基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社 辽海出版社
本册主编：张洪伟                                          
字　　数：580千字
版　　次：2020年8月第1版
印　　次：2021年10月第2次印刷
印　　张：17        
页　　数：268页
开　　本：大16开
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7655-4-01
包　　装：平装
定    价：49.80

编辑推荐

《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。

本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给课前预习、课后复习、假期补习的学生带来学习上的便利。

内容简介

本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置4层解透、2层训练、1个章末提升。

4层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考题型、解透高考命题点。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。

2层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设培优综合练来助学生培优。

1个章末提升：章末设“思想方法归纳”与“专题归纳总结”。思想方法归纳为学生解题总结方法规律、提炼技巧妙招；专题归纳总结本章重难疑点的解题方法，实现知识的升华和思维的突破。

目录

第五章　数　列1

5.1 数列基础2

5.1.1 数列的概念2

5.1.2 数列中的递推13

5.2 等差数列23

5.2.1 等差数列23

5.2.2 等差数列的前n项和37

5.3 等比数列49

5.3.1 等比数列49

5.3.2 等比数列的前n项和64

5.4 数列的应用77

5.5 数学归纳法86

专题　高考中的数列问题94

本章整合提升101

第六章　导数及其应用109

6.1导数110

6.1.1函数的平均变化率110

6.1.2 导数及其几何意义117

6.1.3 基本初等函数的导数130

6.1.4 求导法则及其应用142

6.2 利用导数研究函数的性质154

6.2.1 导数与函数的单调性154

6.2.2 导数与函数的极值、最值165

6.3 利用导数解决实际问题180

6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系189

专题　高考中的导数问题190

本章整合提升201

本书习题答案211

教材习题全解252

索引

第五章　数 列

5.1 数列基础  2

5.1.1 数列的概念2

解透常考题型

题型1 数列中项的求解与判断/ 8

题型2 由数列的前几项写出数列的一个通项公式/ 9

题型3 数列单调性的判断及应用/ 10

题型4 数列的最大项、最小项问题/ 10

题型5 易错易混问题——混淆函数的单调性与数列的单调性致错/ 11

★ 利用数列的通项公式求某项的方法/ 9

★ 判断某数值是否为该数列的项的方法/ 9

★ 数列单调性的判断方法和应用思路/ 10

★ 求数列最大项、最小项的方法/ 11

5.1.2 数列中的递推13

解透常考题型

题型1 由递推公式求数列的项/ 18

1  利用递推公式求数列的前几项/ 18

2  周期数列问题/ 18

题型2 求通项公式/ 19

1  已知递推公式求通项公式/ 19

2  已知数列的前n项和Sn求通项公式/ 20

3  已知Sn与an之间的关系求an / 20

题型3 求数列的递推关系/ 21

★ 由递推公式求数列的项的方法/ 19

★ 已知数列的递推公式求通项公式的方法/ 20

★ 由Sn求an的方法和步骤/ 21

★ 已知Sn与an之间的关系求an的两种途径/ 21

5.2 等差数列 23

5.2.1 等差数列23

解透常考题型

题型1 等差数列的通项公式及应用/ 29

1  通项公式的应用/ 29

2  基本量的运算/ 29

3  灵活设元求解等差数列/ 30

题型2 等差数列的判定与证明/ 30

题型3 等差中项的应用/ 31

题型4 等差数列的性质的应用/ 31

