中学教材全解 解透教材高中数学必修2北师大版
基本信息
主 编:薛金星
出 版 社:辽海出版社
本册主编:刘卫东
字 数:540千字
版 次:2018年8月第1版
印 次:2019年7月第2次印刷
印 张:16
总 页 数:256页
开 本:大16开
纸 张:胶版纸
I S B N :978-7-5451-4985-2-01
包 装:平装
定 价:39.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以《新课程标准》为依据,以新高考为指导,以教材为载体,以“多角度解透教材,深广度直达高考”为编写理念,对教材进行批注式解读,并解透教材重点难点、剖析常考考点与常考题型,搭建好教材与高考的桥梁。
本丛书带教材原文,能当课本用,实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材,尤其是给假期补习、周末在家学习和首次使用新教材省市(而假期临时没有新教材的)的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考,一般设置6层解透、3层训练、两个复习。
6层解透:解透教材原文、解透重难疑点、解透常考考点、解透常考题型、解透高考命题点、解透教材习题。它批注式、多角度地解透教材、解透高考,能帮学生学透教材、高效备考,能对教学追根求源、服务点拨。
3层训练:讲解时精选好题,设对点练来举一反三;讲解后精选难题,设综合练来助学生培优;复习时分析大数据,设过关检测练,帮学生学以致用、提升能力。
两个复习:为学生阶段性复习设专题突破、整合提升,为学生提分总结方法规律、提炼技巧妙招、注重解题步骤、加强答题规范。
目录简介
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体........................................ 2
解透常考题型
题型1 旋转体的结构特征及运算/ 6
1 平面图形旋转形成的几何体/ 6
2 圆柱、圆锥、圆台的相关计算/ 6
题型2 球的截面性质/ 7
题型3 多面体的结构特征及运算/ 7
题型4 平面图形的折叠与空间图形的展开问题/ 8
1 折叠问题/ 8
2 展开问题/ 8
题型5 易错易混问题/ 9
1 注意平面图形与空间图形的关系转换/ 9
2 由平面图形构成旋转体的误区/ 9
类题通法
★ 不规则平面图形旋转问题的解法/ 6
★ 求解圆柱、圆锥、圆台问题的技巧/ 6
★ 求几何体表面上两点间的最短距离的方法/
8
§2 直观图............................................... 11
解透常考题型
题型1 用斜二测画法画直观图/ 15
1 用斜二测画法画平面图形的直观图/ 15
2 用斜二测画法画立体图形的直观图/ 16
题型2 由直观图还原平面图形/ 16
题型3 直观图的有关计算/ 17
类题通法
★ 画水平放置的平面图形直观图的一般步骤/ 15
★ 立体图形直观图画法的“四步曲”/ 16
★ 有关直观图计算的技巧/ 18
§3 三视图............................................... 19
解透常考题型
题型1 画简单组合体的三视图/ 23
题型2 由三视图还原成实物图/ 24
题型3 由两个视图确定第三个视图/ 24
题型4 三视图中的相关计算/ 24
题型5 易错易混问题/ 25
1 画组合体的三视图时,未弄清结构特征/ 25
2 由三视图其中两个视图不能正确找到另一个视图/ 25
类题通法
★ 画简单组合体三视图的方法/ 23
★ 由三视图还原几何体的步骤/ 24
★ 由两个视图确定第三个视图的方法/ 24
★ 三视图中相关计算的技巧/ 25
专题一 高考中的三视图识别与还原问题 28
解透高考题型
一 根据直观图确定几何体的视图/ 28
二 由三视图还原几何体/ 28
三 给出两个视图确定第三个视图/ 29
§4 空间图形的基本关系与公理................ 30
解透常考题型
题型1 空间点、线、面位置关系的判断/ 36
题型2 点(线)确定的平面数量问题/ 37
题型3 点、线共面问题/ 37
题型4 确定两个相交平面的交线/ 37
题型5 点共线、线共点问题/ 38
1 点共线问题/ 38
2 线共点问题/ 38
题型6 公理4及等角定理的应用/ 39
题型7 异面直线所成的角/ 39
题型8 易错易混问题/ 40
1 公理及推论的应用中忽略重要条件/ 40
2 忽略异面直线所成角的范围致误/ 41
类题通法
★ 异面直线的常见判定方法/ 36
★ 证明点、线共面的常用方法/ 37
★ 确定两个相交平面交线的方法/ 38
★ 点共线问题的证明方法/ 38
★ 线共点问题的证明方法/ 38
★ 证明两直线平行与两角相等的方法/ 39
