中学教材全解 解透教材高中数学必修4北师大版
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
本册主编：张胜利
字 数：580千字
版 次：2018年8月第1版
印 次：2020年第3次印刷
印 张：17
总 页 数：272页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5451-4977-7
包 装：平装
定 价：45.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以《新课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本丛书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给假期补习、周末在家学习和首次使用新教材省市（而假期临时没有新教材的）的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置6层解透、3层训练、两个复习。
6层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考考点、解透常考题型、解透高考命题点、解透教材习题。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
3层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设综合练来助学生培优；复习时分析大数据，设过关检测练，帮学生学以致用、提升能力。
两个复习：为学生阶段性复习设专题突破、整合提升，为学生提分总结方法规律、提炼技巧妙招、注重解题步骤、加强答题规范。
目录简介
第一章 三角函数
§1 周期现象 2
§2 角的概念的推广 2
解透常考题型
题型1 任意角的图形表示/ 6
题型2 终边相同的角的应用/ 6
1 用终边相同的角求给定范围的角/ 6
2 写终边在过原点的某条直线上的角的集合/ 6
3 区域角的表示/ 7
题型3 象限角的判定/ 7
1 判定给定角是第几象限角/ 7
2 判定nα与是第几象限角/ 8
题型4 终边对称的角的确定/ 8
题型5 易错易混问题——忽略k·360°致错/ 9
类题通法
★ 任意角的画法/ 6
★ 给定范围内与已知角终边相同的角的求法/ 6
★ 求解终边在某条射线或直线上的角的集合的方法/ 7
★ 区域角的求解步骤 / 7
★ 判断角α是第几象限角的常用方法 / 7
★ nα的终边所在象限的判定方法/ 8
★ 求角的终边所在象限的方法/ 8
§3 弧度制 10
解透常考题型
题型1 角度与弧度的互化/ 13
题型2 弧长公式和扇形面积公式的应用/ 13
题型3 弧度的实际应用/ 14
题型4 易错易混问题——混用角度与弧度致错/ 14
类题通法
★ 角度与弧度互化的方法/ 13
★ 弧长与扇形面积问题的计算方法/14
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 16
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 16
4.2 单位圆与周期性 16
4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 16
解透常考题型
题型1 由角的终边求角的正弦、余弦值/ 23
题型2 判断角的正弦、余弦值的符号/ 23
题型3 由正弦、余弦值的符号判断角的终边的位置/ 24
题型4 应用周期性求角的正弦、余弦值/ 24
题型5 正弦、余弦函数的基本性质的应用/ 24
题型6 用单位圆解三角不等式/ 25
题型7 由正弦、余弦值求参数/ 26
题型8 易错易混问题/ 26
1 对终边位置考虑不全致错/ 26
2 忽略角的范围致错/ 27
类题通法
★ 求正弦、余弦值的类型及解法/ 23
★ 判断sin α，cos α符号的方法/ 24
★ 判断角的终边所在象限的相关结论/ 24
★ 求三角函数值的方法 / 24
★ 求正弦、余弦函数的单调区间、值域的方法 / 25
