《中学教材全解 解透教材高中数学必修1RJ·A》
【基本信息】
主 编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
版 次：2018年5月第1版
印 次：2020年
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5451-4825-1
包 装：平装
定 价：43.8
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2.产品类型：同步讲解类。
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【亮点我先知】
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【内容简介】
1.【解透教材原文】【定位：教材内容本身的助读，课前预习用】
对教材分层分段解读，逐字逐句理解教材讲述的原意和引申义。读完教材，应该掌握哪些知识，一一列出，解决部分学生预习了教材，却没有收获的问题。
提炼：解决学生不会“读”的问题，阅读后应该掌握的内容清单。
批注：便于阅读，解除阅读障碍，相当于不认识的字查字典。
链接：背景资料、数学史、考试题目、生活、科技、传统文化。
答疑解惑：教材问题的解答、拓展、延伸。
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【目录简介】
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合.......................... 2
1.1.1 集合的含义与表示........... 2
解透常考题型
题型1 集合中元素特性的应用/ 6
题型2 元素与集合的关系的判断与应用/ 7
1 元素与集合的关系的判断/ 7
2 已知元素与集合的关系求参数值/ 7
题型3 集合的表示方法/ 8
题型4 集合的新定义问题/ 9
题型5 易错易混问题/ 9
1 忽略集合元素的互异性/ 9
2 混淆数集与点集/ 9
类题通法
★ 判断形如ax2+bx+c＝0方程实根的个数的方法/ 6
★ 已知集合相等求参数的方法/ 6
★ 判断元素与集合关系的两种方法/ 7
★ 已知元素与集合的关系求参数的思路/ 7
★ 选用列举法或描述法的原则/ 8
★ 将描述法转化为列举法的一般方法/ 8
★ 集合新定义问题的求解策略/ 9
★ 数集与点集的区别/ 9
1.1.2 集合间的基本关系........... 11
解透常考题型
题型1 集合间关系的判定及应用/ 13
1 集合间关系的判定/ 13
2 由集合间的关系求参数/ 14
题型2 确定集合的子集、真子集/ 15
题型3 易错易混问题/ 16
1 混淆属于关系和包含关系/ 16
2 忽略空集/ 16
3 利用数轴求参数时忽略端点值能否取到/ 16
类题通法
★ 判断集合间关系的常用方法/ 14
★ 利用集合间的关系求参数的方法/ 15
★ 确定子集、真子集的三个关键点/ 15
1.1.3 集合的基本运算............. 18
解透常考题型
题型1 并集、交集、补集的运算/ 22
题型2 集合运算中的参数问题/ 23
题型3 集合中的新定义问题/ 24
题型4 借助图形求解集合的运算问题/ 25
1 借助数轴/ 25
2 借助Venn图/ 25
题型5 补集思想在集合运算中的应用（思想方法）/ 25
题型6 集合运算的实际应用/ 26
题型7 易错易混问题/ 27
1 勿混淆元素类型/ 27
2 勿忽视对空集的讨论/ 27
类题通法
★ 集合的运算口诀/ 23
★ 集合运算的常用策略/ 23
★ 以集合为背景的新定义题的类型及解法/ 25
★ 有关集合运算的应用问题的两个工具/ 27
专题一 高考中的集合问题............ 30
解透高考题型
一 集合的含义与表示 / 30
二 集合间的关系及其运算/ 30
1.2 函数及其表示.................... 32
1.2.1 函数的概念................. 32
解透常考题型
题型1 函数的概念/ 36
题型2 函数的定义域问题/ 37
1 已知解析式求函数的定义域/ 37
2 求复合函数、抽象函数的定义域/ 37
3 已知函数的定义域求参数/ 38
4 求实际问题中函数的定义域/ 38
题型3 求函数的函数值、值域/ 39
1 求函数值/ 39
2 求函数值域/ 39
3 已知函数值域求参数的值/ 40
题型4 易错易混问题/ 40
1 求函数定义域时因不等价变形致误/ 40
2 用换元法求函数值域时因忽视新元的范围致误/ 41
3 对f（x）与f（g（x））中的x的含义理解不到位致误/ 41
类题通法
★ 判断对应关系是不是函数的方法/ 36
★ 根据图象判断对应关系是不是函数的方法/ 36
★ 判断两个函数f（x）和g（x）是不是同一函数的方法与步骤/ 36
★ 求函数定义域的一般原则/ 37
★ 复合函数和抽象函数定义域的求法/ 38
★ 求函数值域的原则及常用方法/ 40
1.2.2 函数的表示法............... 43
解透常考题型
题型1 求函数的解析式/ 47
1 已知函数类型求函数解析式/ 47
