薛金星
徐光亮
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第1章 解三角形
1.1 正弦定理...................... 1
题组一 已知三角形的两角及任一边解三角形/ 2
题组二 已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形/ 2
题组三 判定三角形解的个数/ 3
题组四 利用正弦定理及其变形判断三角形形状/ 3
题组五 利用正弦定理及其变形证明三角形问题/ 4
题组六 利用正弦定理及其变形解三角形外接圆问题/ 5
题组七 正弦定理与三角形面积公式的综合应用/ 5
题组八 正弦定理的实际应用/ 6
题组九 正弦定理与三角函数的综合应用/ 7
题组十 易错易混问题/ 8
[1]解三角形时忽略对角的讨论致错/ 8
[2]忽略隐含条件对角的取值范围的限制致错/ 8
1.2 余弦定理...................... 11
题组一 已知三角形的两边及其夹角解三角形/ 12
[1]已知三角形的两边及其夹角直接解三角形/ 12
[2]变形后已知三角形的两边及其夹角解三角形/ 12
题组二 已知三角形的两边及其一边的对角，利用余弦定理解三角形/ 13
[1]已知三角形的两边及一边的对角，利用余弦定理直接解三角形/ 13
[2]变形后已知三角形的两边及一边的对角，利用余弦定理解三角形/ 13
题组三 已知三角形的三边或三边关系解三角形/ 14
[1]已知三角形的三边或三边直接关系解三角形/ 14
[2]变形后已知三角形的三边关系解三角形/ 14
题组四 判断三角形的形状/ 15
题组五 余弦定理与正弦定理的综合应用/ 15
题组六 正弦定理、余弦定理与三角恒等变换等知识的综合应用/ 16
题组七 余弦定理的实际应用/ 17
题组八 易错易混问题/ 17
[1]忽视三角形中的隐含条件致误/ 17
[2]对三角形中的条件理解不透彻致误/ 18
1.3 正弦定理、余弦定理的应用...... 20
题组一 测量距离问题/ 21
题组二 测量高度问题/ 21
题组三 测量角度问题/ 22
题组四 正、余弦定理在物理中的应用/ 23
题组五 正、余弦定理与三角形面积公式的综合应用/ 24
题组六 正、余弦定理在平面几何中的应用/ 25
题组七 测量方案的设计/ 26
题组八 易错易混问题——对应用题中的专业术语不理解致错/ 27
专项练 高考中的解三角形问题/ 30
考向一 利用正弦定理解三角形/ 30
考向二 正弦定理的综合应用/ 30
考向三 利用余弦定理解三角形/ 32
考向四 正、余弦定理及三角函数的综合应用/ 33
阶段复习 本章核心素养培养........... 36
思想方法归纳/ 36
高难问题突破/ 39
阶段复习 第1章过关检测试卷.......... 41
第2章 数?列
2.1 数 列........................ 43
题组一 数列的概念及其分类/ 44
[1]数列的概念/ 44
[2]数列的分类/ 44
题组二 数列与函数的关系/ 45
题组三 数列的表示法/ 45
[1]数列的通项公式/ 45
[2]数列的其他表示方法——列表法、图象法/ 46
[3]数列的递推公式/ 46
题组四 判断数列的单调性/求数列的最大（小）项/ 48
题组五 数列周期性的应用/ 49
2.2 等差数列...................... 51
2.2.1 等差数列的概念/ 51
2.2.2 等差数列的通项公式/ 51
题组一 等差数列的定义/ 52
题组二 等差中项/ 52
题组三 等差数列的通项公式/ 53
[1]根据等差数列求通项公式及基本量/ 53
[2]构造等差数列求解相关问题/ 55
题组四 等差数列的性质/ 55
题组五 等差数列的函数特性/ 56
[1]根据等差数列与一次函数的联系解决数列问题/ 56
[2]根据数列的单调性解决数列问题/ 57
题组六 判断一个数列是否为等差数列/ 57
题组七 等差数列在实际问题中的应用/ 58
题组八 两个等差数列的综合应用问题/ 59
2.2.3 等差数列的前n项和/ 62
题组一 等差数列前n项和公式/ 63
[1]等差数列通项公式、前n项和公式有关的基本量计算/ 63
[2]结合等差数列性质进行基本量计算/ 64
题组二 数列{an}中Sn与an的关系式/ 64
题组三 等差数列前n项和的性质/ 65
[1]有效转化两个等差数列的前n项和之比/ 65
[2]等差数列前n项和公式的函数特征/ 66
[3]等差数列前n项和的主要性质/ 67
题组四 求等差数列前n项和的最值/ 68
题组五 求数列{|an|}的前n项和/ 69
题组六 裂项相消法的应用/ 69
[1]利用裂项相消法求数列的和/ 69
[2]利用裂项相消法进行求和证明/ 70
2.3 等比数列...................... 72
2.3.1 等比数列的概念/ 72
2.3.2 等比数列的通项公式/ 72
题组一 等比数列的定义/ 73
[1]等比数列的判断问题/ 73
[2]已知数列的前n项和判断数列是否为等比数列/ 73
题组二 等比中项/ 74
题组三 等比数列的通项公式/ 74
[1]利用等比数列的通项公式计算/ 74
[2]构造等比数列求通项公式/ 75
[3]等比数列中常见的设项方法/ 76
题组四 等比数列的性质/ 76
[1]等比数列的单调性/ 76
[2]等比数列项的性质/ 77
题组五 等比数列的综合应用/ 77
[1]等差数列与等比数列综合问题/ 77
[2]等比数列与其他知识的综合应用/ 78
[3]等比数列在实际生活中的应用/ 78
题组六 易错易混问题/ 79
[1]忽视等比数列的项均不为零而致错/ 79
[2]忽略等比数列项的中项符号致错/ 79
