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中学教材全解 解透教材 高中数学 必修1 北师版 北师大版 2019版

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《中学教材全解 解透教材高中数学必修1北师大版》

【基本信息】

    编:薛金星

  社:辽海出版社

本册主编:栗汝成

字  数:590千字

版  次:20186月第1

印  次:20196月第2次印刷

印  张:17.5

  数:280

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-5451-4860-2

包  装:平装

    价:39.8

【编辑推荐】

1.产品定位:多角度解透教材,深广度直达高考。

2.产品类型:同步讲解类。

3.编写依据:本书以《课程标准》为依据,以教材为载体,解析教材中的概念、公式、定理,示例、图片,例题、习题、核心素养等,同时拓展教材重难点、高考命题点、方法规律、易混易误、例题提升、答题技巧等,对教材中没有的,高考常考的内容进行多层面的拓展解读。

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【内容简介】

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对教材分层分段解读,逐字逐句理解教材讲述的原意和引申义。读完教材,应该掌握哪些知识,一一列出,解决部分学生预习了教材,却没有收获的问题。

提炼:解决学生不会“读”的问题,阅读后应该掌握的内容清单。

批注:便于阅读,解除阅读障碍,相当于不认识的字查字典。

链接:背景资料、数学史、考试题目、生活、科技、传统文化。

答疑解惑:教材问题的解答、拓展、延伸。

导学:对教材中学生难以理解的重难点创设导学问题,回顾初中和以前学习的知识,创建场景,构设漫画,变抽象的文字讲解为形象的图画描述。解决知识衔接不够自然,知识脱节问题。