题型5 利用一次函数的性质解等差数列的问题/ 32

题型6 构造等差数列求数列的通项公式/ 33

1  已知an与an+1的关系式/ 33

2  已知Sn与n的关系式/ 33

题型7 两个等差数列的公共项问题/ 34

题型8 等差数列的实际应用/ 35

题型9 易错易混问题——对等差数列的定义理解不透彻/ 35

★ 求等差数列的通项公式的一般思路/ 29

★ 常见设元技巧/ 30

★ 证明等差数列的步骤/ 30

★ 判断一个数列是否为等差数列的方法/ 31

★ 等差数列的常用性质/ 32

★ 利用一次函数的性质求解等差数列问题的思路/ 32

★ 构造等差数列求数列通项公式的常见形式/ 33

★ 两个等差数列公共项问题的处理方法/ 34

5.2.2 等差数列的前n项和37

解透常考题型

题型1 等差数列前n项和的有关基本量的计算/ 42

题型2 利用等差数列的性质求与前n项和相关的问题/ 42

题型3 等差数列前n项和Sn的性质/ 43

题型4 等差数列前n项和的最值问题/ 44

题型5 与等差数列有关的数列求和/ 44

题型6 已知Sn与an的关系求an或Sn / 45

题型7 等差数列前n项和公式的实际应用/ 47

★ 求等差数列的前n项和Sn的最值的方法/ 44

★ 给出Sn与an的递推关系求an的常用思路/ 46

★ 用裂项相消法求和的技巧与注意点/ 47

5.3 等比数列 49

5.3.1 等比数列49

解透常考题型

题型1 等比数列的通项公式及基本量的求解/ 56

题型2 等比中项的应用/ 57

题型3 等比数列的性质的应用/ 58

题型4 等比数列的判定与证明/ 58

题型5 三个数或四个数成等比数列的设项技巧/ 59

题型6 构造等比数列求数列的通项公式/ 60

题型7 等比数列的实际应用问题/ 61

题型8 等比数列的综合应用/ 61

题型9 易错易混问题——忽略等比数列中项的隐含条件而致错/ 62

★ 等比数列求基本量的常用方法/ 57

★ 等比数列的判定方法/ 59

★ 几个数成等比数列的设法/ 60

★ 构造等比数列的常用技巧/ 61

5.3.2 等比数列的前n项和64

解透常考题型

题型1 等比数列前n项和的基本运算/ 69

题型2 等比数列前n项和的性质/ 70

题型3 利用Sn与an的关系构造等比数列/ 70

题型4 与等比数列有关的数列求和/ 71

1  分组转化法/ 71

2  错位相减法/ 72

题型5 等比数列前n项和公式的实际应用/ 73

题型6 数表中的等比数列问题/ 74

题型7 等差数列、等比数列的综合/ 74

题型8 易错易混问题——使用等比数列前n项和公式时忽略对公比q的讨论致错/ 75

★ 已知Sn求an的一般步骤/ 71

★ 分组转化法求和的常见类型/ 72

5.4 数列的应用77

解透常考题型

题型1 等差数列前n项和公式的实际应用/ 80

题型2 等比数列通项公式的实际应用/ 81

题型3 与等比数列前n项和有关的实际应用/ 81

题型4 递推公式在实际问题中的应用/ 82

题型5 等差数列和等比数列的综合应用/ 83

5.5 数学归纳法 86

解透常考题型

题型1 利用数学归纳法证明恒等式/ 89

题型2 利用数学归纳法证明不等式/ 89

题型3 利用数学归纳法证明几何问题/ 90

题型4 利用数学归纳法证明整除问题/ 91

题型5 利用数学归纳法解决归纳、猜想及证明问题/ 91

题型6 易错易混问题——用数学归纳法证明时，从n＝k（k≥n0，且k∈N+）到n＝k+1时因弄错

增加的项而出错/ 92

★ 归纳—猜想—证明的环节/ 92

专题　高考中的数列问题94

解透高考题型

一　数列的概念及表示方法 / 94

二　等差数列/ 95

三　等比数列/ 97

四　等差数列、等比数列的综合问题/ 98

五　数学归纳法/ 100

本章整合提升101

思想方法归纳

一　函数与方程的思想 / 102

二　分类讨论思想/ 102

三　整体思想/ 102

四　数形结合思想/ 103

专题归纳总结

一　求数列的通项公式/ 103

二　非基本数列求和的方法/ 105

三　数列与不等式的综合问题/ 107

四　用数学归纳法证明递推不等式的技巧/ 107

第六章　导数及其应用

6.1 导 数110

6.1.1 函数的平均变化率110

解透常考题型

题型1 函数的平均变化率的几何意义/ 114

题型2 平均变化率与物体运动的关系/ 115

