中学教材全解（学案版）高中数学选修2-1RJ·A

【基本信息】

主 编：薛金星

出 版 社：陕西人民教育出版社

本册主编：徐光亮

字　　数：590千字

版　　次：2012年3月第1版

 

印　　张：17.5

总 页 数：280页

开　　本：大16开

纸　　张：胶版纸

I S B N ：978-7-5450-1404-4-04

包　　装：平装

定 价：45.8

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【目录简介】

第一章　常用逻辑用语

1.1命题及其关系 1

题组一　命题/ 2

[1]命题的判断/ 2

[2]命题的真假判断/ 2

[3]命题的结构 / 3

题组二　四种命题/ 3

题组三　四种命题间的相互关系/ 4

[1]四种命题及其真假判断/ 4

[2]利用命题的等价性判断命题的真假/ 5

[3]利用命题的等价性证明等式（不等式）/ 5

题组四　已知命题真假求参数的值（取值范围）/ 6

题组五　易错易混问题——不能正确否定命题的条件或结论致误/ 6

1.2充分条件与必要条件 8

题组一　充分条件、必要条件、充要条件的理解/ 9

[1]充分条件的理解/ 9

[2]必要条件的理解/ 9

[3]充要条件的理解/ 10

题组二　充分条件、必要条件、充要条件的判断/ 10

[1]定义法/ 10

[2]等价转化法/ 11

[3]递推法/ 11

[4]集合法/ 12

题组三　充分条件、必要条件、充要条件的应用/ 12

[1]求参数的取值范围/ 12

[2]探究符合条件的参数是否存在/ 13

[3]充分条件、必要条件的证明/ 13

题组四　易错易混问题——忽略题中隐含的条件致错/ 14

1.3简单的逻辑联结词 16

题组一　逻辑联结词“且”/ 17

[1]用联结词“且”联结命题/ 17

[2]用联结词“且”改写命题/ 17

[3]命题p∧q的真假判断/ 18

题组二　逻辑联结词“或”/ 18

[1]用联结词“或”联结命题/ 18

[2]命题p∨q的真假判断/ 19

题组三　逻辑联结词“非”/ 19

[1]写出已知命题的否定/ 19

[2]命题否定的真假判断/ 20

题组四　写出命题的否定及否命题/ 20

题组五　含有逻辑联结词的命题的应用/ 21

[1]利用含有逻辑联结词的命题的真假求参数的值/ 21

[2]含有逻辑联结词的探索性问题/ 21

题组六　易错易混问题/ 22

[1]用“且”“或”联结命题时只联结条件或结论/ 22

[2]不能正确否定结论/ 22

1.4全称量词与存在量词 24

题组一　全称量词与全称命题/ 25

[1]全称命题的判断/ 25

[2]用量词符号表述全称命题/ 25

[3]全称命题真假的判断/ 26

题组二　存在量词与特称命题/ 26

[1]特称命题的判断/ 26

[2]用量词符号表述特称命题/ 27

[3]特称命题真假的判断/ 27

题组三　含有一个量词的命题的否定/ 28

[1]全称命题的否定/ 28

[2]特称命题的否定/ 28

题组四　已知全称命题、特称命题成立，求参数/ 29

[1]已知全称命题成立，求参数/ 29

[2]已知特称命题成立，求参数/ 29

题组五　易错易混问题——对含有一个量词的命题否定不完全致错/ 30

专项练　常用逻辑用语/ 32

考向一　与四种命题有关的问题/ 32

考向二　充分条件、必要条件的判定与应用/ 32

考向三　含有逻辑联结词的命题的真假的判断及应用/ 33

阶段复习　本章核心素养培养 34

思想方法归纳/ 34

阶段复习　第一章过关检测试卷 36

第二章　圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程 38

题组一　曲线与方程的定义/ 39

题组二　点与曲线的位置关系/ 39

