中学教材全解高中数学必修第四册RJ·B新教材

【基本信息】

主 编：薛金星

出 版 社：陕西人民教育出版社

字　　数：610千字左右

版　　次：2019年11月第1版

开　　本：大16开

纸　　张：胶版纸

I S B N ：978-7-5450-7182-5-01

包　　装：平装

定 价：56.6

【目录简介】

第九章　解三角形

9.1 正弦定理与余弦定理............. 1

9.1.1　正弦定理/ 1

题组一 用正弦定理，解三角形 / 2

[1]已知三角形的两角及任一边，用正弦定理

解三角形/ 2

[2]已知三角形的边角关系式，用正弦定理解三角形/ 2

[3]已知三角形的两边（关系）及其中一边的对角

（或正弦值），用正弦定理解三角形/ 3

[4]已知三角形的两边及其中一边的对角，用正弦

定理判断三角形解的个数/ 4

[5]已知三角形的一边及一角，限制三角形的个数，

用正弦定理解三角形/ 4

题组二　用正弦定理及其变形，判断三角形的形状/ 4

用正弦定理的推论及其变形，解决三角形外接圆问题/ 5

题组四　用正弦定理，解决三角形面积问题/ 6

题组五　用正弦定理，证明三角形问题/ 7

9.1.2　余弦定理/ 9

题组一 用余弦定理解三角形 / 10

[1]已知三角形的两边及其夹角，用余弦定理

解三角形/ 10

[2]已知三角形的三边或关系，用余弦定理解三角形/ 10

[3]已知三角形的边角关系式，用余弦定理解三角形/ 11

[4]已知三角形的两边及其一边的对角，用余弦

定理解三角形/ 12

题组二　用余弦定理，判断三角形的形状/ 13

灵活运用正弦定理、余弦定理，结合三角恒等变换公式解决问题/ 14

灵活运用正弦定理、余弦定理，解决平面向量问题/ 15

易错易混问题——忽视三角形中的隐含条件致误/ 16

9.2 正弦定理与余弦定理的应用....... 18

9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离

........................... 18

题组一 测量距离问题/ 19

题组二　测量高度问题/ 20

题组三　测量角度问题/ 21

题组四　正、余弦定理在物理中的应用/ 22

题组五　正、余弦定理在平面几何中的应用/ 23

题组六　测量方案的设计/ 23

易错易混问题——忽视自变量中变量的取值范围/ 24

专项练　高考中的解三角形问题/26

考向一 利用正弦定理解三角形/ 26

考向二　利用余弦定理解三角形/ 26

考向三　正弦定理与三角函数的综合应用/ 27

考向四　正、余弦定理及三角函数的综合应用/ 28

阶段复习 本章核心素养培养........... 30

思想方法归纳/ 30

高难问题突破/ 32

阶段复习 第九章过关检测试卷......... 34

第十章　复　数

10.1 复数及其几何意义.............. 36

题组一 复数的基本概念 / 37

题组二　复数集及复数的分类/ 37

[1]判断数集的关系/ 37

[2]已知含参复数的类别，求参数/ 37

[3]已知含参复数，判断其从属不同类别的充分、

必要条件/ 38

题组三　复数相等的充要条件（两个复数相等的

定义）/ 39

[1]已知含参复数相等，求参数/ 39

[2]已知一元二次方程有实根，求参数/ 39

复数的几何意义——复数与复平面内

点的关系/ 39

[1]判断复数在复平面上对应点的位置/判断

复平面上点对应的复数/ 39

[2]已知含参复数在复平面上的对应点的位置，求参数/ 40

题组五　共轭复数/ 41

复数的几何意义——复数与平面向量的对应关系/ 41

题组七　复数模的定义、记法、公式/ 41

题组八　求复数在复平面内对应点的轨迹/ 42

易错易混问题——“已知含参复数的大小关系，求参数”时，忽略复数可以比较大小的条件/ 43

10.2 复数的运算........... 44

题组一 复数的加法/ 45

[1]两个复数和的定义、加法规则及运算律/ 45

[2]复数加法的几何意义/ 45

题组二　复数的减法/ 46

[1]两个复数差的定义、减法规则及运算律/ 46

[2]复数减法的几何意义/ 46

题组三　复数的绝对值不等式/ 47

题组四　复数的乘法/ 48

题组五　复数的乘方/ 48

题组六　复数的除法/ 49

