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基础知识手册 小学数学 2021-2022学年

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ISBN编号: 9787552254952
出版社: 北京教育出版社
出版时间: 20150301
作者: 薛金星
页数: 234
版次印次: 第一版
装帧: 01
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  • 出版社:北京教育出版社
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《小学数学基础知识手册》

基本信息

:薛金星

:现代教育出版社

本册主编:刘国强

字  数410千字

版  次20214月第1

印  次20214月第1次印刷

印  张15

页  数226

开  本:小16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-5106-8060-1

包  装:平装

44.8

编辑推荐

一册在手,知识全有

疏枝立寒窗,笑在百花前。《基础知识手册》丛书,是在1993年薛金星先生主编的《高中语文基础知识手册》基础上,逐渐发展壮大起来的,目前已发展成为涵盖小学、初中、高中三个学段的33个单品系列图书。她的服务宗旨是:全面全程、科学系统地满足学生从小学到初、高中阶段的不同需求。其追求的目标是:一册在手,知识全有;一套在手,学习无忧;一旦拥有,爱不释手。
剑锋在磨砺,梅香从苦寒。《基础知识手册》的成功,正是基于这种服务宗旨和崇高追求。自1993年面世以来备受广大一线师生的厚爱,年年畅销不衰。其根本原因在于薛先生从全国范围内聘请了一大批治学严谨、精益求精的专家、特教和名师,根据学生的不同需求和学科的不同特点,结合中高考及同步教学要求,字斟句酌、精雕细刻、精心著述、反复修订,从而确保了图书的高质量和学术的权威性。
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会当凌绝顶,一览众山小。目前《基础知识手册》的类似产品不少,但北京金星书业的《基础知识手册》销量却在市场上一直居于前列。因为她是专家心智的结晶,是学生的良师,是教师的益友!

内容简介

本书按照最新《义务教育数学课程标准》,由一线特高级教师倾力打造。她全面整合归纳学科基础知识、基本技能和学科思想,细化考试专题,选择经典题型,点拨解题技巧。

她以学科基础知识为主线,整合基础知识和基本技能;以学科思想和小考题型为副线,透析思想方法和解题技巧。本次修订中她吸纳了相关权威著作和报纸、杂志的知识精华,知识整合更全面,典例选择更精细,方法规律更巧妙,版式双色更新颖。

她是学生同步学习,查阅基础知识、基本技能、学科思想和备考方法的工具书,也可供小学毕业总复习时候集中突破知识、技能、思想和方法之用。

本书特色:

一册在手,学考无忧;一旦拥有,别无他求。

全面:本书按照《义务教育数学课程标准》设计体例。所提供的数学基础知识包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大学习领域中的内容,同时还增加了数字起源、数字与文化、数学与美、有趣的悖论、心理效应和博弈策略六个数学趣味阅读内容。

