【基本信息】

主    编：薛金星

出 版 社：北京师范大学出版社

本册主编：张洪伟 于珊珊

字　　数：560千字

版　　次：2011年4月第1版

印　　次：2021年8月第11次印刷

印　　张：16.5

总 页 数：264页

开　　本：大16开

纸　　张：胶版纸

I S B N ：978-7-303-12303-2-04

包　　装：平装

定    价：45.8

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【目录简介】

第一章　立体几何初步

简单几何体 1

题组一　旋转体的结构特征 / 2

题组二　多面体的结构特征 / 2

题组三　空间几何体的展开图及应用 / 3

题组四　空间几何体的截面图及应用 / 4

题组五　柱、锥、台、球中的计算问题 / 4

题组六　易错易混问题——忽视“最小距离”的比较而致错 / 5

直观图 7

题组一　画水平放置的平面图形的直观图 / 8

题组二　画空间几何体的直观图 / 9

题组三　由直观图还原平面图形 / 9

题组四　与直观图有关的计算问题 / 10

题组五　易错易混问题 / 10

[1]忽略斜二测画法规则致误 / 10

[2]混淆原图与直观图的关系致误 / 10

三视图12

题组一　简单几何体的三视图 / 13

[1]简单几何体的三视图 / 13

[2]简单组合体的组成及其三视图 / 13

题组二　由三视图还原几何体 / 14

题组三　由两个视图确定第三个视图 / 15

题组四　与三视图有关的计算问题 / 15

题组五　易错易混问题 / 16

[1]画三视图时忽略几何体的摆放角度 / 16

[2]画三视图时忽略实虚线 / 16

空间图形的基本关系与公理18

题组一　三种语言间的相互转化/ 20

题组二　空间点、线、面的位置关系/ 20

题组三　平面基本性质的应用/ 21

[1]点、线确定平面问题/ 21

[2]点、线共面问题/ 21

[3]三点共线问题/ 22

[4]三线共点问题/ 22

题组四　平行公理与等角定理的应用/ 23

题组五　异面直线问题/ 23

[1]异面直线的判断/ 23

[2]异面直线所成角的计算/ 24

题组六　易错易混问题/ 25

[1]不能准确构造异面直线所成角/ 25

[2]忽视异面直线所成角的范围/ 25

平行关系27

题组一　线面平行的判定/ 28

题组二　面面平行的判定/ 29

题组三　线面平行性质定理的应用/ 30

题组四　面面平行性质定理的应用/ 30

题组五　平行关系的综合应用/ 32

[1]与平行相关的计算问题/ 32

[2]与平行有关的探索性问题/ 32

题组六　易错易混问题——忽略直线与平面平行判定定理的必备条件/ 33

垂直关系36

题组一　线面垂直的判定与证明问题/ 37

题组二　面面垂直的判定与证明问题/ 38

题组三　直线与平面垂直的性质及应用/ 39

题组四　平面与平面垂直的性质及应用/ 39

题组五　求二面角的平面角的大小/ 40

题组六　翻折与探索性问题/ 41

[1]翻折问题中的垂直关系/ 41

[2]垂直关系中的探索性问题/ 42

题组七　易错易混问题/ 43

[1]判断面面位置关系时依据图形直观得出/ 43

[2]对面面垂直的性质定理把握不准确/ 43

简单几何体的再认识46

7.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 / 46

7.2　柱、锥、台的体积 / 46

题组一　柱、锥、台体的表面积的计算 / 47

[1]多面体的表面积 / 47

[2]旋转体的表面积 / 48

题组二　柱、锥、台体的体积的计算 / 48

[1]多面体的体积 / 48

[2] 旋转体的体积 / 49

题组三　组合体的表面积和体积的计算 / 50

[1]组合体的表面积 / 50

[2]组合体的体积 / 50

题组四　与三视图有关的表面积与体积计算 / 51

题组五　实际应用问题 / 52

题组六　与表面积、体积有关的最值问题 / 53

题组七　易错易混问题——求几何体的表面积时

考虑不全致误 / 53

7.3　球 / 55

题组一　球的体积与表面积的计算 / 56

题组二　球的截面问题 / 56

题组三　与球有关的组合体的体积和表面积 / 57

题组四　球与几何体的切、接问题 / 57

[1]球与正（长）方体的切、接问题 / 57

[2]球与其他多面体的切、接问题 / 58

[3]球与旋转体的切、接问题 / 59

题组五　与球有关的最值问题 / 59

题组六　易错易混问题——空间位置关系考虑

不全/ 60

专项练　高考中的空间几何体及点、线、面的位置关系

问题 / 62

考向一　空间几何体的结构特征 / 62

考向二　点、线、面位置关系的判断 / 63

考向三　截面问题 / 64

考向四　空间中垂直与平行的证明 / 65

考向五　空间几何体的表面积、体积与其他知识的综合 / 66

考向六　以空间几何体为载体的数学文化/ 68

阶段复习　本章核心素养培养70

思想方法归纳/ 70

高难问题突破/ 71

阶段复习　第一章过关检测试卷77