★ y＝asin2x+bsin x+c与y＝acos2x+bcos x+c的最值求法/ 25
★ 解形如“sin α≤m（或cos α≥m）（|m|<1）”的不等式的步骤/ 26
4.4 单位圆的对称性与诱导公式 28
解透常考题型
题型1 由角的终边对称求正弦函数值、余弦函数值/ 32
题型2 给角求值/ 33
题型3 给值求值/ 33
题型4 化简求值/ 33
题型5 诱导公式在解三角形中的应用/ 34
题型6 易错易混问题/ 34
1 应用诱导公式出现符号错误/ 34
2 忽略分类讨论致错/ 34
类题通法
★ 由角的对称性求正弦函数值、余弦函数值的方法/ 32
★ 给角求值的步骤/ 33
★ 应用诱导公式解决给值求值问题的一般步骤/ 33
★ 三角函数式化简方法与要求/ 33
★ 三角形中的化简求值方法/ 34
§5 正弦函数的图像与性质 36
解透常考题型
题型1 与正弦函数有关的最值/ 41
1 简单函数的最值/ 41
2 与二次函数有关的最值/ 41
题型2 与正弦函数有关的函数单调性/ 42
1 比较大小/ 42
2 求单调区间/ 42
题型3 与正弦函数有关的周期性/ 43
题型4 正弦曲线的应用/ 43
1 解三角不等式/ 43
2 求函数零点/ 44
题型5 易错易混问题/ 44
1 用单调性比较大小时忽视角的范围致错/ 44
2 求单调区间忽视定义域致错/ 44
类题通法
★ 与正弦函数有关的函数的最值求法/ 42
★ 与正弦函数有关的比较大小和单调区间的求法/ 43
★ 求函数周期的方法/ 43
★ 用正弦曲线解三角不等式的步骤/ 44
★ 求函数零点个数的方法/ 44
§6 余弦函数的图像与性质 46
解透常考题型
题型1 与余弦函数有关的最值/ 49
1 简单函数的最值/ 49
2 与二次函数或分式有关的最值/ 50
题型2 余弦函数单调性的应用/ 50
1 比较大小/ 50
2 求单调区间/ 50
题型3 与余弦函数有关的对称性/ 51
题型4 余弦曲线的应用/ 51
1 解三角不等式/ 51
2 判断方程解的个数/ 51
类题通法
★ 与余弦函数有关的最值求法/ 50
★ 与余弦函数有关的大小比较和单调区间的求法/ 51
★ 用余弦曲线解三角不等式的方法/ 52
§7 正切函数 53
解透常考题型
题型1 与正切函数有关的最值/ 58
题型2 与正切函数有关的单调性/ 58
1 比较大小/ 58
2 求单调区间/ 59
题型3 与正切函数有关的周期性和对称性/ 59
题型4 与正切有关的三角不等式/ 59
题型5 应用正切函数诱导公式计算或化简/ 60
类题通法
★ 依据正切函数比较大小的方法/ 58
★ 正切型函数单调区间的求法/ 59
★ 正切型函数的周期与图像对称中心的求法/ 59
★ 利用正切函数的图像解三角不等式的步骤/ 60
★ 应用正切函数的诱导公式计算、化简的方法/ 60
§8 函数y＝Asin （ωx+φ）的图像与性质 62
解透常考题型
题型1 “五点法”画正弦型函数的图像/ 73
题型2 三角函数的图像变换/ 74
题型3 正弦型函数的性质/ 75
题型4 求单调区间/ 75
题型5 根据性质求参数/ 76
题型6 根据图像确定解析式/ 77
题型7 易错易混问题——忽视ω的符号致错/ 77
类题通法
★ “五点法”画正弦型函数图像的列表方法/ 74
★ 三角函数图像变换的方法/ 74
★ y＝Asin（ωx+φ）性质的研究方法/ 75
★ 正弦型函数单调区间的求法/ 76
★ 利用正弦型函数的性质求参数的方法/ 76
★ 根据图像确定解析式的步骤/ 77
§9 三角函数的简单应用 79
解透常考题型
题型1 物理中的应用/ 80
题型2 实际生活应用/ 81
题型3 三角函数模型的拟合/ 81
专题一 高考中的三角函数问题 83
解透高考题型
一 诱导公式/ 83
二 正弦、余弦函数的图像/ 83
三 正弦、余弦函数的性质/ 84
本章整合提升 86
思想方法归纳
一 数形结合思想 / 86
二 分类与整合思想/ 86
三 转化与化归思想/ 87
专题归纳总结
一 三角函数概念及诱导公式/ 87
二 函数y＝Asin （ωx+φ）的解析式的求法/ 87
三 函数y＝Asin （ωx+φ）的图像变换与性质/ 88
