中学教材全解学案版高中数学选修合订本(选修4-4 选修4-5)RJ·A
【基本信息】
主 编:薛金星
出 版 社:陕西人民教育出版社
本册主编:张洪伟
字 数:270千字
版 次:2011年12月第1版
印 次:2021年7月第10次印刷
印 张:8
总 页 数:128页
开 本:大16开
纸 张:胶版纸
I S B N :978-7-5450-1329-0-05
包 装:平装
定 价:27.8
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【目录简介】
选修4-- 4 坐标系与参数方程
第一讲 坐标系(课时1 ).............. 1
题组一 平面直角坐标系的应用/ 2
[1]求轨迹方程/ 2
[2]用坐标法解决几何问题/ 3
[3]用坐标系解决实际问题/ 4
[4]直角坐标系中的伸缩变换/ 5
题组二 极坐标系的应用/ 5
[1]点的极坐标/ 5
[2]点的极坐标与直角坐标的互化/ 6
第一讲 坐标系(课时2 ).............. 8
题组一 简单曲线的极坐标方程及其应用/ 9
[1]求圆的极坐标方程/ 9
[2]圆的极坐标方程与直角坐标方程的转化/ 10
[3]求直线的极坐标方程/ 10
[4]直线的极坐标方程的应用/ 11
题组二 柱坐标与球坐标/ 11
[1]柱坐标与直角坐标的转化/ 11
[2]球坐标与直角坐标的转化/ 12
第二讲 参数方程(课时1 )............ 15
题组一 参数方程的概念/ 16
[1]参数方程表示的点/ 16
[2]求曲线的参数方程/ 16
题组二 圆的参数方程及其应用/ 17
[1]求圆的参数方程/ 17
[2]利用圆的参数方程求轨迹/ 17
[3]利用圆的参数方程求最值/ 18
题组三 参数方程与普通方程的互化/ 19
[1]把曲线的普通方程化为参数方程/ 19
[2]把曲线的参数方程化为普通方程/ 19
[3]参数方程的应用/ 20
题组四 椭圆的参数方程及其应用/ 21
[1]利用椭圆的参数方程求最值/ 21
[2]利用椭圆的参数方程求轨迹方程/ 21
[3]利用椭圆的参数方程证明定值问题/ 22
题组五 双曲线与抛物线的参数方程/ 23
[1]双曲线与抛物线参数方程的基本问题/ 23
[2]双曲线与抛物线参数方程的应用/ 23
题组六 易错易混问题——消去参数时忽略参数方程与普通方程的等价性/ 24
第二讲 参数方程(课时2 )............ 26
题组一 直线的参数方程/ 27
[1]求直线的参数方程/ 27
[2]直线参数方程的应用/ 27
题组二 圆的渐开线与摆线/ 28
[1]求圆的渐开线的参数方程/ 28
[2]求圆的摆线的参数方程/ 29
[3]渐开线与摆线的参数方程的应用/ 29
专项练 高考中的坐标系与参数方程/ 32
考向一 极坐标方程/ 32
考向二 参数方程/ 34
阶段复习 核心素养培养.............. 36
思想方法归纳/ 36
高难问题突破/ 37
阶段复习 选修4 -- 4过关检测试卷.... 40
选修4-- 5 不等式选讲
第一讲 不等式和绝对值不等式(课时1 ) 43
题组一 不等式及其性质/ 44
[1]利用不等式的性质比较数、式的大小/ 44
[2]利用不等式的性质证明不等式/ 45
[3]利用不等式的性质判断不等式/ 45
[4]利用不等式的性质求范围/ 46
题组二 基本不等式及其应用/ 46
[1]利用基本不等式求最值/ 46
[2]利用基本不等式证明不等式/ 47
[3]利用基本不等式解应用题/ 48
题组三 平均不等式及其应用/ 49
[1]利用平均不等式求最值/ 49
[2]利用平均不等式证明不等式/ 50
[3]利用平均不等式解应用题/ 51
题组四 易错易混问题——求范围错用不等式的基本性质/ 52
第一讲 不等式和绝对值不等式(课时2 ) 54
题组一 绝对值不等式的判断与证明/ 55
题组二 利用绝对值不等式求最值/ 55
题组三 绝对值不等式的解法/ 56
[1] |f(x)|≥g(x)和|f(x)|≤g(x)型不等式的解法/ 56
[2] |x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法/ 57
题组四 含绝对值不等式的恒成立问题/ 58
题组五 易错易混问题/ 59
[1]忽略字母符号/ 59
[2]忽略等号成立的条件/ 59
第二讲 证明不等式的基本方法........ 61
题组一 比较法及其应用/ 62
[1]作差法证明不等式/ 62
[2]作商法证明不等式/ 63
[3]比较法的实际应用/ 63
题组二 综合法证明不等式/ 64
题组三 分析法证明不等式/ 65
题组四 利用反证法证明不等式/ 66
[1]用反证法证明否定性结论/ 66
[2]用反证法证明“至多”“至少”型命题/ 67
题组五 利用放缩法证明不等式/ 67
第三讲 柯西不等式与排序不等式...... 70
题组一 利用柯西不等式证明不等式/ 71
[1]利用二维形式的柯西不等式证明/ 71
[2]利用一般形式的柯西不等式证明/ 71
