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中学教材全解 解透教材 高中数学 必修1 RJ 人教版 A版 2019版

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《中学教材全解 解透教材高中数学必修1RJ·A

【基本信息】

    编:薛金星

社:辽海出版社

本册主编:邵明兴

字  数:580千字

版  次:20185月第1

印  次:20196月第2次印刷

印  张:17

数:272

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-5451-4825-1

包  装:平装

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【目录简介】

第一章 集合与函数概念

1.1 集 合........................... 2

1.1.1 集合的含义与表示............ 2

解透常考题型

题型1 集合中元素特性的应用/ 6

题型2 元素与集合的关系的判断与应用/ 7

1  元素与集合的关系的判断/ 7

2  已知元素与集合的关系求参数值/ 7

题型3 集合的表示方法/ 8

题型4 集合的新定义问题/ 9

题型5 易错易混问题/ 9

1  忽略集合元素的互异性/ 9

2  混淆数集与点集/ 9

类题通法

★ 判断形如ax2+bx+c=0方程实根的个数的方法/ 6

已知集合相等求参数的方法/ 6

判断元素与集合关系的两种方法/ 7

已知元素与集合的关系求参数的思路/ 7

选用列举法或描述法的原则/ 8

将描述法转化为列举法的一般方法/ 8

集合新定义问题的求解策略/ 9

数集与点集的区别/ 9

1.1.2 集合间的基本关系............ 11

解透常考题型

题型1 集合间关系的判定及应用/ 13

1  集合间关系的判定/ 13

2  由集合间的关系求参数/ 14

题型2 确定集合的子集、真子集/ 15

题型3 易错易混问题/ 16

1  混淆属于关系和包含关系/ 16

2  忽略空集/ 16

3  利用数轴求参数时忽略端点值能否取到/ 16

类题通法

判断集合间关系的常用方法/ 14

利用集合间的关系求参数的方法/ 15

确定子集、真子集的三个关键点/ 15

1.1.3 集合的基本运算.............. 18

解透常考题型

题型1 并集、交集、补集的运算/ 22

题型2 集合运算中的参数问题/ 23

题型3 集合中的新定义问题/ 24

题型4 借助图形求解集合的运算问题/ 25

1  借助数轴/ 25

2  借助Venn图/ 25

题型5 补集思想在集合运算中的应用(思想方法)/ 25

题型6 集合运算的实际应用/ 26

题型7 易错易混问题/ 27

1  勿混淆元素类型/ 27

2  勿忽视对空集的讨论/ 27

类题通法

集合的运算口诀/ 23

集合运算的常用策略/ 23

以集合为背景的新定义题的类型及解法/ 25

有关集合运算的应用问题的两个工具/ 27

 专题一 高考中的集合问题............ 30

解透高考题型

一 集合的含义与表示 / 30

二 集合间的关系及其运算/ 30

1.2 函数及其表示.................... 32

1.2.1 函数的概念.................. 32

解透常考题型

题型1 函数的概念/ 36

题型2 函数的定义域问题/ 37

1  已知解析式求函数的定义域/ 37

2  求复合函数、抽象函数的定义域/ 37

3  已知函数的定义域求参数/ 38

4  求实际问题中函数的定义域/ 38

题型3 求函数的函数值、值域/ 39

1  求函数值/ 39

2  求函数值域/ 39

3  已知函数值域求参数的值/ 40

题型4 易错易混问题/ 40

1  求函数定义域时因不等价变形致误/ 40

2  换元法求函数值域时因忽视新元的范围致误/ 41

3  对f(x)与f(g(x))中的x的含义理解不到位致误/ 41

类题通法

判断对应关系是不是函数的方法/ 36

根据图象判断对应关系是不是函数的方法/ 36

判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤/ 36

求函数定义域的一般原则/ 37

复合函数和抽象函数定义域的求法/ 38

求函数值域的原则及常用方法/ 40

1.2.2 函数的表示法................ 43

解透常考题型

题型1 求函数的解析式/ 47

1  已知函数类型求函数解析式/ 47

2  知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式/ 48

3  知中含有f(x),或f(x),f(-x)形式的 函数,求f(x)的解析式/ 48

4  求抽象函数的解析式/ 49

5  求实际问题中的函数解析式/ 49

题型2 分段函数问题/ 50

题型3 函数的图象问题/ 51

