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基础知识手册 高中数学 高一高二高三高考复习资料2021-2022学年 薛金星基础知识教辅书

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ISBN编号: 9787552269697
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高中数学基础知识手册

 

基本信息
    编:薛金星
  社:现代教育出版社
本册主编:刘卫东  
字  数:640千字
版  次:20212月第1
印  次:20212月第1次印刷
印  张:23.5
页  数:368
开  本:小16K
纸  张:胶版纸
I S B N 978-7-5106-8074-8
包  装:平装
    价:54.8

 

【编辑推荐】

《高中数学基础知识手册》是高中师生数学学习的工具书。它是中学数学界百余位高级教师心智的结晶!

该书按照新课标、新教材和新高考的要求编写。它体例科学合理,知识系统完备,内容精雕细刻,编写字斟句酌,质量精益求精,是广大师生备查、备考的助手和良师益友。

【内容简介】

本书结构

本书由“必修课程”“选择性必修课程”“附录”三部分组成:

必修课程  

包括集合与常用逻辑用语”“一元二次函数、方程和不等式” “函数的概念与性质” “指数函数与对数函数”“三角函数“平面向量及其应用“复数“立体几何初步“统计“概率”十章内容;

选择性必修课程  

包括空间向量与立体几何”“直线和圆的方程”“圆锥曲线的方程”“数列”“一元函数的导数及其应用”“计数原理”“随机变量及其分布”“成对数据的统计分析八章内容

附录  包括公式、定理、常用结论

栏目介绍

【知识能力解读】

以新理念、新思维、新视角对基础知识进行梳理、总结和提升,并以清单、图表等形式科学地呈现,使知识解读系统化、条理化、网格化,方便读者学习时高效使用。同时,又以深入浅出的讲解加上经典示例、提示、注意、拓展等帮助读者在牢固掌握基础知识的同时,关注重点、难点,清除疑点,做到夯实重点,突破难点,巧辨疑点。

·175组概念、公式、定理夯实根基

·582个知识清单把握知识要点

·240个图表辨析知识的区别与联系

·303条 “提示”“注意”扫除疑难障碍

·44知识拓展拓宽解题思路

·7组常用结论快速掌握通性通法

【题型方法归纳】

通过梳理每一章的常考题型,归纳每个题型的解题方法,辅以例题诠释,让读者在解题中轻松掌握基本解题方法,提高数学核心素养。

·211个常考题型研透核心考点

·415个方法指导厘清解题思路

·470个典型例题诠释解题方法

·18个易错警示破解思维误区

 

【专题梳理】

"微专题"的形式就某类问题展开探讨,不仅可以巩固基础知识,突破思维障碍点,还可以让读者感悟知识间的整合与联系,拓展数学思维,找到解决问题更广泛的思路,提升运用所学知识解决综合问题的能力。 

·19个专题突破高考命题难点

·86个典型例题扫清思维障碍

 

第一篇 必修课程

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集 合

● 知识能力解读

一、集合的基本概念及表示方法/ 2

二、集合间的基本关系/ 3

三、集合的运算/ 4

● 题型方法归纳

一、与集合的概念有关的问题/ 6

二、集合的表示方法/ 6

三、集合间的基本关系/ 7

四、集合的运算/ 8

五、集合中的新定义问题/ 9

第二节 常用逻辑用语

● 知识能力解读

一、命题/ 10

二、充分条件、必要条件、充要条件/ 10

三、全称量词与存在量词/ 11

● 题型方法归纳

一、充分、必要、充要条件的判断方法/ 11

二、充分、必要、充要条件的应用/ 12

三、全称量词命题与存在量词命题/ 12

第二章 一元二次函数、方程和不等式

第一节 等式性质与不等式性质

● 知识能力解读

一、等式与不等式/ 14

二、等式的基本性质/ 15

三、不等式的性质/ 15

四、常用的不等关系/ 15

● 题型方法归纳

一、数式的大小比较/ 16

二、不等式性质的应用/ 16

第二节 基本不等式(均值不等式)