★ 求异面直线所成的角的一般步骤/ 40
专题二 高考中点线面位置关系、异面
直线所成角问题....................... 43
解透高考题型
一 空间点、线、面位置关系的判断/ 43
二 异面直线所成的角/ 43
§5 平行关系............................................ 44
解透常考题型
题型1 直线与平面平行的判定与证明/ 51
题型2 平面与平面平行的判定与证明/ 52
题型3 直线与平面平行的性质及应用/ 53
题型4 平面与平面平行的性质及应用/ 53
题型5 平行关系的综合应用/ 54
题型6 平行中的探索性问题/ 55
类题通法
★ 直线与平面平行的判定方法/ 52
★ 两个平面平行的判定方法/ 52
★ 运用判定定理证明面面平行时的注意点/ 53
★ 线面平行性质定理的用法/ 53
★ 利用面面平行的性质定理解题的步骤/ 54
★ 线面平行的关系及用法/ 55
★ 解决探索性问题的一般方法/ 55
§6 垂直关系............................................ 57
解透常考题型
题型1 直线与平面垂直的定义的应用/ 64
题型2 直线与平面垂直的判定与证明/ 64
题型3 求二面角的大小/ 65
题型4 平面与平面垂直的判定及证明/ 67
题型5 直线与平面垂直的性质及应用/ 68
题型6 平面与平面垂直的性质及应用/ 68
题型7 探究性问题与折叠问题/ 69
题型8 线面垂直、面面垂直的性质定理理解错误致误/ 71
类题通法
★ 证明线面垂直的方法/ 65
★ 二面角的平面角的确定方法/ 66
★ 判定平面与平面垂直的常用方法/ 67
★ 利用线面垂直证线线平行的方法/ 68
★ 线面垂直的常见结论(拓展)/ 68
★ 面面垂直的性质定理的应用思路/ 69
★ 面面垂直的常见结论(拓展)/ 69
★ 探究性问题的常用解法/ 70
★ 折叠问题的处理方法/ 70
专题三 高考中的空间平行与垂直关系问题 73
解透高考题型
一 线面平行与面面平行的判定及证明/ 73
二 线面平行与面面平行的性质及应用/ 74
三 线面垂直与面面垂直的判定及证明/ 74
四 线面垂直与面面垂直的性质及应用/ 75
五 线面角与二面角的求解/ 76
§7 简单几何体的再认识.......................... 77
解透常考题型
题型1 简单几何体的侧面积与表面积/ 82
题型2 组合体的表面积/ 84
题型3 简单几何体侧面上的最短距离问题/ 84
题型4 简单几何体的体积/ 85
题型5 不规则几何体的体积/ 87
题型6 球的表面积和体积/ 87
题型7 球的截面问题/ 88
题型8 几何体的外接球与内切球问题/ 89
类题通法
★ 正棱锥、圆锥的侧面积和表面积问题的求解策略/
83
★ 正棱台、圆台的侧面积问题的求解策略/ 83
★ 组合体表面积问题的解题思路/ 84
★ 几何体侧面上的最短距离问题的解题思路/ 85
★ 柱体体积问题的解题思路/ 85
★ 求锥体体积的常用方法/ 86
★ 求台体体积的常用方法/ 87
★ 利用割补法求不规则几何体体积问题的解题思路及步骤/ 87
★ 球的表面积与体积问题的解题策略/ 88
★ 与球的截面有关的问题的解题策略/ 88
★ 处理几何体外接球问题的方法/ 89
★ 求解几何体的内切球问题的方法/ 89
专题四 高考中空间几何体的面积与体积问题 91
解透高考题型
一 柱、锥、台的表面积和侧面积/ 91
1 柱体的表面积/ 91
2 锥体的表面积/ 91
二 柱、锥、台的体积/ 92
1 柱体的体积/ 92
2 锥体的体积/ 92
三 球的面积与体积/ 93
四 组合体的面积与体积/ 94
本章整合提升.......................................... 95
思想方法归纳
一 转化与化归思想/ 96
二 函数与方程思想/ 96
三 分类讨论思想/ 97
专题归纳总结
一 空间中的平行与垂直的相互转化/ 97
二 折叠问题/ 98
1 折叠问题中的线线关系/ 98
2 折叠问题中的线面关系/ 99
3 折叠问题中的面面关系/ 99
4 折叠问题中的综合问题/ 99
三 几何体的截面问题/ 100
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程.............................. 104
1.1 直线的倾斜角和斜率..................... 104
解透常考题型
题型1 直线的倾斜角/ 108
题型2 直线的斜率/ 108
1 求直线的斜率/ 108
2 利用斜率公式求参数/ 109
题型3 直线的倾斜角、斜率的应用/ 109
1 三点共线问题/ 109
2 数形结合法求倾斜角或斜率的范围/ 109
