《中学教材全解 解透教材高中数学必修1北师大版》
【基本信息】
主 编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
本册主编：栗汝成
字 数：590千字
版 次：2018年6月第1版
印 次：2021年第4次印刷
印 张：17.5
总 页 数：280页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5451-4860-2
包 装：平装
定 价：45.80
【编辑推荐】
1.产品定位：多角度解透教材，深广度直达高考。
2.产品类型：同步讲解类。
3.编写依据：本书以《课程标准》为依据，以教材为载体，解析教材中的概念、公式、定理，示例、图片，例题、习题、核心素养等，同时拓展教材重难点、高考命题点、方法规律、易混易误、例题提升、答题技巧等，对教材中没有的，高考常考的内容进行多层面的拓展解读。
【亮点我先知】
全
1.教材全文呈现，进行逐句逐段解读。
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1.做书的理念新，落实“立德树人“的新课标理念。
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1.以高考为目标，对新课标、新高考进行深度研究，然后得出学生所需要的东西并呈现出来。
2.对高效学习方法理论研究得透，让学生用较短的时间，牢固掌握基础知识。
3典型例题讲解，从例题分析到规范解析，到题后拓展、举yi反三，都有明确展示。
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1.导学问题设置精，体现“导向学习”的新课标理念。
2.选题精，题目来源于高考题、模拟题、其他版本教材的例题和习题。
3.语言精炼。
【内容简介】
1.【解透教材原文】【定位：教材内容本身的助读，课前预习用】
对教材分层分段解读，逐字逐句理解教材讲述的原意和引申义。读完教材，应该掌握哪些知识，yiyi列出，解决部分学生预习了教材，却没有收获的问题。
提炼：解决学生不会“读”的问题，阅读后应该掌握的内容清单。
批注：便于阅读，解除阅读障碍，相当于不认识的字查字典。
链接：背景资料、数学史、考试题目、生活、科技、传统文化。
答疑解惑：教材问题的解答、拓展、延伸。
导学：对教材中学生难以理解的重难点创设导学问题，回顾初中和以前学习的知识，创建场景，构设漫画，变抽象的文字讲解为形象的图画描述。解决知识衔接不够自然，知识脱节问题。
教材例题的思路梳理、规范解答、举yi反三、拓展变式等。
2.【解透常考题型】【定位：考试中常考的题型，课后巩固用】
重点突破本节的常考题型，总结规律、方法和技巧，以高考为导向深度拓展。既是老师上课重点讲的题型、方法，也是参加考试需要掌握的题型、方法。
3.【培优综合训练】【定位：有思维难度、拔高巩固题，课后练习用】
精选期中、期末题、名校模拟题等，让你在练中备考。
4.【高考专题】【定位：高考常考题型的例题诠释，课后巩固用】
掌握知识的结果还得通过做题来呈现，针对高考中的常考命题点，总结命题规律，揭秘考试动向，分析设题方式和设题类型，点拨易错点、解题思路和解题方法。
5.【本章整合提升】【定位：知识整合提升，小阶段复习用】
构建完整学科知识体系：章末构建知识网络，提炼核心素养，归纳思想方法，对容易出综合题的知识点设专题重点讲解，从同步到高考，从小题到大题，逐yi应对。
【目录简介】
第一章 集 合
§1 集合的含义与表示 2
解透常考题型
题型1 集合中元素性质的应用/ 5
题型2 元素与集合的关系的判断与应用/ 6
题型3 集合的表示方法/ 6
题型4 利用元素个数求参数的值或范围/ 7
题型5 关于集合的新定义题/ 8
题型6 易错易混问题/ 8
1 忽视集合中元素的互异性致错/ 8
2 混淆点集与数集/ 8
类题通法
★ 如何判断元素与集合的关系/ 6
