中学教材全解 解透教材高中数学必修4RJ·A
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
字 数：约580千字
版 次：2018年7月第1版
印 次：2020年第3次印刷
印 张：17
总 页 数：约272页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5451-4898-5
包 装：平装
定 价：45.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以《新课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给假期补习、周末在家学习和首次使用新教材省市（而假期临时没有新教材的）的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置6层解透、3层训练、两个复习。
6层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考考点、解透常考题型、解透高考命题点、解透教材习题。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
3层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设综合练来助学生培优；复习时分析大数据，设过关检测练，帮学生学以致用、提升能力。
两个复习：为学生阶段性复习设专题突破、整合提升，为学生提分总结方法规律、提炼技巧妙招、注重解题步骤、加强答题规范。
目录
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制2
1.1.1 任意角2
解透常考题型
题型1 终边相同角的表示/ 6
题型2 象限角的判定/ 6
题型3 角的对称问题/ 7
类题通法
★ 区域角的求解步骤/ 6
★ 角nα的终边所在象限的判定方法/ 7
★ 求角
★ 角的对称问题的解题依据/ 7
1.1.2 弧度制9
解透常考题型
题型1 弧长公式和扇形面积公式的应用/ 12
题型2 弧长公式和扇形面积公式的实际应用问题/ 13
类题通法
★ 弧长公式及扇形面积公式的应用类问题的解决方法/ 13
1.2 任意角的三角函数15
1.2.1 任意角的三角函数15
解透常考题型
题型1 三角函数的定义及其应用/ 21
题型2 三角函数在各象限的符号问题/ 22
题型3 公式一的应用/ 22
题型4 三角函数线的应用/ 22
1 利用三角函数线比较三角函数值的大小/ 22
2 利用三角函数线解三角不等式/ 23
3 利用三角函数线证明相关命题/ 23
类题通法
★ 利用三角函数线解三角不等式的方法/ 23
1.2.2 同角三角函数的基本关系25
解透常考题型
题型1 利用同角三角函数的基本关系求值/ 27
1 已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值/ 27
2 利用弦切互化求值/ 28
3 与sinθ±cosθ，sinθcosθ有关的求值/ 28
4 三角函数和方程的综合应用/ 29
题型2 三角函数式的化简/ 29
题型3 利用同角三角函数基本关系证明恒等式/ 30
类题通法
★ 三角函数式的化简思路/ 30
★ 同角三角函数式化简过程中常用的方法/ 30
1.3 三角函数的诱导公式32
解透常考题型
题型1 利用诱导公式化简、求值/ 37
题型2 诱导公式与同角三角函数基本关系的综合应用/ 38
1 给值求值/ 38
2 给值求角/ 38
题型3 利用诱导公式证明三角恒等式/ 39
题型4 诱导公式在三角形中的应用/ 39
类题通法
★ 证明条件恒等式的两种方法/ 39
专题一 高考中的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 41
解透高考题型
一 三角函数的定义、三角函数值的符号问题/ 41
二 利用同角三角函数的关系化简、求值/ 41
三 诱导公式及应用/ 41
1.4 三角函数的图象与性质42
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象42
解透常考题型
题型1 “五点法”作图/ 45
题型2 正弦、余弦三角函数图象的应用/ 45
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质47
解透常考题型
题型1 定义域问题/ 53
题型2 正弦、余弦函数的单调性/ 53
1 求单调区间/ 53
2 利用单调性比较函数值的大小/ 54
3 已知单调性求参数的范围/ 54
题型3 三角函数的周期性/ 54
题型4 三角函数的奇偶性与对称性/ 55
1 三角函数的奇偶性/ 55
2 三角函数的对称性/ 55
题型5 三角函数的值域与最值问题/ 56
题型6 正、余弦函数性质的综合应用/ 56
类题通法
