基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：朱占奎    
字　　数：980千字
版　　次：2020年9月第1版 
印　　次：2021年9月第2次印刷
印　　张：29
页　　数：458页
开　　本：大16开
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7759-9-01
包　　装：平装
定    价：74.80

丛书简介：

《中学教材全解》（高中）是教辅策划人薛金星先生的力作，它以“全、细、深、透、新”为编写理念，以随文讲解的方式细致解析教材内容，搭建同步学习与高考的桥梁。本丛书不仅是教师备课的重要参考，更是学生自主学习的好帮手。二十年来，《中学教材全解》的编写者不断研究教育教学改革新理念，注重培养学生的核心素养，与时俱进，年年修订。至今，《中学教材全解》（高中）已经升级到4.0版，正以其崭新的面貌服务于全国广大师生。

内容特点：

教材全解，全解教材知识，细解题型方法，详解高考考点。具有以下五大特点：

全：全面讲解教材。

对教材中的知识点、小问题、图片、阅读材料、课后习题等，全面讲解，不留死角。

细：细致入微讲解教材。

遵循知识形成规律，一步一个台阶，逐步深入；对重难疑点详细剖析，多角度阐释；典型例题讲解通过一题多解，多题一法，培养学生的发散思维、创新思维。

深：对教材重点内容挖掘深。

以新高考为导向，深入挖掘教材中的隐性知识及知识背后体现的核心价值、学科素养；对重要知识点深度拓展，既探究知识的来龙去脉，又建构知识的前后联系，实现知识间的融会贯通。

透：教材重难点、常考点讲解透彻。

透析新课标和新教材，讲解内容整体设计，透彻讲解重难疑点、常考点、易错易混点；透彻解析典型题目，既讲题目涉及的知识点，也讲解题的方法技巧，帮助学生举一反三，触类旁通。

新：材料新、题型新。

选取反映社会进步、经济发展、科技创新的新材料、符合新高考导向的新题型，以新颖实用的体例架构，梳理必备知识，培养关键能力，养成学科核心素养。

编者推荐：

《中学教材全解》中每个知识点的解读都条理清楚，教材中的疑难点和考试中的常考点、必考点更是追求全方位突破。所以，想学好教材，还是推荐使用《中学教材全解》。                                  

书中的每道题都是从各地名校的高一高二期中、期末试卷、高三一轮、二轮模拟考试卷、历年高考卷中精挑细选出来的，可以说每道题都是非常典型的、具有代表性的。每一道题放在什么位置、以什么形式呈现给读者，也是我们反复研究后才确定的。