● 知识能力解读

一、重要不等式/ 18

二、基本不等式/ 18

三、基本不等式的拓展/ 19

● 题型方法归纳

一、用基本不等式证明不等式/ 20

二、用基本不等式求最值的常用方法/ 20

三、利用基本不等式解决实际应用问题/ 21

第三节 二次函数与一元二次方程、不等式

● 知识能力解读

一、二次函数/ 22

二、一元二次方程的概念/ 22

三、一元二次方程的解法/ 23

四、一元二次不等式/ 25

五、一元二次方程根的分布情况/ 26

● 题型方法归纳

一、二次函数的图象及其应用/ 28

二、二次函数的性质及其简单应用/ 29

三、一元二次不等式的解法/ 29

四、一元二次不等式的应用/ 30

专题梳理 ● 三个“二次”的联系与互相转化/ 31

2 |高中数学 基础知识手册

第三章 函数的概念与性质

第一节 函数的概念及其表示

● 知识能力解读

一、函数/ 32

二、区间的概念及表示/ 34

三、分段函数/ 34

四、映射的概念(拓展)/ 34

五、函数的图象变换/ 35

● 题型方法归纳

一、函数关系的判断/ 35

二、函数的定义域/ 36

三、解析式的求法/ 37

四、函数的值域/ 37

五、函数的图象/ 39

六、分段函数/ 39

专题梳理 ● 五法求函数解析式/ 41

第二节 函数的基本性质

● 知识能力解读

一、函数的单调性/ 42

二、函数的最值/ 43

三、函数的奇偶性/ 43

四、函数的周期性/ 45

五、复合函数/ 45

● 题型方法归纳

一、函数的单调性/ 46

二、函数的最值/ 46

三、函数的奇偶性/ 48

专题梳理 ● 二次函数的最值常用求解策略/ 50

第三节 幂函数、函数的应用(一)

● 知识能力解读

一、幂函数/ 51

二、函数的应用/ 52

● 题型方法归纳

一、幂函数的概念/ 52

二、幂函数的图象及应用/ 53

三、幂函数性质的应用/ 53

四、函数模型的应用/ 53

第四章 指数函数与对数函数

第一节 指数与指数函数

● 知识能力解读

一、指数/ 56

二、指数函数/ 57

● 题型方法归纳

一、根式的化简/ 58

二、根式与幂的运算/ 59

三、指数函数的概念与性质/ 59

四、指数函数的图象/ 60

第二节 对数与对数函数

● 知识能力解读

一、对数的概念/ 61

二、对数的性质/ 61

三、对数函数的概念/ 62

四、对数函数的图象和性质/ 62

五、反函数/ 63

● 题型方法归纳

一、代数式的化简/ 63

二、对数函数图象过定点问题/ 64

三、对数函数的定义域及值域/ 64

四、对数函数单调性的应用/ 65

五、对数型复合函数的奇偶性/ 66

六、对数函数的图象/ 66

七、反函数问题/ 66

第三节 函数的应用(二)

● 知识能力解读

一、函数的零点/ 67

二、二分法/ 68

三、函数模型/ 68

四、建立函数模型解决实际问题/ 69

● 题型方法归纳

一、函数零点问题的求解方法/ 69

二、用二分法求函数零点的近似值/ 71

三、几类函数模型的增长差异/ 71

四、函数模型的增长差异在函数图象上的体现/ 72

五、函数模型的应用/ 72

 