★ 求与三角函数有关的函数定义域的基本方法/ 53
★ 求函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）或y＝Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0）的单调区间的步骤/ 54
★ 比较三角函数值的大小的方法/ 54
★ 已知正弦型函数单调性求参数范围的方法/ 54
★ 求三角函数周期的方法/ 55
★ 有关三角函数奇偶性问题的解题思路/ 55
★ 整体代入法判断正（余）弦型函数的对称性/ 56
★ 求三角函数值域与最值的方法/ 56
1.4.3 正切函数的性质与图象58
解透常考题型
题型1 正切函数的图象及应用/ 61
1 图象的识别/ 61
2 由图象确定解析式/ 62
3 由图象解正切型函数不等式/ 62
题型2 正切函数的性质及应用/ 63
1 求正切型函数的单调区间/ 63
2 正切函数性质的应用/ 64
类题通法
★ 识图常用的方法/ 62
★ 由图象确定正切函数解析式的方法/ 62
★ 利用正切函数的图象解三角函数不等式的步骤/ 63
★ 正切型函数单调区间的求解思路/ 63
1.5 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象66
解透常考题型
题型1 三角函数的图象变换/ 73
题型2 求函数y＝Asin（ωx+φ）的解析式/ 73
题型3 图象与性质的综合应用/ 74
类题通法
★ 根据三角函数的图象求y＝Asin（ωx+φ）的解析式的方法/ 74
★ 求函数y＝Asin（ωx+φ）性质的综合问题的一般方法/ 75
专题二 高考中的三角函数的图象与性质77
解透高考题型
一 三角函数的图象/ 77
二 三角函数的性质及应用/ 78
1.6 三角函数模型的简单应用79
解透常考题型
题型1 已知三角函数的图象研究其性质/ 83
题型2 三角函数模型的应用/ 83
题型3 利用已知数据建立拟合函数/ 84
类题通法
★ 根据三角函数的图象研究其性质的方法/ 83
本章整合提升86
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 87
二 分类与整合的思想/ 87
三 化归与转化的思想/ 87
四 函数与方程的思想/ 87
专题归纳总结
一 三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式/ 88
二 三角函数的求值、化简/ 88
三 三角函数的图象、性质及应用/ 89
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 94
解透常考题型
题型1 向量的基本概念/ 97
题型2 向量的几何表示/ 98
题型3 向量在平面几何中的应用/ 98
类题通法
★ 寻找共线向量的方法/ 97
★ 寻找相等向量的方法/ 97
★ 准确画出向量的方法/ 98
★ 利用向量关系证明或判断线段相等或平行的方法/ 98
2.2 平面向量的线性运算100
2.2.1 向量加法运算及其几何意义100
解透常考题型
题型1 向量加法的运算/ 104
题型2 向量加法与平面几何的应用/ 104
题型3 向量加法的实际应用/ 104
类题通法
★ 求解向量加法实际应用题的步骤/ 104
2.2.2 向量减法运算及其几何意义106
解透常考题型
题型1 向量的加减运算/ 108
题型2 用已知向量表示未知向量/ 109
题型3 向量的加减及模的综合应用/ 109
类题通法
★ 向量加减运算的基本方法/ 109
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义111
解透常考题型
题型1 向量的线性运算/ 114
题型2 向量共线定理在三点共线问题中的应用/ 115
类题通法
★ 向量线性运算的基本方法/ 114
★ 用已知向量表示相关向量的基本思路/ 115
★ 共线问题的解题思路/ 115
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示117
2.3.1 平面向量基本定理117
解透常考题型
题型1 用基底表示向量/ 118
题型2 利用平面向量基本定理求参数/ 119
题型3 向量的夹角/ 120
题型4 平面向量基本定理的综合应用/ 120
类题通法
★ 用基底表示向量的两种基本方法/ 119
★ 求两向量夹角的方法/ 120
★ 向量法解几何问题/ 120
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示122
2.3.3 平面向量的坐标运算122
解透常考题型
题型1 平面向量的坐标表示/ 124
题型2 平面向量的坐标运算/ 125
题型3 平面向量坐标运算的应用/ 125
类题通法
★ 求平面向量坐标的两种方法/ 125
2.3.4 平面向量共线的坐标表示127
解透常考题型
题型1 向量共线的判断与证明/ 129
