中学教材全解（学案版）高中数学必修2RJ·A
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【目录简介】
第一章 空间几何体
1.1空间几何体的结构 1
题组一 空间几何体概念的理解/ 2
[1]棱柱、棱锥、棱台的结构特征/ 2
[2]圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征/ 2
[3]简单组合体的结构特征/ 3
题组二 空间几何体的侧面展开图/ 3
题组三 空间几何体的轴截面及计算问题/ 4
题组四 易错易混问题/ 4
[1]对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不到位致误/ 4
[2]画截面图不标准致误/ 5
1.2空间几何体的三视图和直观图 7
1.2.1 中心投影与平行投影/ 7
1.2.2 空间几何体的三视图/ 7
题组一 中心投影与平行投影/ 8
题组二 空间几何体的三视图/ 8
题组三 由三视图还原几何体/ 10
题组四 与三视图有关的计算问题/ 10
题组五 易错易混问题/ 11
[1]画三视图时忽视画法规则和实虚线致误/ 11
[2]忽视几何体的摆放角度致误/ 11
1.2.3 空间几何体的直观图/ 13
题组一 平面图形的直观图的画法/ 14
题组二 空间几何体的直观图的画法/ 14
题组三 直观图的还原与计算/ 15
题组四 易错易混问题——忽视斜二测画法规则致误/ 16
1.3空间几何体的表面积与体积 17
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积/ 17
题组一 柱体、锥体、台体的表面积的计算/ 18
题组二 柱体、锥体、台体的体积的计算/ 18
题组三 组合体的表面积和体积的计算/ 19
题组四 与表面积和体积有关的实际应用问题/ 21
题组五 与表面积和体积有关的最值问题/ 21
题组六 易错易混问题/ 22
[1]求几何体的表面积时考虑不全致误/ 22
[2]求几何体的体积时考虑不全致误/ 22
1.3.2 球的体积和表面积/ 24
题组一 球的体积与表面积的计算/ 25
题组二 求与球有关的组合体的体积与表面积/ 25
题组三 与球相关的“切”“接”问题/ 26
[1]球与正（长）方体的切接问题/ 26
[2]球与其他多面体的切接问题/ 26
[3]球与旋转体的切接问题/ 27
题组四 易错易混问题——位置情况考虑不全面致误/ 28
专项练 高考中的空间几何体问题/ 30
考向一 空间几何体的结构特征/ 30
考向二 几何体的表面积与体积/ 31
考向三 几何体中截面及侧面展开图的应用/ 32
阶段复习 本章核心素养培养 33
思想方法归纳/ 33
高难问题突破 / 34
阶段复习 第一章过关检测试卷 37
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 39
2.1.1 平 面/ 39
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系/ 39
题组一 共线、共面、共点问题/ 40
题组二 两直线位置关系的判定/ 41
题组三 平行公理与等角定理的应用/ 42
题组四 异面直线所成的角/ 43
题组五 易错易混问题/ 44
[1]判断共面、共线、共点问题时考虑不全而致误/ 44
[2]忽视几何体中线线关系而致误/ 44
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系/ 46
2.1.4 平面与平面之间的位置关系/ 46
题组一 直线与平面的位置关系/ 47
题组二 平面与平面的位置关系/ 47
题组三 直线、平面的位置关系的综合应用/ 48
题组四 易错易混问题——忽视线面位置关系而致误/ 48
2.2直线、平面平行的判定及其性质 50
2.2.1 直线与平面平行的判定/ 50
2.2.2 平面与平面平行的判定/ 50
题组一 直线与平面平行的判定/ 51
题组二 平面与平面平行的判定/ 52
题组三 线面、面面平行的综合与探究性问题/ 53
[1]线面、面面平行的综合应用/ 53
[2]线面、面面平行的探究性问题/ 54