[1]判断点是否在方程表示的曲线上/ 39

[2]已知点在方程表示的曲线上，求参数/ 39

题组三　已知方程，判断所表示曲线的类型/ 40

题组四　已知曲线的方程，研究曲线的性质/ 40

[1]已知曲线的方程，研究曲线的对称性/ 40

[2]已知曲线的方程，画曲线/ 41

题组五　求点的轨迹（方程）/ 42

[1]直接法求点的轨迹（方程）/ 42

[2]定义法求点的轨迹（方程）/ 42

[3]相关点法（代入法）求点的轨迹（方程）/ 43

[4]参数法求点的轨迹（方程）/ 43

题组六　坐标法与解析几何/ 44

题组七　易错易混问题——求曲线方程时未“补点”或“去点”致误/ 45

2.2椭　圆 47

2.2.1 椭圆及其标准方程/47

题组一　椭圆的定义/ 48

题组二　椭圆的标准方程/ 48

[1]由椭圆的方程，求椭圆的焦点与焦距/ 48

[2]已知椭圆的含参方程，求参数/ 49

题组三　求椭圆的标准方程/ 49

[1]求椭圆的标准方程——待定系数法/ 49

[2]求椭圆的标准方程——设共焦点的椭圆系方程/ 51

[3]利用椭圆的定义，求点的轨迹方程/ 51

题组四　点与椭圆的位置关系/ 52

[1]判断点与椭圆的位置关系/ 52

[2]已知点与椭圆的位置关系，求参数/ 52

题组五　利用定义解焦点三角形问题/ 52

题组六　与椭圆定义有关的最值问题/ 53

题组七　易错易混问题/ 54

[1]忽略椭圆标准方程的限制条件致误/ 54

[2]忽略椭圆焦点位置的讨论致错/ 54

2.2.2 椭圆的简单几何性质/56

题组一　椭圆的几何性质/ 57

[1]已知椭圆方程，研究椭圆的几何性质/ 57

[2]由椭圆的几何性质，求椭圆的标准方程/ 57

题组二　椭圆的几何性质的简单应用/ 59

题组三　直线与椭圆位置关系/ 59

[1]判断直线与椭圆的位置关系/ 59

[2]已知直线与椭圆的位置关系，求参数/ 60

题组四　直线与椭圆相交弦长问题/ 60

[1]已知直线与椭圆相交，求弦长/ 60

[2]已知直线与椭圆相交弦长，求直线方程/ 61

题组五　直线与椭圆相交中点弦问题/ 62

题组六　椭圆的离心率问题/ 62

[1]挖掘椭圆的几何性质，求椭圆离心率的值/ 62

[2]挖掘椭圆的几何性质，求椭圆离心率的取值范围/ 63

题组七　与椭圆有关的最值问题/ 64

题组八　定值、定点问题/ 65

题组九　椭圆的第二定义/ 67

题组十　椭圆的实际应用问题/ 67

题组十一　易错易混问题——忽略椭圆的范围致错/ 68

专项练　高考中的椭圆问题/ 70

考向一　求椭圆的标准方程/ 70

考向二　求椭圆的离心率（取值范围）/ 70

考向三　椭圆标准方程的应用/ 71

考向四　椭圆的定点、定值问题/ 72

考向五　与椭圆有关的面积问题/ 73

考向六　椭圆与其他知识的综合应用/ 74

2.3双曲线 76

2.3.1 双曲线及其标准方程/76

题组一　双曲线的定义/ 77

题组二　双曲线的标准方程/ 77

[1]已知双曲线方程，确定双曲线中的焦点或焦距/ 77

[2]已知双曲线的含参方程，求参数/ 77

题组三　求双曲线的标准方程/ 78

[1]求双曲线的标准方程——待定系数法/ 78

[2]利用共焦点的双曲线系求双曲线的标准方程/ 79

[3]利用双曲线的定义，求点的轨迹方程/ 79

题组四　利用双曲线定义解焦点三角形问题/ 80

题组五　与双曲线定义有关的最值问题/ 81

题组六　双曲线的实际应用/ 81

题组七　易错易混问题/ 82

[1]忽略双曲线定义中的限制条件致错/ 82

[2]忽略双曲线的焦点位置致错/ 82

[3]利用双曲线的定义求焦半径时忽略隐含条件致错/ 83

2.3.2 双曲线的简单几何性质/84

题组一　双曲线的几何性质/ 85

[1]已知双曲线方程，研究双曲线的几何性质/ 85