第五章 三角函数

第一节 三角函数的概念、诱导公式

● 知识能力解读

一、角与弧度/ 73

二、任意角的三角函数/ 75

三、同角三角函数基本关系式及诱导公式/ 77

● 题型方法归纳

一、象限角的判断/ 78

二、终边相同的角/ 78

三、扇形的弧长及面积公式的应用/ 79

四、三角函数定义的应用/ 79

五、三角函数线的应用/ 80

六、利用同角三角函数的关系式求值/ 81

七、利用同角三角函数的关系式化简或证明/ 82

八、利用诱导公式求值/ 83

九、利用诱导公式化简/ 83

第二节 三角函数的图象与性质

● 知识能力解读

一、正弦函数、余弦函数的图象/ 84

二、正弦函数、余弦函数的性质/ 85

三、正切函数的图象和性质/ 86

● 题型方法归纳

一、正、余弦函数图象的应用/ 87

二、三角函数的周期性/ 88

三、三角函数的奇偶性/ 88

四、正、余弦函数的单调性/ 89

五、正、余弦函数的值域或最值/ 89

六、正、余弦函数的对称性/ 90

第三节 三角恒等变换

● 知识能力解读

一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式/ 91

二、二倍角的正弦、余弦、正切公式/ 92

三、简单的三角恒等变换/ 92

● 题型方法归纳

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用/ 94

二、二倍角公式的应用/ 94

三、简单的三角恒等变换/ 96

第四节 函数y Asin(ωx+φ)及三角函数的应用

● 知识能力解读

一、函数yAsin( ωx+φ)( A>0)的图象

与性质/ 97

二、三角函数的应用/ 98

● 题型方法归纳

一、三角函数的图象变换/ 98

二、函数yAsin( ωx+φ)的图象与性质/ 99

三、三角函数模型的简单应用/ 101

专题梳理 ● 怎样求y Asin(ωx+φ)的解析式/ 102

第六章 平面向量及其应用

第一节 平面向量的概念与运算

● 知识能力解读

一、平面向量的有关概念/ 104

二、向量的加法运算/ 105

三、向量的减法运算/ 105

四、向量的数乘运算/ 106

五、向量的数量积/ 107

● 题型方法归纳

一、平面向量的有关概念/ 109

二、平面向量的线性运算/ 109

三、共线向量定理的应用/ 110

四、平面向量的数量积的运算/ 111

五、平面向量的数量积的应用/ 112

六、与向量有关的三角形“四心”的判断/ 113

七、向量新定义问题/ 114

专题梳理 ● 极化恒等式/ 115

第二节 平面向量基本定理及坐标表示

● 知识能力解读

一、平面向量基本定理/ 117

二、平面向量的正交分解及坐标表示/ 117

三、平面向量加、减运算的坐标表示/ 118

四、平面向量数乘运算的坐标表示/ 118

五、线段定比分点的坐标公式/ 118

六、平面向量数量积的坐标表示/ 119

● 题型方法归纳

一、平面向量基本定理的应用/ 120

二、平面向量的坐标运算/ 120

三、向量共线的坐标表示/ 120

四、平面向量的数量积/ 121

五、平面向量数量积的应用/ 122

六、平面向量的综合应用/ 123

专题梳理 ● 与数量积有关的最值和范围问题/ 125

4 |高中数学 基础知识手册

第三节 平面向量的应用

● 知识能力解读

一、平面几何中的向量方法/ 127

二、向量在物理中的应用/ 127

三、余弦定理/ 127

四、正弦定理/ 128

五、余弦定理、正弦定理的实际应用/ 129

● 题型方法归纳

一、向量在平面几何中的应用/ 131

二、向量在物理中的应用/ 132

三、用余弦定理解三角形/ 133

四、用正弦定理解三角形/ 134

五、正、余弦定理的综合应用/ 135

六、解三角形的实际应用/ 137

专题梳理 ● 三角形中的射影定理/ 139

第七章 复 数

● 知识能力解读

一、数系的扩充和复数的概念/ 140

二、复数的几何意义/ 140

三、复数的加、减运算及其几何意义/ 141

四、复数的乘、除运算/ 142

五、复数的三角表示式(选学)/ 143

六、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(选学)/ 143

● 题型方法归纳

一、复数的概念/ 144

二、复数的几何意义/ 145

三、复数的加、减运算/ 145