题组七　复数集内，实系数一元二次方程的解法/ 50

[1]在复数集内，解实系数一元二次方程/ 50

[2]已知含参实系数一元二次方程及复数根，

求参数/ 51

题组八　复数集内，复系数方程的解法/ 51

题组九　易错易混问题 / 51

[1]已知含参复数的类别求参数时，化简复数不彻底

致误/ 51

[2]忽视一元二次方程的系数和求解范围致误/ 51

^*10.3 复数的三角形式及其运算...... 53

题组一 复数的三角形式/ 54

复数的辐角的定义、求法，辐角主值的定义、记法/ 54

[1]求复数的辐角主值/ 54

[2]将复数的代数形式表示成三角形式/ 55

题组三　复数乘法运算的三角表示及其几何意义/ 55

题组四　复数乘方运算的三角表示/ 56

题组五　复数除法运算的三角表示及其几何意义/ 56

专项练　高考中的复数问题/ 58

考向一 复数的四则运算/ 58

考向二　复数的几何意义/ 59

阶段复习 本章核心素养培养........... 60

思想方法归纳/ 60

高难问题突破 / 61

阶段复习 第十章过关检测试卷......... 63

第十一章　立体几何初步

11.1 空间几何体................... 65

11.1.1　空间几何体与斜二测画法/ 65

水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法/ 66

[1]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图/ 66

[2]用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的

直观图的特征判断及有关计算/ 66

[3]已知用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的

直观图，还原图形/ 67

[4]已知用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的

直观图，对原图形进行特征判断及有关计算/ 68

水平放置的立体图形的直观图的斜二测画法/ 69

[1]用斜二测画法画立体图形的直观图/ 69

[2]用斜二测画法画出的立体图形的直观图的特征

判断及有关计算/ 70

11.1.2　构成空间几何体的基本元素/ 72

题组一 平面的概念/ 73

题组二　从运动观点认识几何体/ 73

题组三　点、直线、平面之间位置关系的符号表示/ 74

题组四　长方体中基本元素之间的关系/ 75

题组五　易错易混问题——虚实不分导致作图错误/ 76

11.1.3　多面体与棱柱/ 78

11.1.4　棱锥与棱台/ 78

题组一 多面体/ 79

[1]辨析多面体/ 79

[2]多面体表面展开图/ 79

题组二　棱柱/ 80

[1]辨析棱柱及其结构特征/ 80

[2]画棱柱/ 81

题组三　棱锥/ 81

[1]辨析棱锥及其结构特征/ 81

[2]画棱锥/ 82

题组四　棱台/ 82

[1]辨析棱台及其结构特征/ 82

[2]画棱台/ 83

题组五　多面体的分割/ 83

题组六　多面体表面上两点间的最短路径长/ 84

题组七　多面体的截面问题/ 85

题组八　几何体的计算问题/ 85

题组九　柱、锥、台体的表面积的计算/ 86

11.1.5　旋转体/ 88

题组一 圆柱、圆锥、圆台/ 89

题组二　球/ 90

题组三　旋转体/ 90

[1]识别旋转体/ 90

[2]辨析旋转体的形成/ 91

[3]旋转体的表面展开图/ 91

题组四　圆柱、圆锥、圆台的表面积/ 91

题组五　球的截面面积及表面积计算/ 92

题组六　求旋转体上两点在表面上的最短路径长/ 93

题组七　旋转体的截面问题/ 93

[1]旋转体的截面形状与性质/ 93

[2]与截面有关的圆柱、圆锥、圆台中的计算问题/ 94

[3]球中与截面有关的计算问题/ 94

题组八　球与其他几何体的切接问题/ 95

易错易混问题——求几何体的表面积时考虑不全面致误/ 95

11.1.6　祖暅原理与几何体的体积/ 97

题组一 多面体的体积的计算/ 98

题组二　旋转体的体积的计算/ 98

题组三　组合体的表面积和体积的计算/ 99

[1]组合体的表面积/ 99

[2]组合体的体积/ 99

