中学教材全解（学案版）高中数学必修2RJ·A
基本信息
主 编：薛金星
本册主编：吴永清
出 版 社：陕西人民教育出版社
字 数：580千字
版 次：2011年5月第1版
印 次：2019年7月第9次印刷
总 印 张：17
总 页 码：164页
正文开本：大16开
纸 张：胶版纸
书 号：978-7-5450-0952-1-04
包 装：平装
定 价：39.8
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目录
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构1
题组一 空间几何体概念的理解/ 2
[1]柱、锥、台的结构特征/ 2
[2]简单组合体的结构特征/ 2
题组二 空间几何体的侧面展开图/ 3
题组三 空间几何体的轴截面及计算问题/ 4
题组四 易错易混问题/ 4
[1]对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不到位致误/ 4
[2]画错截面图致错/ 4
1.2 空间几何体的三视图和直观图6
1.2.1 中心投影与平行投影/ 6
1.2.2 空间几何体的三视图/ 6
题组一 中心投影与平行投影/ 7
题组二 空间几何体的三视图/ 7
题组三 由三视图还原几何体/ 8
题组四 与三视图有关的计算问题/ 9
题组五 易错易混问题/ 10
[1]画三视图时忽视画法规则和实虚线/ 10
[2]忽视几何体的摆放角度/ 10
1.2.3 空间几何体的直观图/ 12
题组一 平面图形的直观图的画法/ 13
题组二 空间几何体的直观图的画法/ 14
题组三 直观图的还原与计算/ 14
题组四 易错易混问题——忽略斜二测画法规则致误/ 15
1.3 空间几何体的表面积与体积17
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积/ 17
题组一 柱体、锥体、台体的表面积的计算/ 18
题组二 柱体、锥体、台体的体积的计算/ 18
题组三 组合体的表面积和体积的计算/ 19
题组四 与表面积和体积有关的实际应用问题/ 22
题组五 与表面积和体积有关的最值问题/ 23
题组六 易错易混问题/ 23
[1]求几何体的表面积时考虑不全致误/ 23
[2]求几何体的体积时考虑不全致误/ 23
1.3.2 球的体积和表面积/ 25
题组一 球的体积与表面积的计算/ 26
题组二 求与球有关的组合体的体积与表面积/ 26
题组三 与球相关的“切”“接”问题/ 27
题组四 与球有关的实际应用问题/ 28
题组五 易错易混问题——位置情况考虑不全面/ 29
专项练 高考中的空间几何体问题/ 31
考向一 空间几何体的结构特征/ 31
考向二 几何体的表面积与体积/ 31
考向三 几何体中截面及侧面展开图的应用/ 32
考向四 以空间几何体为载体的数学文化/ 33
阶段复习 本章核心素养培养34
思想方法归纳/ 34
高难问题突破 / 36
阶段复习 第一章过关检测试卷39
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系41
2.1.1 平 面/ 41
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系/ 41
题组一 共线、共面、共点问题/ 42
题组二 两直线位置关系的判定/ 43
题组三 平行公理与等角定理的应用/ 44
题组四 异面直线所成的角/ 45
题组五 易错易混问题/ 46
[1]点共面的判断问题/ 46
[2]忽视几何体中线线关系而致误/ 46
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系/ 48
2.1.4 平面与平面之间的位置关系/ 48
题组一 直线与平面的位置关系/ 49
题组二 平面与平面的位置关系/ 49
题组三 直线、平面的位置关系的综合应用/ 50
题组四 易错易混问题——忽视线面位置关系而出错/ 50
2.2 直线、平面平行的判定及其性质52
2.2.1 直线与平面平行的判定/ 52
2.2.2 平面与平面平行的判定/ 52
