中学教材全解（学案版）高中数学必修4配套江苏版教材

【基本信息】

主    编：薛金星

出 版 社：陕西人民教育出版社

本册主编：熊如佐

字　　数：580千字

版　　次：2011年7月第1版

印　　次：2019年7月第9次印刷

印　　张：17

总 页 数：272页

开　　本：大16开

纸　　张：胶版纸

I S B N ：978-7-5450-1094-7-04

包　　装：平装

定    价：39.8

【编辑推荐】

选择《全解学案版》的6大理由：

1. 与教学同步：按学习进度划分节次，和教学步调一致，同步使用更方便。

2. 图解要点+微课讲解 ：图解知识要点，内容精练，易学易记；看精品微课，轻松突破学习难点。

3. 题组练+方法总结：依据高考大数据提炼高频考点，设置题组练，逐点突破；强化解题步骤，总结归纳方法技巧，提高解题效率。

4. 综合练+专项练：优选好题，综合训练，提升解题能力；难题拔高，冲击解题新高度；专项讲练，突破高考常考点。

5. 阶段复习+综合复习：设置阶段复习、全书综合复习，查漏补缺，融会贯通新旧知识；设置阶段检测、全书检测，综合评估学习效果。 

6. 赠《周周背重点》：针对每周学习内容，精心提炼重点，周周背一遍，逐步夯实基础，稳步提高学习效率。

 

【亮点我先知】

1.在图书形式上，由“主书”和“夹册”组成，夹册包含“本书习题答案”、“教材习题答案”和“周周背重点”。

2.在图书内容上，围绕“讲—练—测”全程一体化设计。

一说“讲”。

讲知识，图解要点，直观易记；讲方法，步骤清晰，激活思维；讲规律，举一反三，警示误区；讲备考，提炼干货，周记周清。

二说“练”。

选好题，精选名校题、联考题、高考题、模拟题、原创题，题题典型，以一当十。

有梯度，设置题组练，综合练，易错易混练，高考真题练，新高考考向练，练题型方法，练考点突破。

三说“测”。

设置单元测，模块测，及时检测学习效果。

3.在图书增值上，重点打造视频微课讲解，枯燥文字形象化、趣味化，让学习更轻松。

 

【内容简介】

１．【图汇要点】---图解核心要点，形式新颖，易学易记

我们始终贯彻，知识清单化，要点图解化，学得快、记得牢是我们始终坚持的目标！

2.【题组练 领悟方法】---训练题组化，例题典型化

利用大数据提炼的高频考点设置题组，一讲+多练，练一题，学一法，会一类。解题方法上，点拨规律技巧，思维误区，由点到面，内挖外联，讲解通透。小编深知，高中三年，分秒必争，能做一道题学会一类题，就要讲透练会这类题。

3.【综合练 提升能力】----基础综合训练，难题拔高训练

设置“好题优选”和“难题拔高”。

“好题优选”----按照题目难易程度排序。选题偏向多个考点的综合题，突出方法技巧的题、辨析易错点的题。

“难题拔高”----选择稍高难度题，来自自主招生题、学科竞赛预赛题、平常考试的附加题、高三一轮综合题等。在解题技能上进行大幅度提升，不怕高难？来挑战吧！

4.【专项练】----瞄准高考常考点的专项突破

高考中很多考点，教材讲解并不透彻，鉴于此，我们设置了专题练，针对高考中常考的某一专项，进行集中突破！既有方法技巧，也有题目专练，不要错过哟！

5. 【阶段复习+综合复习】----阶段、全书归纳复习，对点专项突破

以专题形式系统梳理一章涉及的数学思想方法，突破高难问题，并设置阶段、全书过关检测试卷，检测一下自己的学习成果，查漏补缺。

6.【周周背重点】-----考前扫一扫，考场拿高分

      这可是干货中的干货，每个周末、每次考试之前看一眼，考场上能多拿好几分呢！

 

【目录简介】

 