2.3.3 等比数列的前n项和/ 81
题组一 等比数列前n项和公式/ 82
题组二 等比数列前n项和的性质/ 83
题组三 等比数列的判定问题/ 85
题组四 等差数列、等比数列综合应用/ 85
题组五 错位相减法求数列的前n项和/ 87
题组六 与等比数列相关的an与Sn的关系/ 88
题组七 等比数列的最值问题/ 89
题组八 易错易混问题/ 90
[1]忽视对等比数列公比讨论致错/ 90
[2]忽视题目中数列有关隐含条件致错/ 91
专项练 高考中的数列问题/ 94
考向一 等差数列问题/ 94
考向二 等比数列问题/ 95
考向三 等差数列与等比数列的综合问题/ 96
考向四 数列的实际应用/ 97
阶段复习 本章核心素养培养........... 99
思想方法归纳/ 99
高难问题突破/ 101
阶段复习 第2章过关检测试卷.......... 106
第3章 不等式
3.1 不等关系...................... 108
题组一 用不等式（组）表示不等关系/ 109
题组二 比较大小/ 109
题组三 不等式的性质/ 110
[1]不等式性质的简单应用/ 110
[2]利用不等式的性质求代数式的取值范围/ 111
题组四 不等式的实际应用/ 111
题组五 易错易混问题——误用同向不等式的性质致误/ 112
3.2 一元二次不等式................ 114
题组一 解一元二次不等式/ 115
[1]解不含参数的一元二次不等式/ 115
[2]解含参数的一元二次不等式/ 115
题组二 三个“二次”之间的关系/ 116
题组三 一元二次方程根的分布问题/ 117
题组四 不等式恒成立问题/ 117
题组五 一元二次不等式的实际应用/ 118
题组六 简单分式不等式、高次不等式的解法/ 119
[1]简单分式不等式的解法/ 119
[2]简单高次不等式的解法/ 119
题组七 易错易混问题——忽略对参数的讨论致误/ 119
3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（略）
. 121
3.4 基本不等式.................... 122
题组一 利用基本不等式比较大小/ 123
题组二 利用基本不等式求最值/ 123
[1]求函数的最值（或值域）/ 123
[2]求代数式的最值/ 124
题组三 基本不等式的应用/ 125
[1]利用基本不等式解决恒成立问题/ 125
[2]基本不等式的实际应用/ 125
题组四 利用基本不等式证明不等式/ 126
题组五 易错易混问题/ 126
[1]忽视等号成立的条件致误/ 126
[2]忽视等号成立的一致性致误/ 127
专项练 高考中的不等式问题/ 129
考向一 一元二次不等式的解法/ 129
考向二 基本不等式的应用/ 130
阶段复习 本章核心素养培养........... 131
思想方法归纳/ 131
高难问题突破/ 133
阶段复习 第3章过关检测试卷.......... 137
综合复习
必修5综合过关检测试卷.............. 139
解题方法汇
第1章 解三角形
已知三角形的两角及任一边解三角形的基本方法/ 2
已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的基本方法/ 2
判断三角形解的个数的方法/ 3
利用正弦定理及其变形判断三角形形状的常用方法/ 4
已知三角形的两边及其夹角解三角形的步骤/ 12
已知三角形的两边及其中一边的对角，利用余弦定理解三角形的方法/ 13
已知三角形的三边解三角形的方法/ 14
判断三角形形状的方法/ 15
在用正弦定理和余弦定理解三角形时的注意点/ 15
距离测量问题的基本类型和解决方案/ 21
高度测量问题的基本类型和解决方案/ 21
运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤/ 23
解决方案设计问题的思路/ 26
第2章 数?列
寻找an与n之间关系的常用方法/ 45
解决“根据图形特征，写出一个通项公式”问题的注意点/ 46
由递推公式求通项公式的方法/ 47
判断数列单调性的常用方法/ 48
求数列{an}的最大（小）项的方法/ 49
用定义法判断数列{an}是否为等差数列的一般步骤/ 52
等差数列的对称设法/ 53
判断一个数列是否为等差数列的方法/ 57
解等差数列应用题的基本步骤/ 58
已知数列{an}中Sn，求an关系式的注意点/ 64
求等差数列前n项和的最值的常用方法/ 68
求数列{|an|}前n项和的方法/ 69
裂项相消法求数列的和的技巧/ 69
用定义法判断等比数列的方法/ 73
构造等比数列求通项公式的常用方法/ 75
等比数列的常见设项技巧/ 76
解决等差数列与等比数列综合问题的一般思路/ 85
错位相减法求数列的前n项和的思路/ 87
利用an与Sn的关系解题的一般思路/ 88
第3章 不等式
用不等式（组）表示不等关系的解题思路/ 109
比较两数（式）的大小的方法/ 109
运用不等式的性质判断不等关系的方法/ 110
利用不等式性质求代数式取值范围的一般思路/ 111
解决决策优化型应用问题的方法/ 111
不含参数的一元二次不等式的解法/ 115
含参数的一元二次不等式的解法/ 116
已知一元二次不等式的解集求参数的解题思路/ 117
求不等式恒成立问题中参数范围的常用方法/ 117
一元二次不等式实际应用问题的解题步骤/ 118
简单分式不等式的解法/ 119
简单高次不等式的解法/ 119
利用基本不等式比较大小的步骤/ 123
利用基本不等式求条件最值的方法/ 124
利用基本不等式解决实际问题的一般步骤/ 125
利用基本不等式证明不等式的两种证法/ 126