题组一 直线与平面平行的判定/ 53
题组二 平面与平面平行的判定/ 54
题组三 线面、面面平行的综合与探究问题/ 54
[1]线面、面面平行的综合应用/ 54
[2]线面、面面平行的探究性问题/ 55
题组四 易错易混问题/ 56
[1]忽视线面位置关系而出错/ 56
[2]证明解答题不规范致错/ 56
2.2.3 直线与平面平行的性质/ 58
2.2.4 平面与平面平行的性质/ 58
题组一 线面平行性质的应用/ 59
题组二 面面平行性质的应用/ 59
题组三 平行关系的综合与探究问题/ 60
题组四 易错易混问题/ 62
[1]因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中
致误/ 62
[2]对平行性质应用不当致错/ 62
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质64
2.3.1 直线与平面垂直的判定/ 64
2.3.2 平面与平面垂直的判定/ 64
题组一 直线与平面垂直的判定定理及应用/ 65
题组二 平面与平面垂直的判定定理及应用/ 65
题组三 求直线与平面所成的角/ 66
题组四 求二面角/ 67
题组五 垂直关系的综合应用与探究/ 68
题组六 易错易混问题/ 69
[1]判断面面位置关系时依据图形直观得出错误
结论而致误/ 69
[2]求线面角时考虑不周全而致误/ 69
[3]证明垂直关系时遗漏条件而致误/ 70
2.3.3 直线与平面垂直的性质/ 73
2.3.4 平面与平面垂直的性质/ 73
题组一 线面垂直性质定理的应用/ 74
题组二 面面垂直的性质定理及应用/ 74
题组三 平行、垂直关系的综合应用/ 76
题组四 易错易混问题——垂直性质定理应用的误区/ 77
专项练 高考中点线面的位置关系/ 80
考向一 点、线、面位置关系的判断/ 80
考向二 线面与面面位置关系的综合应用/ 80
考向三 位置关系与求面积、体积问题的综合/ 82
考向四 空间角问题/ 82
阶段复习 本章核心素养培养84
思想方法归纳/ 84
高难问题突破 / 87
阶段复习 第二章过关检测试卷89
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率92
题组一 直线的倾斜角与斜率/ 93
[1]求直线的倾斜角或斜率/ 93
[2]三点共线问题/ 93
[3]斜率模型的几何意义/ 94
题组二 两条直线平行的判定与应用/ 94
题组三 两条直线垂直的判定与应用/ 95
题组四 平行与垂直的综合问题/ 95
题组五 易错易混问题/ 96
[1]忽略直线的斜率不存在而致误/ 96
[2]忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系而致误/ 96
3.2 直线的方程98
3.2.1 直线的点斜式方程/ 98
3.2.2 直线的两点式方程/ 98
题组一 直线的点斜式方程及其应用/ 99
题组二 直线的斜截式方程及其应用/ 99
题组三 直线的两点式方程及其应用/ 100
题组四 直线的截距式方程及其应用/ 100
题组五 易错易混问题/ 101
[1]求直线方程时忽略特殊情形而致误/ 101
[2]求直线方程时忽略截距为零的情况而致误/ 101
3.2.3 直线的一般式方程/ 103
题组一 直线的一般式方程/ 104
题组二 由直线的一般式方程确定两直线平行或垂直/ 105
题组三 直线的一般式方程与其他方程的转化及应用/ 106
题组四 易错易混问题——因转化条件不等价而致错/ 106
3.3 直线的交点坐标与距离公式108
3.3.1 两条直线的交点坐标/ 108
3.3.2 两点间的距离/ 108
题组一 两条直线的交点坐标/ 109
题组二 两点间距离公式的应用/ 109
题组三 直线系方程的应用/ 110
题组四 对称问题/ 111
题组五 坐标法的应用/ 112
题组六 易错易混问题/ 112
[1]对“不能构成三角形”讨论不全面而致误/ 112
[2]求点的坐标时因位置关系不清而致误/ 113
[3]没有验证等号是否成立而致误/ 113
3.3.3 点到直线的距离/ 115
