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中学教材全解 解透教材 高中数学 必修2 北师版 北师大版 2019版

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中学教材全解 解透教材高中数学必修2北师大版

基本信息

    编:薛金星

社:辽海出版社

本册主编:刘卫东

字  数:540千字

版  次:20188月第1

印  次:20197月第2次印刷

印  张:16

数:256

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-5451-4985-2-01

包  装:平装

    价:39.8

 

编辑推荐

《解透教材》系列丛书以《新课程标准》为依据,以新高考为指导,以教材为载体,以“多角度解透教材,深广度直达高考”为编写理念,对教材进行批注式解读,并解透教材重点难点、剖析常考考点与常考题型,搭建好教材与高考的桥梁。

带教材原文,能当课本用,实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材,尤其是给假期补习、周末在家学习和首次使用新教材省市(而假期临时没有新教材的)的学生带来学习上的便利。

 

内容简介

本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考,一般设置6层解透、3层训练、两个复习。

6层解透:解透教材原文、解透重难疑点、解透常考考点、解透常考题型、解透高考命题点、解透教材习题。它批注式、多角度地解透教材、解透高考,能帮学生学透教材、高效备考,能对教学追根求源、服务点拨。

3层训练:讲解时精选好题,设对点练来举一反三;讲解后精选难题,设综合练来助学生培优;复习时分析大数据,设过关检测练,帮学生学以致用、提升能力。

两个复习:为学生阶段性复习设专题突破整合提升,为学生提分总结方法规律、提炼技巧妙招、注重解题步骤、加强答题规范。

目录简介

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体........................................ 2

解透常考题型

题型1 旋转体的结构特征及运算/ 6

平面图形旋转形成的几何体/ 6

圆柱、圆锥、圆台的相关计算/ 6

题型2 球的截面性质/ 7

题型3 多面体的结构特征及运算/ 7

题型4 平面图形的折叠与空间图形的展开问题/ 8

折叠问题/ 8

展开问题/ 8

题型5 易错易混问题/ 9

注意平面图形与空间图形的关系转换/ 9

由平面图形构成旋转体的误区/ 9

类题通法

不规则平面图形旋转问题的解法/ 6

求解圆柱、圆锥、圆台问题的技巧/ 6

求几何体表面上两点间的最短距离的方法/ 8

§2 直观图............................................... 11

解透常考题型

题型1 用斜二测画法画直观图/ 15

用斜二测画法画平面图形的直观图/ 15

用斜二测画法画立体图形的直观图/ 16

题型2 由直观图还原平面图形/ 16

题型3 直观图的有关计算/ 17

类题通法

画水平放置的平面图形直观图的一般步骤/ 15

立体图形直观图画法的四步曲”/ 16

有关直观图计算的技巧/ 18

§3 三视图............................................... 19

解透常考题型

题型1 画简单组合体的三视图/ 23

题型2 由三视图还原成实物图/ 24

题型3 由两个视图确定第三个视图/ 24

题型4 三视图中的相关计算/ 24

题型5 易错易混问题/ 25

画组合体的三视图时,未弄清结构特征/ 25

由三视图其中两个视图不能正确找到另一个视图/ 25

 

 