[3]与球有关的组合体的体积和表面积/ 100

题组四　球的体积/ 100

题组五　球与几何体的切、接问题/ 101

[1]球与正（长）方体的切、接问题/ 101

[2]球与其他多面体的切、接问题/ 101

[3]球与旋转体的切、接问题/ 102

题组六　与球有关的最值问题/ 102

易错易混问题——对位置情况考虑

不全面致误/ 103

11.2 平面的基本事实与推论......... 105

题组一 点、线确定平面问题/ 106

题组二　证明点、线共面/ 106

题组三　点共线、线共点问题/ 107

[1]三点共线问题/ 107

[2]画两个平面的交线/ 108

[3]三线共点问题/ 109

11.3 空间中的平行关系............. 112

11.3.1　平行直线与异面直线/ 112

11.3.2　直线与平面平行/ 112

题组一 平行直线/ 113

[1]用空间平行线的传递性，判断空间两条直线

平行/ 113

[2]用等角定理，判断空间两角相等/ 113

题组二　异面直线/ 114

[1]判断两直线的位置关系/ 114

[2]证明（判断）两直线异面/ 114

题组三　直线与平面的位置关系/ 115

题组四　直线与平面平行/ 116

[1]用线面平行的判定定理，证明线面平行/ 116

[2]用线面平行的性质定理，证明线线平行/ 117

[3]线面平行的判定、性质定理的综合应用/ 118

11.3.3　平面与平面平行/ 120

题组一 平面与平面的位置关系/ 121

[1]用两个平面平行、相交的定义，判断线面的位置

关系/ 121

[2]用两个平面平行、相交的定义结合两平面位置

关系的分类，判断面面的位置关系/ 121

题组二　面面平行的判定定理/ 121

[1]用两个平面平行的判定定理，判定面面平行/ 121

[2]用两个平面平行的判定定理结合定义，判定

线面平行/ 122

题组三　面面平行的性质定理/ 123

题组四　与平行有关的探究性问题/ 125

易错易混问题——忽略定理的必备条件而致误/ 126

11.4 空间中的垂直关系..... 128

11.4.1　直线与平面垂直/ 128

题组一 异面直线所成的角/ 129

题组二　直线与平面垂直/ 130

[1]利用定义判断直线与平面是否垂直/ 130

[2]求点到平面的距离/ 130

[3]利用线面垂直的判定定理证明线面垂直/ 131

[4]利用线面垂直的定义、性质证明线线垂直/ 132

[5]利用线面垂直的性质定理结合判定定理证明

线线平行、线面平行/ 133

题组三　求直线与平面所成的角/ 134

11.4.2　平面与平面垂直/ 137

题组一 二面角/ 138

[1]辨析二面角、二面角的平面角/ 138

[2]求二面角的大小/ 138

题组二　两平面垂直/ 139

[1]利用面面垂直的定义，证明面面垂直/ 139

[2]利用面面垂直的判定定理，证明面面垂直/ 139

[3]利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直/ 140

题组三　空间三种垂直关系的转化/ 141

题组四　翻折与探索性问题/ 142

[1]翻折问题中的垂直关系/ 142

[2]垂直关系中的探索性问题/ 143

专项练　高考中的立体几何问题/ 147

考向一 空间中点、线、面的位置关系/ 147

考向二　截面问题/ 149

考向三　空间几何体的表面积、体积/ 150

考向四　以空间几何体为载体的数学文化/ 151

阶段复习 本章核心素养培养........... 152

思想方法归纳/ 152

高难问题突破/ 154

阶段复习 第十一章过关检测试卷....... 159

综合复习

必修第四册综合过关检测试卷......... 162

解题方法汇

第九章　解三角形

已知三角形的两角及任一边，用正弦定理解三角形的思路/ 2

边角互化的思路和步骤/ 3

已知三角形的两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形的思路/ 3

已知三角形的两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形的两种方法/ 4

用正弦定理及其变形，判断三角形形状的常用方法/ 5