四、复数的乘、除运算/ 146

五、复数运算的综合问题/ 146

六、复数的三角表示/ 148

七、复数三角形式的乘、除运算及几何意义/ 148

第八章 立体几何初步

第一节 基本立体图形、直观图、简单几何体的表面积与体积

● 知识能力解读

一、空间几何体/ 150

二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征/ 150

三、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征/ 152

四、立体图形的直观图/ 154

五、简单几何体的表面积和体积/ 155

● 题型方法归纳

一、空间几何体的结构特征/ 156

二、几何体中基本量的计算/ 156

三、空间几何体的表面积/ 158

四、求简单几何体的体积/ 159

五、与球有关的切、接问题/ 160

六、数学文化/ 161

专题梳理 ● 球的切接问题/ 162

第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系

● 知识能力解读

一、平面/ 166

二、空间点、直线、平面之间的位置关系/ 167

● 题型方法归纳

一、平面的基本性质及应用/ 169

二、空间两条直线的位置关系/ 170

三、判断线面、面面位置关系/ 171

专题梳理 ● 几何体截面的作法/ 172

第三节 空间直线、平面的平行

● 知识能力解读

一、直线与直线平行/ 174

二、直线与平面平行/ 174

三、平面与平面平行/ 175

● 题型方法归纳

一、基本事实4 及等角定理的应用/ 176

二、直线与平面平行的判定与性质/ 176

三、平面与平面平行的判定与性质/ 178

四、直线、平面平行的综合应用/ 179

五、线面、面面平行的探究性问题/ 180

第四节 空间直线、平面的垂直

● 知识能力解读

一、直线与直线垂直/ 181

二、直线与平面垂直/ 181

三、平面与平面垂直/ 183

● 题型方法归纳

一、空间平行、垂直关系的判定/ 184

二、直线与平面垂直的判定与性质/ 185

三、平面与平面垂直的判定与性质/ 186

四、空间角的计算/ 188

五、空间距离问题/ 190

六、折叠问题/ 190

七、垂直关系中的探索性问题/ 191

专题梳理 ● 立体几何中的动态问题/ 192

第九章 统 计

● 知识能力解读

一、全面调查与抽样调查/ 194

二、简单随机抽样/ 194

三、分层随机抽样/ 195

四、获取数据的基本途径/ 196

五、用样本估计总体/ 197

六、总体集中趋势的估计/ 197

七、总体离散程度的估计/ 199

● 题型方法归纳

一、随机抽样的应用/ 200

二、总体平均数与样本平均数/ 201

三、频率分布直方图的画法及应用/ 202

四、统计图表的识别与应用/ 203

五、百分位数的计算及应用/ 204

六、总体集中趋势的估计/ 205

七、标准差、方差的计算及应用/ 206

第十章 概 率

● 知识能力解读

一、有限样本空间与随机事件/ 209

二、事件的关系和运算/ 209

三、古典概型/ 210

四、概率的基本性质/ 211

五、事件的相互独立性/ 212

六、频率与概率/ 212

● 题型方法归纳

一、事件与样本空间/ 213

二、事件的关系与运算/ 214

三、古典概型问题/ 215

四、概率的基本性质/ 217

五、相互独立事件的概率计算/ 218

六、频率与概率/ 220

第二篇 选择性必修课程

第一章 空间向量与立体几何

第一节 空间向量及其运算、空间向量基本定理

● 知识能力解读

一、空间向量的相关概念/ 222

二、空间向量的线性运算/ 222

三、空间向量的基本定理/ 223

四、空间向量的数量积运算/ 224

五、空间向量的坐标运算/ 224

● 题型方法归纳

一、空间向量的线性运算/ 225

二、共线向量定理、共面向量定理的应用/ 226

三、空间向量数量积的运算及应用/ 227

第二节 空间向量的应用

● 知识能力解读

一、空间中点、直线和平面的向量表示/ 229

二、空间中直线、平面位置关系的向量表示/ 230

三、空间距离的向量表示/ 230

四、空间夹角的向量表示/ 231

● 题型方法归纳

一、利用空间向量证明平行问题/ 231

二、利用空间向量证明垂直问题/ 233

三、利用空间向量求空间角/ 234

