基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：夏良深                        
字　　数：580千字
版　　次：2019年6月第1版
印　　次：2021年5月第3次印刷
印　　张：17        
页　　数：268页
开　　本：大16开
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-6877-1-02
包　　装：平装
定    价：47.8

丛书简介：

《中学教材全解》（高中）是教辅策划人薛金星先生的力作，它以“全、细、深、透、新”为编写理念，以随文讲解的方式细致解析教材内容，搭建同步学习与高考的桥梁。本丛书不仅是教师备课的重要参考，更是学生自主学习的好帮手。二十年来，《中学教材全解》的编写者不断研究教育教学改革新理念，注重培养学生的核心素养，与时俱进，年年修订。至今，《中学教材全解》（高中）已经升级到4.0版，正以其崭新的面貌服务于全国广大师生。

内容特点：

教材全解，全解教材知识，细解题型方法，详解高考考点。具有以下五大特点：

全：全面讲解教材。

对教材中的知识点、小问题、图片、阅读材料、课后习题等，全面讲解，不留死角。

细：细致入微讲解教材。

遵循知识形成规律，一步一个台阶，逐步深入；对重难疑点详细剖析，多角度阐释；典型例题讲解通过一题多解，多题一法，培养学生的发散思维、创新思维。

深：对教材重点内容挖掘深。

以新高考为导向，深入挖掘教材中的隐性知识及知识背后体现的核心价值、学科素养；对重要知识点深度拓展，既探究知识的来龙去脉，又建构知识的前后联系，实现知识间的融会贯通。

透：教材重难点、常考点讲解透彻。

透析新课标和新教材，讲解内容整体设计，透彻讲解重难疑点、常考点、易错易混点；透彻解析典型题目，既讲题目涉及的知识点，也讲解题的方法技巧，帮助学生举一反三，触类旁通。

新：材料新、题型新。

选取反映社会进步、经济发展、科技创新的新材料、符合新高考导向的新题型，以新颖实用的体例架构，梳理必备知识，培养关键能力，养成学科核心素养。

编者推荐：

《中学教材全解》中每个知识点的解读都条理清楚，教材中的疑难点和考试中的常考点、必考点更是追求全方位突破。所以，想学好教材，还是推荐使用《中学教材全解》。                                 

书中的每道题都是从各地名校的高一高二期中、期末试卷、高三一轮、二轮模拟考试卷、历年高考卷中精挑细选出来的，可以说每道题都是非常典型的、具有代表性的。每一道题放在什么位置、以什么形式呈现给读者，也是我们反复研究后才确定的。