第二章　解析几何初步

直线与直线的方程80

1.1　直线的倾斜角和斜率/ 80

题组一　直线的倾斜角与斜率/ 81

题组二　直线的斜率公式及其应用/ 82

[1]利用斜率公式求解参数或斜率的取值范围问题/ 82

[2]三点共线问题/ 83

[3]斜率模型的几何意义/ 83

题组三　易错易混问题/ 84

[1]忽略直线的斜率不存在而致误/ 84

[2]忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系

而致误/ 84

1.2　直线的方程/ 86

题组一　直线的点斜式与斜截式方程及其应用/ 87

题组二　直线的两点式与截距式方程及其应用/ 87

题组三　直线的一般式方程与其他方程的转化

及应用/ 88

题组四　易错易混问题/ 89

[1]求直线方程时忽略特殊情形而致误/ 89

[2]求直线方程时忽略截距为零的情况而致误/ 89

1.3　两条直线的位置关系/ 91

1.4　两条直线的交点/ 91

题组一　直线与直线的位置关系的判定与应用/ 92

[1]两条直线平行的判定与应用/ 92

[2]两条直线垂直的判定与应用/ 92

题组二　根据直线的位置关系求解参数问题/ 93

题组三　两条直线的交点坐标/ 93

题组四　直线系方程的应用/ 94

[1]求过两直线交点的直线的方程/ 94

[2]直线过定点问题/ 94

题组五　对称问题/ 95

[1]关于点对称/ 95

[2]关于直线对称/ 96

题组六　易错易混问题——忽略直线斜率不存在的情况而致误/ 97

1.5　平面直角坐标系中的距离公式/ 99

题组一　两点间的距离公式的应用/ 100

题组二　点到直线的距离公式的简单应用/ 100

题组三　两条平行直线间的距离的应用/ 101

题组四　点、线间距离公式的综合应用/ 102

[1]与三角形面积有关的综合问题/ 102

[2]坐标法（又称解析法）/ 103

题组五　易错易混问题/ 104

[1]求点到直线的距离忽略斜率不存在的情况

而致误/ 104

[2]求两平行直线间的距离时忽略公式的使用条件

  而致误/ 104

圆与圆的方程 107

2.1　圆的标准方程/ 107

2.2　圆的一般方程/ 107

题组一　圆的标准方程及其求法/ 108

题组二　圆的一般方程及其求法/ 109

[1]二元二次方程表示圆的条件/ 109

[2]圆的一般方程与标准方程的互化/ 109

[3]求圆的一般方程/ 110

题组三　点与圆的位置关系/ 111

题组四　与圆有关的轨迹问题/ 111

题组五　易错易混问题/ 112

[1]忽略圆的标准方程或一般方程中的隐含条件

致误/ 112

[2]对圆心位置考虑不全而致误/ 112

2.3　直线与圆、圆与圆的位置关系/ 115

第一课时　直线与圆的位置关系/ 115

题组一　直线与圆的位置关系问题/ 116

[1]直线与圆的位置关系的判断/ 116

[2]直线与圆的位置关系的应用——求参数/ 116

题组二　圆的切线方程/ 117

[1]已知切点求切线方程/ 117

[2]已知圆外一点求圆的切线方程/ 118

[3]切线长问题/ 118

题组三　圆的弦长问题/ 119

[1]弦长与中点弦/ 119

[2]已知弦长求参数或直线方程/ 120

题组四　直线与圆的位置关系的综合应用/ 121

[1]由直线与圆的位置关系求圆的方程/ 121

[2]与圆的方程有关的最值问题/ 122

题组五　易错易混问题/ 122

[1]忽略直线方程斜率不存在的情况而致误/ 122

[2]忽略未知量的范围/ 123

第二课时　圆与圆的位置关系/ 126

题组一　两圆的位置关系的判断及应用/ 127

[1]圆与圆的位置关系的判断/ 127

[2]由圆与圆的位置关系确定参数的值或取值范围/ 127

[3]由圆与圆的位置关系求圆的方程/ 128

题组二　两圆的公切线问题/ 129

题组三　两圆的公共弦问题/ 129

题组四　圆系方程问题/ 130

题组五　易错易混问题/ 131

[1]对圆与圆的位置关系理解不清而致误/ 131

[2]两圆位置关系考虑不全面致误/ 131

空间直角坐标系 134

题组一　空间直角坐标系中点的坐标问题/ 135

[1]确定空间点的坐标/ 135

[2]由空间点的坐标确定点的位置/ 135

[3]中点坐标公式/ 136

题组二　求空间对称点的坐标/ 136

题组三　空间两点的距离公式及其应用/ 137

[1]求空间两点的距离/ 137

[2]与几何图形形状有关的问题/ 137

题组四　空间两点间距离公式的综合应用/ 138

题组五　易错易混问题——忽略空间直角坐标系建立的条件/ 139

专项练　高考中的直线与圆问题/ 141

考向一　直线的方程、两条直线的位置关系、距离问题/ 141

考向二　圆的方程/ 142

考向三　直线与圆的位置关系/ 143

考向四　圆与圆的位置关系/ 144

阶段复习　本章核心素养培养 146

思想方法归纳/ 146

高难问题突破/ 148

阶段复习　第二章过关检测试卷 152

综合复习

必修2综合过关检测试卷154

解题方法汇