第1章　三角函数

 1.1 任意角、弧度.................. 1

1.1.1　任意角/ 1

题组一 任意角的概念/ 2

题组二　象限角、轴线角与终边相同的角/ 2

[1]辨析象限角、轴线角/ 2

[2]象限角、轴线角的集合表示/ 3

[3]写终边相同角的集合/ 3

[4]判断角的终边所在象限/ 4

题组三　求区域角的取值范围/ 6

题组四　象限角终边的对称问题/ 6

题组五　易错易混问题/ 7

[1]勿混淆终边相同的角与相等的角/ 7

[2]对区域角的理解错误致错/ 7

1.1.2　弧度制/ 9

题组一 角度制与弧度制/ 10

[1]角度制、弧度制的辨析/ 10

[2]角度与弧度的互化/ 10

题组二　象限角、轴线角、终边相同的角的弧度制表示/ 11

题组三　区域角的弧度制表示/ 11

题组四　弧长与扇形面积公式/ 12

题组五　易错易混问题——角度和弧度混用致误/ 13

  1.2 任意角的三角函数............. 15

1.2.1　任意角的三角函数/ 15

题组一 任意角的三角函数的定义/ 16

[1]已知角α终边上一点P的坐标，用定义求角α的三角函数值/ 16

[2]已知角α的终边所在直线方程，用定义求角α的三角函数值/ 16

题组二　三角函数值的符号/ 17

[1]已知角α，判断其三角函数值的符号/ 17

[2]已知角α的三角函数值的符号，判断角α所在象限/ 17

题组三　三角函数线/ 18

[1]利用三角函数线比较大小/ 18

[2]利用三角函数线解三角不等式/ 18

[3]证明三角不等式/ 19

题组四　三角函数的定义域/ 20

题组五　易错易混问题/ 20

[1]求三角函数值时对角的终边考虑不周/ 20

[2]由函数值限定角的范围时不准确致错/ 20

[3]忽视tan x的定义域/ 20

1.2.2　同角三角函数关系/ 22

题组一 同角三角函数的基本关系/ 23

[1]已知角α的某一三角函数值，求角α的其余三角函数值/ 23

[2]由tan α的值，求关于sin α和cos α的齐次式（sin α，cos α的次数相同）的值/ 23

题组二 sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系/ 24

题组三　利用同角三角函数关系化简/ 24

题组四　利用同角三角函数关系证明/ 25

[1]一般三角恒等式证明/ 25

[2]含条件的三角恒等式证明/ 26

题组五　易错易混问题/ 27

[1]忽视平方关系致误/ 27

[2]忽视角的隐含条件致错/ 27

1.2.3　三角函数的诱导公式/ 29

题组一 诱导公式/ 30

[1]利用诱导公式，给角求值/ 30

[2]利用诱导公式，给值（式）求值/ 30

[3]利用诱导公式，给值（式）求角问题/ 31

[4]利用诱导公式，化简三角函数式/ 31

[5]利用诱导公式，证明三角函数等式/ 32

题组二　诱导公式在三角形中的运用/ 33

题组三　三角函数诱导公式和同角公式的综合运用/ 33

题组四　易错易混问题——忽略对n的讨论致误/ 34

专项练　高考中任意角的三角函数及诱导公式问题/ 36

考向一 三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用/ 36

考向二　诱导公式及其应用/ 36

   1.3 三角函数的图象和性质........ 38

1.3.1　三角函数的周期性/ 38

1.3.2　三角函数的图象与性质/ 38

题组一 三角函数的周期/ 39

[1] 求三角函数的周期/ 39

[2]利用三角函数的周期性求函数值/ 39

题组二　正、余弦函数的图象与性质/ 40

[1]画正、余弦型函数的图象/ 40

[2]用正、余弦函数的图象解sin x>a（或cos x>a）/ 41

[3]与正、余弦函数有关的函数的奇偶性/ 41

[4]判断正、余弦型函数的单调性/ 42

[5]比较正、余弦函数值的大小/ 43

[6]求与正、余弦三角函数有关的函数的值域与最值/ 43

题组三　正切函数的图象与性质/ 45

[1]求与正切函数有关的函数定义域/ 45

[2]正切函数的单调性及应用/ 45

[3]与正切函数有关的函数的周期性和奇偶性/ 46

题组四　易错易混问题/ 46

[1]忽略定义域致误/ 46

[2]忽略三角函数的有界性致误/ 47

1.3.3　函数y＝Asin（ωx+φ）的图象/ 49

题组一 函数y＝Asin（ωx+φ）的物理意义/ 50

题组二　用“五点法”作函数y＝Asin（ωx+φ）的简图/ 50

题组三　三角函数图象的变换/ 51

题组四　由三角函数图象求解析式/ 51

题组五　函数y＝Asin（ωx+φ）图象的对称性问题/ 52

题组六　函数y＝Asin（ωx+φ）的单调性问题/ 52

题组七　函数y＝Asin（ωx+φ）的奇偶性问题/ 53

题组八　函数y＝Asin（ωx+φ）的值域与最值问题/ 53

题组九　易错易混问题——对图象平移的本质理解不到位致错/ 54

1.3.4　三角函数的应用/ 56

题组一 三角函数在生活实际中的应用/ 57

题组二　三角函数在物理中的应用/ 57

题组三　三角函数在航海与测量中的应用/ 58

题组四　易错易混问题——未理解题意导致建立错误的函数模型/ 59

专项练　高考中的三角函数的图象和性质问题/ 61

考向一 三角函数的图象变换/ 61

考向二　三角函数的周期性、奇偶性和对称性/ 62

考向三　三角函数的单调性与最值/ 63

阶段复习 本章核心素养培养.......... 65

思想方法归纳/ 65

高难问题突破/ 67

阶段复习 第1章过关检测试卷......... 70

第2章　平面向量

 