★ 用描述法表示集合的方法/ 6
★ 选用列举法或描述法的原则/ 7
★ 集合新定义问题的求解策略/ 8
§2 集合的基本关系 10
解透常考题型
题型1 判断集合之间的关系/ 12
题型2 确定集合的子集、真子集/ 14
题型3 子集、真子集个数问题/ 14
题型4 由集合间的关系确定参数/ 14
题型5 易错易混问题/ 15
1 混淆“∈”与“”致误/ 15
2 忽略空集/ 15
类题通法
★ 判断集合间关系的常用方法/ 13
★ 已知集合间的关系求参数问题的解题策略/ 15
§3 集合的基本运算 17
解透常考题型
题型1 集合的交、并、补运算/ 21
题型2 集合运算中的参数问题/ 22
题型3 补集思想的应用/ 23
题型4 集合的实际应用/ 23
题型5 易错易混问题/ 24
1 运算中混淆元素类型/ 24
2 运算中忽视空集/ 24
类题通法
★ 求集合交、并、补运算的解题思路/ 21
★ 离散数集与连续数集的运算技巧/ 21
★ 求集合运算中参数的思路/ 22
★ 运用补集思想解题的步骤/ 23
专题一 高考中的集合问题 26
解透高考题型
一 集合的含义与表示/ 26
二 两个集合间的基本关系 / 26
三 集合的交、并、补运算 / 26
本章整合提升 28
思想方法归纳
一 数形结合思想 / 28
二 分类讨论思想/ 29
专题归纳总结
一 集合的表示与元素特性/ 29
二 集合间的“三种”基本关系/ 29
三 集合间的“三种”基本运算/ 29
四 正确理解新定义、新运算/ 30
第二章 函 数
§1 生活中的变量关系33
解透常考题型
题型1 依赖关系与函数关系的判断/ 35
题型2 利用图像反映两个变量之间的关系/ 36
题型3 利用表格反映两个变量间的关系/ 36
类题通法
★ 判断两个变量间关系的方法与步骤/ 35
★ 利用图像分析两个变量关系的方法/ 36
★ 通过表格反映两个变量之间关系的方法/ 36
§2 对函数的进一步认识 38
2.1 函数概念 38
解透常考题型
题型1 函数与同一函数的判断/ 41
题型2 函数的定义域问题/ 41
1 已知解析式求函数定义域/ 41
2 求复合函数、抽象函数的定义域/ 42
3 定义域逆向求参问题/ 43
4 求实际问题中函数的定义域/ 43
题型3 函数求值问题/ 43
题型4 求函数的值域/ 44
1 求函数值域/ 44
2 值域逆向求参问题/ 45
题型5 易错易混问题/ 45
1 用换元法求值域，忽视新元的取值范围/ 45
2 误认为f（g（x））与f（h（x））中“x”含义相同/ 45
类题通法
★ 判断所给对应关系是否为函数的步骤/ 41
★ 求给出解析式的函数定义域的基本方法/ 42
★ 复合函数和抽象函数定义域的求法/ 42
★ 函数求值问题的解题方法/ 43
★ 利用赋值法解抽象函数的求值问题/ 44
2.2 函数的表示法47
2.3 映 射47
解透常考题型
题型1 求函数的解析式/ 52
1 已知函数类型求函数解析式/ 52
2 已知f（g（x））的解析式，求f（x）的解析式/ 53
3 条件中含有f（x），
或f（x），f（-x）形式的函数，求f（x）的解析式/ 53
4 求抽象函数的解析式/ 54
5 已知图像求函数解析式/ 54
题型2 分段函数问题/ 55
1 分段函数求值/ 55
2 分段函数与不等式求参/ 55
题型3 函数图像问题/ 56
1 函数图像的画法/ 56
2 函数图像的识别/ 56
3 函数图像的应用/ 57
题型4 易错易混问题/ 57
1 求解析式时忽视定义域/ 57
2 画函数图像时忽略等价变形/ 57
类题通法
★ 待定系数法求函数解析式/ 53
★ 换元法、配凑法求函数解析式/ 53
★ 消元法（解方程组法）求函数解析式/ 54
★ 赋值法求函数解析式/ 54
★ 已知函数图像求函数解析式的方法/ 55
★ 分段函数求值问题的解法/ 55
★ 分段函数中求参数的方法/ 55
★ 解决函数图像识别问题的方法/ 57