题组四 易错易混问题——证明解答题不规范致误/ 55
2.2.3 直线与平面平行的性质/ 58
2.2.4 平面与平面平行的性质/ 58
题组一 线面平行性质的应用/ 59
题组二 面面平行性质的应用/ 60
题组三 平行关系的综合与探究性问题/ 61
题组四 易错易混问题/ 62
[1]因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中
致误/ 62
[2]对平行性质应用不当致误/ 62
2.3直线、平面垂直的判定及其性质 65
2.3.1 直线与平面垂直的判定/ 65
2.3.2 平面与平面垂直的判定/ 65
题组一 直线与平面垂直的判定定理及应用/ 66
题组二 平面与平面垂直的判定定理及应用/ 67
题组三 求线面角/ 68
题组四 求二面角/ 69
题组五 垂直关系的综合应用与探究/ 69
[1]翻折（折叠）问题/ 69
[2]探索性问题/ 70
题组六 易错易混问题/ 72
[1]证明垂直关系时遗漏条件而致误/ 72
[2]求线面角时考虑不周全而致误/ 72
2.3.3 直线与平面垂直的性质/ 75
2.3.4 平面与平面垂直的性质/ 75
题组一 线面垂直的性质定理及应用/ 76
题组二 面面垂直的性质定理及应用/ 77
题组三 平行、垂直关系的综合应用/ 78
题组四 易错易混问题——垂直性质定理应用的误区/ 79
专项练 高考中点、线、面的位置关系/ 82
考向一 点、线、面位置关系的判断/ 82
考向二 线面与面面位置关系的综合应用/ 83
考向三 位置关系与面积、体积问题的综合/ 84
考向四 空间角/ 85
阶段复习 本章核心素养培养 86
思想方法归纳/ 86
高难问题突破 / 88
阶段复习 第二章过关检测试卷 91
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率 94
题组一 直线的倾斜角与斜率/ 95
[1]求直线的倾斜角或斜率/ 95
[2]三点共线问题/ 95
[3]斜率模型的几何意义/ 96
题组二 两条直线平行、垂直的判定与应用/ 96
[1]两条直线平行的判定与应用/ 96
[2]两条直线垂直的判定与应用/ 97
题组三 两条直线平行、垂直的综合问题/ 98
题组四 易错易混问题/ 98
[1]忽略直线的斜率不存在的情况而致误/ 98
[2]忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系而致误/ 98
3.2直线的方程 100
3.2.1 直线的点斜式方程/ 100
3.2.2 直线的两点式方程/ 100
题组一 直线的点斜式方程及其应用/ 101
题组二 直线的斜截式方程及其应用/ 101
题组三 直线的两点式方程及其应用/ 102
题组四 直线的截距式方程及其应用/ 102
题组五 易错易混问题/ 103
[1]求直线方程时忽略特殊情形而致误/ 103
[2]求直线方程时忽略截距为零的情况而致误/ 103
3.2.3 直线的一般式方程/ 105
题组一 直线的一般式方程/ 106
题组二 由直线的一般式方程确定两直线平行或垂直/ 107
题组三 直线的一般式方程与其他形式方程的转化及应用/ 108
题组四 易错易混问题——因转化条件不等价而致误/ 108
3.3直线的交点坐标与距离公式 110
3.3.1 两条直线的交点坐标/ 110
3.3.2 两点间的距离/ 110
题组一 两条直线的交点坐标/ 111
题组二 两点间距离公式的应用/ 111
题组三 直线系方程的应用/ 112
题组四 对称问题/ 113
题组五 坐标法的应用/ 114
题组六 易错易混问题/ 114
[1]对不能构成三角形的讨论不全面而致误/ 114
[2]求点的坐标时因位置关系不清而致误/ 115
[3]没有验证等号是否成立而致误/ 115
3.3.3 点到直线的距离/ 117
3.3.4 两条平行直线间的距离/ 117
题组一 点到直线的距离及应用/ 118
题组二 两条平行直线间的距离及应用/ 118
题组三 点、线间的距离公式的综合应用/ 119
题组四 易错易混问题/ 120
[1]求点到直线的距离忽略斜率不存在的情况而
致误/ 120
[2]求两平行直线间的距离时忽略公式的使用条件而
致误/ 120