实用:对每一部分基础知识都进行了系统的解读,有助于学生形成清晰的知识链条。每一板块后面都设置了“经典考题练习”,题型新颖灵活,是各地小升初必考试题。

好学:从内容上做到深入浅出,通俗易懂,侧重方法和规律的总结;从版式上采用双栏排版形式,适当增加了表格和示意图,学生阅读起来更加轻松。

目录

第一部分 数与代数

第一章 数的认识

第一节 整数的认识(2

课程标准要点(2

基础知识讲解(3

知识点一 整数的意义(3

一、整数的分类(3

二、自然数(3

知识点二 计数、计数单位及记数符号(4

一、计数(4

二、计数与加、减、乘、除的关系(4

三、计数单位(4

四、记数符号(4

知识点三 十进制计数法(4

一、十进制计数法的意义(4

二、十进制计数法的应用范围(4

知识点四 整数的数位顺序表(4

一、数位与位值(4

二、数位顺序表(5

三、准确数和近似数(5

四、改写整数和省略尾数的区别(6

知识点五 因数和倍数(6

一、因数和倍数的意义(6

二、因数和倍数的关系(6

三、253的倍数的特征(7

四、奇数和偶数(8

五、质数与合数(8

六、公因数(9

七、公倍数(9

基本方法讲解(10

方法点一 整数的读、写法(10

一、整数的读法(10

二、整数的写法(10

方法点二 整数的改写法(10

一、整万、整亿数的改写(10

二、非整万、整亿数的改写(10

方法点三 求近似数的方法(10

方法点四 整数的大小比较的方法(11

一、位数不同的整数的大小比较(11

二、位数相同的整数的大小比较(11

方法点五 找一个数的因数的方法(11

方法点六 找一个数的倍数的方法(12

方法点七 判断质数的方法(12

方法点八 分解质因数的方法(12

一、用塔式分解图进行分解(12

二、短除法(12

方法点九 求最大公因数的方法(13

一、枚举法(13

二、分解质因数法(13

三、短除法(13

四、辗转相除法(13

五、求最大公因数的特殊方法(13

方法点十 求最小公倍数的方法(13

一、枚举法(13

二、分解质因数法(14

三、短除法(14

四、利用最大公因数求最小公倍数(14

五、求最小公倍数的特殊方法(14

经典考题练习(14

第二节 分数的认识(16

课程标准要点(16

基础知识讲解(16

知识点一 分数的意义(16

一、分数的产生(16

二、分数的意义(17

三、分数的各部分名称及分数单位(17

四、分数值(17

五、分数与除法的关系(17

知识点二 分数的分类(18

一、分类(18

二、真分数、假分数比较表(18

三、带分数(18

知识点三 分数的性质及应用(18

一、分数的基本性质(18

二、分子或分母的变化引起分数值的变化(18

三、最简分数(18

四、约分(18

五、通分(19

六、约分与通分的比较(19

基本方法讲解(19

方法点一 真分数、假分数的读、写法(19

一、读法(19

二、写法(19

方法点二 带分数的读、写法(19

一、读法(19

二、写法(19

方法点三 假分数与整数或带分数的互化方法(20

一、假分数化成整数或带分数的方法(20

二、整数或带分数化成假分数的方法(20

方法点四 约分的方法(20

一、逐次约分(20

二、一次性约分(20

方法点五 通分的方法(20

方法点六 特殊分数的通分方法(20

一、分母互质(20

二、分母间成倍数关系(20

三、分母间没有倍数关系,除了公因数1外,还有其他公因数(21

方法点七 分数大小的比较方法(21

一、同分母分数的大小比较(21

二、同分子分数的大小比较(21

三、分子、分母都不相同的分数的大小比较(21

方法点八 比较分数大小的几种特殊方法(21

一、交叉相乘比较法(21

二、找基准数比较法(22

三、化相同分子法(22

四、两分数相除比较法(22

经典考题练习(23

第三节 小数的认识(24

课程标准要点(24

基础知识讲解(25

知识点一 小数(25

一、小数的产生(25

二、小数的意义(25

三、小数的数位(25

知识点二 小数的计数单位与进率(26

知识点三 小数的分类(26

一、按整数部分分类(26

二、按小数部分分类(26

知识点四 小数的性质(27

知识点五 小数点位置移动引起小数大小变化的规律(27

基本方法讲解(28

方法点一 小数的读法和写法(28

一、小数的读法(28

二、小数的写法(28

三、循环小数的写法(28

方法点二 小数的大小比较(28

方法点三 分数和小数的互化(29

一、分数化成小数(29

二、小数化成分数(29

方法点四 求小数近似数的方法(30

方法点五 根据小数的近似数确定准确数(求最值的方法)(30

经典考题练习(31

第四节 百分数的认识(32

课程标准要点(32

基础知识讲解(32

知识点一 百分数(32

一、百分数的定义(32

二、百分数的意义(32

三、百分数与分数的区别(33

知识点二 税率和利率(33

一、税率(33

二、利率(33

知识点三 成数(33

知识点四 折扣(34

基本方法讲解(34

方法点一 百分数的写法(34

方法点二 百分数的读法(34

方法点三 百分数与小数、分数的互化(34