[2] 由双曲线的几何性质，求双曲线的标准方程——待定系数法/ 85

[3]已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程/ 86

[4]挖掘双曲线的几何性质，求双曲线的渐近线/ 87

题组二　等轴双曲线/ 87

题组三　直线与双曲线的位置关系/ 88

[1]判断直线与双曲线的位置关系/ 88

[2]已知直线与双曲线的位置关系，求参数/ 88

题组四　直线与双曲线相交弦长问题/ 89

[1]已知直线与双曲线相交，求弦长/ 89

[2]已知直线与双曲线相交弦长，求直线方程/ 89

题组五　直线与双曲线相交中点弦问题/ 90

题组六　双曲线的离心率问题/ 91

[1]挖掘双曲线的几何性质，求双曲线的离心率/ 91

[2]挖掘双曲线的几何性质，求双曲线离心率的取值范围/ 92

题组七　双曲线的第二定义/ 93

题组八　易错易混问题/ 94

[1]忽略对焦点所在轴的讨论致错/ 94

[2]忽略直线与双曲线有一个公共点的特殊情况致错/ 94

专项练　高考中的双曲线问题/ 96

考向一　求双曲线的离心率/ 96

考向二　双曲线定义、标准方程的应用/ 96

考向三　双曲线离心率的应用/ 97

2.4抛物线 98

2.4.1 抛物线及其标准方程/98

题组一　抛物线的定义/ 99

题组二　抛物线的标准方程/ 99

[1]已知抛物线的方程，研究抛物线的几何性质/ 99

[2]利用抛物线的定义求点的轨迹方程/ 100

[3]待定系数法求抛物线的标准方程/ 100

题组三　抛物线的焦半径公式/ 101

[1]焦半径公式及其应用/ 101

[2]最值问题/ 102

题组四　抛物线的实际应用/ 103

题组五　圆锥曲线的统一定义与标准方程/ 103

题组六　易错易混问题——忽略抛物线标准方程的特征致错/ 103

2.4.2 抛物线的简单几何性质/105

题组一　抛物线的几何性质/ 106

[1]已知抛物线的标准方程，研究抛物线的几何性质/ 106

[2]由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程——待定系数法/ 106

题组二　直线与抛物线位置关系的判断及求参问题/ 107

题组三　抛物线的弦长公式/ 108

[1]利用抛物线的弦长公式，求抛物线的弦长/ 108

[2]利用抛物线的弦长公式，求抛物线的方程/ 108

题组四　抛物线的焦点弦/ 109

[1]利用抛物线的焦点弦长公式，求焦点弦长/ 109

[2]利用抛物线的焦点弦长公式，求抛物线的方程/ 109

题组五　抛物线的弦中点问题/ 110

题组六　与抛物线有关的最值问题/ 111

题组七　与抛物线有关的定值、定点问题/ 112

题组八　易错易混问题——忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况致错/ 113

专项练　高考中的抛物线问题/ 115

考向一　抛物线的定义、标准方程的应用/ 115

考向二　直线与抛物线的关系/ 115

考向三　抛物线与其他知识的综合应用/ 116

阶段复习　本章核心素养培养 118

思想方法归纳/ 118

高难问题突破/ 120

阶段复习　第二章过关检测试卷 123

第三章　空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算 125

3.1.1 空间向量及其加减运算/125

3.1.2 空间向量的数乘运算/125

题组一　空间向量的相关概念/ 126

题组二　空间向量的加减运算/ 127

题组三　空间向量的数乘运算/ 128

题组四　共线向量/ 130

[1]判断共线向量/ 130

[2]利用共线向量定理判断三点共线/ 130

[3] 利用共线向量定理，已知空间两向量共线（三点共线）求参数/ 131