专项练 高考中的直线与方程问题/ 122
考向一 直线方程、两条直线的位置关系/ 122
考向二 距离问题/ 122
阶段复习 本章核心素养培养 123
思想方法归纳/ 123
高难问题突破/ 124
阶段复习 第三章过关检测试卷 126
第四章 圆与方程
4.1圆的方程 128
题组一 圆的标准方程及其求法/ 129
题组二 圆的一般方程及其求法/ 130
[1]二元二次方程表示圆的条件/ 130
[2]圆的一般方程与标准方程的互化/ 130
[3]求圆的一般方程/ 131
题组三 点与圆的位置关系/ 132
题组四 与圆有关的轨迹问题/ 132
题组五 易错易混问题/ 133
[1]忽略圆的标准方程或一般方程中的隐含条件而
致误/ 133
[2]对圆心位置考虑不全而致误/ 133
4.2直线、圆的位置关系 135
4.2.1 直线与圆的位置关系/ 135
题组一 直线与圆的位置关系/ 136
[1] 直线与圆的位置关系的判定/ 136
[2]利用直线与圆的位置关系求参数值（范围）/ 136
题组二 圆的切线方程/ 137
[1] 已知切点求圆的切线方程/ 137
[2]已知圆外一点求圆的切线方程/ 137
[3]切线长问题/ 138
题组三 圆的弦长问题/ 138
[1] 弦长与中点弦/ 138
[2]已知弦长求参数（范围）/ 139
[3]已知弦长求直线方程、圆的方程/ 139
题组四 利用直线与圆的位置关系解决最值 （范围）问题/ 140
题组五 易错易混问题/ 141
[1]忽略直线方程斜率不存在的情况而致误/ 141
[2]忽略未知量的取值范围而致误/ 141
4.2.2 圆与圆的位置关系/ 143
4.2.3 直线与圆的方程的应用/ 143
题组一 两圆位置关系的判定及应用/ 144
[1]两圆位置关系的判定/ 144
[2]利用圆与圆的位置关系求参数值（范围）/ 144
[3]利用圆与圆的位置关系求圆的方程/ 145
题组二 两圆的公切线问题/ 145
题组三 两圆的公共弦问题/ 146
题组四 圆系方程问题/ 147
题组五 直线与圆的方程的应用/ 148
题组六 易错易混问题——对圆与圆的位置关系理解不清而致误/ 148
4.3空间直角坐标系 150
题组一 空间直角坐标系中点的坐标问题/ 151
[1]求空间中点的坐标/ 151
[2]求空间中对称点的坐标/ 151
题组二 空间两点的距离公式及其应用/ 152
题组三 易错易混问题——忽视建系条件而致误/ 152
专项练 高考中的直线与圆问题/ 154
考向一 圆的方程/ 154
考向二 直线与圆的位置关系/ 154
考向三 圆与圆的位置关系/ 155
阶段复习 本章核心素养培养 156
思想方法归纳/ 156
高难问题突破/ 158
阶段复习 第四章过关检测试卷 161
综合复习
必修2综合过关检测试卷 163
第一章 空间几何体
运用棱柱、棱锥、棱台的概念判断空间几何体的方法/ 2
运用圆柱、圆锥、圆台和球的概念判断空间几何体的方法/ 2
判断实际物体是由哪些简单几何体组合而成的技巧/ 3
求空间几何体表面上两点间的最短距离问题的常用方法/ 3
解决旋转体及它们的组合体的计算问题的方法/ 4
解决空间几何体概念辨析题的常用方法/ 4
与投影有关的计算技巧/ 8
画几何体的三视图的步骤/ 8
由已知的两个视图补全第三个视图的方法/ 9
由三视图还原空间几何体的策略/ 10
由三视图确定空间几何体的步骤/ 10
与三视图有关的计算问题的解法/ 10
水平放置的平面图形的直观图的画法步骤/ 14
画空间几何体的直观图的四个步骤/ 14
直观图与原图形面积问题的解决方法/ 15
圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤/ 18
空间几何体体积问题的常见类型及解题策略/ 19
多面体的体积的计算方法/ 19
旋转体的体积的计算方法/ 19
计算几何体体积的三种常用方法/ 19
组合体的表面积和体积的计算方法/ 20
解决与表面积和体积有关的实际应用问题的步骤/ 21
与三视图有关的表面积和体积的计算方法/ 21
解决空间几何体表面积和体积的最值问题的一般思路/ 21
由三视图求与球有关的组合体的表面积或体积的方法/ 25
与球相关的“切”“接”问题的解决思路/ 26