类题通法

画简单组合体三视图的方法/ 23

由三视图还原几何体的步骤/ 24

由两个视图确定第三个视图的方法/ 24

三视图中相关计算的技巧/ 25

 专题一 高考中的三视图识别与还原问题 28

解透高考题型

一 根据直观图确定几何体的视图/ 28

二 由三视图还原几何体/ 28

三 给出两个视图确定第三个视图/ 29

§4 空间图形的基本关系与公理................ 30

解透常考题型

题型1 空间点、线、面位置关系的判断/ 36

题型2 点(线)确定的平面数量问题/ 37

题型3 点、线共面问题/ 37

题型4 确定两个相交平面的交线/ 37

题型5 点共线、线共点问题/ 38

点共线问题/ 38

线共点问题/ 38

题型6 公理4及等角定理的应用/ 39

题型7 异面直线所成的角/ 39

题型8 易错易混问题/ 40

公理及推论的应用中忽略重要条件/ 40

忽略异面直线所成角的范围致误/ 41

类题通法

异面直线的常见判定方法/ 36

证明点、线共面的常用方法/ 37

确定两个相交平面交线的方法/ 38

点共线问题的证明方法/ 38

线共点问题的证明方法/ 38

证明两直线平行与两角相等的方法/ 39

求异面直线所成的角的一般步骤/ 40

 专题二 高考中点线面位置关系、异面

直线所成角问题....................... 43

解透高考题型

一 空间点、线、面位置关系的判断/ 43

二 异面直线所成的角/ 43

§5 平行关系............................................ 44

解透常考题型

题型1 直线与平面平行的判定与证明/ 51

题型2 平面与平面平行的判定与证明/ 52

题型3 直线与平面平行的性质及应用/ 53

题型4 平面与平面平行的性质及应用/ 53

题型5 平行关系的综合应用/ 54

题型6 平行中的探索性问题/ 55

类题通法

直线与平面平行的判定方法/ 52

两个平面平行的判定方法/ 52

运用判定定理证明面面平行时的注意点/ 53

线面平行性质定理的用法/ 53

利用面面平行的性质定理解题的步骤/ 54

线面平行的关系及用法/ 55

解决探索性问题的一般方法/ 55

§6 垂直关系............................................ 57

解透常考题型

题型1 直线与平面垂直的定义的应用/ 64

题型2 直线与平面垂直的判定与证明/ 64

题型3 求二面角的大小/ 65

题型4 平面与平面垂直的判定及证明/ 67

题型5 直线与平面垂直的性质及应用/ 68

题型6 平面与平面垂直的性质及应用/ 68

题型7 探究性问题与折叠问题/ 69

题型8 线面垂直、面面垂直的性质定理理解错误致误/ 71

类题通法

证明线面垂直的方法/ 65

二面角的平面角的确定方法/ 66

判定平面与平面垂直的常用方法/ 67

利用线面垂直证线线平行的方法/ 68

线面垂直的常见结论(拓展)/ 68

面面垂直的性质定理的应用思路/ 69

面面垂直的常见结论(拓展)/ 69

探究性问题的常用解法/ 70

折叠问题的处理方法/ 70

 专题三 高考中的空间平行与垂直关系问题  73

解透高考题型

一 线面平行与面面平行的判定及证明/ 73

二 线面平行与面面平行的性质及应用/ 74

三 线面垂直与面面垂直的判定及证明/ 74

四 线面垂直与面面垂直的性质及应用/ 75

五 线面角与二面角的求解/ 76

§7 简单几何体的再认识.......................... 77

解透常考题型

题型1 简单几何体的侧面积与表面积/ 82

题型2 组合体的表面积/ 84

题型3 简单几何体侧面上的最短距离问题/ 84

题型4 简单几何体的体积/ 85

题型5 不规则几何体的体积/ 87

题型6 球的表面积和体积/ 87

题型7 球的截面问题/ 88

题型8 几何体的外接球与内切球问题/ 89

类题通法

正棱锥、圆锥的侧面积和表面积问题的求解策略/ 83

正棱台、圆台的侧面积问题的求解策略/ 83

组合体表面积问题的解题思路/ 84

几何体侧面上的最短距离问题的解题思路/ 85

柱体体积问题的解题思路/ 85

求锥体体积的常用方法/ 86

求台体体积的常用方法/ 87

利用割补法求不规则几何体体积问题的解题思路及步骤/ 87

球的表面积与体积问题的解题策略/ 88

与球的截面有关的问题的解题策略/ 88

处理几何体外接球问题的方法/ 89

求解几何体的内切球问题的方法/ 89

 专题四 高考中空间几何体的面积与体积问题     91

解透高考题型

一 柱、锥、台的表面积和侧面积/ 91

柱体的表面积/ 91

锥体的表面积/ 91

二 柱、锥、台的体积/ 92

柱体的体积/ 92

锥体的体积/ 92

三 球的面积与体积/ 93

四 组合体的面积与体积/ 94

 本章整合提升.......................................... 95

思想方法归纳

一 转化与化归思想/ 96

二 函数与方程思想/ 96

三 分类讨论思想/ 97