3.3.4 两条平行直线间的距离/ 115
题组一 点到直线的距离的应用/ 116
题组二 两条平行直线间的距离的应用/ 117
题组三 点、线间距离公式的综合应用/ 117
题组四 易错易混问题/ 118
[1]求点到直线的距离忽略斜率不存在的情况而
致误/ 118
[2]求两平行直线间的距离时忽略公式的使用条件而
致误/ 118
专项练 高考中的直线与方程问题/ 120
考向一 直线的方程、两条直线的位置关系/ 120
考向二 距离问题/ 120
阶段复习 本章核心素养培养121
思想方法归纳/ 121
高难问题突破/ 122
阶段复习 第三章过关检测试卷124
第四章 圆与方程
4.1 圆的方程126
题组一 圆的标准方程及其求法/ 127
题组二 圆的一般方程及其求法/ 128
[1]二元二次方程表示圆的条件/ 128
[2]圆的一般方程与标准方程的互化/ 128
[3]求圆的一般方程/ 129
题组三 点与圆的位置关系/ 130
题组四 与圆有关的轨迹问题/ 130
题组五 易错易混问题/ 131
[1]忽略圆的标准方程或一般方程中的隐含条件而
致误/ 131
[2]对圆心位置考虑不全而致误/ 131
4.2 直线、圆的位置关系133
4.2.1 直线与圆的位置关系/ 133
题组一 直线与圆的位置关系问题/ 134
题组二 圆的切线方程/ 135
[1] 已知切点求切线方程/ 135
[2]已知圆外一点求圆的切线方程/ 135
[3]切线长问题/ 136
题组三 圆的弦长问题/ 137
[1] 弦长与中点弦/ 137
[2]已知弦长求参数或直线方程/ 138
题组四 直线与圆的位置关系的综合应用/ 138
题组五 易错易混问题/ 140
[1]忽略直线方程斜率不存在的情况而致误/ 140
[2]忽略未知量的取值范围/ 140
4.2.2 圆与圆的位置关系/ 142
4.2.3 直线与圆的方程的应用/ 142
题组一 两圆的位置关系的判断及应用/ 143
题组二 两圆的公切线问题/ 144
题组三 两圆的公共弦问题/ 145
题组四 圆系方程问题/ 146
题组五 直线与圆的方程的应用/ 147
题组六 易错易混问题——对圆与圆的位置关系理解不清而致误/ 147
4.3 空间直角坐标系149
题组一 空间直角坐标系中点的坐标问题/ 150
题组二 求空间对称点的坐标/ 151
题组三 空间两点的距离公式及其应用/ 151
题组四 易错易混问题——忽视建系条件/ 151
专项练 高考中的直线与圆问题/ 153
考向一 圆的方程/ 153
考向二 直线与圆的位置关系/ 153
考向三 圆与圆的位置关系/ 154
阶段复习 本章核心素养培养155
思想方法归纳/ 155
高难问题突破/ 157
阶段复习 第四章过关检测试卷160
综合复习
必修2综合过关检测试卷162
解题方法汇
第一章 空间几何体
运用棱柱、棱锥、棱台的概念对空间几何体判断的方法/ 2
运用圆柱、圆锥、圆台和球的概念对空间几何体判断的方法/ 2
判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧/ 3
求空间几何体表面上两点间的最短距离问题的常用方法/ 3
画几何体的三视图时的步骤/ 7
简单组合体的三视图的画法技巧/ 8
由已知的两个视图补全第三个视图的方法/ 8
由三视图还原空间几何体的策略/ 8
由三视图推测空间几何体/ 9
与三视图有关的计算问题的解法/ 9
水平放置的平面图形的直观图的画法步骤/ 13
画空间几何体的直观图的四个步骤/ 14
由三视图画几何体的直观图的方法/ 14
斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系/ 14
圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤/ 18
多面体的体积的计算方法/ 18
旋转体的体积的计算方法/ 19
体积计算的3种常用方法/ 19
组合体的表面积和体积的计算方法/ 20
与三视图有关的表面积和体积的计算方法/ 20
与表面积和体积有关的传统文化问题的解决方法/ 21
解决与表面积和体积有关的实际应用问题的步骤/ 22
解决空间几何体表面积和体积的最值的一般思路/ 23