解决与球相关的“切”“接”问题的关键/ 26
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
证明点共线问题的常用方法/ 40
证明线共点问题的常用方法/ 40
证明点、直线共面问题的常用方法/ 40
判定异面直线的方法/ 41
证明两条直线平行的两种方法/ 42
证明角相等的两种方法/ 42
求异面直线所成角的步骤/ 43
判断直线与平面之间位置关系的方法/ 47
面面位置关系的两种判定方法/ 47
判定直线与平面平行的两种方法/ 51
平面与平面平行的四种判定方法/ 52
解决线线平行与面面平行的综合问题的策略/ 54
应用线面平行的性质定理的一般步骤/ 59
利用面面平行的性质判定两直线平行的方法/ 60
证明线线平行的四种常用方法/ 60
判断或证明线面垂直的方法/ 66
证明面面垂直的方法/ 67
求线面角的步骤/ 68
求线面角的技巧/ 68
求二面角的平面角的步骤/ 69
翻折问题的两个解题策略/ 69
线线、线面垂直问题的解题策略/ 78
利用面面垂直的性质定理证明线面垂直问题的三个注意点/ 78
第三章 直线与方程
求直线的斜率的方法/ 95
求直线倾斜角的方法/ 95
利用斜率求解参数或斜率的取值范围的方法/ 95
斜率法证明三点共线/ 95
求的最值或取值范围的方法/ 96
判断两条直线是否平行的方法/ 96
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法/ 97
利用两条直线平行或垂直判断几何图形形状的步骤/ 98
判断几何图形形状的注意点/ 98
利用点斜式求直线方程的步骤/ 101
利用斜截式求直线方程的方法/ 101
由两点式求直线方程的步骤/ 102
求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 102
用截距式方程解决应用问题/ 103
求直线的一般式方程的策略/ 106
过一点与已知直线平行（垂直）的直线方程的求法/ 106
已知直线平行求参数值的两种方法/ 107
已知直线垂直求参数值的两种方法/ 107
判断两直线的位置关系的方法/ 111
三种常见的直线系方程/ 112
求定点的方法/ 112
点到直线的距离的求法/ 118
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题/ 118
求两平行直线间的距离的两种思路/ 118
由两平行直线间的距离求直线方程的两种思路/ 119
第四章 圆与方程
求圆的标准方程的方法/ 129
几种特殊圆的方程的设法/ 129
圆的一般方程与标准方程的转化方法/ 130
过不共线的三点A，B，C的圆的方程的求法/ 131
点与圆的位置关系的两种判断方法/ 132
求轨迹方程的常用方法/ 132
判断直线与圆的位置关系的常用方法/ 136
由直线与圆的位置关系求参数的基本思路/ 137
已知切点（x0，y0），求圆的切线方程的方法/ 137
过圆外一点（x0，y0），求圆的切线方程的方法/ 137
圆的切线长的求法/ 138
解决圆的弦长问题的方法/ 138
以点（x0，y0）为中点的弦所在直线的方程的求法/ 139
已知弦长求参数的方法/ 139
已知弦长求直线方程的方法/ 140
求圆的方程的两种方法/ 140
与圆有关的最值问题的类型及求解方法/ 140
圆与圆的位置关系的判定方法/ 144
几何法判定两圆位置关系的步骤/ 144
根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤/ 144
根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法/ 145
两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法/ 146
两圆相交时，两圆公共弦长的求法/ 146
利用直线与圆的方程解决实际问题的步骤/ 148
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法/ 151
确定空间中点的位置的方法/ 151
利用对称性求点的坐标/ 151
判断几何图形的形状的方法/ 152