2 已知f（g（x））的解析式，求f（x）的解析式/ 48
3 已知中含有f（x），或f（x），f（-x）形式的 函数，求f（x）的解析式/ 48
4 求抽象函数的解析式/ 49
5 求实际问题中的函数解析式/ 49
题型2 分段函数问题/ 50
题型3 函数的图象问题/ 51
1 图象的画法/ 51
2 图象的识别/ 52
3 图象的应用/ 52
题型4 易错易混问题/ 53
1 求函数解析式时因忽视定义域致误/ 53
2 画函数图象时忽略等价变形/ 53
类题通法
★ 待定系数法求函数解析式/ 48
★ 换元法、配凑法求函数解析式/ 48
★ 消元法（或解方程组法）求函数解析式/ 49
★ 赋值法求函数解析式/ 49
★ 分段函数问题的常见解法/ 51
★ 解决函数图象识别问题的方法/ 52
1.3 函数的基本性质.................. 56
1.3.1 单调性与最大（小）值....... 56
解透常考题型
题型1 函数单调性的判断与证明/ 61
1 用定义证明函数的单调性/ 61
2 求函数的单调区间/ 62
3 单调函数的运算性质/ 63
4 复合函数的单调性/ 64
题型2 函数单调性的应用/ 64
1 比较大小、解不等式/ 64
2 利用单调性求参数的取值范围/ 65
题型3 求函数的最值/ 66
1 利用单调性求最值/ 66
2 利用图象求最值/ 66
3 二次函数的最值问题/ 66
题型4 函数最值的应用/ 68
题型5 易错易混问题/ 68
1 求单调区间时，因忽略定义域而致错/ 68
2 混淆“单调区间”和“在区间上单调”两个概念/ 69
类题通法
★ 抽象函数单调性的判断方法/ 62
★ 求函数的单调区间一般有三种方法/ 63
★ 判断复合函数f（g（x））的单调性的步骤/ 64
★ 利用单调性比较大小或解不等式的方法/ 65
★ 已知函数的单调性求函数解析式中参数的取值范围的一般方法/ 66
★ 求二次函数最值的常见类型及解法/ 67
1.3.2 奇偶性..................... 71
解透常考题型
题型1 函数奇偶性的判断/ 74
1 已知函数的解析式判断其奇偶性/ 74
2 抽象函数的奇偶性的判断/ 76
题型2 函数奇偶性的应用/ 76
1 利用奇偶性求参数的值/ 76
2 利用奇偶性求函数解析式/ 77
3 利用奇偶性求函数的值/ 77
题型3 奇、偶函数图象特征的应用/ 78
题型4 奇偶性的综合应用/ 79
题型5 易错易混问题/ 80
1 判断奇偶性时忽视定义域致误/ 80
2 没能搞清分段函数的概念致错/ 80
3 判断含参函数的奇偶性时忽略对参数的讨论致错/ 81
类题通法
★ 已知解析式判断函数奇偶性的常用方法/ 76
★ 已知函数的奇偶性求参数值的三种思路/ 77
★ 利用奇偶性求函数解析式的方法/ 77
★ 利用函数的奇偶性求函数值的思路/ 78
★ 奇、偶函数图象的对称性的推广/ 79
★ 奇偶性与单调性综合的两种题型及解法/ 79
专题二 高考中的函数问题............ 84
解透高考题型
一 函数的概念与表示 / 84
二 函数的单调性与奇偶性 / 85
三 函数的图象 / 86
本章整合提升........................ 87
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 88
二 函数与方程的思想 / 88
三 化归与转化的思想 / 88
四 分类讨论的思想 / 89
专题归纳总结
一 集合与函数、方程、不等式的联系 / 89
二 几种常见函数及其应用/ 90
三 函数的性质的综合应用 / 92
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数........................ 96
2.1.1 指数与指数幂的运算......... 96
解透常考题型
题型1 根式的化简与求值/ 101
题型2 幂的化简与运算/ 102
题型3 含附加条件的求值问题/ 103
题型4 指数幂等式的证明/ 103
题型5 解含幂的方程/ 104
题型6 易错易混问题——忽略偶次算术根非负/ 104
2.1.2 指数函数及其性质........... 106
解透常考题型
题型1 与指数函数有关的定义域和值域/ 111
1 形如y＝af（x）的函数的定义域和值域问题/ 111
2 形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域问题/ 111
题型2 指数函数的图象及应用/ 111
1 图象过定点问题/ 111
2 画指数函数的图象/ 111
3 函数图象的识别/ 112
4 图象的应用——数形结合/ 113
题型3 指数函数的单调性及应用/ 113
1 利用指数函数的单调性研究最值问题/ 113
2 利用指数函数的单调性比较大小/ 114
3 利用指数函数的单调性解指数不等式/ 114
题型4 指数型复合函数的单调性与奇偶性/ 115
1 指数型复合函数的单调性/ 115
2 指数型复合函数的奇偶性问题/ 115
类题通法
★ 识别函数图象的注意事项/ 113
★ 进行指数式的大小比较时常用的方法 / 115
2.2 对数函数........................ 119