目 录

第9章 平面向量1

9.1　向量概念/ 1

9.2　向量运算/ 10

9.2.1　向量的加减法/ 10

9.2.2　向量的数乘/ 15

9.2.3　向量的数量积/ 20

9.3　向量基本定理及坐标表示/ 28

9.3.1　平面向量基本定理/ 28

9.3.2　向量坐标表示与运算/ 32

9.3.3　向量平行的坐标表示/ 32

9.4　向量应用/ 41

微专题　三角形的“四心”与向量的关系 / 48

高考专题研究　高考中的平面向量问题/ 50

本章整合提升/ 53

第10章 三角恒等变换58

10.1　两角和与差的三角函数/ 58

10.1.1　两角和与差的余弦/ 58

10.1.2　两角和与差的正弦/ 62

10.1.3　两角和与差的正切/ 68

10.2　二倍角的三角函数/ 73

10.3　几个三角恒等式/ 79

高考专题研究　高考中的三角恒等变换问题/ 86

本章整合提升/ 88

第11章 解三角形92

11.1　余弦定理/ 92

11.2　正弦定理/ 99

11.3　余弦定理、正弦定理的应用/ 107

微专题　三角形解的个数问题 / 111

微专题　正、余弦定理的应用 / 112

高考专题研究　高考中的解三角形问题/ 113

本章整合提升/ 119

第12章 复　数 123

12.1　复数的概念/ 123

12.2　复数的运算/ 127

微专题　复数系中的一元二次方程的解法 / 135

12.3　复数的几何意义/ 137

12.4　复数的三角形式/ 144

高考专题研究　高考中的复数问题/ 152

本章整合提升/ 154

第13章 立体几何初步 160

13.1　基本立体图形/ 160

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台/ 160

13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球/ 168

13.1.3　直观图的斜二测画法/ 174

13.2　基本图形位置关系/ 178

13.2.1　平面的基本性质/ 178

13.2.2　空间两条直线的位置关系/ 185

13.2.3　直线与平面的位置关系/ 192

 课时1　直线与平面平行/ 192

 课时2　直线与平面垂直/ 197

13.2.4　平面与平面的位置关系/ 205

 课时1　平面与平面平行/ 205

 课时2　平面与平面垂直/ 213

13.3　空间图形的表面积和体积/ 221

13.3.1　空间图形的表面积/ 221

13.3.2　空间图形的体积/ 226

微专题　立体几何中作辅助线的常用方法/ 238

微专题　多面体与球的接、切问题/ 240

高考专题研究　高考中的立体几何问题/ 243

本章整合提升/ 247

第14章 统　计255

14.1　获取数据的基本途径及相关概念/ 255

14.2　抽　样/ 255

14.3　统计图表/ 263

14.4　用样本估计总体/ 274

高考专题研究　高考中的统计问题/ 284

本章整合提升/ 287

第15章 概　率292

15.1　随机事件和样本空间/ 292

15.2　随机事件的概率/ 298

微专题　有关抽取问题的两种题型/ 307

15.3　互斥事件和独立事件/ 309

微专题　游戏中的概率计算问题/ 321

高考专题研究　高考中的概率问题/ 322

本章整合提升/ 325

本书习题参考答案329

教材习题参考答案385

索引

第9章　平面向量

9.1　向量概念

知识点一　向量的定义1

知识点二　向量的表示2

知识点三　向量间的关系3

题型一　向量的表示4

题型二　在已知图形中寻找满足条件的向量5

题型三　向量间关系的应用6

题型四　利用向量间的关系证明或判断平面几何问题7

易错一　忽视零向量致错8

易错二　混淆向量平行和直线平行而致错8

考点一　向量有关概念的辨析9

考点二　平行（共线）向量、相等向量、垂直向量问题9

9.2　向量运算

9.2.1　向量的加减法

知识点一　向量的加法10

知识点二　向量的减法12

题型一　向量的化简13

题型二　用已知向量表示其他向量13

题型三　利用向量的加减法解决平面几何问题14

题型四　向量形式的三角不等式的应用14

9.2.2　向量的数乘

知识点一　向量的数乘15

知识点二　向量共线定理16

知识点三　三点共线的判定16

题型一　向量的线性运算17

题型二　向量的线性表示17

题型三　向量共线定理18

易错　忽视零向量致误19

考点　向量的线性运算19

9.2.3　向量的数量积