第一章　立体几何初步

判断简单旋转体结构特征的方法/ 2

运用棱柱、棱锥、棱台的概念判断空间几何体的方法/ 2

用化“曲”为“直”法求几何体表面上两点间的最短

距离/ 3

求几何体表面上两点间的最短距离的步骤/ 3

用“补形法”解台体中的计算问题/ 4

画水平放置的平面图形的直观图的技巧/ 8

把直观图还原为平面图的方法/ 9

画几何体的三视图的步骤/ 13

简单组合体的三视图画法/ 13

简单组合体的三视图的画法技巧/ 14

由三视图还原几何体的三个步骤/ 14

由已知的两个视图补全第三个视图的方法/ 15

三视图中相关计算的技巧/ 15

三种语言间的相互转化技巧/ 20

证明点、线共面问题的方法/ 21

点、线共面解题流程/ 21

证明三点共线的方法/ 22

证明三线共点问题的方法/ 22

证明两条直线平行的三种方法/ 23

证明角相等的两种方法/ 23

异面直线的判断方法/ 23

求异面直线所成角的步骤/ 24

判定直线和平面平行的方法/ 28

证明线面平行的两种辅助线/ 28

利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤/ 29

判定平面与平面平行的四种常用方法/ 29

利用线面平行的性质定理证题的一般步骤/ 30

证明线线平行的常用方法/ 30

利用面面平行的性质定理证题的一般步骤/ 31

探索性问题的解决策略/ 32

解决平行关系中的探索性问题的思路/ 33

判断或证明线面垂直的方法/ 37

利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤/ 37

判断或证明面面垂直的方法/ 38

证明线线平行的常用方法/ 39

判断或证明线线垂直的方法/ 40

求解二面角的关键及步骤/ 40

解决折叠问题的方法/ 41

探索性问题及其解题方法/ 42

探索性问题的两种主要类型/ 43

计算多面体的表面积的方法/ 47

计算旋转体的表面积的方法/ 48

圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤/ 48

求棱台体积的方法/ 48

空间几何体体积问题的常见类型及解题策略/ 49

求旋转体体积的方法/ 49

求解组合体表面积的解题思路/ 50

体积计算的常用方法/ 50

与三视图有关的表面积和体积的计算方法/ 51

由三视图画出直观图的步骤/ 52

解决实际应用问题的步骤/ 52

解决空间几何体表面积、体积有关的最值问题的方法/ 53

求解球的截面问题的方法/ 56

球的切、接问题的解题思路/ 58

多面体的内切球问题的解法/ 59

解决与球相关的切、接问题的关键/ 59

与球有关的最值问题的解法/ 59

第二章　解析几何初步

求直线倾斜角的方法/ 81

求直线斜率的计算步骤/ 81

求直线的斜率的方法/ 81

判断给定坐标的三点是否共线的方法/ 83

利用点斜式求直线方程的步骤/ 87

由两点式求直线方程的步骤/ 87

求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 87

截距式方程的注意点/ 88

判断两条直线是否平行的方法/ 92

已知两直线平行求方程中的参数值的方法/ 93

已知两直线垂直求方程中的参数值的方法/ 93

判断两直线的位置关系的方法/ 94

三种常见的直线系方程/ 94

应用点到直线的距离公式应注意的三个问题/ 101

求两平行直线间距离的两种思路/ 101

距离公式综合应用的三种常见类型/ 102

利用直线方程解反射问题、对称问题/ 102

坐标法解决问题的一般步骤/ 103

求圆的标准方程的方法/ 108

几种特殊圆的方程的设法/ 108

圆的一般方程与标准方程的转化方法/ 109

过不共线的三点A，B，C的圆的方程的求法/ 110

点与圆的位置关系的两种判断方法/ 111

求轨迹方程的常用方法/ 111

判断直线与圆的位置关系的常用方法/ 116

由直线与圆的位置关系求参数的基本思路/ 116

已知切点（x₀，y₀）求圆的切线方程的方法/ 117

圆上的点到直线的距离的最值问题的求法/ 118

过圆外一点（x₀，y₀）的圆的切线方程的求法/ 118

圆的切线长的求法/ 118

处理直线与圆的弦长问题的方法/ 119

以圆内一点（x₀，y₀）为中点的弦所在直线的方程的求法/ 120

已知弦长求直线方程的方法/ 120

求圆的方程的两种方法/ 121

与圆有关的最值问题的类型及求解方法/ 122

判断圆与圆的位置关系的方法/ 127

根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤/ 127

两圆的公切线条数的判断方法/ 129

两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法/ 129

两圆相交时，公共弦长的求法/ 130

确定空间中点的坐标的方法/ 135

利用对称性求点的坐标的方法/ 136

求空间两点间距离的步骤/ 137

判断几何图形的形状的方法/ 137