四 三角函数的值域与最值/ 89
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量 93
解透常考题型
题型1 向量的基本概念/ 96
题型2 向量的几何表示/ 96
题型3 相等向量与共线向量/ 96
题型4 向量在平面几何中的应用/ 97
题型5 易错易混问题/ 97
1 对共线向量的错误理解/ 97
2 忽略零向量的概念/ 97
类题通法
★ 向量的几何表示/ 96
★ 寻找共线向量、相等向量的方法/ 97
§2 从位移的合成到向量的加法 99
解透常考题型
题型1 向量的加法和减法运算/ 104
题型2 利用已知向量表示未知向量/ 104
题型3 向量加法或减法在平面几何中的应用/ 105
题型4 向量模的计算问题/ 105
题型5 向量加法、减法的实际应用/ 106
题型6 易错易混问题/ 106
1 向量加法运算法则理解不清/ 106
2 错误使用向量减法/ 106
类题通法
★ 化简向量式的常用方法/ 104
★ 利用向量表示问题/ 105
★ 解决与向量模有关的问题/ 106
★ 用向量解决实际问题/ 106
§3 从速度的倍数到数乘向量 108
解透常考题型
题型1 向量的线性运算/ 113
题型2 向量共线判定定理及其应用/ 113
题型3 数乘向量在平面几何中的应用/ 114
题型4 基底的判断/ 115
题型5 用基底表示向量/ 115
题型6 利用平面向量基本定理求参数/ 116
题型7 向量在平面几何中的应用/ 116
题型8 易错易混问题/ 117
1 数乘向量概念理解不准确/ 117
2 忽略向量作为基底的基本条件/ 117
类题通法
★ 向量线性运算的常用技巧/ 113
★ 判断两向量是否共线的方法/ 114
★ 判断一组向量是否可作为基底的依据/ 115
★ 用不共线向量作为基底表示其他向量的方法/ 115
★ 求向量线性表示中系数的常用方法/ 116
★ 用向量解决平面几何问题的一般步骤/ 117
§4 平面向量的坐标 119
解透常考题型
题型1 平面向量的坐标表示/ 122
题型2 平面向量的坐标运算/ 122
题型3 向量坐标运算的应用/ 123
1 利用向量坐标运算求参数/ 123
2 利用向量坐标运算表示向量/ 124
题型4 向量平行的坐标表示/ 124
1 向量共线的判断/ 124
2 由向量共线求参数/ 124
3 三点共线问题/ 125
题型5 易错易混问题/ 125
1 混淆向量坐标与点坐标的关系/ 125
2 错用向量共线的坐标形式/ 125
类题通法
★ 计算向量坐标的方法/ 122
★ 已知含参量等式，求参数问题的方法/ 123
★ 判断两个向量共线的方法/ 124
★ 由向量共线求参数的值的方法/ 125
§5 从力做的功到向量的数量积 127
解透常考题型
题型1 向量数量积的运算及几何意义/ 131
1 数量积的简单计算/ 131
2 几何图形中向量数量积的计算/ 131
3 向量射影的计算/ 132
题型2 向量的夹角问题/ 132
题型3 求向量的模（或范围）/ 133
题型4 向量的垂直问题/ 134
题型5 向量数量积的综合运用/ 134
题型6 易错易混问题/ 135
1 对向量夹角理解不准确/ 135
2 不能正确使用a2＝|a|2 / 135
类题通法
★ 在几何图形中计算向量数量积的方法/ 132
★ 利用平面向量的数量积求夹角/ 133
★ 利用数量积求向量的模/ 133
★ 利用向量数量积判断几何图形形状的方法/ 134
★ 解决与数量积最值有关问题的基本思路/ 135
§6 平面向量数量积的坐标表示 137
解透常考题型
题型1 向量数量积的运算/ 139
1 简单计算/ 139
2 在几何图形中的计算/ 139
题型2 坐标背景下的向量垂直问题/ 140
题型3 求向量的模/ 140
题型4 与向量的夹角有关的问题/ 141
1 求向量夹角余弦值/ 141
2 已知向量夹角求参数的值（或范围）/ 141
题型5 向量数量积坐标表示的综合运用/ 142
1 向量与函数的综合/ 142
2 向量与几何的综合/ 142
题型6 易错易混问题/ 143
1 判断图形的形状思维不严密/ 143