知识点一　向量数量积的定义20

知识点二　平面向量数量积的性质21

知识点三　向量数量积的几何意义21

知识点四　向量数量积的运算律22

知识点五　向量数量积运算的常用性质22

题型一　向量数量积的运算23

题型二　投影向量23

题型三　利用向量数量积求参数24

题型四　利用向量数量积判断平面图形的形状24

题型五　向量的夹角24

题型六　利用向量数量积求向量的模25

题型七　向量数量积的最值问题26

易错　未弄清向量的夹角致错26

考点一　数量积的计算26

考点二　夹角的计算27

考点三　模的计算27

9.3　向量基本定理及坐标表示

9.3.1　平面向量基本定理

知识点一　平面向量基本定理28

知识点二　平面向量的正交分解28

知识点三　平面向量基本定理的有关结论28

题型一　用基底表示向量29

题型二　利用平面向量基本定理求参数30

题型三　利用平面向量基本定理求解平面几何问题30

考点　平面向量基本定理的应用31

9.3.2　向量坐标表示与运算

9.3.3　向量平行的坐标表示

知识点一　平面向量的坐标表示32

知识点二　向量线性运算的坐标表示32

知识点三　向量数量积的坐标表示33

知识点四　向量模的坐标表示33

知识点五　向量夹角的坐标表示33

知识点六　向量垂直与平行的坐标表示34

知识点七　三点共线的坐标表示34

知识点八　定比分点的坐标表示34

题型一　向量的坐标表示及应用35

题型二　向量线性运算的坐标表示及应用36

题型三　向量数量积的坐标表示36

题型四　向量模的坐标运算36

题型五　向量夹角的坐标运算37

题型六　向量垂直的坐标表示及应用38

题型七　向量共线的坐标表示及应用38

题型八　向量的坐标运算在平面几何中的应用39

易错　判断图形的形状时考虑不全面致误39

考点一　平面向量的坐标运算40

考点二　向量垂直的坐标表示40

考点三　向量共线的坐标表示40

考点四　向量夹角的坐标表示40

9.4　向量应用

知识点一　平面向量在平面几何中的应用41

知识点二　向量在物理中的应用42

题型一　平面几何中的向量方法43

题型二　向量在物理中的应用46

易错　渡河问题忽略水流的速度致误47

考点　向量在平面几何中的应用48

高考专题研究　高考中的平面向量问题

考向一　平面向量的概念与线性运算50

考向二　平面向量的基本定理与坐标运算51

考向三　平面向量的数量积运算51

考向四　平面向量数量积的坐标运算52

第10章　三角恒等变换

10.1　两角和与差的三角函数

10.1.1　两角和与差的余弦

知识点一　两角差的余弦公式58

知识点二　两角和的余弦公式59

题型一　给角求值59

题型二　给值求值60

题型三　给值求角60

易错　忽略角的隐含范围致误61

考点　求值问题61

10.1.2　两角和与差的正弦

知识点一　两角和的正弦公式62

知识点二　两角差的正弦公式62

知识点三　辅助角公式63

题型一　给角化简与求值64

题型二　条件求值65

题型三　三角形背景下的问题求解66

题型四　三角恒等式的证明66

易错　选用公式不当致错66

考点　求值问题67

10.1.3　两角和与差的正切

知识点一　两角和的正切公式68

知识点二　两角差的正切公式68

知识点三　两角和与差的正切公式的逆用及变形用69

题型一　给角化简求值69

题型二　条件求值70

题型三　在三角形中的应用71

题型四　证明三角恒等式71

易错　对角的隐含范围考虑不全面致错71

考点　求值问题72

10.2　二倍角的三角函数

知识点一　二倍角的正弦、余弦、正切公式73

知识点二　倍角公式的变形及应用73

题型一　利用倍角公式求值75

题型二　利用倍角公式化简75

题型三　利用倍角公式证明76

题型四　二倍角公式在三角形中的应用77

题型五　二倍角公式与其他知识的综合77

考点一　利用二倍角公式求值78

考点二 二倍角公式的应用78

10.3　几个三角恒等式

知识点一　积化和差公式79

知识点二　和差化积公式80

知识点三　半角公式80

知识点四　万能公式81

题型一　积化和差公式与和差化积公式的应用82

题型二　利用半角公式求值83

题型三　利用万能公式求值83

题型四　三角恒等变换在平面几何中的应用84

易错　忽略角的范围致错84

考点一　三角恒等变换85

考点二　三角恒等变换与其他知识的综合85

高考专题研究　高考中的三角恒等变换问题

考向一　利用三角恒等变换化简求值86

考向二　三角恒等变换与三角函数性质的综合86

第11章 解三角形

11.1　余弦定理

