中学教材全解(学案版)高中数学必修5北师大版
基本信息
主 编:薛金星
出 版 社:北京师范大学出版
本册主编:杨依帅
字 数:520千字
版 次:2011年4月第1版
印 次:2021年1月第10次印刷
印 张:15.5
页 数:140页
开 本:大16K
纸 张:胶版纸
I S B N :978-7-303-12326-1-04
包 装:平装
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目录
第一章 数 列
§1 数 列1
题组一 根据数列的前几项写数列的通项公式/ 2
题组二 由前n项和Sn求通项公式/ 3
题组三 由数列的递推关系求通项公式/ 3
[1]累加法/ 3
[2]累乘法/ 4
题组四 数列的单调性的判断及应用/ 5
[1]判断单调性/ 5
[2]求参数范围/ 5
[3]求最大(最小)项/ 6
题组五 数列的周期性/ 6
题组六 易错易混问题/ 7
[1]混淆函数的单调性与数列的单调性/ 7
[2]忽略n的正整数范围致误/ 7
§2 等差数列9
2.1 等差数列/ 9
题组一 等差数列的判定与证明/ 10
题组二 等差数列通项公式及应用/ 11
题组三 等差中项的求解与应用/ 12
题组四 等差数列性质的应用/ 12
题组五 利用一次函数解决等差数列问题/ 13
题组六 构造等差数列求数列的通项公式/ 13
题组七 与等差数列有关的新定义问题/ 14
题组八 易错易混问题——忽视隐含条件致误/ 14
2.2 等差数列的前n项和/ 16
题组一 等差数列中的基本量计算/ 17
题组二 由数列的前n项和求通项公式/ 18
题组三 等差数列前n项和性质的应用/ 18
题组四 等差数列前n项和的比值问题/ 19
题组五 等差数列前n项和的最值问题/ 19
题组六 等差数列的各项绝对值之和/ 20
题组七 裂项相消法求数列的前n项和/ 21
题组八 等差数列的综合应用问题/ 22
题组九 易错易混问题/ 22
[1]已知Sn求an时,忽略n=1的情况/ 22
[2]用错等差数列的性质致错/ 22
§3 等比数列24
3.1 等比数列/ 24
题组一 等比数列的计算问题/ 25
[1]基本量的计算/ 25
[2]求通项公式/ 25
题组二 判定数列为等比数列/ 26
题组三 构造等比数列求数列的通项公式/ 27
题组四 等比中项的应用/ 28
题组五 等比数列性质的应用/ 28
题组六 等比数列与等差数列的综合应用/ 28
题组七 易错易混问题/ 29
[1]忽视等比数列中项的符号致误/ 29
[2]忽视公比q的取值范围而致错/ 29
3.2 等比数列的前n项和/ 31
题组一 等比数列前n项和的基本计算/ 32
题组二 等比数列前n项和的性质及其应用/ 32
题组三 由an与Sn的关系式求an / 33
题组四 与等比数列有关的数列求和/ 33
[1]分组求和法/ 33
[2]错位相减法/ 34
题组五 等差数列与等比数列的综合问题/ 35
题组六 易错易混问题/ 36
[1]等比数列求和时忽视对公比的讨论致误/ 36
[2]等比数列求和时忽视隐含条件致误/ 36
§4 数列在日常经济生活中的应用38
题组一 构建等差数列模型解决实际问题/ 39
题组二 构建等比数列模型解决实际问题/ 40
题组三 综合构建等差数列与等比数列模型解决实际问题/ 41
题组四 构建递推关系数列模型解决实际问题/ 42
专项练 高考中的数列问题/ 45
考向一 等差数列问题/ 45
考向二 等比数列问题/ 46
考向三 等差数列与等比数列的综合问题/ 47
考向四 数列的实际应用/ 48
阶段复习 本章核心素养培养50
思想方法归纳/ 50
高难问题突破/ 51
阶段复习 第一章过关检测试卷57
第二章 解三角形
§1 正弦定理与余弦定理59
1.1 正弦定理/ 59
题组一 利用正弦定理解三角形/ 60
[1]已知两角及任意一边解三角形/ 60
[2]已知两边和其中一边的对角解三角形/ 60
题组二 利用正弦定理实现边角互化/ 61
[1]边角互化解三角形/ 61
[2]边角互化判断三角形的形状/ 61
题组三 三角形面积的计算问题/ 62
题组四 正弦定理与三角恒等变换的综合应用/ 63
题组五 易错易混问题/ 64
[1]忽略对角的讨论致误/ 64
[2]忽视角的取值范围致误/ 64
1.2 余弦定理/ 66
题组一 利用余弦定理解三角形/ 67
[1]已知三边(或三边关系)解三角形/ 67
[2]已知两边及其夹角解三角形/ 67
[3]已知两边和其中一边的对角解三角形/ 68
题组二 利用正弦、余弦定理实现边角互化/ 68
[1]通过边角互化解三角形/ 68
[2]三角形形状的判断/ 69
题组三 正弦、余弦定理的综合应用/ 69
题组四 余弦定理与三角恒等变换的综合应用/ 70
题组五 易错易混问题——忽视构成三角形的隐含条件致误/ 71
§2 三角形中的几何计算73
题组一 几何中的证明问题/ 74
题组二 几何中的长度问题/ 74
题组三 几何中的角度问题/ 76
题组四 几何中的面积问题/ 76
题组五 范围或最值的计算/ 78
§3 解三角形的实际应用举例81
题组一 测量高度问题/ 82
题组二 测量距离问题/ 82
题组三 测量角度问题/ 83
题组四 方案设计问题/ 84
专项练 高考中的解三角形问题/ 87
考向一 代数条件下的解三角形问题/ 87
考向二 几何条件下的解三角形问题/ 89
考向三 解三角形的实际应用问题/ 92
阶段复习 本章核心素养培养94
思想方法归纳/ 94