   2.1 向量的概念及表示............ 72

题组一 向量的概念/ 73

题组二　相等或共线向量/ 73

[1]相等向量/ 73

[2]共线向量/ 74

题组三　向量的几何表示与向量的应用/ 75

[1]向量的几何表示/ 75

[2]向量的应用/ 76

题组四　易错易混问题/ 76

[1]误解零向量的概念/ 76

[2]错误理解共线向量/ 76

   2.2 向量的线性运算.............. 78

2.2.1　向量的加法/ 78

2.2.2　向量的减法/ 78

题组一 向量的加法运算/ 79

[1]已知向量作和向量/ 79

[2]化简和向量/ 79

题组二　向量的减法运算/ 80

[1]已知向量作差向量/ 80

[2]化简和差向量/ 81

题组三　三角形法则下的向量表示/ 81

题组四　与向量和（差）的模有关的问题/ 82

题组五　利用向量解决平面几何问题/ 83

题组六　向量加、减法的实际应用/ 83

题组七　易错易混问题/ 84

[1]错误使用向量的减法法则致误/ 84

[2]忽略向量共线、零向量等特殊情况致错/ 84

2.2.3　向量的数乘/ 86

题组一 向量的数乘/ 87

[1]求作数乘向量/ 87

[2]简单的向量线性运算/ 87

[3]由向量的线性运算求参数/ 88

题组二　向量共线/ 88

[1]判定向量共线/ 88

[2]利用向量共线定理求参数/ 89

[3]利用向量共线定理解决两直线平行问题/ 89

[4]利用向量共线定理解决三点共线问题/ 89

题组三　图形中向量的线性表示/ 90

题组四　易错易混问题/ 91

[1]向量运算时忽略图形性质致错/ 91

[2]忽略向量数乘中向量的方向性/ 91

   2.3 向量的坐标表示.............. 93

题组一 平面向量基本定理/ 94

[1]基底的判断/ 94

[2]用基底表示向量/ 94

[3]利用平面向量基本定理求参数/ 95

题组二　平面向量的坐标表示/ 96

[1]辨析平面向量的坐标/ 96

[2]求平面向量的坐标/ 96

题组三　平面向量的坐标运算/ 97

[1]向量坐标运算的直接应用/ 97

[2]利用向量的坐标运算求点或向量的坐标/ 97

[3]利用向量的坐标运算求参数/ 98

题组四　定比分点坐标公式/ 98

题组五　向量平行的坐标表示/ 99

[1]向量平行的判断/ 99

[2]由向量平行求参数的值/ 99

[3]向量平行在几何中的应用/ 100

题组六　易错易混问题/ 100

[1]对基底的定义理解不准确致误/ 100

[2]把向量的坐标当作点的坐标致误/ 101

[3]混淆向量平行与直线平行致误/ 101

[4]忽略分类讨论致误/ 102

  2.4 向量的数量积................. 104

题组一 向量的数量积/ 105

[1]求向量的数量积/ 105

[2]求向量的夹角/ 105

[3]已知向量夹角（位置关系），求参数/ 106

[4]求向量的长度（模）/ 106

[5]向量模的最值问题/ 107

