中学教材全解（学案版）高中数学必修1RJ·A
【基本信息】
主 编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：张刚
字 数：580千字
版 次：2011年5月第1版
印 张：17
总 页 数：272页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-0946-0-04
包 装：平装
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【目录简介】
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合 1
1.1.1 集合的含义与表示/ 1
题组一 元素和集合的含义/ 2
题组二 元素、集合的符号表示及其关系/ 2
［1］ 用符号表示元素与集合间的关系/ 2
［2］ 判断元素与集合的关系/ 3
［3］ 已知元素与集合的关系求参数/ 4
题组三 集合的表示方法/ 4
［1］ 用列举法和描述法表示集合/ 4
［2］ 两种表示方法的转化及应用/ 5
［3］ 含参数的集合问题/ 6
题组四 集合的新定义问题/ 6
题组五 易错易混问题/ 7
［1］ 忽略集合元素的互异性/ 7
［2］ 混淆点集与数集/ 7
1.1.2 集合间的基本关系/ 9
题组一 集合间基本关系的表示及判断/ 10
［1］ 用恰当的符号表示集合间的关系/ 10
［2］ 集合间基本关系的判断/ 10
题组二 相等关系/ 11
［1］ 判断两个集合是否相等/ 11
［2］ 根据两个集合相等求参数/ 11
题组三 集合的子集、真子集/ 12
［1］ 确定子集、真子集及其个数问题/ 12
［2］ 已知集合间的包含关系求参数/ 12
题组四 易错易混问题——忽视集合元素的互异性/ 13
1.1.3 集合的基本运算/ 15
题组一 集合的并集、交集、补集运算/ 16
［1］ 并集运算/ 16
［2］ 交集运算/ 16
［3］ 补集运算/ 17
［4］ 混合运算/ 17
题组二 集合运算中的求参数问题/ 18
［1］ 已知运算结果求参数/ 18
［2］ 将运算结果转化为集合间的关系求参数/ 18
［3］ 利用补集思想求参数/ 19
题组三 集合的综合创新问题/ 20
［1］ 集合的综合题/ 20
［2］ 集合的新信息题/ 21
题组四 易错易混问题/ 21
［1］ 进行集合运算时不能正确识别元素特征致误/ 21
［2］ 忽视空集的讨论/ 22
专项练 高考中的集合问题/ 24
考向一 集合的含义与表示/ 24
考向二 集合间的基本关系/ 24
考向三 集合间的基本运算/ 25
考向四 集合新信息题/ 25
1.2 函数及其表示 26
1.2.1 函数的概念/ 26
题组一 函数的判断/ 27
［1］ 判断所给关系是否为函数/ 27
［2］ 判断两个函数是否为同一函数/ 27
题组二 函数的定义域/ 28
［1］ 已知解析式求定义域/ 28
［2］ 求抽象函数、复合函数的定义域/ 29
［3］ 已知函数定义域求参数/ 29
［4］ 应用问题中函数的定义域/ 30
题组三 求函数值或值域/ 30
［1］ 求函数值/ 30
［2］ 求函数的值域/ 31
［3］ 已知函数值或值域求参数值/ 31
题组四 易错易混问题/ 32
［1］ 求定义域时非等价转化致误/ 32
［2］ 用换元法求值域时忽视新元范围致误/ 32
［3］ 误认为f（g（x））与f（h（x））中“x”含义相同/ 32
1.2.2 函数的表示法/ 34
题组一 函数的三种表示方法/ 35
题组二 函数的解析式/ 35
［1］ 已知函数类型求解析式/ 35
［2］ 已知f（g（x））求f（x）的解析式/ 36
［3］ 已知含f（x），或f（-x）等的等式求f（x）的解析式/ 37
［4］ 求抽象函数的解析式/ 37
题组三 函数的图象问题/ 37
［1］ 图象的画法/ 37
［2］ 图象的识别/ 39
［3］ 图象的应用/ 40
题组四 分段函数问题/ 40
［1］ 分段函数求值/ 40
［2］ 与分段函数有关的方程、不等式问题/ 41
题组五 易错易混问题——忽视函数的定义域致误/ 42
1.3 函数的基本性质 44
1.3.1 单调性与最大（小）值/ 44
题组一 定义法判断和证明函数的单调性/ 45
题组二 函数单调性的判断及单调区间的求解/ 45
［1］ 定义法/ 45
［2］ 图象法/ 46
［3］ 性质法/ 46
［4］ 复合函数的单调性/ 47