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【目录简介】

第一章

§1 集合的含义与表示 2

解透常考题型

题型1 集合中元素性质的应用/ 5

题型2 元素与集合的关系的判断与应用/ 6

题型3 集合的表示方法/ 6

题型4 利用元素个数求参数的值或范围/ 7

题型5 关于集合的新定义题/ 8

题型6 易错易混问题/ 8

1 忽视集合中元素的互异性致错/ 8

2 混淆点集与数集/ 8

类题通法

★ 如何判断元素与集合的关系/ 6

★ 用描述法表示集合的方法/ 6

★ 选用列举法或描述法的原则/ 7

★ 集合新定义问题的求解策略/ 8

§2 集合的基本关系 10

解透常考题型

题型1 判断集合之间的关系/ 12

题型2 确定集合的子集、真子集/ 14

题型3 子集、真子集个数问题/ 14

题型4 由集合间的关系确定参数/ 14

题型5 易错易混问题/ 15

1 混淆“∈”与“”致误/ 15

2 忽略空集/ 15

类题通法

★ 判断集合间关系的常用方法/ 13

★ 已知集合间的关系求参数问题的解题策略/ 15

§3 集合的基本运算 17

解透常考题型

题型1 集合的交、并、补运算/ 21

题型2 集合运算中的参数问题/ 22

题型3 补集思想的应用/ 23

题型4 集合的实际应用/ 23

题型5 易错易混问题/ 24

1 运算中混淆元素类型/ 24

2 运算中忽视空集/ 24

类题通法

★ 求集合交、并、补运算的解题思路/ 21

★ 离散数集与连续数集的运算技巧/ 21

★ 求集合运算中参数的思路/ 22

★ 运用补集思想解题的步骤/ 23

专题一 高考中的集合问题 26

解透高考题型

一 集合的含义与表示/ 26

二 两个集合间的基本关系 / 26

三 集合的交、并、补运算 / 26

本章整合提升 28

思想方法归纳

一 数形结合思想 / 28

二 分类讨论思想/ 29

专题归纳总结

一 集合的表示与元素特性/ 29

二 集合间的“三种”基本关系/ 29

三 集合间的“三种”基本运算/ 29

四 正确理解新定义、新运算/ 30

第二章

§1 生活中的变量关系33

解透常考题型

题型1 依赖关系与函数关系的判断/ 35

题型2 利用图像反映两个变量之间的关系/ 36

题型3 利用表格反映两个变量间的关系/ 36

类题通法

★ 判断两个变量间关系的方法与步骤/ 35

★ 利用图像分析两个变量关系的方法/ 36

★ 通过表格反映两个变量之间关系的方法/ 36

§2 对函数的进一步认识 38

2.1 函数概念 38

解透常考题型

题型1 函数与同一函数的判断/ 41

题型2 函数的定义域问题/ 41

1 已知解析式求函数定义域/ 41

2 求复合函数、抽象函数的定义域/ 42

3 定义域逆向求参问题/ 43

4 求实际问题中函数的定义域/ 43

题型3 函数求值问题/ 43

题型4 求函数的值域/ 44

1 求函数值域/ 44

2 值域逆向求参问题/ 45

题型5 易错易混问题/ 45

1 用换元法求值域,忽视新元的取值范围/ 45

2 误认为f(g(x))与f(h(x))中“x”含义相同/ 45

类题通法

★ 判断所给对应关系是否为函数的步骤/ 41

★ 求给出解析式的函数定义域的基本方法/ 42

★ 复合函数和抽象函数定义域的求法/ 42

★ 函数求值问题的解题方法/ 43

★ 利用赋值法解抽象函数的求值问题/ 44

2.2 函数的表示法47

2.3 映 射47

解透常考题型

题型1 求函数的解析式/ 52

1 已知函数类型求函数解析式/ 52

2 已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式/ 53

3 条件中含有fx),fx),f-x)形式的函数,求f(x)的解析式/ 53

4 求抽象函数的解析式/ 54

5 已知图像求函数解析式/ 54

题型2 分段函数问题/ 55

1 分段函数求值/ 55

2 分段函数与不等式求参/ 55

题型3 函数图像问题/ 56

1 函数图像的画法/ 56

2 函数图像的识别/ 56

3 函数图像的应用/ 57

题型4 易错易混问题/ 57

1 求解析式时忽视定义域/ 57

2 画函数图像时忽略等价变形/ 57

类题通法

★ 待定系数法求函数解析式/ 53

★ 换元法、配凑法求函数解析式/ 53

★ 消元法(解方程组法)求函数解析式/ 54

★ 赋值法求函数解析式/ 54

★ 已知函数图像求函数解析式的方法/ 55

★ 分段函数求值问题的解法/ 55

★ 分段函数中求参数的方法/ 55

★ 解决函数图像识别问题的方法/ 57

§3 函数的单调性 59

解透常考题型

题型1 函数单调性的证明与判断/ 63

1 利用定义判断或证明函数的单调性/ 63

2 利用图像判断函数的单调性/ 63

3 由单调函数运算性质判断函数单调性/ 64

题型2 函数单调性的应用/ 64

1 利用函数单调性比较大小/ 64

2 利用函数单调性解不等式/ 64

3 利用函数的单调性求参数的取值范围/ 65

题型3 求函数的最值/ 65

1 利用函数单调性求最值/ 65

2 利用函数图像求最值/ 66

题型4 函数最值的应用/ 66

题型5 易错易混问题/ 67

1 求单调区间时忽视定义域的限制/ 67

2 已知分段函数单调性求参数时,易忽视端点值的大小关系/ 67

类题通法

★ “作差变形”的常用技巧/ 63

★ 利用函数单调性求参数范围的方法/ 65

★ 分离参数法/ 66

§4 二次函数性质的再研究 69

解透常考题型

题型1 二次函数解析式的求解/ 76

题型2 二次函数的图像及变换/ 77

题型3 二次函数图像的应用/ 77

题型4 二次函数性质的应用/ 78

1 利用二次函数的单调性求参数范围/ 78

2 利用二次函数的单调性比较大小/ 78

3 利用对称性求函数值/ 78

题型5 二次函数在给定区间上的最值/ 79

1 定轴定区间/ 79

2 动轴定区间/ 79

3 定轴动区间/ 80

题型6 与二次函数有关的不等式恒成立问题/ 80

题型7 易错易混问题/ 81

1 忽视隐含条件/ 81

2 忽视对二次项系数的讨论/ 81

类题通法

★ 利用二次函数性质比较函数值大小的方法/ 79

★ 求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上 的最值的步骤/ 80

§5 简单的幂函数 83

解透常考题型

题型1 幂函数的概念/ 86

题型2 幂函数的定义域、值域/ 86

题型3 幂函数的图像和性质/ 86

题型4 幂函数的单调性及应用/ 87

1 比较幂值的大小/ 87

2 已知单调性求参数/ 87

题型5 函数奇偶性的判断/ 88

1 已知函数解析式判断奇偶性/ 88

2 抽象函数奇偶性/ 88

题型6 函数奇偶性的应用/ 89

1 利用函数的奇偶性求函数值/ 89

2 利用函数的奇偶性求参数/ 89

3 根据函数的奇偶性求解析式/ 90

题型7 奇、偶函数图像特征的应用/ 90

题型8 函数奇偶性的综合应用/ 90

1 奇(偶)函数图像的对称性的应用/ 90

2 利用奇偶性与单调性解不等式/ 91

题型9 易错易混问题/ 91

1 解不等式时忽略对底数的讨论/ 91

2 判断函数的奇偶性时忽略定义域/ 91

3 忽视奇(偶)函数的对称性/ 91

类题通法

★ 比较幂的大小的三种基本方法/ 87

★ 判断函数的奇偶性的方法/ 88

★ 已知函数的奇偶性求参数的值的三种思路/ 90

★ 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤/ 90

★ 利用奇偶性与单调性解不等式的方法/ 91

专题二 高考中的函数及其性质的问题93

解透高考题型

一 求函数的定义域 / 93

二 分段函数问题 / 93

三 函数的图像问题 / 94

四 函数的单调性与最值/ 94

五 二次函数与幂函数 / 94

六 函数的奇偶性 / 95

本章整合提升96

思想方法归纳

一 数形结合思想 / 96

二 分类讨论思想/ 97

§1 正整数指数函数 105

解透常考题型

题型1 正整数指数函数的图像与性质/ 107

题型2 正整数指数函数在实际问题中的应用/ 108

题型3 易错易混问题——忽略正整数指数函数的定义域/ 108

类题通法

★ 正整数指数函数实际应用问题的解题步骤/ 108

§2 指数扩充及其运算性质 110

解透常考题型

题型1 分数指数幂的求值/ 114

题型2 根式的运算/ 114

题型3 根式与分数指数幂的互化/ 115


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