§3 函数的单调性 59
解透常考题型
题型1 函数单调性的证明与判断/ 63
1 利用定义判断或证明函数的单调性/ 63
2 利用图像判断函数的单调性/ 63
3 由单调函数运算性质判断函数单调性/ 64
题型2 函数单调性的应用/ 64
1 利用函数单调性比较大小/ 64
2 利用函数单调性解不等式/ 64
3 利用函数的单调性求参数的取值范围/ 65
题型3 求函数的最值/ 65
1 利用函数单调性求最值/ 65
2 利用函数图像求最值/ 66
题型4 函数最值的应用/ 66
题型5 易错易混问题/ 67
1 求单调区间时忽视定义域的限制/ 67
2 已知分段函数单调性求参数时，易忽视端点值的大小关系/ 67
类题通法
★ “作差变形”的常用技巧/ 63
★ 利用函数单调性求参数范围的方法/ 65
★ 分离参数法/ 66
§4 二次函数性质的再研究 69
解透常考题型
题型1 二次函数解析式的求解/ 76
题型2 二次函数的图像及变换/ 77
题型3 二次函数图像的应用/ 77
题型4 二次函数性质的应用/ 78
1 利用二次函数的单调性求参数范围/ 78
2 利用二次函数的单调性比较大小/ 78
3 利用对称性求函数值/ 78
题型5 二次函数在给定区间上的最值/ 79
1 定轴定区间/ 79
2 动轴定区间/ 79
3 定轴动区间/ 80
题型6 与二次函数有关的不等式恒成立问题/ 80
题型7 易错易混问题/ 81
1 忽视隐含条件/ 81
2 忽视对二次项系数的讨论/ 81
类题通法
★ 利用二次函数性质比较函数值大小的方法/ 79
★ 求二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a>0）在［m，n］上 的最值的步骤/ 80
§5 简单的幂函数 83
解透常考题型
题型1 幂函数的概念/ 86
题型2 幂函数的定义域、值域/ 86
题型3 幂函数的图像和性质/ 86
题型4 幂函数的单调性及应用/ 87
1 比较幂值的大小/ 87
2 已知单调性求参数/ 87
题型5 函数奇偶性的判断/ 88
1 已知函数解析式判断奇偶性/ 88
2 抽象函数奇偶性/ 88
题型6 函数奇偶性的应用/ 89
1 利用函数的奇偶性求函数值/ 89
2 利用函数的奇偶性求参数/ 89
3 根据函数的奇偶性求解析式/ 90
题型7 奇、偶函数图像特征的应用/ 90
题型8 函数奇偶性的综合应用/ 90
1 奇（偶）函数图像的对称性的应用/ 90
2 利用奇偶性与单调性解不等式/ 91
题型9 易错易混问题/ 91
1 解不等式时忽略对底数的讨论/ 91
2 判断函数的奇偶性时忽略定义域/ 91
3 忽视奇（偶）函数的对称性/ 91
类题通法
★ 比较幂的大小的三种基本方法/ 87
★ 判断函数的奇偶性的方法/ 88
★ 已知函数的奇偶性求参数的值的三种思路/ 90
★ 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤/ 90
★ 利用奇偶性与单调性解不等式的方法/ 91
专题二 高考中的函数及其性质的问题93
解透高考题型
一 求函数的定义域 / 93
二 分段函数问题 / 93
三 函数的图像问题 / 94
四 函数的单调性与最值/ 94
五 二次函数与幂函数 / 94
六 函数的奇偶性 / 95
本章整合提升96
思想方法归纳
一 数形结合思想 / 96
二 分类讨论思想/ 97
§1 正整数指数函数 105
解透常考题型
题型1 正整数指数函数的图像与性质/ 107
题型2 正整数指数函数在实际问题中的应用/ 108
题型3 易错易混问题——忽略正整数指数函数的定义域/ 108
类题通法
★ 正整数指数函数实际应用问题的解题步骤/ 108
§2 指数扩充及其运算性质 110
解透常考题型
题型1 分数指数幂的求值/ 114
题型2 根式的运算/ 114
题型3 根式与分数指数幂的互化/ 115