知识点一　余弦定理92

知识点二　利用余弦定理解三角形93

知识点三　余弦定理与勾股定理之间的关系93

题型一　利用余弦定理解三角形94

题型二　利用余弦定理实现边角互化95

题型三　余弦定理与其他知识的综合应用96

题型四　余弦定理的实际应用96

易错　忽视构成三角形的条件致错97

考点一　利用余弦定理进行边角互化97

考点二　利用余弦定理判断三角形的形状98

11.2　正弦定理

知识点一　正弦定理99

知识点二　用正弦定理解三角形100

知识点三　正弦定理与三角形解的个数的关系100

知识点四　正弦定理与三角形面积101

题型一　利用正弦定理解三角形102

题型二　利用正弦定理解决三角形解的个数问题103

题型三　利用正弦定理判断三角形形状103

题型四　利用正弦定理解决三角形面积问题103

题型五　利用正弦定理求范围或最值104

题型六　正、余弦定理的综合应用104

易错　解三角形时忽略隐含条件致错105

考点一　利用正弦定理解三角形106

考点二　利用正弦定理判断三角形的形状106

考点三　正、余弦定理的综合应用106

11.3　余弦定理、正弦定理的应用

知识点一　测量距离问题107

知识点二　测量高度问题107

知识点三　测量角度问题108

知识点四　解三角形的实际应用问题108

题型一　测量距离问题108

题型二　测量高度问题109

题型三　测量角度问题109

考点　正弦定理的实际应用110

高考专题研究　高考中的解三角形问题

考向一 正弦定理与余弦定理113

考向二 用正、余弦定理解决几何计算与测量问题116

第12章 复　数

12.1　复数的概念

知识点一　数系的扩充123

知识点二　复数的概念124

知识点三　复数的分类124

知识点四　两复数相等的充要条件125

题型一　复数的概念、分类及应用125

题型二　复数相等的充要条件的应用126

考点　复数的概念126

12.2　复数的运算

知识点一　复数的加法与减法127

知识点二　复数的乘法与除法128

知识点三　复数的其他性质129

知识点四　复数范围内一元二次方程的解法129

题型一　复数代数形式的加、减法运算130

题型二　复数代数形式的乘、除法运算131

题型三　在复数范围内分解因式与解方程132

易错　误用判别式求解复系数方程133

考点一　复数的加法、减法运算134

考点二　复数的乘法、除法运算134

考点三　共轭复数的运算性质135

12.3　复数的几何意义

知识点一　复数的几何意义137

知识点二　复数的模138

知识点三　复数加、减法的几何意义138

题型一　复数的几何意义139

题型二　复数的模及其几何意义140

题型三　复数加法、减法几何意义的应用141

易错一　混淆复数的模与实数的绝对值致误142

易错二　对复数加法、减法的几何意义理解错误142

考点一　复数的几何意义143

考点二　复数的模143

12.4　复数的三角形式*

知识点一　复数的三角表示形式144

知识点二　复数三角形式的乘法法则与几何意义145

知识点三　复数三角形式的除法法则与几何意义145

题型一　复数的代数形式与三角形式的互化147

题型二　复数三角形式的乘、除运算148

题型三　复数三角形式乘、除运算的几何意义149

易错　求辐角主值未考虑角的范围致错150

考点一　复数三角形式的乘、除运算151

考点二　复数三角形式的综合应用151

高考专题研究　高考中的复数问题

考向一 复数的有关概念152

考向二 复数的四则运算152

考向三 复数的几何意义153

第13章 立体几何初步

13.1　基本立体图形

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台

知识点一　棱柱的结构特征160

知识点二　棱锥的结构特征161

知识点三　棱台的结构特征162

知识点四　多面体164

题型一　棱柱、棱锥、棱台的结构特征的应用164

题型二　简单空间几何体的侧面展开图165

题型三　多面体表面上两点间的最短距离165

易错 对空间图形结构特征了解不彻底导致判断错误166

考点一　多面体的结构特征166

考点二　与空间几何体结构特征有关的计算问题167

13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球

知识点一　圆柱、圆锥、圆台的结构特征168

知识点二　球的结构特征169

知识点三　旋转体170

知识点四　简单组合体170

题型一　圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征171