目录

第一章 集合与常用逻辑用语.............................. 1

1.1　集　合/ 1

1.1.1　集合及其表示方法/ 1

1.1.2　集合的基本关系/ 12

1.1.3　集合的基本运算/ 20

微专题　集合中的新信息题 / 30

1.2　常用逻辑用语/ 31

1.2.1　命题与量词/ 31

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定/ 31

1.2.3　充分条件、必要条件/ 42

高考专题研究　高考中的集合与常用逻辑用语问题/ 51

本章整合提升/ 54

第二章 等式与不等式................................... 58

2.1　等　式/ 58

2.1.1　等式的性质与方程的解集/ 58

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系/ 65

2.1.3　方程组的解集/ 73

2.2　不等式/ 82

2.2.1　不等式及其性质/ 82

2.2.2　不等式的解集/ 92

2.2.3 一元二次不等式的解法/ 100

2.2.4　均值不等式及其应用/ 110

高考专题研究　高考中的等式与不等式问题/ 122

本章整合提升/ 123

第三章 函　数........................................ 126

3.1　函数的概念与性质/ 126

3.1.1　函数及其表示方法/ 126

第1课时　函数的概念/ 126

第2课时　函数的表示方法/ 136

3.1.2　函数的单调性/ 149

3.1.3　函数的奇偶性/ 168

3.2　函数与方程、不等式之间的关系/ 182

微专题　函数零点的近似解问题——二分法的实际应用 / 198

3.3 函数的应用（一）/ 199

3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点（略）/ 205

高考专题研究　高考中的函数问题/ 205

本章整合提升/ 208

本书习题参考答案..................................... 213

教材习题参考答案..................................... 246

索引

第一章　集合与常用逻辑用语

1.1 集　合

1.1.1 集合及其表示方法

知识点一　集　合1

知识点二　几种常见的数集4

知识点三　集合的表示方法4

知识点四　区　间6

题型一　列举法与描述法的转化8

题型二　求元素个数8

题型三　判断确定的元素与集合的关系8

题型四　判断集合是否相等9

题型五　已知含参集合或元素，求参问题10

易错　将不同集合中的参数混为一谈，误判元素与集合的关系11

考点　集合中元素的个数12

1.1.2 集合的基本关系

知识点一　子　集13

知识点二　真子集13

知识点三　维恩图14

知识点四　集合的相等与子集的关系15

题型一　已知有限集合，判断其子集、真子集的个数16

题型二　判断两集合之间的关系17

题型三　已知两含参集合，在其关系限制条件下，求参数18

易错一　忽略空集是任何集合的子集导致漏解19

易错二　利用数轴求参数时忽略端点值导致错误19

考点一　判断集合间的关系20

考点二　确定集合的子集或子集的个数20

1.1.3 集合的基本运算

知识点一　交　集21

知识点二　并　集22

知识点三　全集、补集24

知识点四　集合的运算性质——分配律25

题型一　集合的交、并、补运算26

题型二　已知两含参集合，在其运算关系限制条件下，求参数27

易错一　进行集合运算时，不能正确识别集合的代表元素致误28

易错二　已知集合运算关系，求参数时忽视对空集的讨论致误28

考点一　集合的基本运算29

考点二　根据集合运算求参数的值29

1.2　常用逻辑用语

1.2.1 命题与量词

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

知识点一　命　题32

知识点二　量　词33

知识点三　全称量词命题与存在量词命题的否定35

题型一　判断命题的类别36

题型二　写出已知命题的否定37

题型三　判断命题的真假38

题型四　已知含参命题的真假，求参数39

易错一　写命题的否定时忽略隐含量词导致错解40

易错二　对含有量词的命题的否定不完全致误41

考点一　含有量词的命题的否定41

考点二　含有量词的命题的真假判断42

1.2.3 充分条件、必要条件

知识点一　充分条件、必要条件42

知识点二　充要条件45

知识点三　充分条件、必要条件、充要条件的传递性46

题型一　判断充要关系47

题型二　已知两含参条件，充要关系限制下，求参数48

题型三　探究一个命题成立的充要条件48

题型四　充要条件的证明49

易错一　混淆充分、必要条件的含义导致弄反充分、必要条件50

易错二　忽略隐含条件导致错误50

考点一　充分条件、必要条件的判断50

考点二　充分条件、必要条件的探求51

高考专题研究　高考中的集合与常用逻辑用语问题

考向一　集合的含义与表示51

考向二　集合间的基本关系51

考向三　集合间的基本运算52

考向四　集合新信息题52

考向五　命题与量词及含量词的命题的否定53

考向六　充分条件、必要条件、充要条件53

第二章　等式与不等式

2.1 等　式

2.1.1 等式的性质与方程的解集

知识点一　等式的性质58

知识点二　恒等式59

知识点三　方程的解集61

题型一　判断等式变形的正误63

题型二　用十字相乘法分解因式63

题型三　用恒等式化简求值63

题型四　求方程的解集63

题型五　已知含参方程，解集限制条件下，求参数64

易错　解含参方程时，忽视分类讨论65

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系

知识点一　一元二次方程的解集65

知识点二　一元二次方程根与系数的关系67

题型一　求一元二次方程的解集68

题型二　求复合型一元二次方程的解集69

题型三　判断ax2+bx+c＝0型方程根的个数70

题型四　已知含参ax2+bx+c＝0型方程根的个数，求参数71

题型五　一元二次方程根与系数之间关系的应用71

易错一　忽略对二次项系数的判断致误72

易错二　忽略对根的判别式的判断致误72

2.1.3 方程组的解集

知识点　方程组的解集73

题型一　求方程组的解集77

题型二　已知含参方程组，解集限制条件下，求参数79

题型三　列方程组解应用题80

易错一　利用加减消元法时，漏乘常数项致误81

易错二　 解二元二次方程组时出现配组错误81

考点一　 解方程组82

考点二　 利用方程组解决实际问题82

2.2　不等式

2.2.1 不等式及其性质

知识点一　不等式的定义83

知识点二　不等式的基本事实83