题组二　向量的投影/ 107

题组三　平面向量数量积的坐标表示/ 108

[1]向量的数量积的坐标运算/ 108

[2]向量垂直的坐标表示与运算/ 108

[3]向量夹角的坐标表示与运算/ 109

[4]向量长度的坐标表示与运算/ 110

[5]向量模的最值问题/ 110

题组四　向量数量积在几何图形中的应用/ 111

[1]判断几何图形的形状/ 111

[2]证明几何图形中相关量的位置关系/ 111

题组五　易错易混问题/ 112

[1]对向量的夹角理解不正确致误/ 112

[2]忽略向量共线/ 112

   2.5 向量的应用.................. 114

题组一 向量在物理中的应用/ 115

题组二　向量在平面几何中的应用/ 115

题组三　向量在平面解析几何中的应用/ 116

题组四　易错易混问题——渡河问题忽略水流

                 速度致错/ 117

专项练　高考中的平面向量问题/ 119

考向一 平面向量的概念与线性运算/ 119

考向二　平面向量的坐标运算/ 120

考向三　平面向量的数量积运算/ 120

考向四　平面向量数量积的坐标运算/ 121

阶段复习 本章核心素养培养.......... 122

思想方法归纳/ 122

高难问题突破/ 123

阶段复习 第2章过关检测试卷......... 125

第3章　三角恒等变换

 

   3.1 两角和与差的三角函数........ 127

题组一　利用公式直接求值/ 128

题组二　条件求值/ 128

[1]给值求值/ 128

[2]给角求值/ 129

[3]给值求角/ 129

题组三　化简与证明/ 130

题组四　两角和与差的三角函数在三角形中的

                应用/ 131

题组五　辅助角公式的应用/ 131

题组六　和（差）角公式与平面向量的综合/ 132

题组七　易错易混问题/ 133

[1]忽略角的范围/ 133

[2]求角时选用公式不当致误/ 133

  3.2  二倍角的三角函数............ 135

  3.3  几个三角恒等式.............. 135

题组一　直接利用倍角公式求值/ 136

题组二　条件求值/ 136

[1]给角求值/ 136

[2]给值求角/ 137

[3]给值求值/ 137

题组三　化简与证明/ 138

[1]化简/ 138

[2]证明/ 138

题组四　倍角公式与三角函数性质的融合/ 139

题组五　倍角公式与向量的融合/ 139

题组六　三角恒等变换的综合运用/ 140

题组七　易错易混问题/ 142

[1]忽略隐含条件/ 142

[2]忽略角的范围/ 142

专项练　高考中的三角恒等变换问题/ 144

考向一　三角恒等变换/ 144

考向二　三角恒等变换与三角函数的图象及性质的

                综合/ 145

阶段复习 本章核心素养培养.......... 147

思想方法归纳/ 147

高难问题突破/ 148

阶段复习 第3章过关检测试卷......... 153

 