题型3 平均变化率的应用/ 115

6.1.2 导数及其几何意义117

解透常考题型

题型1 瞬时速度问题/ 123

题型2 导数的几何意义/ 123

题型3 导数的形式化计算/ 124

题型4 求函数在一点处的导数/ 124

题型5 求曲线的切线方程/ 125

题型6 求切点坐标/ 126

题型7 求参数的值（或取值范围）/ 126

题型8 导数几何意义的综合应用/ 127

1  导数的几何意义与函数的最值问题/ 127

2  求三角形的面积/ 127

3  夹角问题/ 128

★ 求瞬时速度的步骤/ 123

★ 求曲线y＝f（x）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程的方法/ 125

★ 求切点坐标的步骤/ 126

6.1.3 基本初等函数的导数130

解透常考题型

题型1 利用常数函数与幂函数的导数公式求导/ 137

题型2 基本初等函数的导数公式及其应用/ 137

题型3 与导函数有关的问题/ 138

题型4 基本初等函数导数公式的综合应用/ 138

1  解决实际应用问题/ 138

2  数形结合的思想的应用/ 139

题型5 导数几何意义的应用/ 139

★ 定义法求函数y＝f（x）的导函数的步骤/ 138

★ 过不在曲线y＝f（x）上一点M（x1，y1）的切线方程的求法/ 140

6.1.4 求导法则及其应用142

解透常考题型

题型1 导数的计算/ 149

1  多项式型函数求导/ 149

2  根式型函数求导/ 149

3  三角函数型函数求导/ 150

4  复合函数求导/ 150

5  抽象的复合函数求导/ 151

题型2 求导函数值/ 151

题型3 与切线相关的问题/ 151

题型4 导数的四则运算的综合应用与实际应用/ 152

★ 求复杂多项式型函数的导数的方法/ 149

★ 求根式型函数的导数的方法/ 150

★ 求三角函数型函数的导数的方法/ 150

★ 复合函数的求导方法/ 151

6.2 利用导数研究函数的性质154

6.2.1 导数与函数的单调性154

解透常考题型

题型1 导函数与原函数的图像关系问题/ 160

题型2 利用导数求不含参函数的单调性/ 160

题型3 利用导数研究含参函数的单调性/ 161

题型4 已知函数的单调性求参数的取值范围/ 162

题型5 利用函数的单调性解决有关方程根的问题/ 162

题型6 利用导数证明不等式/ 163

★ 利用导数求函数的单调区间的方法/ 161

★ 利用导数研究含参函数f（x）的单调区间的一般步骤/ 161

★ 已知函数的单调性求参数取值范围的解题思路/ 162

6.2.2 导数与函数的极值、最值165

解透常考题型

题型1 求函数的极值（点）/ 171

题型2 函数极值的逆向应用/ 172

题型3 求函数的最值（或值域）/ 173

题型4 利用导数研究不等式/ 174

题型5 利用导数研究函数的零点/ 176

★ 求函数f（x）的最值的基本步骤/ 174

★ 构造函数法证明不等式中常见的方法/ 175

★ 不等式恒（能）成立的求解策略/ 175

★ 含有量词问题的转化策略/ 176

★ 利用导数研究零点的个数/ 177

★ 已知区间上有零点，求参数范围问题的方法/ 177

6.3 利用导数解决实际问题180

解透常考题型

题型1 利润最大问题/ 183

题型2 面积、体积的最值问题/ 184

题型3 用料最省、费用最低问题/ 185

★ 用料最省、费用最低问题的求解方法/ 186

6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系189

专题　高考中的导数问题190

解透高考题型

一　利用导数求曲线的切线方程/ 190

二　已知曲线的切线方程求参数值（或范围）/ 191

三　应用导数研究函数的单调性/ 191

四　应用导数研究函数的极值与最值/ 192

五　应用导数研究函数的其他问题/ 194

本章整合提升201

思想方法归纳

一　数形结合思想 / 201

二　函数与方程思想/ 202

三　分类与整合思想/ 202

四　化归与转化思想/ 203

专题归纳总结

一　利用导数求曲线的切线方程/ 203

二　利用导数研究可导函数的单调性/ 204

三　利用导数研究函数的极值与最值/ 205

四　利用导数解决函数、不等式的综合问题/ 207

五　常考重要函数模型/ 209