1  图象的画法/ 51

2  图象的识别/ 52

3  图象的应用/ 52

题型4 易错易混问题/ 53

1  求函数解析式时因忽视定义域致误/ 53

2  画函数图象时忽略等价变形/ 53

类题通法

待定系数法求函数解析式/ 48

换元法、配凑法求函数解析式/ 48

消元法(或解方程组法)求函数解析式/ 49

赋值法求函数解析式/ 49

分段函数问题的常见解法/ 51

解决函数图象识别问题的方法/ 52

1.3 函数的基本性质.................. 56

1.3.1 单调性与最大(小)值........ 56

解透常考题型

题型1 函数单调性的判断与证明/ 61

1  用定义证明函数的单调性/ 61

2  求函数的单调区间/ 62

3  单调函数的运算性质/ 63

4  复合函数的单调性/ 64

题型2 函数单调性的应用/ 64

1  比较大小、解不等式/ 64

2  利用单调性求参数的取值范围/ 65

题型3 求函数的最值/ 66

1  利用单调性求最值/ 66

2  利用图象求最值/ 66

3  二次函数的最值问题/ 66

题型4 函数最值的应用/ 68

题型5 易错易混问题/ 68

1  求单调区间时,因忽略定义域而致错/ 68

2  混淆“单调区间”和“在区间上单调”两个概念/ 69

类题通法

抽象函数单调性的判断方法/ 62

求函数的单调区间一般有三种方法/ 63

判断复合函数f(g(x))的单调性的步骤/ 64

利用单调性比较大小或解不等式的方法/ 65

已知函数的单调性求函数解析式中参数的取值范围的一般方法/ 66

求二次函数最值的常见类型及解法/ 67

1.3.2 奇偶性...................... 71

解透常考题型

题型1 函数奇偶性的判断/ 74

1  已知函数的解析式判断其奇偶性/ 74

2  抽象函数的奇偶性的判断/ 76

题型2 函数奇偶性的应用/ 76

1  利用奇偶性求参数的值/ 76

2  利用奇偶性求函数解析式/ 77

3  利用奇偶性求函数的值/ 77

题型3 奇、偶函数图象特征的应用/ 78

题型4 奇偶性的综合应用/ 79

题型5 易错易混问题/ 80

1  判断奇偶性时忽视定义域致误/ 80

2  没能搞清分段函数的概念致错/ 80

3  判断含参函数的奇偶性时忽略对参数的讨论致错/ 81

类题通法

已知解析式判断函数奇偶性的常用方法/ 76

已知函数的奇偶性求参数值的三种思路/ 77

利用奇偶性求函数解析式的方法/ 77

利用函数的奇偶性求函数值的思路/ 78

奇、偶函数图象的对称性的推广/ 79

奇偶性与单调性综合的两种题型及解法/ 79

 专题二 高考中的函数问题............ 84

解透高考题型

一 函数的概念与表示 / 84

二 函数的单调性与奇偶性 / 85

三 函数的图象 / 86

 本章整合提升........................ 87

思想方法归纳

一 数形结合的思想 / 88

二 函数与方程的思想 / 88

三 化归与转化的思想 / 88

四 分类讨论的思想  / 89

专题归纳总结

一 集合与函数、方程、不等式的联系 / 89

二 几种常见函数及其应用/ 90

三 函数的性质的综合应用 / 92

第二章 基本初等函数(

2.1 指数函数........................ 96

2.1.1 指数与指数幂的运算.......... 96

解透常考题型

题型1 根式的化简与求值/ 101

题型2 幂的化简与运算/ 102

题型3 含附加条件的求值问题/ 103

题型4 指数幂等式的证明/ 103

题型5 解含幂的方程/ 104

题型6 易错易混问题——忽略偶次算术根非负/ 104

2.1.2 指数函数及其性质............ 106

解透常考题型

题型1 与指数函数有关的定义域和值域/ 111

1  形如y=af(x)的函数的定义域和值域问题/ 111

2  形如y=f(ax)的函数的定义域和值域问题/ 111

题型2 指数函数的图象及应用/ 111

1  图象过定点问题/ 111

2  画指数函数的图象/ 111

3  函数图象的识别/ 112

4  图象的应用——数形结合/ 113

题型3 指数函数的单调性及应用/ 113

1  利用指数函数的单调性研究最值问题/ 113

2  利用指数函数的单调性比较大小/ 114

3  利用指数函数的单调性解指数不等式/ 114

题型4 指数型复合函数的单调性与奇偶性/ 115

1  指数型复合函数的单调性/ 115

2  指数型复合函数的奇偶性问题/ 115

类题通法

识别函数图象的注意事项/ 113

★ 进行指数式的大小比较时常用的方法 / 115

2.2 对数函数........................ 119

2.2.1 对数与对数运算.............. 119

解透常考题型

题型1 对数式的化简与求值/ 125

题型2 换底公式的应用/ 126

题型3 有附加条件的对数求值问题/ 126

题型4 对数方程的解法/ 127