2.2.1 对数与对数运算............. 119
解透常考题型
题型1 对数式的化简与求值/ 125
题型2 换底公式的应用/ 126
题型3 有附加条件的对数求值问题/ 126
题型4 对数方程的解法/ 127
题型5 对数的实际应用/ 127
题型6 易错易混问题——忽视对数的限制条件致误/ 128
2.2.2 对数函数及其性质........... 131
解透常考题型
题型1 与对数函数有关的定义域问题/ 135
1 求对数型函数的定义域/ 135
2 已知函数的定义域，求字母的取值/ 136
题型2 对数函数的图象及应用/ 136
1 图象过定点问题/ 136
2 图象的识别问题/ 136
3 图象的作法及应用——数形结合/ 137
题型3 对数函数的单调性及应用/ 137
1 比较大小/ 137
2 解不等式/ 137
题型4 与对数函数有关的值域与最值问题/ 138
题型5 对数型复合函数的单调性与奇偶性问题/ 139
1 对数型复合函数的单调性问题/ 139
2 对数型复合函数的奇偶性问题/ 139
题型6 与对数函数有关的综合与创新问题/ 140
题型7 易错易混问题/ 140
1 忽略真数大于0致误/ 140
2 忽略对底数的讨论致误/ 141
2.3 幂函数.......................... 143
解透常考题型
题型1 幂函数的定义域与值域问题/ 145
题型2 幂函数的图象及其应用/ 145
题型3 幂函数的单调性及应用/ 146
1 比较幂值的大小/ 146
2 已知单调性求参数/ 146
3 利用单调性解不等式/ 146
题型4 易错易混问题——忽略对底数的讨论而致误/ 147
类题通法
★ 作幂函数图象的步骤/ 145
★ 比较两个幂值的大小，关键是构造适当的函数/ 146
专题三 高考中的指数函数、对数函数、 幂函数问题 149
解透高考题型
一 指数型函数的图象及性质/ 149
二 对数值的计算与大小比较/ 150
三 对数型函数的图象与性质/ 151
四 幂函数的图象与性质/ 151
本章整合提升........................ 152
思想方法归纳
一 函数与方程思想/ 153
二 数形结合思想/ 153
三 转化与化归思想/ 154
四 分类讨论思想/ 154
专题归纳总结
一 基本初等函数的图象问题/ 156
二 函数的凸性/ 157
三 利用基本初等函数模型解抽象函数问题/ 157
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程...................... 162
3.1.1 方程的根与函数的零点....... 162
解透常考题型
题型1 函数的零点及个数的判断/ 167
1 求函数的零点或零点个数/ 167
2 已知函数零点个数求参数的取值范围/ 169
题型2 判断函数零点所在的区间/ 170
1 确定零点所在区间/ 170
2 与函数的零点（或方程根）有关的参数问题/ 170
题型3 一元二次方程根的分布/ 171
题型4 易错易混问题/ 173
1 忽视零点存在性定理的条件/ 173
2 忽视自变量或字母的限制条件/ 173
类题通法
★ 求函数零点个数的四种方法/ 168
★ 已知函数零点个数求参数范围的常用方法/ 169
★ 判断函数零点所在区间的三种常用方法/ 170
专题四 高考中的函数零点问题......... 175
解透高考题型
一 求函数零点或判断函数零点的个数/ 175
二 确定函数零点所在的区间/ 175
三 与函数零点有关的参数问题/ 176
四 二次函数的综合问题/ 177
3.1.2 用二分法求方程的近似解...... 178
解透常考题型
题型1 对二分法的理解/ 180
题型2 用二分法求方程的近似解或函数零点的近似值/ 181
题型3 二分法思想的实际应用/ 182
题型4 易错易混问题——对精确度的理解有误/ 182
类题通法
★ 利用二分法求方程近似解的步骤 / 182
3.2 函数模型及其应用................ 185
解透常考题型
题型1 不同增长的函数模型的应用/ 195
题型2 利用函数模型解决实际问题/ 195
1 一次函数模型的应用/ 195
2 二次函数模型的应用/ 196
3 指数函数模型的应用/ 196
4 对数函数模型的应用/ 197
5 幂函数模型的应用/ 197
6 分段函数模型的应用/ 197
题型3 建立拟合函数模型与模型的选择/ 198
专题五 高考中的函数模型及其应用问题 202
解透高考题型
一 图表型应用问题/ 202
二 函数模型及其应用/ 203
本章整合提升........................ 205
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 206
二 函数与方程的思想/ 207
三 分类与整合的思想/ 208
专题归纳总结
一 函数零点及其应用/ 209
二 二分法及其应用/ 210
三 数学建模思想的应用/ 210
四 建立拟合函数模型解决实际问题/ 211
本书习题答案............................................................. 215
教材习题全解 256