题型二　简单的组合体问题172

题型三　旋转体中的计算问题172

题型四　圆柱、圆锥、圆台侧面展开图的应用173

易错 平面图形旋转形成空间图形时考虑不全173

13.1.3　直观图的斜二测画法

知识点一　空间图形的直观图174

知识点二　水平放置的平面图形的直观图画法174

知识点三　空间图形的直观图画法174

知识点四　正等测画法175

知识点五　平面图形的面积与其直观图的面积间的关系175

题型一　画水平放置的平面图形的直观图176

题型二　画空间图形的直观图177

题型三　直观图还原平面图形及有关计算问题177

13.2　基本图形位置关系

13.2.1　平面的基本性质

知识点一　平面178

知识点二　点、线、面的位置关系179

知识点三　三个基本事实及其推论179

题型一　立体几何中三种语言的转换181

题型二　平面基本事实及推论的应用181

题型三　共点、共线、共面问题182

易错　忽视公理及推论中的关键条件而致误183

考点　点线共面问题184

13.2.2　空间两条直线的位置关系

知识点一　异面直线185

知识点二　空间两条直线的位置关系185

知识点三　基本事实4和等角定理186

知识点四　异面直线的判定定理187

知识点五　异面直线所成的角187

题型一　基本事实4及等角定理的应用188

题型二　异面直线的判定定理188

题型三　求异面直线所成的角189

易错　忽视异面直线所成角的范围而致误190

考点一　直线位置关系的判断191

考点二　求异面直线所成角191

13.2.3　直线与平面的位置关系

课时1　直线与平面平行

知识点一　直线与平面的位置关系192

知识点二　直线与平面平行的判定定理192

知识点三　直线与平面平行的性质定理193

题型一　直线和平面位置关系的判断193

题型二　直线和平面平行的判定定理的应用194

题型三　直线和平面平行的性质定理的应用194

题型四　直线与平面平行关系中的折叠与存在性问题195

易错　直接将平面几何中的结论应用到立体几何中致误195

考点　线面平行的判定与证明196

课时2　直线与平面垂直

知识点一　直线与平面垂直197

知识点二　直线与平面垂直的判定定理198

知识点三　直线与平面垂直的性质定理198

知识点四　点、直线与平面的距离199

知识点五　直线与平面所成角199

知识点六　点在平面内射影位置的确定200

题型一　直线与平面垂直的判定及证明200

题型二　直线与平面垂直的性质定理的应用201

题型三　直线与平面所成的角201

题型四　求点、直线到平面的距离202

题型五　线面垂直的探究性问题203

考点一　直线与平面垂直的判定204

考点二　直线与平面所成的角204

13.2.4　平面与平面的位置关系

课时1　平面与平面平行

知识点一　平面与平面的位置关系205

知识点二　两个平面平行的判定定理 206

知识点三　两个平面平行的性质定理206

知识点四　两个平行平面间的距离207

知识点五　线线、线面、面面平行的关系及相互转化207

题型一　平面与平面的位置关系的判断208

题型二　两个平面平行的判定定理208

题型三　平面与平面平行的性质定理210

题型四　线面平行、面面平行中的探索性问题210

题型五　两个平行平面间的距离211

易错　考虑问题不全面致误211

考点　面面平行关系的判定定理和性质定理212

课时2　平面与平面垂直

知识点一　二面角213

知识点二　平面与平面垂直214

知识点三　平面与平面垂直的判定定理214

知识点四　平面与平面垂直的性质定理214

知识点五　空间位置关系的转化215

题型一　二面角的计算216

题型二　平面与平面垂直的判定定理的应用216

题型三　平面与平面垂直的性质定理的应用217

题型四　平行关系与垂直关系的综合问题218

题型五　平行关系与垂直关系中的折叠和探究问题218

易错　定理条件遗漏致误219

考点一　平面与平面之间的垂直关系219

考点二　二面角的计算220

13.3　空间图形的表面积和体积

13.3.1　空间图形的表面积

知识点一　棱柱、棱锥、棱台的侧面积221

知识点二　圆柱、圆锥、圆台的侧面积222

题型一　柱体、锥体、台体的表面积计算223

题型二　圆柱、圆锥、圆台的表面积计算224

题型三　简单组合体的表面积的计算225

题型四　与几何体的表面积有关的实际问题225

易错　计算简单组合体表面积或体积思维不严密致误225

13.3.2　空间图形的体积

知识点一　祖暅原理226

知识点二　柱、锥、台的体积226