［5］ 抽象函数的单调性/ 47
题组三 函数单调性的应用/ 48
［1］ 利用函数的单调性比较大小/ 48
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数 81
2.1.1 指数与指数幂的运算/ 81
题组一 根式的化简与求值/ 82
题组二 指数幂的化简与求值/ 82
［1］ 幂的化简与求值/ 82
［2］ 乘法公式在指数幂化简与求值中的应用/ 83
题组三 含附加条件的求值问题/ 84
题组四 指数幂的等式与方程问题/ 84
题组五 易错易混问题——忽视偶次算术根的非负性致误/ 85
2.1.2 指数函数及其性质/ 88
题组一 指数函数的概念/ 89
题组二 指数函数的图象及其应用/ 89
［1］ 图象的画法及识别/ 89
［2］ 图象过定点问题/ 90
［3］ 图象的应用/ 90
题组三 与指数函数有关的定义域和值域问题/ 91
［1］ 形如y ＝ a f（x）的函数的定义域和值域/ 91
［2］ 形如y ＝ f（ax）的函数的定义域和值域/ 91
题组四 指数函数的性质及其应用/ 92
［1］ 利用指数函数的单调性研究最值问题/ 92
［2］ 利用指数函数的单调性比较大小/ 93
［3］ 利用指数函数的单调性解不等式问题/ 93
题组五 指数型复合函数的单调性和奇偶性/ 93
［1］ 指数型复合函数的单调性和最值问题/ 93
［2］ 指数型复合函数的奇偶性和单调性的综合问题/ 94
题组六 易错易混问题/ 95
［1］ 忽视对底数的讨论致误/ 95
［2］ 忽视指数函数的值域致误/ 95
2.2 对数函数 97
2.2.1 对数与对数运算/ 97
题组一 对数的概念/ 98
题组二 利用对数的运算性质进行化简和求值/ 98
题组三 换底公式及其应用/ 99
题组四 有附加条件的对数式的求值问题/ 100
题组五 对数方程/ 101
题组六 易错易混问题——忽视对数的底数和真数的限制致误/ 101
2.2.2 对数函数及其性质/ 103
题组一 对数函数的概念/ 104
［1］ 对数函数的判断/ 104
［2］ 求对数型复合函数的定义域/ 104
题组二 对数函数的图象及应用/ 104
［1］ 图象的画法/ 104
［2］ 图象的识别/ 105
［3］ 图象过定点问题/ 106
［4］ 图象的应用/ 106
题组三 对数（型）函数单调性及其应用/ 107
［1］ 对数型函数的单调性/ 107
［2］ 对数型函数的最值与值域问题/ 107
［3］ 利用单调性比较对数值的大小/ 108
［4］ 利用单调性解对数不等式/ 109
题组四 对数型函数的奇偶性及其应用/ 109
题组五 反函数及其应用/ 110
题组六 易错易混问题/ 110
［1］ 忽略真数大于0 致误/ 110
［2］ 忽视对底数的讨论致误/ 111
2.3 幂函数 113
题组一 幂函数的概念/ 114
［1］ 幂函数的判断/ 114
［2］ 确定幂函数的解析式、定义域和值域/ 114
题组二 幂函数的图象及其应用/ 115
［1］ 图象的画法与识别/ 115
［2］ 图象的应用/ 115
［2］ 利用函数的单调性解不等式/ 48
［3］ 利用函数的单调性求参数的取值范围/ 49
题组四 函数的最值问题/ 50
［1］ 求函数的最值/ 50
［2］ 已知函数最值求参数/ 50
题组五 函数最值的应用/ 51
［1］ 恒成立问题/ 51
［2］ 实际应用问题/ 52
题组六 易错易混问题——忽视函数的定义域致误/ 52
1.3.2 奇偶性/ 55
题组一 判断函数的奇偶性/ 56
［1］ 已知函数解析式判断函数的奇偶性/ 56
［2］ 判断分段函数的奇偶性/ 57
［3］ 判断抽象函数的奇偶性/ 58
题组二 奇偶函数的图象特征及应用/ 58
题组三 函数的奇偶性的应用/ 59
［1］ 利用函数的奇偶性求函数值/ 59
［2］ 利用函数的奇偶性求解析式/ 59
［3］ 已知函数的奇偶性求参数/ 60
题组四 函数的性质的综合应用/ 61
［1］ 奇偶性与对称性的综合应用/ 61
［2］ 奇偶性与单调性的综合应用/ 61
题组五 易错易混问题——忽视函数的定义域致误/ 63
专项练 单调性与奇偶性/ 65
专项练 高考中的函数问题/ 66
考向一 函数的概念与表示/ 66
考向二 分段函数/ 66
考向三 函数的图象/ 67
考向四 函数的性质/ 68
阶段复习 本章核心素养培养 70
思想方法归纳/ 70
高难问题突破/ 74
阶段复习 第一章过关检测试卷 79