题组五　共面向量/ 131

[1]利用共面向量定理，证明三个向量共面/ 131

[2]利用共面向量定理，证明四点共面/ 132

[3]利用共面向量定理，证明线面平行/ 133

[4]已知四点共面，求参数/ 134

题组六　易错易混问题——混淆向量和直线/ 134

3.1.3 空间向量的数量积运算/136

题组一　空间向量的夹角/ 137

题组二　空间向量的数量积/ 137

[1]空间向量的数量积的计算/ 137

[2]利用空间向量的数量积解决垂直问题/ 138

[3]利用空间向量的数量积解决向量夹角问题/ 140

[4]利用空间向量的数量积解决长度问题/ 140

题组三　易错易混问题/ 141

[1]因用错向量的夹角致错/ 141

[2]因忽视异面直线所成的角的范围致错/ 142

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示/144

3.1.5 空间向量运算的坐标表示/144

题组一　空间向量基本定理/ 145

[1]基底的判断/ 145

[2]用基底表示向量/ 146

题组二　空间向量的坐标表示/ 146

题组三　空间向量运算的坐标表示/ 147

题组四　空间向量坐标运算的应用/ 149

[1]利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题/ 149

[2]利用空间向量的坐标运算解决夹角问题/ 150

[3]利用空间向量的坐标运算解决两点间的距离问题/ 151

[4]空间向量坐标运算的综合应用/ 152

题组五　易错易混问题/ 153

[1]用基底表示向量时，因向量转化错误致错/ 153

[2]因未能准确写出点的坐标和向量的坐标致错/ 153

3.2立体几何中的向量方法 155

题组一　线面的位置关系与向量的关系/ 156

[1]利用向量法证明（判断）线面位置关系/ 156

[2]利用向量法解决与线面位置关系有关的存在性问题/ 157

题组二　利用空间向量解决空间角问题/ 158

[1]异面直线所成角的问题/ 158

[2]直线与平面所成角的问题/ 159

[3]二面角问题/ 161

题组三　利用空间向量解决距离问题/ 163

题组四　空间向量在立体几何中的综合应用/ 164

题组五　易错易混问题/ 166

[1]因混淆向量间的（平行、垂直）关系与线面间的（平行、垂直）关系致错/ 166

[2]因忽视向量的夹角与线面角、二面角的关系致错/ 166

[3]因忽视参数的取值范围致错/ 167

专项练　高考中的空间向量与立体几何问题/ 169

考向一　利用空间向量解决二面角问题/ 169

考向二　利用空间向量解决线面角问题/ 170

考向三　利用空间向量解决二面角与线面角的综合问题/ 170

阶段复习　本章核心素养培养 172

思想方法归纳/ 172

高难问题突破/ 175

阶段复习　第三章过关检测试卷 177

综合复习

选修2-1综合过关检测试卷 179

解题方法汇

第一章　常用逻辑用语

判断一个语句是不是命题的方法/ 2

判断命题真假的方法/ 2

把命题改写成“若p，则q”形式的关键点/ 3

一个命题的其他三种命题的写法/ 4

已知命题真假求参数的思路/ 6

充分条件、必要条件、充要条件判断的方法/ 10

已知p∨q或p∧q的真假，求参数的解题思路/ 21

判断一个命题是否为全称命题的方法/ 25

全称命题真假的判断方法/ 26

特称命题的判断方法/ 26

特称命题真假的判断方法/ 27

对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法/ 28

第二章　圆锥曲线与方程

点与曲线位置关系问题的求解方法/ 40

已知方程，判断所表示曲线类型的步骤/ 40

已知曲线的方程，研究曲线的对称性的方法/ 41