题组二 利用柯西不等式求最值/ 72
[1]利用二维形式的柯西不等式求最值/ 72
[2]利用一般形式的柯西不等式求最值/ 73
题组三 利用排序不等式证明不等式/ 73
[1]所证不等式的字母大小顺序已经确定/ 73
[2]对所证不等式的字母大小顺序作出假设/ 74
[3]对所证不等式中的字母大小顺序需要加以讨论/ 75
第四讲 用数学归纳法证明不等式...... 77
题组一 利用数学归纳法证明等式/ 78
题组二 利用数学归纳法证明整除问题/ 78
题组三 利用数学归纳法证明几何问题/ 79
题组四 利用数学归纳法证明不等式/ 80
题组五 归纳——猜想——证明/ 81
专项练 高考中的不等式问题/ 84
考向一 含绝对值不等式的解法/ 84
考向二 不等式的证明/ 86
阶段复习 核心素养培养.............. 87
思想方法归纳/ 87
高难问题突破/ 88
阶段复习 选修4 -- 5过关检测试卷.... 91
答案与解析
本书习题答案与解析................. 93
教材习题答案与解析 115
解题方法汇
选修4 -- 4 坐标系与参数方程
求轨迹方程的一般步骤/
2
求轨迹方程的注意事项/
2
建立直角坐标系的规则/
3
坐标法解决几何问题的“三步曲”/
3
证明等腰三角形的常用方法/
3
运用解析法解决实际问题的步骤/
4
利用坐标伸缩变换求曲线方程的方法/
5
坐标变换的注意事项/
5
极坐标系中对称点的确定/
5
写点的极坐标的注意事项/
6
点的极坐标与直角坐标的互化前提/
6
极坐标和直角坐标互化的公式/
6
求曲线的极坐标方程的步骤/
9
几种特殊情形下的圆的极坐标方程/
9
极坐标方程 与直角坐标方程间进行互化的前提/
10
极坐标方程与直角坐标方程间进行互化的注意事项/
10
求曲线的极坐标方程的步骤/
10
研究极坐标系中的距离及位置关系等问题的方法/
11
研究极坐标系中的曲线交点的方法/
11
柱坐标与直角坐标的转化方法/
12
球坐标与直角坐标的转化方法/
12
判断点与曲线的位置关系的方法/
16
求曲线的参数方程的主要步骤/
16
参数的选择技巧/
17
确定圆的参数方程时的注意点/
17
利用圆的参数方程求轨迹的方法/
17
利用圆的参数方程求最值的注意事项/
18
将普通方程化为参数方程时的注意点/
19
将参数方程化为普通方程的方法/
19
参数方程的应用技巧/
20
利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的步骤/
21
利用椭圆的参数方程求轨迹的实质/
21
利用椭圆的参数方程证明定值问题的方法/
22
求解双曲线与抛物线参数方程的基本问题的技巧/
23
求解双曲线与抛物线的参数方程应用问题的解题策略/
23
求直线的参数方程的方法/
27
求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长的方法/
27
用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤/
28
求解圆的摆线的参数方程的注意事项/
29
渐开线与摆线的参数方程的应用技巧/
29
选修4 -- 5 不等式选讲
比较两个数大小的方法/
44
利用不等式的性质证明不等式的策略/
45
利用不等式的性质判断不等式的注意事项/
45
利用不等式的性质求范围的思路/
46
利用基本不等式求最值的策略与技巧/
46
三步应用基本不等式求最值/
47
利用基本不等式证明不等式的常用策略/
47
利用基本不等式解决实际应用问题的步骤/
48
利用平均不等式求最值的注意事项/
49
利用平均不等式证明不等式的技巧/
50
利用平均不等式解应用题的常用策略/
51
含绝对值不等式的证明技巧/
55
求含绝对值的代数式的最值的方法/
55
绝对值不等式的常见类型及其解法/
56
含有两个绝对值的不等式的解法/
57
含绝对值不等式的两类恒成立问题/
58
作差法的依据及步骤/
62
差值符号的判断技巧/
62
作商法证明不等式的依据及步骤/
63
利用比较法求解应用题的注意事项/
63
综合法证明不等式的技巧/
64
分析法证明不等式的技巧/
65
分析综合法证明不等式的思路/
65
用反证法证明否定性结论/
66
用反证法证明“至多”“至少”型命题的注意事项/
67
放缩法证明不等式的依据及技巧/
67
利用二维形式的柯西不等式证明的关键/
71
利用一般形式的柯西不等式的注意事项/
71
利用柯西不等式求最值的注意点/
72
利用一般形式的柯西不等式求最值的关键/
73
利用排序不等式证明字母大小顺序已经确定的不等式的技巧/
73
对所证不等式中的字母大小顺序作出假设的注意事项/
74
对所证不等式中的字母大小顺序需要加以讨论的注意事项/
75
利用数学归纳法证明的注意事项/
78
利用数学归纳法证明整除问题的关键/
78
利用数学归纳法证明几何问题的技巧/
79
利用数学归纳法证明几何问题的关键/
80
数学归纳法证明不等式的技巧/
80
利用数学归纳法解决探索型不等式的思路/ 81