组三　利用定积分求参数/ 48

题组四　易错易混问题——错判积分变量

致误/ 48

定积分的简单应用50

题组一　求平面图形的面积/ 51

题组二　求变速直线运动的路程、位移/ 51

题组三　求变力做功/ 52

专项练　高考中的导数问题/ 54

考向一　导数的几何意义/ 54

考向二　导数与含参函数的单调性/ 54

考向三　导数与不等式的证明/ 57

考向四　导数与函数的零点（方程的根）问题/ 59

阶段复习　本章核心素养培养61

思想方法归纳/ 61

高难问题突破/ 64

阶段复习　第一章过关检测试卷69

第二章　推理与证明

合情推理与演绎推理71

2.1.1　合情推理/ 71

题组一　归纳推理/ 72

[1]归纳推理在代数中的应用/ 72

[2]归纳推理在数列中的应用/ 72

［3］归纳推理在数阵中的应用/ 73

［4］归纳推理在图形中的应用/ 73

［5］归纳推理在几何中的应用/ 74

题组二　类比推理/ 74

[1]等差、等比数列的类比/ 74

[2]平面几何、立体几何的类比/ 75

［3］运算法则的类比/ 76

题组三　易错易混问题——因类比不当致误/ 76

2.1.2　演绎推理/ 79

题组一　演绎推理的正误判断/ 80

题组二　演绎推理在代数中的应用/ 80

题组三　演绎推理在几何中的应用/ 81

题组四　演绎推理在生活中的应用/ 81

题组五　易错易混问题——忽略大前提或小前提

致误/ 82

直接证明与间接证明84

2.2.1　综合法和分析法/ 84

题组一　综合法的应用/ 85

题组二　分析法的应用/ 85

题组三　分析—综合法的应用/ 86

2.2.2　反证法/ 88

题组一　利用反证法证明“否定性”命题/ 89

题组二　利用反证法证明“唯一性”命题/ 89

题组三　利用反证法证明“至多”“至少”类命题/ 90

题组四　易错易混问题——因反设错误或不全面

致误/ 90

数学归纳法92

题组一　用数学归纳法证明恒等式/ 92

题组二　用数学归纳法证明不等式/ 93

题组三　用数学归纳法解决数列问题/ 94

题组四　用数学归纳法证明整除问题/ 95

题组五　用数学归纳法证明几何问题/ 95

题组六　归纳、猜想及证明/ 96

题组七　易错易混问题——用数学归纳法证明时

弄错增加的项致误/ 97

专项练　高考中的推理与证明问题/ 99

考向一　合情推理与演绎推理的应用/ 99

考向二　综合法、分析法与反证法的应用/ 100

阶段复习　本章核心素养培养101

思想方法归纳/ 101

高难问题突破/ 102

第三章　数系的扩充与复数的引入

数系的扩充和复数的概念106

题组一　复数的概念及分类/ 107

题组二　复数相等的应用/ 108

题组三　复数的几何意义/ 108

[1]复数与点的对应/ 108

[2]复数与平面向量的对应/ 109

题组四　复数的模及几何意义/ 109

题组五　易错易混问题/ 110

[1]对纯虚数的概念把握不准致误/ 110

[2]混淆复数的模与实数的绝对值致误/ 110

复数代数形式的四则运算112

3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义/ 112

题组一　复数的加、减运算/ 113

题组二　复数加、减法的几何意义/ 113

题组三　易错易混问题——求轨迹时考虑不周

致误/ 114

3.2.2　复数代数形式的乘除运算/ 116

题组一　复数的乘、除运算/ 117

[1]复数的乘法运算/ 117

[2]复数的除法运算/ 117

题组二　共轭复数的性质及其应用/ 118

题组三　易错易混问题/ 119

[1]除法运算中因写错共轭复数致误/ 119

[2]解复数方程时认为2＝z2致误/ 119

专项练　高考中的复数问题/ 121

考向一　复数的四则运算/ 121

考向二　复数的几何意义/ 122

阶段复习　本章核心素养培养123

思想方法归纳/ 123

高难问题突破/ 125

阶段复习　第三章过关检测试卷128

综合复习

选修2-2综合过关检测试卷130

解题方法汇

第一章　导数及其应用

求平均变化率和瞬时变化率的解题思路/ 2

利用导数的几何意义求切线方程的策略/ 3

求函数导数的常见类型及解题思路/ 7

利用导数求切线的方法/ 8

研究函数图象与导函数图象之间的关系的思路/ 12

图象问题中的两个常用结论/ 12

利用导数求不含参函数的单调区间的方法/ 13

利用导数求不含参函数的单调区间的步骤/ 13

利用函数的单调性求参数的取值范围的常用

方法/ 14

利用构造函数法解不等式的方法/ 15

利用构造函数法证明不等式的思路/ 16

求不含参可导函数f（x）极值的步骤/ 20

从导函数f ′（x）的图象中挖掘相关信息应注意的问题/ 22

已知函数极值求参数的方法/ 22

求不含参数的可导函数f（x）最值的步骤/ 28

解决含参数函数的最值问题/ 28

已知函数的最值求参数的解题思路及步骤/ 29

构造函数，利用其最值证明不等式的步骤/ 30

分离参数法解决不等式恒成立问题的策略/ 31

双变量恒成立与能成立问题的四种类型及解法/ 33

利用导数解决优化问题的步骤/ 37

用定义求定积分的方法/ 43

利用定积分的几何意义求解定积分/ 44

定积分的其他常用性质/ 44

利用微积分基本定理计算简单定积分的步骤/ 47

处理复杂定积分问题的常见策略/ 47

分段函数或绝对值函数的定积分的求解策略/ 47

利用定积分求平面图形的面积/ 51

变速直线运动的路程和位移/ 52

第二章　推理与证明

归纳推理的一般步骤/ 72

已知等式或不等式进行归纳推理的方法/ 72

归纳推理在图形中的应用策略/ 73

类比推理的一般步骤/ 74

类比推理在几何中的应用/ 75

判断某一个演绎推理是否正确的一般方法/ 80

反证法证明的一般步骤/ 89

第三章　数系的扩充与复数的引入

复数分类问题的求解技巧/ 107

复数相等问题的求解策略/ 108

判断复数在复平面内对应点的位置/ 108

复数的乘法运算技巧/ 117

复数的除法运算技巧/ 117

共轭复数问题的求解策略/ 119