专题梳理 ● 利用空间向量解决立体几何的探索性问题/ 236

第二章 直线和圆的方程

第一节 直线及其方程

● 知识能力解读

一、直线的倾斜角和斜率/ 238

二、两条直线平行和垂直的判定/ 239

三、直线的方程/ 239

四、直线的交点坐标与距离公式/ 240

五、直线系方程/ 240

● 题型方法归纳

一、直线的倾斜角与斜率/ 241

二、求直线的方程/ 241

三、两条直线的平行与垂直/ 242

四、对称问题/ 242

第二节 圆的方程

● 知识能力解读

一、圆的标准方程/ 244

二、圆的一般方程/ 244

三、点与圆、直线与圆的位置关系/ 245

四、圆与圆的位置关系/ 245

● 题型方法归纳

一、求圆的方程/ 247

二、圆的切线问题/ 248

三、弦长问题/ 248

四、与圆有关的轨迹问题/ 249

专题梳理 ● 与圆有关的最值问题/ 250

6 |高中数学 基础知识手册

第三章 圆锥曲线的方程

第一节 椭 圆

● 知识能力解读

一、椭圆及其标准方程/ 251

二、椭圆的简单几何性质/ 251

三、直线与椭圆的位置关系/ 252

● 题型方法归纳

一、求椭圆的标准方程/ 253

二、求椭圆的离心率(或取值范围)/ 254

三、弦长问题/ 255

四、中点弦问题/ 255

第二节 双曲线

● 知识能力解读

一、双曲线及其标准方程/ 256

二、双曲线的简单几何性质/ 256

三、直线与双曲线的位置关系/ 257

● 题型方法归纳

一、求双曲线的标准方程/ 258

二、双曲线的焦点三角形问题/ 259

三、求双曲线的离心率/ 259

四、直线与双曲线的相交弦问题/ 260

第三节 抛物线

● 知识能力解读

一、抛物线及其标准方程/ 261

二、抛物线的简单几何性质/ 261

三、点、直线与抛物线的位置关系/ 262

● 题型方法归纳

一、求抛物线的标准方程/ 263

二、抛物线的弦长问题/ 264

三、与抛物线有关的最值问题/ 264

专题梳理 ● 圆锥曲线中的最值、范围问题/ 266 ● 圆锥曲线中的定点、定值问题/ 268

第四章 数 列

第一节 数列的概念

● 知识能力解读

一、数列的定义/ 270

二、数列的表示方法/ 270

● 题型方法归纳

一、由数列的前几项求数列的通项公式的方法/ 272

二、数列项的问题的处理方法/ 272

三、数列与函数问题/ 273

四、数列中an Sn 的关系/ 274

第二节 等差数列

● 知识能力解读

一、等差数列的定义与性质/ 275

二、等差数列的前n 项和及性质/ 277

● 题型方法归纳

一、等差数列的判定及应用/ 279

二、等差数列的通项公式及性质应用/ 279

三、等差数列的前n 项和公式及性质应用/ 280

四、等差数列前n 项和的最值问题/ 281

五、等差数列的实际应用/ 281

第三节 等比数列

● 知识能力解读

一、等比数列的定义/ 282

二、等比数列的通项公式/ 282

三、等比数列的性质/ 283

四、等比数列的前n 项和及性质/ 283

五、等比数列与函数的关系/ 284

六、等比数列的判定方法/ 285

七、等差数列与等比数列的相互关系/ 285

● 题型方法归纳

一、等比数列的判定及证明/ 285

二、等比数列的通项公式及性质应用/ 286

三、等比数列的前n 项和及性质应用/ 286

四、等比数列前n 项和中的分类讨论/ 287

五、等比数列的实际应用/ 287

六、等差数列与等比数列综合题的求解策略/ 288

专题梳理 ● 以数阵为背景的数列问题/ 289

第四节 数学归纳法

● 知识能力解读数学归纳法/ 291

● 题型方法归纳

一、用数学归纳法证明恒等式/ 291

二、用数学归纳法证明不等式/ 292

三、用数学归纳法证明整除问题/ 292

四、用数学归纳法证明几何问题/ 292

五、归纳—猜想—证明/ 292

专题梳理 ● 数列通项公式与前n 项和的求法/ 293

第五章 一元函数的导数及其应用

第一节 导数的概念及其意义、导数的运算

● 知识能力解读

一、平均变化率/ 301

二、导数(瞬时变化率)/ 301

三、基本初等函数的导数/ 302

四、导数的四则运算法则/ 302

五、简单复合函数的导数/ 303

● 题型方法归纳

一、利用导数的定义解题/ 303

二、求函数的导数的方法/ 303

三、导数的几何意义的应用/ 304