已知三角形的两边及其夹角，用余弦定理解三角形的一般步骤/ 10

已知三角形的三边或关系，用余弦定理解三角形的一般步骤/ 10

选用正弦定理和余弦定理进行边角互化的方法/ 11

已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形的两种方法/ 12

利用余弦定理判断三角形形状的方法/ 13

在用正弦定理和余弦定理解三角形时的注意点/ 14

正、余弦定理与平面向量综合题的解法/ 15

测量距离问题的基本类型和解决方案/ 19

测量高度问题的基本类型和解决方案/ 20

运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤/ 21

解决测量方案设计问题的思路/ 23

第十章　复　数

已知含参复数的类别，求参数的一般步骤/ 38

已知含参复数相等，求参数的一般思路/ 39

复数在复平面内对应点的轨迹问题的两种求解方法/ 42

与复数加减运算有关的模的最值的解决方法/ 48

复数乘法的运算技巧/ 48

复系数方程的解法/ 51

将复数的三角形式化为代数形式的一般方法/ 54

由复数的代数形式求辐角主值的方法/ 55

把复数的代数形式改写为三角形式的方法/ 55

第十一章　立体几何初步

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的

步骤/ 66

已知用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的

直观图，还原图形的方法/ 67

用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤/ 69

对平面概念的深度理解/ 73

点、线、面运动形成的几何体形状的判断方法/ 73

长方体中基本元素间平行关系与垂直关系的判定

方法/ 75

判断一个几何体是否为棱柱的关键/ 81

画棱柱的步骤/ 81

画棱锥的步骤/ 82

判断一个几何体是否为棱台的关键/ 83

棱台的画法/ 83

分割问题中棱柱、棱锥、棱台的判断方法/ 83

求过多面体不同面上的两点在表面上的最短路径长的常用方法/ 84

“补形法”解台体中的计算问题/ 85

正棱台中的直角梯形的应用/ 85

正棱锥中的直角三角形的应用/ 86

棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法/ 86

解决不规则平面图形旋转形成的几何体问题的关键/ 91

解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题的步骤/ 92

求圆柱、圆锥、圆台上两点在表面上的最短路径长的一般思路/ 93

旋转体中基本量的计算方法/ 94

多面体体积计算的常用方法/ 98

组合体体积计算的常用方法/ 99

求与球有关的组合体的表面积或体积的方法/ 100

长方体的外接球/ 101

多面体的内切球问题的解法/ 102

解决与球相关的切、接问题的关键/ 102

与球有关的最值问题的解法/ 102

证明点线共面问题的方法/ 107

证明三点共线的方法/ 108

用基本事实2作两个平面的交线的方法/ 108

证明三线共点问题的两种方法/ 109

证明两条直线平行的两种方法/ 113

用等角定理，判断空间两个角相等的步骤/ 114

空间中两直线位置关系的判断方法/ 114

判定两直线是异面直线的两种方法/ 114

利用线面平行的判定定理证明线面平行的关键点/ 117

利用线面平行的性质定理证题的一般步骤/ 117

利用面面平行的判定定理，证明平面与平面平行的思路/ 122

判断或证明面面平行的4种方法/ 122

用面面平行的性质定理证明线线平行的一般步骤/ 124

证明线线平行的3种常用方法/ 124

有关探究性问题的常见题型及其求解策略/ 125

求异面直线所成角的步骤/ 130

用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤/ 132

判断或证明线线垂直的方法/ 132

利用线面垂直的性质定理证明线线平行的关键/ 133

求直线与平面所成的角的一般步骤/ 134

求二面角大小的方法/ 139

用面面垂直的判定定理，证明面面垂直的方法/ 140

解决折叠问题的方法/ 142