专题归纳总结

一 空间中的平行与垂直的相互转化/ 97

二 折叠问题/ 98

折叠问题中的线线关系/ 98

折叠问题中的线面关系/ 99

折叠问题中的面面关系/ 99

折叠问题中的综合问题/ 99

三 几何体的截面问题/ 100

第二章 解析几何初步

§1 直线与直线的方程.............................. 104

1.1 直线的倾斜角和斜率..................... 104

解透常考题型

题型1 直线的倾斜角/ 108

题型2 直线的斜率/ 108

求直线的斜率/ 108

利用斜率公式求参数/ 109

题型3 直线的倾斜角、斜率的应用/ 109

三点共线问题/ 109

数形结合法求倾斜角或斜率的范围/ 109

斜率模型的几何意义/ 110

题型4 易错易混问题/ 110

对直线的斜率与倾斜角理解不透彻致错/ 110

忽视直线的斜率不存在而致错/ 110

类题通法

求直线斜率的两种常用方法/ 108

由斜率公式求参数时的注意点/ 109

应用斜率解决三点共线问题的方法/ 109

1.2 直线的方程................................... 112

解透常考题型

题型1 合理选用直线方程的不同形式求方程问题/ 117

题型2 直线方程不同形式之间的转化问题/ 118

题型3 利用斜率、截距的几何意义解决问题/ 118

题型4 过定点的直线系方程/ 119

题型5 入射光线、反射光线问题/ 120

题型6 与直线有关的最值问题/ 120

题型7 直线方程的实际应用题/ 120

题型8 易错易混问题/ 121

忽视直线方程成立的条件/ 121

忽略直线截距可正、可负、可为0的情况而致误/ 121

类题通法

根据条件选择直线方程形式的方法/ 118

直线方程不同形式之间转化的方法及注意点/ 118

利用斜率、截距的几何意义解决问题的关键点/ 119

实际应用问题的解题方法/ 121

1.3 两条直线的位置关系..................... 123

1.4 两条直线的交点............................ 123

解透常考题型

题型1 两条直线平行关系的判定/ 127

题型2 两条直线垂直关系的判定/ 128

题型3 根据两直线的位置关系求解参数问题/ 128

题型4 根据直线的位置关系求方程/ 129

题型5 直线的位置关系与几何图形综合/ 129

题型6 求过两直线交点的直线方程/ 130

题型7 直线过定点问题/ 130

题型8 易错易混问题/ 131

忽视斜率是否存在而致错/ 131

忽视两直线重合而致错/ 131

忽视平行、垂直等特殊情况导致出错/ 131

类题通法

判定两条直线是否平行的方法/ 127

判定两条直线是否垂直的两种方法/ 128

根据直线的位置关系求直线方程的方法/ 129

利用直线平行与垂直判定几何图形形状的方法/ 129

求过两条直线交点的直线方程的解题思路/ 130

求解直线过定点问题的常用方法/ 131

1.5 平面直角坐标系中的距离公式....... 133

解透常考题型

题型1 两点间的距离公式的应用/ 137

求点的坐标/ 137

判断三角形的形状/ 137

题型2 点到直线的距离公式的应用/ 138

题型3 两平行直线间的距离公式的应用/ 138

题型4 解析法的应用/ 139

题型5 对称问题/ 139

点关于直线对称/ 139

直线关于直线对称/ 139

对称问题的应用/ 139

题型6 易错易混问题/ 140

考虑问题不全面致错/ 140

忽略两平行直线间距离公式的应用条件致错/ 140

类题通法

两点间距离公式的应用/ 138

两平行直线间距离问题的解法/ 138

利用坐标法建立坐标系的技巧/ 139

§2 圆与圆的方程..................................... 142

2.1 圆的标准方程............................... 142

解透常考题型

题型1 求圆的标准方程/ 144

直接代入法求圆的标准方程/ 144

待定系数法求圆的标准方程/ 144

几何性质法求圆的标准方程/ 145

题型2 点与圆的位置关系/ 145

题型3 与圆有关的对称问题/ 146

题型4 与圆有关的最值(范围)问题/ 146

与圆的几何性质有关的最值/ 146

与圆的代数式有关的最值/ 147

题型5 实际应用问题/ 147

题型6 易错易混问题/ 148

忽略圆的标准方程中的隐含条件而致错/ 148

对圆心的位置考虑不全/ 148

类题通法

求圆的标准方程的三种常见方法/ 145

Mx0y0)与圆C:(x-a2+y-b2r2的位置关系及判断方法/ 146

解与圆有关的对称问题的基本方法/ 146

与圆的几何性质有关的最值问题的解法/ 147

与圆的代数式有关的最值问题的解法/ 147

2.2 圆的一般方程............................... 150

解透常考题型

题型1 二元二次方程与圆的关系/ 152

判断二元二次方程是否表示圆/ 152

利用二元二次方程表示圆的条件求参数/ 153