知识点三　球的体积和表面积227

知识点四　球与几何体的切接问题228

题型一　柱体、锥体、台体的体积计算229

题型二　球的表面积与体积计算232

题型三　与球有关的“外接”“内切”问题232

题型四　简单组合体的体积和表面积计算234

易错　未厘清“球”中的几何关系而致误234

考点一　多面体的体积计算235

考点二　与球有关的体积或表面积计算236

考点三　实际应用中的体积计算237

高考专题研究　高考中的立体几何问题

考向一 点、线、面位置关系的判断243

考向二 线面与面面位置关系的综合应用243

考向三 几何体的表面积和体积计算244

考向四 空间角的计算245

第14章 统　计

14.1　获取数据的基本途径及相关概念

14.2　抽　样

知识点一　获取数据的基本途径255

知识点二　简单随机抽样256

知识点三　抽签法与随机数表法256

知识点四　分层抽样257

知识点五　统计的基本思想258

题型一　获取数据的基本途径259

题型二　总体、个体、样本、样本容量259

题型三　抽样方法的选择259

题型四　抽签法的应用260

题型五　随机数表法的应用260

题型六　分层抽样的应用260

易错　忽视抽样规则致误262

考点一　分层抽样有关问题262

考点二　抽样方法的选择问题262

14.3　统计图表

知识点一　统计图表263

知识点二　频率直方图与频率折线图264

题型一　常见统计图表的应用267

题型二　频率分布表和频率直方图、折线图的绘制269

题型三　频率直方图中的有关计算270

易错　频率直方图中忽视纵轴的意义致误271

考点一　统计图表的应用272

考点二　频率直方图的应用273

14.4　用样本估计总体

知识点一　众数、中位数、平均数274

知识点二　极差、方差、标准差275

知识点三　平均数与方差的性质276

知识点四 分层抽样的均值与方差276

知识点五　频率直方图中的数字特征277

知识点六　百分位数278

题型一　平均数、中位数、众数的相关计算及应用279

题型二　方差、标准差的计算及应用279

题型三　分层抽样的均值与方差的应用280

题型四　用频率直方图估计总体分布281

题型五　百分位数的计算及其应用282

易错　求百分位数忽视计算规则致错282

考点　样本的数字特征283

高考专题研究　高考中的统计问题

考向一　抽样方法284

考向二　统计图表284

考向三　频率直方图的应用285

考向四　数字特征的计算与应用286

第15章 概　率

15.1　随机事件和样本空间

知识点一　随机现象和确定性现象292

知识点二　样本点与样本空间 293

知识点三　事件的概念及分类293

知识点四　事件的包含关系与运算294

题型一 样本点及随机事件的表示295

题型二 事件类型的判断296

题型三　随机事件的含义296

题型四　事件的关系和运算297

考点一　样本空间有关概念的辨析297

考点二　复杂试验样本点问题297

15.2　随机事件的概率

知识点一　随机事件的概率298

知识点二　古典概型298

知识点三　古典概型的概率计算公式299

知识点四　建立古典概率模型299

知识点五　频率与概率300

题型一　随机事件的频率与概率301

题型二　古典概型的判断302

题型三　简单的古典概型的概率计算302

题型四　复杂的古典概型问题303

题型五　古典概型与统计结合的综合问题304

易错　因没弄清问题是否与顺序有关而致误305

考点一　用频率估计概率306

考点二　古典概型的概率计算306

考点三　古典概型与统计结合问题306

15.3　互斥事件和独立事件

知识点一　互斥事件与对立事件309

知识点二　概率的基本性质309

知识点三　相互独立事件310

知识点四　相互独立事件与互斥、对立事件的辨析312

题型一　互斥事件、对立事件的判断313

题型二　互斥事件的概率313

题型三　对立事件的概率314

题型四　复杂的互斥事件的概率314

题型五　相互独立事件的判断315

题型六　相互独立事件概率的计算316

题型七　相互独立事件与互斥、对立事件概率的综合应用 317

易错一　忽视概率加法公式的使用条件致误318

易错二　混淆互斥事件与对立事件致误318

易错三　混淆互斥事件与相互独立事件致误319

考点一　互斥事件的概率320

考点二　对立事件的概率320

考点三　相互独立事件的概率320

高考专题研究　高考中的概率问题

考向一　利用频率估计概率322

考向二　古典概型的概率322

考向三　相互独立事件与互斥、对立事件的概率323

考向四　概率与统计的综合324