已知曲线的方程，画曲线的注意点/ 41

直接法求点M轨迹方程的一般步骤/ 42

求点的轨迹方程的方法——定义法/ 42

相关点法（代入法）求点的轨迹方程的解题思路/ 43

参数法求点的轨迹方程的解题思路/ 43

建系的常见方法/ 44

待定系数法求椭圆标准方程的步骤/ 49

利用椭圆的定义，确定点的轨迹方程的方法/ 51

利用待定系数法，由椭圆的几何性质求椭圆标准

方程的基本思路/ 58

判断直线与椭圆的位置关系的方法/ 60

求弦长的两种方法/ 61

处理椭圆中的中点弦问题的方法/ 62

挖掘椭圆的几何性质，求椭圆离心率的基本方法/ 63

挖掘椭圆的几何性质，求椭圆离心率的取值范围的基本方法/ 63

解与椭圆有关的最值问题常用的方法/ 65

与椭圆有关的定值、定点问题的解题思路/ 65

处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤/ 67

待定系数法求双曲线标准方程的方法/ 78

待定系数法求解双曲线方程的一般步骤/ 78

利用双曲线的定义确定点的轨迹方程的方法/ 79

解决与双曲线定义有关的最值问题的常见思路/ 81

由双曲线的方程研究双曲线的几何性质的步骤/ 85

利用待定系数法，由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程的思路/ 85

已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程的方法/ 86

直线与双曲线的位置关系的判断思路/ 88

解决双曲线的中点弦问题的方法/ 90

挖掘双曲线的几何性质，求双曲线离心率的基本方法/ 91

挖掘双曲线的几何性质，求双曲线离心率的取值范围的基本方法/ 92

待定系数法求抛物线标准方程的方法/ 100

求解抛物线的实际应用问题的基本步骤/ 103

用待定系数法求抛物线方程的步骤/ 106

直线与抛物线问题的两种解题思路/ 110

解决与抛物线有关的最值问题的常用策略/ 111

与抛物线有关的最值问题的常见题型及处理方法/ 111

第三章　空间向量与立体几何

解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点/ 126

空间向量加法、减法运算的两个技巧/ 128

多个空间向量求和的技巧 / 128

用已知向量表示未知向量的解题策略/ 129

判断向量a，b（a≠0）是否共线的方法/ 130

利用共线向量定理，判断或证明空间中的三点（如P，A，B）是否共线的方法/ 130

利用共线向量定理，已知空间两向量a，b（a≠0）共线求参数的方法/ 131

证明空间三向量共面的方法/ 132

证明空间四点共面的方法/ 132

空间向量数量积运算的两种方法/ 137

用向量法证明垂直关系的基本思路/ 139

用向量法证明垂直关系的步骤/ 139

利用向量的数量积求两条异面直线所成的角的步骤/ 140

利用向量的数量积求两个向量的夹角的两种方法/ 140

利用空间向量的数量积解决长度问题的方法/ 140

判断基底的基本思路及方法/ 145

用基向量表示指定向量的一般步骤/ 146

求空间向量坐标的两种方法/ 147

利用向量法证明平行问题的类型及方法/ 149

利用向量法证明垂直问题的类型及方法/ 150

坐标法求直线夹角的计算步骤/ 151

向量法证明空间垂直、平行的一般步骤/ 156

平面的法向量的求法/ 156

向量法求异面直线所成角的解题“3步骤”/ 158

利用平面的法向量求直线与平面所成角的解题步骤/ 159

利用空间向量求解探索性问题的策略/ 160

利用向量法解二面角问题的两种方法/ 161

点到平面距离的向量求法的基本方法和步骤/ 163

用向量法解决立体几何问题“三步曲”/ 164