第二节 导数在研究函数中的应用

● 知识能力解读

一、函数的单调性与导数/ 306

二、函数的极值与导数/ 306

三、函数的最值与导数/ 307

四、生活中的优化问题/ 308

● 题型方法归纳

一、利用导数解决函数值变化快慢的图象问题/ 308

二、利用导数研究函数单调性的方法/ 308

三、运用导数解决函数的极值问题的方法/ 309

四、运用导数解决函数最值问题的方法/ 310

五、利用导数解决不等式有关问题的方法/ 311

六、利用导数研究函数图象的交点及零点问题的

方法/ 312

七、利用导数解决生活中的优化问题/ 313

第六章 计数原理

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

● 知识能力解读

一、分类加法计数原理/ 314

二、分步乘法计数原理/ 314

● 题型方法归纳

一、组数问题/ 315

二、涂色(种植)问题/ 316

三、树形图法/ 317

四、正难则反的方法/ 317

第二节 排列与组合

● 知识能力解读

一、排列与排列数/ 318

二、组合与组合数/ 319

● 题型方法归纳

一、简单的排列应用题/ 321

二、简单的组合应用题/ 323

专题梳理 ● 球放盒问题的三种模型/ 326

第三节 二项式定理

● 知识能力解读

一、二项式定理及相关概念/ 327

二、 二项展开式的通项/ 328

三、杨辉三角与二项式系数的性质/ 328

● 题型方法归纳

一、求展开式中的特定项(或系数)/ 329

二、二项式系数和或项的系数和问题/ 330

三、与杨辉三角有关的问题/ 331

四、二项式定理的应用/ 332

五、构造法在解决二项式定理问题中的应用/ 333

第七章 随机变量及其分布

第一节 条件概率与全概率公式

● 知识能力解读

一、条件概率/ 334

二、独立事件概率与条件概率、互斥事件与对立事件/ 335

三、全概率公式/ 336

● 题型方法归纳

一、条件概率及其应用/ 337

二、相互独立事件同时发生的概率/ 337

三、全概率公式及其应用/ 338

第二节 离散型随机变量及其分布列

● 知识能力解读

一、随机试验和随机变量/ 339

二、离散型随机变量的分布列/ 339

三、两点分布/ 340

● 题型方法归纳

一、求离散型随机变量的分布列/ 341

二、随机变量函数的分布列(拓展)/ 341

第三节 离散型随机变量的数字特征

● 知识能力解读

一、离散型随机变量的均值/ 342

二、离散型随机变量的方差/ 343

● 题型方法归纳

一、求随机变量X 的均值和方差/ 344

二、随机变量的均值和方差的应用/ 345

第四节 二项分布与超几何分布

● 知识能力解读

一、伯努利试验/ 346

二、二项分布/ 346

三、超几何分布/ 347

● 题型方法归纳

一、求伯努利试验中事件的概率/ 348

二、二项分布及其应用/ 349

三、超几何分布及其应用/ 350

专题梳理 ● 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大/ 351

第五节 正态分布

● 知识能力解读

一、正态密度函数与正态曲线/ 352

二、正态分布/ 353

● 题型方法归纳

一、正态分布的概率计算/ 353

二、正态分布的实际应用/ 354

三、“小概率事件”及其应用/ 354

第八章 成对数据的统计分析

第一节 成对数据的统计相关性

● 知识能力解读

一、变量的相关关系/ 355

二、样本相关系数/ 356

● 题型方法归纳样本相关系数及应用/ 356

第二节 一元线性回归模型及其应用

● 知识能力解读

一、一元线性回归模型/ 357

二、一元线性回归模型参数的最小二乘估计/ 357

三、残差分析/ 357

● 题型方法归纳

一、线性回归分析/ 359

二、非线性回归分析/ 360

专题梳理 ● 常见非线性回归方程的转换方式/ 362

第三节 列联表与独立性检验

● 知识能力解读

一、分类变量与列联表/ 364

二、独立性检验的基本思想/ 365

● 题型方法归纳

一、用2×2 列联表分析两分类变量间的关系/ 365

二、用等高条形图分析两分类变量间的关系/ 366

三、独立性检验的方法/ 366

附 录

公式、定理、结论/ 367

 

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