3.1 函数与方程 133
3.1.1 方程的根与函数的零点/ 133
题组一 函数的零点/ 134
［1］ 求函数的零点/ 134
［2］ 判断函数零点（方程的根）的个数/ 134
题组二 判断函数零点（方程的根）所在区间/ 135
题组三 已知函数零点个数或所在区间求参数/ 136
题组四 一元二次方程根的分布问题/ 137
题组五 易错易混问题/ 138
［1］ 忽视零点存在性定理的条件/ 138
［2］ 忽视分类讨论/ 138
3.1.2 用二分法求方程的近似解/ 140
题组一 二分法求方程近似解的条件判断/ 141
题组二 二分法求方程的近似解、二分法的实际应用/ 141
题组三 易错易混问题——对精确度理解不正确/ 143
3.2 函数模型及其应用 145
题组一 几类不同的增长型函数模型/ 146
题组二 利用函数模型解决实际问题/ 147
［1］ 利用一次函数、二次函数模型解决实际问题/ 147
［2］ 利用指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题/ 148
［3］ 利用分段函数模型解决实际问题/ 149
题组三 易错易混问题/ 150
［1］ 审题不清误求解析式/ 150
［2］ 忽略题中的限制条件/ 150
专项练 高考中的函数应用问题/ 153
考向一 函数与方程/ 153
考向二 函数模型及其应用/ 154
阶段复习 本章核心素养培养 155
思想方法归纳/ 155
高难问题突破/ 159
阶段复习 第三章过关检测试卷 161
题组三 幂函数的性质及其应用/ 116
［1］ 幂函数的性质/ 116
［2］ 比较幂的大小/ 116
［3］ 已知单调性、奇偶性求参数/ 117
［4］ 不等式问题/ 117
题组四 易错易混问题——求参数时忽略元素的互异性/ 118
专项练 高考中的基本初等函数（Ⅰ）问题/ 121
考向一 指数与对数的运算/ 121
考向二 指数型、对数型函数的定义域、值域/ 122
考向三 指数型、对数型函数的奇偶性/ 123
考向四 指数函数与对数函数的单调性/ 124
考向五 指数函数与对数函数的图象/ 125
阶段复习 本章核心素养培养 126
思想方法归纳/ 126
高难问题突破/ 128
阶段复习 第二章过关检测试卷 131
第三章 函数的应用
综合复习
必修1 综合过关检测试卷 163
第一章 集合与函数概念
集合中元素三个特性的应用/ 2
判断一组对象能否构成集合的方法/ 2
元素互异性的应用/ 2
判断元素与集合关系的两种方法/ 3
已知元素a 与集合A 的关系，求参数的策略/ 4
表示集合的三种常用方法/ 4
用描述法表示集合时应注意的问题/ 5
两种表示相互转化的方法/ 5
列举法确定集合元素/ 5
根据元素个数求解参数的方法/ 6
新定义问题的概念及解法/ 6
辨析符号“∈”与“”/ 10
判断集合间关系的常用方法/ 10
判断集合相等的三种方法/ 11
已知两个集合相等求参数的方法/ 11
确定子集、真子集个数的方法/ 12
确定子集、真子集的三个关键点/ 12
已知集合间的关系求参数的方法/ 12
牢记运算口诀/ 16
选择恰当方法/ 16
掌握“4 种技巧”/ 16
求并集的一般步骤/ 16
求交集的一般步骤/ 16
求补集的一般方法/ 17
集合混合运算的一般思路/ 17
将运算结果转化为集合间的关系求参数的方法/ 18
求参问题四注意/ 19
“正难则反”/ 19
集合新定义问题的解题思路/ 21
判断一个对应关系是否为函数的方法/ 27
判断两个函数是否为同一函数的方法/ 27
已知解析式求函数定义域的一般方法/ 28
求抽象函数、复合函数定义域的方法/ 29
求抽象函数或复合函数的定义域时需明确的三个问题/ 29
已知函数的定义域求参数问题的思路/ 29
求应用题中函数的定义域应注意的问题/ 30
求函数值的常用方法/ 30
求函数值域的常用方法/ 31
已知函数值或值域求参数值的方法/ 31
函数的三种表示方法及其特点/ 35
用待定系数法求函数解析式/ 35
配凑法与换元法/ 36
用消元法（或解方程组法）求函数的解析式/ 37
用赋值法求抽象函数的解析式/ 37
作函数图象时需注意的六个问题/ 37
变换法作函数的图象/ 38
根据函数的解析式判断所对应的图象的方法/ 39
分段函数求值问题的求解策略/ 40
已知分段函数的函数值求参数的方法/ 41
定义法证明函数单调性的步骤/ 45
定义法证明函数的单调性常用的变形技巧/ 45