题型2 利用向量共线的坐标表示求参数的值/ 130
题型3 利用向量共线的坐标表示求线段上点的坐标/ 130
类题通法
★ 向量共线的判定方法/ 129
★ 根据向量共线的条件求参数问题的两种思路/ 130
专题三 高考中的向量的线性运算132
解透高考题型
一 向量的线性运算/ 132
二 向量的坐标运算/ 132
三 向量的共线问题/ 133
2.4 平面向量的数量积134
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义134
解透常考题型
题型1 平面向量数量积的计算/ 137
1 向量数量积的简单计算/ 137
2 几何图形中向量数量积的计算/ 137
题型2 向量的夹角与垂直/ 138
题型3 向量的模/ 138
题型4 数量积的综合应用/ 139
类题通法
★ 求向量数量积的方法/ 137
★ 解决几何图形中向量的数量积运算问题的基本思路/ 138
★ 解决与向量的模有关问题的基本思路/139
★ 解决与数量积最值有关问题的基本思路/139
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角141
解透常考题型
题型1 平面向量数量积的坐标运算/ 143
题型2 平面向量数量积的坐标运算与平面几何的综合问题/ 143
题型3 平面向量的数量积运算与三角函数的综合问题/ 144
类题通法
★ 利用向量的坐标表示解几何问题的关键/ 144
★ 解决平面向量数量积的坐标表示与三角函数综合问题的基本思路/ 144
2.5 平面向量应用举例146
解透常考题型
题型1 向量在平面几何中的应用/ 149
题型2 向量在物理中的应用/ 149
题型3 向量在解析几何中的应用/ 150
类题通法
★ 用向量解决平面几何问题的两种方法/149
★ 用向量解决物理问题的一般步骤/149
专题四 高考中的向量的数量积151
解透高考题型
一 向量数量积及模的计算/ 151
二 向量的夹角与垂直问题/ 151
三 向量数量积的综合应用/ 152
本章整合提升153
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 154
二 分类与整合的思想/ 154
三 函数与方程的思想/ 154
四 化归与转化的思想/ 155
专题归纳总结
一 平面向量的线性运算/ 155
二 平面向量的数量积/ 155
三 平面向量的应用/ 156
四 平面向量中的新定义问题/ 156
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式160
3.1.1 两角差的余弦公式160
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式160
解透常考题型
题型1 三角函数式的求值问题/ 168
题型2 求角问题/ 170
题型3 三角函数式的化简或证明/ 171
题型4 三角函数定义与三角公式的综合应用/ 172
题型5 和、差公式与其他知识的综合应用/ 173
类题通法
★ 给值求值的问题的解法/ 169
★ 给角求值问题基本思路/ 170
★ 三角函数式化简的主要思路/ 171
★ 三角函数式化简结果的要求/ 171
★ 三角恒等式证明的基本思路/ 172
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式175
解透常考题型
题型1 利用二倍角公式化简、求值/ 178
题型2 条件求值问题/ 179
题型3 三角恒等式证明问题/ 181
题型4 二倍角公式与其他知识的综合应用/ 181
类题通法
★ 三角函数化简求值的常用变形技巧/ 178
★ 证明三角恒等式的常用方法/ 181
3.2 简单的三角恒等变换184
解透常考题型
题型1 三角恒等变换问题/ 188
1 三角函数式的化简/ 188
2 三角函数式的求值/ 189
3 三角恒等式的证明/ 190
题型2 三角恒等变换的综合应用/ 190
1 在三角形中的应用/ 190
2 在三角函数中的应用/ 190
3 与平面向量的综合应用/ 191
题型3 三角恒等变换在实际问题中的应用/ 192
类题通法
★ 三角恒等变换的三个原则/ 188
★ 化简三角函数式的基本思路/ 189
★ 对恒等式的证明的常用方法/ 190
专题五 高考中的三角恒等变换194
解透高考题型
一 利用三角恒等变换求值、化简、证明/ 194
二 利用三角恒等变换研究三角函数性质/ 195
三 三角恒等变换与其他知识的综合应用/ 196
本章整合提升197
思想方法归纳
一 函数与方程的思想/ 197
二 化归与转化的思想/ 198
三 分类与整合的思想/ 199
专题归纳总结
一 三角函数式的化简、求值/ 200
二 三角函数式的证明/ 200
三 三角恒等变换与其他知识的综合应用/ 201
四 构造模型法解三角函数问题/ 202
本书习题答案205
教材习题全解244
的终边所在象限的方法/ 7