求球的体积与表面积的关键/ 26
由三视图求与球有关的组合体的表面积或体积的方法/ 26
球的切接问题的解决思路/ 27
解决与球相关的“切”“接”问题的关键/ 27
解决与球有关的实际应用问题的策略/ 28
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
证明线线共面的常用方法/ 42
证明多点共线的策略/ 42
证明三线共点的方法/ 43
判定异面直线的方法/ 43
求异面直线所成角的步骤/ 45
判断直线与平面之间位置关系的方法/ 49
面面位置关系的两种判定方法/ 49
判断直线与平面平行的两种方法/ 53
平面与平面平行的四种判定方法/ 54
解决线线平行与面面平行的综合问题的策略/ 55
证明线线平行的四种常用方法/ 60
判断或证明线面垂直的方法/ 65
证明面面垂直的方法/ 65
求线面角的步骤/ 66
求线面角的技巧/ 67
求二面角的平面角的步骤/ 67
求解翻折（折叠）问题的方法/ 68
线面垂直的其他性质/ 74
面面垂直的其他性质/ 75
面面垂直性质定理的三个作用/ 75
线线、线面垂直问题的解题策略/ 76
第三章 直线与方程
求直线的斜率的方法/ 93
求直线倾斜角的方法/ 93
利用斜率求解参数或斜率的取值范围的方法/ 93
判定三个点共线的3种方法/ 93
求代数式的最值或取值范围的方法/ 94
判断两条直线平行的方法/ 94
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法/ 95
利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤/ 95
判断几何图形形状的注意点/ 96
利用点斜式求直线方程的步骤/ 99
求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 100
求直线的一般式方程的策略/ 104
过一点与已知直线平行（垂直）的直线方程的求法/ 104
已知直线平行求参数值的2种方法/ 105
已知直线垂直求参数值的2种方法/ 105
判断两直线的位置关系的方法/ 109
求定点的方法/ 110
点到直线的距离的求法/ 116
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题/ 116
求两平行直线间的距离的两种思路/ 117
由两平行直线间距离求直线方程的两种思路/ 117
第四章 圆与方程
求圆的标准方程的方法/ 127
几种特殊圆的方程的设法/ 127
圆的一般方程与标准方程的转化方法/ 128
过不共线的三点A，B，C 的圆的方程的求法/ 129
点与圆的位置关系的两种判断方法/ 130
求轨迹方程的常用方法/ 130
判断直线与圆的位置关系的常用方法/ 134
由直线与圆的位置关系求参数的基本思路/ 134
已知切点（x0，y0），求圆的切线方程的方法/ 135
过圆外一点（x0，y0）的圆的切线方程的求法/ 135
圆的切线长的求法/ 136
解决直线与圆的弦长问题的方法/ 137
以点（x0，y0）为中点的弦所在直线的方程的求法/ 137
已知弦长求直线方程的方法/ 138
求圆的方程的两种方法/ 138
与圆有关的最值问题的类型及求解方法/ 139
与直线和圆有关的实际问题的解题方法/ 139
圆与圆的位置关系的判定方法/ 143
几何法判断两圆位置关系的步骤/ 143
根据圆与圆的位置关系求参数的值或取值范围的步骤/ 143
根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法/ 144
两圆的公切线条数的判断/ 144
两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法/ 145
两圆相交时公共弦长的求法/ 145
利用直线与圆的方程解决实际问题的步骤/ 147
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法/ 150
定空间中点的位置的方法/ 150
利用对称性求点的坐标/ 151
判断几何图形的形状的方法/ 151