含参函数单调性的两种类型及解法/ 45
函数单调性定义的等价形式/ 46
图象法判断函数的单调性/ 46
翻折变换/ 46
单调函数的运算性质/ 46
复合函数的单调性/ 47
配凑法证明抽象函数的单调性/ 48
利用函数的单调性比较函数值大小的方法/ 48
利用函数的单调性解函数不等式的方法/ 48
分段函数单调性的判断方法/ 49
已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法/ 49
含根号的函数的值域或最值的求解方法/ 50
单调性法求函数的最值/ 50
图象法求函数的最值/ 50
二次函数在闭区间上的最值问题/ 51
函数恒成立问题的求解方法/ 51
解答实际应用问题的步骤/ 52
求单调区间时勿忽视函数定义域/ 52
求参数范围时易忽视函数的定义域/ 53
判断函数奇偶性的四种常用方法/ 56
判断分段函数奇偶性的方法/ 57
抽象函数奇偶性的判断方法/ 58
奇、偶函数的等价关系/ 58
奇、偶函数的图象特征及其应用/ 58
利用函数奇偶性求值的方法/ 59
利用奇偶性求函数解析式的方法/ 59
利用函数的奇偶性求参数值的常用策略/ 60
关于函数图象对称性的常见结论/ 61
奇偶函数的单调性及应用/ 61
利用奇偶函数的单调性求抽象不等式的一般步骤/ 62
利用奇偶函数的单调性比较大小的一般步骤/ 62
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
根式的性质/ 82
根式的化简与求值的两个注意点/ 82
含有多重根号的根式化简技巧/ 82
分数指数幂及其运算性质/ 82
同底数指数幂相乘问题的求解步骤/ 82
指数幂运算的一般原则/ 83
幂的四则运算问题求解步骤/ 83
巧用公式进行运算/ 83
条件求值问题的一般方法/ 84
解决有关幂的综合问题的方法与技巧/ 84
阶梯形问题的解题思路/ 85
判断一个函数是否为指数函数的方法/ 89
指数（型）函数的图象的画法/ 89
函数图象的变换规律/ 89
辨识函数图象的常用方法/ 90
解决指数型函数图象过定点问题的思路/ 90
处理函数图象问题的常用方法/ 90
判断指数大小的常用方法/ 91
形如y ＝ af（x）的函数的定义域和值域的求法/ 91
形如y ＝ f（ax）的函数的定义域和值域的求法/ 91
指数函数在闭区间上的最值问题/ 92
幂的大小的比较方法/ 93
指数不等式的三种类型及解法/ 93
解决指数型复合函数的单调性问题的一般方法/ 93
判断函数奇偶性要注意的问题/ 94
对数式与指数式的互化/ 98
指数式ax ＝ N 和对数式x ＝ logaN 是等价的/ 98
对数式化简的常用方法和技巧/ 98
换底公式的作用/ 99
利用换底公式的方法技巧/ 99
解决有附加条件的对数式求值问题的方法技巧/ 100
对数方程的类型及一般解法/ 101
判断一个函数是不是对数函数的方法/ 104
对数型函数定义域的求法/ 104
有关对数函数图象间的变换规律/ 104
对数函数图象的特点/ 105
对数型函数图象的考查题型及解题技巧/ 106
解决对数型复合函数单调性问题的思路/ 107
解决对数型复合函数的值域与最值问题的思路/ 107
根据复合函数的最值求参数的步骤/ 108
比较两个对数值的大小的常用方法/ 108
对数不等式的三种类型及解法/ 109
转化法判断对数型函数的奇偶性/ 109
求函数y ＝ f（x）的反函数的步骤/ 110
幂函数的判断的一般方法/ 114
待定系数法确定幂函数的解析式/ 114
幂函数y ＝ xα 的定义域和值域的求法/ 114
幂函数y ＝ xα 的图象的识别和作法/ 115
幂函数的性质的应用/ 116
比较两个幂值的大小的方法/ 116
已知单调性、奇偶性求参数的思路/ 117
利用幂函数的单调性解不等式的步骤/ 117
第三章 函数的应用
求函数零点的两种方法/ 134
判断函数零点个数的三种方法/ 134
判断函数零点（方程的根）所在区间/ 135
已知函数零点个数或所在区间求参数的方法/ 136
连等问题的两种解题方法/ 136
求解一元二次方程根的分布问题的策略/ 137
解二次函数的零点问题的常用方法/ 137
二分法求函数零点的依据及适用范围/ 141
二分法求方程近似解结束计算的条件/ 141
用二分法求方程的近似解的解题策略/ 141
用二分法求方程的近似解的一般步骤/ 142
解函数应用问题的4 个步骤/ 147
分段函数模型的求解技巧/ 149