题型2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系/ 153

题型3 待定系数法求圆的一般方程/ 154

题型4 与圆有关的轨迹问题/ 154

直接法求轨迹方程/ 154

定义法求轨迹方程/ 155

代入法求轨迹方程/ 155

题型5 易错易混问题/ 156

忽视二元二次方程表示圆的条件/ 156

忽略圆的方程中xy的取值范围/ 156

求轨迹方程时忽视特殊点/ 156

类题通法

二元二次方程表示圆的判断方法/ 153

由圆的一般方程判断点与圆位置关系的方法/ 154

与圆有关的轨迹问题的求法/ 155

2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(一)  158

解透常考题型

题型1 直线与圆的位置关系的判定/ 160

直线与圆的位置关系的判定/ 160

由直线与圆的位置关系求参数的值或范围/ 161

题型2 直线与圆相切的问题/ 161

已知切线斜率求切线方程/ 161

已知圆上一点求切线方程/ 162

已知圆外一点求切线方程/ 162

题型3 直线与圆相交的问题/ 163

求弦长问题/ 163

已知弦长求方程/ 163

中点弦问题/ 164

题型4 直线与圆的位置关系的综合应用/ 164

题型5 易错易混问题/ 165

求圆的切线方程时忽略斜率不存在的情况/ 165

利用位置关系求参数范围时忽视限制条件/ 165

类题通法

直线与圆的位置关系的判断方法/ 161

求圆的切线方程的三种方法/ 162

求直线与圆相交时的弦长的三种方法/ 163

2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(二)   167

解透常考题型

题型1 圆与圆位置关系问题/ 169

圆与圆位置关系的判定/ 169

由圆与圆的位置关系求参数的值或范围/ 170

题型2 两圆公切线问题/ 170

题型3 两圆的公共弦问题/ 170

题型4 圆与圆的相切问题/ 171

题型5 圆系方程及应用/ 171

题型6 易错易混问题/ 172

两圆的位置关系考虑不全面/ 172

求公切线忽视两圆的位置关系/ 172

类题通法

判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求

    参数的取值范围的步骤/ 170

两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法/ 171

公共弦长的求法/ 171

处理两圆相切问题的步骤/ 171

§3 空间直角坐标系................................. 174

3.1 空间直角坐标系的建立................. 174

3.2 空间直角坐标系中点的坐标.......... 174

解透常考题型

题型1 已知点的坐标确定点的位置/ 178

题型2 确定空间点的坐标/ 178

题型3 求空间对称点的坐标/ 179

关于坐标平面和坐标轴的对称/ 179

关于点的对称/ 179

题型4 易错易混问题/ 179

忽视空间坐标系建立的条件/ 179

记错关于点和线的对称规律/ 179

类题通法

确定点的位置的三种方法/ 178

空间中确定点M的坐标的三种方法/ 178

关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点的特点/ 179

3.3 空间两点间的距离公式................. 181

解透常考题型

题型1 求空间中两点间的距离/ 183

题型2 利用距离公式求点的坐标/ 183

题型3 两点间的距离公式的综合应用/ 184

类题通法

求空间两点间距离的关键及方法/ 183

 专题五 高考中的直线与圆的问题 ....... 185

解透高考题型

一 直线方程及应用/ 185

二 求圆的方程/ 185

三 直线与圆的位置关系/ 186

利用位置关系求参数值(范围)/ 186

直线与圆相交弦长问题/ 186

直线与圆相切/ 186

四 圆与圆的位置关系/ 187

空间直角坐标系/ 187

 本章整合提升.......................................... 188

思想方法归纳

一 数形结合思想/ 189

二 分类与整合思想/ 189

三 转化与化归思想/ 189

四 待定系数法/ 190

专题归纳总结

一 直线系方程和圆系方程的应用/ 190

二 探究过圆上一点的切线/ 191

三 直线与圆的最值或范围问题/ 192

可转化为距离求最值的问题/ 192

利用对称性求最值/ 192

利用函数求最值/ 192

阿波罗尼斯圆问题/ 193

三种对策巧解圆的综合问题/ 193

合理选用方程/ 193

数形结合,充分运用圆的几何性质/ 193

设而不求,整体代入/ 194

本书习题答案   197

教材习题全解       239

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