3 斜率模型的几何意义/ 110
题型4 易错易混问题/ 110
1 对直线的斜率与倾斜角理解不透彻致错/ 110
2 忽视直线的斜率不存在而致错/ 110
类题通法
★ 求直线斜率的两种常用方法/ 108
★ 由斜率公式求参数时的注意点/ 109
★ 应用斜率解决三点共线问题的方法/ 109
1.2 直线的方程................................... 112
解透常考题型
题型1 合理选用直线方程的不同形式求方程问题/ 117
题型2 直线方程不同形式之间的转化问题/ 118
题型3 利用斜率、截距的几何意义解决问题/ 118
题型4 过定点的直线系方程/ 119
题型5 入射光线、反射光线问题/ 120
题型6 与直线有关的最值问题/ 120
题型7 直线方程的实际应用题/ 120
题型8 易错易混问题/ 121
1 忽视直线方程成立的条件/ 121
2 忽略直线截距可正、可负、可为0的情况而致误/ 121
类题通法
★ 根据条件选择直线方程形式的方法/ 118
★ 直线方程不同形式之间转化的方法及注意点/ 118
★ 利用斜率、截距的几何意义解决问题的关键点/
119
★ 实际应用问题的解题方法/ 121
1.3 两条直线的位置关系..................... 123
1.4 两条直线的交点............................ 123
解透常考题型
题型1 两条直线平行关系的判定/ 127
题型2 两条直线垂直关系的判定/ 128
题型3 根据两直线的位置关系求解参数问题/ 128
题型4 根据直线的位置关系求方程/ 129
题型5 直线的位置关系与几何图形综合/ 129
题型6 求过两直线交点的直线方程/ 130
题型7 直线过定点问题/ 130
题型8 易错易混问题/ 131
1 忽视斜率是否存在而致错/ 131
2 忽视两直线重合而致错/ 131
3 忽视平行、垂直等特殊情况导致出错/ 131
类题通法
★ 判定两条直线是否平行的方法/ 127
★ 判定两条直线是否垂直的两种方法/ 128
★ 根据直线的位置关系求直线方程的方法/ 129
★ 利用直线平行与垂直判定几何图形形状的方法/
129
★ 求过两条直线交点的直线方程的解题思路/ 130
★ 求解直线过定点问题的常用方法/ 131
1.5 平面直角坐标系中的距离公式....... 133
解透常考题型
题型1 两点间的距离公式的应用/ 137
1 求点的坐标/ 137
2 判断三角形的形状/ 137
题型2 点到直线的距离公式的应用/ 138
题型3 两平行直线间的距离公式的应用/ 138
题型4 解析法的应用/ 139
题型5 对称问题/ 139
1 点关于直线对称/ 139
2 直线关于直线对称/ 139
3 对称问题的应用/ 139
题型6 易错易混问题/ 140
1 考虑问题不全面致错/ 140
2 忽略两平行直线间距离公式的应用条件致错/ 140
类题通法
★ 两点间距离公式的应用/ 138
★ 两平行直线间距离问题的解法/ 138
★ 利用坐标法建立坐标系的技巧/ 139
§2 圆与圆的方程..................................... 142
2.1 圆的标准方程............................... 142
解透常考题型
题型1 求圆的标准方程/ 144
1 直接代入法求圆的标准方程/ 144
2 待定系数法求圆的标准方程/ 144
3 几何性质法求圆的标准方程/ 145
题型2 点与圆的位置关系/ 145
题型3 与圆有关的对称问题/ 146
题型4 与圆有关的最值(范围)问题/ 146
1 与圆的几何性质有关的最值/ 146
2 与圆的代数式有关的最值/ 147
题型5 实际应用问题/ 147
题型6 易错易混问题/ 148
1 忽略圆的标准方程中的隐含条件而致错/ 148
2 对圆心的位置考虑不全/ 148
类题通法
★ 求圆的标准方程的三种常见方法/ 145
★ 点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断方法/ 146
★ 解与圆有关的对称问题的基本方法/ 146
★ 与圆的几何性质有关的最值问题的解法/ 147
★ 与圆的代数式有关的最值问题的解法/
147
2.2 圆的一般方程............................... 150
解透常考题型
题型1 二元二次方程与圆的关系/ 152
1 判断二元二次方程是否表示圆/ 152
2 利用二元二次方程表示圆的条件求参数/ 153
题型2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系/ 153
题型3 待定系数法求圆的一般方程/ 154
题型4 与圆有关的轨迹问题/ 154
1 直接法求轨迹方程/ 154