高难问题突破/ 96
阶段复习 第二章过关检测试卷98
第三章 不等式
§1 不等关系100
题组一 用不等式(组)表示不等关系/ 101
题组二 比较两数(式)的大小/ 101
题组三 不等式的性质及应用/ 102
[1]利用不等式的性质比较大小/ 102
[2]利用不等式的性质求范围/ 103
题组四 不等式的实际应用/ 103
题组五 易错易混问题——误用同向不等式的性质致误/ 104
§2 一元二次不等式105
题组一 解一元二次不等式/ 106
[1]解不含参数的一元二次不等式/ 106
[2]解含参数的一元二次不等式/ 106
题组二 三个“二次”之间的关系/ 107
题组三 不等式恒成立问题/ 108
题组四 简单分式不等式的解法/ 109
题组五 简单高次不等式的解法/ 109
题组六 一元二次方程根的分布问题/ 110
题组七 一元二次不等式的实际应用/ 110
题组八 易错易混问题/ 111
[1]忽略对二次项系数的讨论致误/ 111
[2]分类讨论不全致误/ 111
§3 基本不等式113
题组一 利用基本不等式比较大小/ 114
题组二 利用基本不等式证明不等式/ 114
题组三 利用基本不等式求最值/ 115
[1]求函数的最值/ 115
[2]求条件最值/ 115
题组四 利用基本不等式解决恒成立问题/ 116
题组五 基本不等式的实际应用/ 117
题组六 易错易混问题/ 118
[1]忽视正负讨论致误/ 118
[2]忽视等号成立的条件致误/ 118
[3]忽视等号成立的一致性致误/ 118
§4 简单线性规划120
题组一 二元一次不等式与平面区域/ 121
[1]画(判断)不等式表示的平面区域/ 121
[2]给出平面区域求不等式/ 121
[3]点在直线外的参数取值问题/ 122
题组二 二元一次不等式(组)与平面区域/ 122
[1]画(判断)不等式(组)表示的平面区域/ 122
[2]求不等式组所表示平面区域的面积/ 122
题组三 求目标函数的最值或取值范围/ 123
[1]线性目标函数的最值/ 123
[2]非线性目标函数的最值或取值范围/ 123
题组四 含有参数的线性规划问题/ 124
题组五 简单线性规划问题的实际应用/ 125
题组六 易错易混问题——忽视变量的整数特征致误/ 126
专项练 高考中的不等式问题/ 128
考向一 一元二次不等式的解法/ 128
考向二 基本不等式及其应用/ 129
考向三 线性规划问题/ 130
阶段复习 本章核心素养培养131
思想方法归纳/ 131
高难问题突破/ 133
阶段复习 第三章过关检测试卷137
综合复习
必修5综合过关检测试卷139
解题方法汇
第一章 数 列
根据数列的前几项写通项公式的方法/ 2
累加法/ 3
迭代法/ 3
累乘法/ 4
数列单调性的判断方法/ 5
利用数列的单调性求参数范围的方法/ 5
求数列最大项、最小项的方法/ 6
等差数列的判定方法/ 10
数列新定义问题的解题策略/ 14
等差数列前n项和的最值问题的四种解法/ 19
裂项相消法求和/ 21
判定一个数列{an}是等比数列的方法/ 26
构造等比数列求数列通项公式的方法/ 27
求等差、等比数列的综合问题的方法/ 28
等比数列前n项和的运算技巧/ 32
分组求和法的常见类型/ 33
错位相减法求和/ 34
复利问题的计算方法/ 40
第二章 解三角形
已知两角及一边解三角形的方法/ 60
已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法/ 60
利用正弦定理判断三角形形状的常用方法/ 61
已知三角形三边解三角形的方法/ 67
已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法/ 67
已知三角形的两边及一边的对角解三角形的方法/ 68
判断三角形形状的方法/ 69
几何图形中角度计算的方法/ 76
几何图形中面积计算的方法/ 76
测量高度问题的解题策略/ 82
第三章 不等式
用不等式(组)表示不等关系的解题思路/ 101
比较两数(式)大小的方法/ 101
运用不等式的性质判断不等关系的方法/ 102
利用不等式的性质求范围的一般思路/ 103
解决决策优化型应用问题的方法/ 103
不含参数的一元二次不等式的解法/ 106
含参数的一元二次不等式的解法/ 106
已知一元二次不等式的解集求参数的解题思路/ 107
求不等式恒成立问题中参数范围的常用方法/ 108
简单分式不等式的解法/ 109
简单高次不等式的解法/ 109
一元二次不等式实际应用问题的解题步骤/ 110
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项/ 114
利用基本不等式求最值的方法/ 115
利用基本不等式求条件最值的基本方法/ 116
利用基本不等式解决恒成立问题的方法/ 116
利用基本不等式解决实际问题的步骤/ 117
二元一次不等式表示平面区域的判定方法/ 121
用不等式表示平面区域的步骤/ 121
点在直线两侧求参数的方法/ 122
二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法/ 122
二元一次不等式组表示的平面区域面积问题的解题步骤/ 122
线性目标函数的最值的求解步骤/ 123
非线性目标函数的最值或取值范围的求解方法/ 123
含参线性规划问题的求解策略/ 124
解答线性规划应用题的一般步骤/ 125