2 忽略特殊情况/ 143
类题通法
★ 根据向量的坐标计算向量数量积/ 139
★ 在平面几何中进行数量积运算/ 140
★ 计算向量的模的常用方法/ 141
★ 坐标背景下向量夹角的计算/ 141
★ 平面向量数量积的坐标表示与三角函数交汇问题的基本思路/ 142
§7 向量应用举例 145
解透常考题型
题型1 向量在平面几何中的应用/ 148
1 垂直问题/ 148
2 平行（或共线）问题/ 149
3 长度问题/ 149
题型2 向量在解析几何中的应用/ 149
题型3 向量在物理中的应用/ 150
题型4 易错易混问题——物理问题中忽略影响因素/ 150
类题通法
★ 利用向量解决平面几何问题的两种方法/ 149
★ 利用向量解决物理问题的注意事项/ 150
专题二 高考中的平面向量问题 152
解透高考题型
一 平面向量的线性运算/ 152
二 平面向量基本定理及其应用/ 152
三 平面向量的数量积及其应用/ 152
本章整合提升 154
思想方法归纳
一 数形结合思想 / 154
二 分类讨论思想/ 155
三 函数与方程思想 / 155
四 转化与化归思想/ 155
专题归纳总结
一 利用向量解决代数问题/ 156
二 一道教材例题的拓展应用/ 156
三 三角形“四心”问题/158
第三章 三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系 162
解透常考题型
题型1 利用同角三角函数的基本关系求值/ 167
1 已知某个三角函数值，求其余三角函数值/ 167
2 利用sin θ±cos θ与sin θ·cos θ之间的关系求值 / 167
题型2 弦切互化求值/ 168
题型3 三角函数式的化简/ 169
题型4 三角恒等式的证明/ 169
1 不含条件三角恒等式的证明/ 169
2 含条件三角恒等式的证明/ 170
题型5 易错易混问题/ 170
1 易忽略角终边所在的象限/ 170
2 易忽略角的取值范围产生增解/ 171
类题通法
★ 已知tan α的值，求关于sin α，cos α的齐次式的值的方法/ 168
★ 利用同角三角函数基本关系化简的三种策略/ 169
★ 含有条件的恒等式的证明方法/ 170
§2 两角和与差的三角函数 172
解透常考题型
题型1 三角函数式的求值问题/ 178
1 给值求值/ 178
2 给角求值/ 179
题型2 给值求角问题/ 179
题型3 三角函数式的化简或证明/ 180
题型4 两角和与差的三角函数的综合应用/ 181
1 辅助角公式的应用/ 181
2 在三角形中的应用/ 181
3 在平面向量中的应用/ 182
题型5 易错易混问题/ 182
1 忽略角的范围致误/ 182
2 求角时选用公式不当致误/ 183
类题通法
★ 给值求值问题的求解思路/ 179
★ 三角函数式化简的主要思路/ 180
§3 二倍角的三角函数 184
解透常考题型
题型1 利用倍角公式求值/ 188
1 给角求值/ 188
2 条件求值/ 189
题型2 利用倍角公式化简/ 190
题型3 利用倍角公式证明/ 191
题型4 倍角公式的综合应用/ 192
1 在三角形中的应用/ 192
2 在三角函数中的应用/ 192
3 在平面向量中的应用/ 193
4 在实际问题中的应用/ 194
题型5 易错易混问题——忽略角的范围致误/ 194
类题通法
★ 给角求值的方法/ 189
★ 三角函数的化简技巧/ 191
★ 证明三角恒等式的常用方法/ 192
★ 倍角公式在三角函数中的应用的解题方法/ 193
专题三 高考中的三角恒等变形问题 196
解透高考题型
一 同角三角函数基本关系的应用/196
二 和（差）角公式的应用/196
三 倍角公式的应用/197
四 辅助角公式的应用/197
本章整合提升 199
思想方法归纳
一 函数与方程思想/ 199
二 化归与转化思想/ 200
三 分类与整合思想 / 200
专题归纳总结
一 “构造角”法求解一类三角函数题/ 200
二 三角函数式的求值问题/ 201
三 sin θ与cos θ的加、减、乘、除四则运算拓展/ 202
四 三角函数最值的常见求法/ 203
本书习题答案 207
教材习题全解 241