综合复习

必修4综合过关检测试卷.............. 155

第1章　三角函数

写在某个范围内与已知角α终边相同的角的集合的方法/ 3

写终边在某条过原点的直线上的角的集合的方法/ 4

判断给定角α终边所在象限的方法/ 4

求区域角的取值范围的步骤/ 6

角度和弧度互化的注意点/ 10

用弧度表示区域角的注意点/ 11

已知角α终边上一点P的坐标，用定义求角α的三角函数值的关键/ 16

已知角α的终边所在直线方程，用定义求角α的三角函数值的方法/ 16

已知角α的三角函数值的符号，判断角α所在象限/ 17

利用三角函数线比较三角函数值的大小的步骤/ 18

利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法/ 18

已知角α的某一三角函数值，求角α的其余三角

函数值的注意点/ 23

由tan α的值，求关于sin α和cos α的齐次式（sin α，cos α的次数相同）的值的方法/ 23

三角函数式的化简过程中常用的方法/ 24

利用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式的方法/ 25

含条件的三角恒等式的证明方法/ 26

利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值的思路/ 30

利用诱导公式，给值（式）求值的方法/ 30

利用诱导公式，化简三角函数式的方法/ 31

利用诱导公式证明三角函数等式的方法/ 32

求三角函数周期的方法/ 39

作函数y＝Asin x+B或y＝Acos x+B（x∈［0，2π］）的图象的步骤/ 40

用三角函数的图象解sin x>a（或cos x>a）的方法/ 41

判断三角函数奇偶性的方法/ 41

判断正、余弦型三角函数的单调性的方法/ 42

比较正、余弦函数值大小的步骤/ 43

求与正、余弦三角函数有关的函数的值域与最值的常用方法/ 43

运用正切函数单调性比较大小的方法/ 45

求函数y＝Atan（ωx+φ）（A，ω，φ都是常数）的单调区间的方法/ 45

与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决方法/ 46

用五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象的注意点/ 50

确定y＝Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0）的步骤/ 51

第2章　平面向量

理解向量的概念应关注的三点/ 73

判断向量相等的关键/ 74

判断共线向量的方法/ 74

准确画出向量的方法/ 75

求作和向量的方法/ 79

求作差向量的方法/ 80

化简和差向量的方法/ 81

用几个已知向量表示某向量的方法步骤/ 81

向量模的计算方法/ 82

用向量解决平面几何问题的基本步骤/ 83

利用向量加减法解决实际应用题的基本步骤/ 83

向量线性运算的方法/ 87

判定向量共线的方法/ 89

利用向量共线定理求参数的方法/ 89

用向量共线的条件证明三点共线的方法/ 89

用已知向量表示未知向量问题的求解思路/ 90

判断基底的依据/ 94

用基底表示向量的方法/ 94

求平面向量坐标的方法/ 96

利用向量的坐标进行向量运算的方法/ 97

利用向量的坐标运算求点或向量坐标的方法/ 97

由向量共线求参数的值的方法/ 99

求向量数量积的注意点/ 105

求两向量夹角的基本思路/ 106

已知两向量垂直，求参数的依据/ 106

向量长度的常见求法/ 106

求向量长度的最值（范围）的方法/ 107

向量数量积的坐标运算的途径及注意点/ 108

利用向量数量积的坐标表示求两向量夹角的一般步骤/ 109

求向量模的方法/ 110

利用向量法解决物理问题的步骤/ 115

利用向量法解决平面几何问题的“三步曲”/ 115

向量法解决平面几何问题的两种方法/ 116

第3章　三角恒等变换

给值求值问题解法/ 128

给值求角问题解答步骤/ 129

向量的数量积的计算的四种途径/ 132

三角函数式的化简要求/ 138

三角函数式的化简方法/ 138

用倍角公式解决三角函数性质的方法/ 139

用倍角公式解答向量问题的方法/ 139