题型5 对数的实际应用/ 127

题型6 易错易混问题——忽视对数的限制条件致误/ 128

2.2.2 对数函数及其性质............ 131

解透常考题型

题型1 与对数函数有关的定义域问题/ 135

1  求对数型函数的定义域/ 135

2  已知函数的定义域,求字母的取值/ 136

题型2 对数函数的图象及应用/ 136

1  图象过定点问题/ 136

2  图象的识别问题/ 136

3  图象的作法及应用——数形结合/ 137

题型3 对数函数的单调性及应用/ 137

1  比较大小/ 137

2  解不等式/ 137

题型4 与对数函数有关的值域与最值问题/ 138

题型5 对数型复合函数的单调性与奇偶性问题/ 139

1  对数型复合函数的单调性问题/ 139

2  对数型复合函数的奇偶性问题/ 139

题型6 与对数函数有关的综合与创新问题/ 140

题型7 易错易混问题/ 140

1  忽略真数大于0致误/ 140

2  忽略对底数的讨论致误/ 141

2.3 幂函数.......................... 143

解透常考题型

题型1 幂函数的定义域与值域问题/ 145

题型2 幂函数的图象及其应用/ 145

题型3 幂函数的单调性及应用/ 146

1  比较幂值的大小/ 146

2  已知单调性求参数/ 146

3  利用单调性解不等式/ 146

题型4 易错易混问题——忽略对底数的讨论而致误/ 147

类题通法

作幂函数图象的步骤/ 145

较两个幂值的大小,关键是构造适当的函数/ 146

 专题三 高考中的指数函数、对数函数、 幂函数问题 149

解透高考题型

一 指数型函数的图象及性质/ 149

二 对数值的计算与大小比较/ 150

三 对数型函数的图象与性质/ 151

四 幂函数的图象与性质/ 151

 本章整合提升........................ 152

思想方法归纳

一 函数与方程思想/ 153

二 数形结合思想/ 153

三 转化与化归思想/ 154

四 分类讨论思想/ 154

专题归纳总结

一 基本初等函数的图象问题/ 156

二 函数的凸性/ 157

三 利用基本初等函数模型解抽象函数问题/ 157

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程...................... 162

3.1.1 方程的根与函数的零点....... 162

解透常考题型

1 函数的零点及个数的判断/ 167

1  求函数的零点或零点个数/ 167

2  已知函数零点个数求参数的取值/ 169

2 判断函数零点所在的区间/ 170

1  确定零点所在区间/ 170

2  与函数的零点(或方程根)有关的参数问题/ 170

3 元二次方程根的分布/ 171

4 易错易混问题/ 173

1  忽视零点存在性定理的条件/ 173

2  忽视自变量或母的限制条件/ 173

类题通法

★ 求函数零点个数的四种方法/ 168

★ 已知函数零点个数求参数范围的常用方法/ 169

★ 判断函数零点所在区间的三种常用方法/ 170

 专题四 高考中的函数零点问题......... 175

解透高考题型

求函数零点或判断函数零点的个数/ 175

二 确定函数零点所在的区间/ 175

三 与函数零点有关的参数问题/ 176

四 二次函数的综合问题/ 177

3.1.2 用二分法求方程的近似解...... 178

解透常考题型

1 对二分法的理解/ 180

2 用二分法求方程的近似解或函数零点的近似值/ 181

3 二分法思想的实际应用/ 182

4 易错易混问题——对精确度的理解有误/ 182

类题通法

★ 利用二分法求方程近似解的步骤 / 182

3.2 函数模型及其应用................ 185

解透常考题型

1 不同增长的函数模的应用/ 195

2 利用函数模解决实际问题/ 195

1  次函数模的应用/ 195

2  二次函数模的应用/ 196

3  指数函数模的应用/ 196

4  对数函数模的应用/ 197

5  幂函数模的应用/ 197

6  分段函数模的应用/ 197

3 建立拟合函数模与模的选择/ 198

 专题五 高考中的函数模型及其应用问题 202

解透高考题型

图表应用问题/ 202

二 函数模及其应用/ 203

 本章整合提升........................ 205

思想方法归纳

数形结合的思想/ 206

二 函数与方程的思想/ 207

三 分类与整合的思想/ 208

专题归纳总结

函数零点及其应用/ 209

二 二分法及其应用/ 210

三 数学建模思想的应用/ 210

四 建立拟合函数模解决实际问题/ 211

本书习题答案............................................................. 215

教材习题全解    256


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