知识点三　不等式的性质84

知识点四　不等式性质的推论85

知识点五　综合法、分析法86

知识点六　反证法87

题型一　用不等式（组）表示不等关系87

题型二　比较两数（式）的大小88

题型三　证明不等式89

题型四　求代数式的取值范围90

题型五　解决实际应用问题90

易错一　多次运用不等式相加的性质导致范围扩大致错91

易错二　误用不等式的性质致错91

考点一　比较数（式）的大小91

考点二　不等式的证明92

2.2.2 不等式的解集

知识点一　不等式的解集与不等式组的解集92

知识点二　绝对值不等式93

知识点三　数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式95

知识点四　含两个绝对值的不等式的解集95

题型一　求一元一次不等式（组）的解集96

题型二　求含绝对值的不等式的解集97

题型三　已知含参一元一次不等式（组）的解集，求参数98

题型四　已知数轴上含有参数的点的坐标，距离限制下，求参数98

易错一　解不等式组时取公共解集错误99

易错二　求解绝对值不等式时不理解绝对值的代数意义致错99

考点一　不等式的解集与集合的运算相结合99

考点二　含有两个绝对值的不等式的解法100

2.2.3 一元二次不等式的解法

知识点一　一元二次不等式100

知识点二　分式不等式102

题型一　求一元二次不等式的解集103

题型二　已知含参的一元二次不等式的解集，求参数105

题型三　已知含参一元二次不等式在给定区间上恒成立，求参数106

题型四　求分式不等式的解集106

题型五　一元二次不等式的实际应用107

易错一　忽视二次项系数为零的讨论致错108

易错二　忽略不等式的等价转化致错108

易错三　在分类讨论后直接把结果取并集致错109

考点一　借助集合运算考查一元二次不等式的解法110

考点二　直接解一元二次不等式110

考点三　 解分式不等式110

2.2.4 均值不等式及其应用

知识点一　算术平均值与几何平均值111

知识点二　均值不等式111

知识点三　最值定理113

题型一　用均值不等式判断不等式是否成立114

题型二　用均值不等式证明不等式114

题型三　用最值定理求最值115

题型四　已知含参不等式恒成立，用均值不等式求参数118

题型五　已知三个实数之间的关系，求某个代数式的最值问题118

题型六　均值不等式的实际应用119

易错一　应用均值不等式时忽略等号成立的条件致误119

易错二　连续应用均值不等式时，忽略等号成立的条件是否一致120

考点一　利用均值不等式求最值121

考点二　利用均值不等式解实际应用题121

考点三　利用均值不等式证明不等式121

高考专题研究　高考中的等式与不等式问题

考向一　 一元二次方程及不等式的解法122

考向二　均值不等式122

第三章　函　数

3.1　函数的概念与性质

3.1.1 函数及其表示方法

第1课时　函数的概念

知识点一　函数的定义、构成要素126

知识点二　同一个函数128

题型一　求函数的定义域129

题型二　求函数值131

题型三　求函数的值域132

题型四　已知函数的含参解析式，限定定义域，求参数134

题型五　已知函数的含参解析式，限定值域，求参数134

易错一　求定义域时，因对解析式进行非等价变形而致错134

易错二　求抽象函数的定义域时，因混淆自变量而致错135

易错三　用换元法求函数值域时，因忽略新元的范围而致错135

考点一　求函数的定义域136

考点二　函数值的相关问题136

第2课时　函数的表示方法

知识点一　函数的表示方法136

知识点二　几种特殊函数139

知识点三　几种特殊函数图像间的关系139

题型一　分段函数求值问题141

题型二　求函数的解析式142

题型三　识别函数图像145

题型四　画函数图像146

题型五　函数图像的应用146

题型六　实际应用问题147

易错一　错误理解分段函数的定义致错147

易错二　作函数图像时，忽略对函数解析式等价变形致错147

考点一　求函数的解析式148

考点二　函数的图像148

考点三　分段函数148

3.1.2 函数的单调性

知识点一　函数的单调性149

知识点二　函数最值与最值点153

知识点三　函数的平均变化率154

题型一　函数单调性的判断与证明156

题型二　求函数的单调区间159

题型三　函数单调性的应用160

题型四　函数的最值162

易错一　忽略函数的定义域而致错166

易错二　混淆“函数的单调区间”和“函数在区间上单调”而致误167

考点一　单调性问题167

考点二　最值问题168

3.1.3 函数的奇偶性

知识点一　函数的奇偶性168

知识点二　函数图像的对称性171

题型一　判断函数的奇偶性172

题型二　奇、偶函数图像特征的应用174

题型三　函数奇偶性的应用175

题型四　函数图像的对称性178

易错一　判断函数奇偶性时忽略定义域而致错179

易错二　判断分段函数奇偶性时忽略分段函数的特征致错179

易错三　忽略偶函数的对称性而致错180

考点一　判断函数的奇偶性180

考点二　函数奇偶性的应用180

考点三　函数的对称性182

3.2　函数与方程、不等式之间的关系

知识点一　函数的零点182

知识点二　二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系184

知识点三　高次不等式的解法185

知识点四　零点存在定理186

知识点五　二分法187

知识点六　一元二次方程根的分布的充要条件188

题型一　求函数的零点190

题型二　判断零点的个数190

题型三　确定零点所在区间191

题型四　根据零点求参数191

题型五　三个“二次”之间的关系192

题型六　一元二次不等式的解法193

题型七　一元二次不等式的恒成立问题194

题型八　一元二次方程根的分布问题195

题型九　解高次不等式195

题型十　利用二分法求函数零点的近似值（方程的近似解）196

易错一　忽略对二次项系数的讨论而致误196

易错二　对零点存在定理的条件把握不准而致误197

考点一　求函数的零点197

考点二　确定零点所在区间197

考点三　根据零点求参数198

考点四　解一元二次不等式198

3.3　函数的应用（一）

知识点一　常见函数模型199

知识点二　函数模型的应用200

题型一　一次函数模型的应用200

题型二　二次函数模型的应用201

题型三　反比例函数模型的应用201

题型四　对勾函数模型的应用202

题型五　分段函数模型的应用203

易错　忽略实际问题中变量的限制条件致错204

考点一　二次函数模型204

考点二　 对勾函数模型204

考点三　分段函数模型205

高考专题研究　高考中的函数问题

考向一　函数性质的考查205

考向二　函数的图像及应用206

考向三　函数与方程、不等式的联系207