2 定义法求轨迹方程/ 155
3 代入法求轨迹方程/ 155
题型5 易错易混问题/ 156
1 忽视二元二次方程表示圆的条件/ 156
2 忽略圆的方程中x,y的取值范围/ 156
3 求轨迹方程时忽视特殊点/ 156
类题通法
★ 二元二次方程表示圆的判断方法/ 153
★ 由圆的一般方程判断点与圆位置关系的方法/ 154
★ 与圆有关的轨迹问题的求法/ 155
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(一) 158
解透常考题型
题型1 直线与圆的位置关系的判定/ 160
1 直线与圆的位置关系的判定/ 160
2 由直线与圆的位置关系求参数的值或范围/ 161
题型2 直线与圆相切的问题/ 161
1 已知切线斜率求切线方程/ 161
2 已知圆上一点求切线方程/ 162
3 已知圆外一点求切线方程/ 162
题型3 直线与圆相交的问题/ 163
1 求弦长问题/ 163
2 已知弦长求方程/ 163
3 中点弦问题/ 164
题型4 直线与圆的位置关系的综合应用/ 164
题型5 易错易混问题/ 165
1 求圆的切线方程时忽略斜率不存在的情况/ 165
2 利用位置关系求参数范围时忽视限制条件/ 165
类题通法
★ 直线与圆的位置关系的判断方法/ 161
★ 求圆的切线方程的三种方法/ 162
★ 求直线与圆相交时的弦长的三种方法/
163
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(二) 167
解透常考题型
题型1 圆与圆位置关系问题/ 169
1 圆与圆位置关系的判定/ 169
2 由圆与圆的位置关系求参数的值或范围/ 170
题型2 两圆公切线问题/ 170
题型3 两圆的公共弦问题/ 170
题型4 圆与圆的相切问题/ 171
题型5 圆系方程及应用/ 171
题型6 易错易混问题/ 172
1 两圆的位置关系考虑不全面/ 172
2 求公切线忽视两圆的位置关系/ 172
类题通法
★ 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求
参数的取值范围的步骤/
170
★ 两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法/ 171
★ 公共弦长的求法/ 171
★ 处理两圆相切问题的步骤/ 171
§3 空间直角坐标系................................. 174
3.1 空间直角坐标系的建立................. 174
3.2 空间直角坐标系中点的坐标.......... 174
解透常考题型
题型1 已知点的坐标确定点的位置/ 178
题型2 确定空间点的坐标/ 178
题型3 求空间对称点的坐标/ 179
1 关于坐标平面和坐标轴的对称/ 179
2 关于点的对称/ 179
题型4 易错易混问题/ 179
1 忽视空间坐标系建立的条件/ 179
2 记错关于点和线的对称规律/ 179
类题通法
★ 确定点的位置的三种方法/ 178
★ 空间中确定点M的坐标的三种方法/ 178
★ 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点的特点/
179
3.3 空间两点间的距离公式................. 181
解透常考题型
题型1 求空间中两点间的距离/ 183
题型2 利用距离公式求点的坐标/ 183
题型3 两点间的距离公式的综合应用/ 184
类题通法
★ 求空间两点间距离的关键及方法/ 183
专题五 高考中的直线与圆的问题 ....... 185
解透高考题型
一 直线方程及应用/ 185
二 求圆的方程/ 185
三 直线与圆的位置关系/ 186
1 利用位置关系求参数值(范围)/ 186
2 直线与圆相交弦长问题/ 186
3 直线与圆相切/ 186
四 圆与圆的位置关系/ 187
五 空间直角坐标系/ 187
本章整合提升.......................................... 188
思想方法归纳
一 数形结合思想/ 189
二 分类与整合思想/ 189
三 转化与化归思想/ 189
四 待定系数法/ 190
专题归纳总结
一 直线系方程和圆系方程的应用/ 190
二 探究过圆上一点的切线/ 191
三 直线与圆的最值或范围问题/ 192
1 可转化为距离求最值的问题/ 192
2 利用对称性求最值/ 192
3 利用函数求最值/ 192
四 阿波罗尼斯圆问题/ 193
五 三种对策巧解圆的综合问题/ 193
1 合理选用方程/ 193
2 数形结合,充分运用圆的几何性质/ 193
3 设而不求,整体代入/ 194
本书习题答案 197
教材习题全解 239