一、百分数与小数的互化(34

二、百分数与分数的互化(34

经典考题练习(35

第五节 负数的认识(36

课程标准要点(36

基础知识讲解(36

知识点一 负数(36

一、负数的产生(36

二、负数与正数的定义(36

知识点二 具有相反意义的量必备的条件(37

知识点三 负数的作用(37

知识点四 在数轴上表示负数(37

基本方法讲解(37

方法点一 负数的读写法(37

一、负数的读法(37

二、负数的写法(38

方法点二 负数与正数和0的大小比较(38

一、所有的正数都大于负数(38

二、0大于所有的负数,小于所有的正数,即负数<0<正数(38

三、负数与负数相比较,负号后面的数大的数反而小(38

经典考题练习(38

第二章 数的运算

第一节 整数四则运算(39

课程标准要点(39

基础知识讲解(40

知识点一 整数加减法(40

一、整数加法的意义及各部分名称(40

二、加法的运算律(40

三、和的变化规律(40

四、整数减法的意义及各部分名称(40

五、关于减法的几种运算性质(40

六、差的变化规律(41

七、加法和减法的关系(41

知识点二 整数乘除法(41

一、整数乘法的意义及各部分名称(41

二、倍(42

三、乘方(幂)(42

四、整数乘法的运算律(42

五、积的变化规律(42

六、整数除法的意义及各部分名称(42

七、除法的补充意义(43

八、有余数除法(43

九、有余数除法的各部分的关系(43

十、整数除法的运算性质(43

十一、商不变的性质及商的变化规律(44

十二、乘法和除法的关系(45

知识点三 整数四则混合运算(46

一、四则混合运算(46

二、三级运算(46

三、同级运算(46

四、四则混合运算的顺序(46

五、脱式计算(46

知识点四 简单的整数应用题(47

一、加法简单应用题(47

二、减法简单应用题(47

三、加减法应用题的基本数量关系(47

四、乘法简单应用题(47

五、除法简单应用题(47

六、乘除法应用题的基本数量关系(48

知识点五 一般复合应用题(48

一、一般复合应用题的意义(48

二、一般复合应用题的解题步骤(48

基本方法讲解(49

方法点一 整数加、减法的竖式计算方法(49

一、整数加法的竖式计算方法(49

二、整数减法的竖式计算方法(49

方法点二 加、减法的验算方法(49

一、加法的验算方法(49

二、减法的验算方法(49

方法点三 整数乘法的计算方法(49

一、表内乘法(49

二、列竖式计算乘法(50

三、积的位数的判断方法(50

方法点四 整数除法的计算方法(51

一、除数是一位数的除法(51

二、除数是多位数的除法(51

方法点五 试商的方法(51

方法点六 商的位数的判断方法(51

方法点七 乘、除法的验算(52

一、乘法的验算方法(52

二、除法的验算方法(52

三、四则混合运算的简便运算(53

经典考题练习(55

第二节 分数四则运算(56

课程标准要点(56

基础知识讲解(56

知识点一 分数的加法和减法(56

一、分数加法的意义(56

二、分数减法的意义(56

知识点二 分数的乘法和除法(57

一、分数乘法的意义(57

二、倒数的意义(57

三、分数除法的意义(57

知识点三 分数四则混合运算(57

一、分数四则混合运算的运算顺序(57

二、整数的运算律和运算性质在分数四则混合运算中同样适用(57

三、分数、百分数四则混合运算(57

知识点四 分数、百分数应用题(58

一、基本的分数应用题(58

二、复合分数应用题(59

三、特殊的分数应用题——工程问题(61

四、百分数应用题(62

基本方法讲解(64

方法点一 分数加、减法的计算方法(64

一、同分母分数加、减法(64

二、异分母分数加、减法(64

方法点二 分数乘法的计算方法(64

方法点三 求一个数的倒数的方法(65

一、求整数的倒数的方法(65

二、求真分数的倒数的方法(65

三、求带分数的倒数的方法(65

方法点四 分数除法的计算方法(65

经典考题练习(65

第三节 小数四则运算(67

课程标准要点(67

基础知识讲解(67

知识点一 小数的加法和减法(67

知识点二 小数的乘法和除法(67

一、小数乘法的意义(67

二、小数除法的意义(67

知识点三 小数四则混合运算(68

知识点四 小数复合应用题(68

基本方法讲解(68

方法点一 小数加、减法的竖式计算方法(68

方法点二 小数乘法的计算方法(68

方法点三 小数乘法中积的小数位数的确定方法(68

方法点四 小数除法的竖式计算方法(68

一、除数是整数的小数除法的计算方法(68

二、除数是小数的小数除法的计算方法(68

经典考题练习(69

第四节 计算方法与计算工具(70

课程标准要点(71

基础知识讲解(71

知识点一 精算(71

一、口算(71

二、笔算(71

三、算法多样化(71

四、珠算(74

五、现代计算工具(75

知识点二 估算(75

一、估算的意义(75

二、估算的内容(76

基本方法讲解(76

方法点一 速算的方法(76

一、用运算律进行简便运算的方法(76

二、几种特殊整数(小数)的速算方法(76

三、分数的简便运算方法(77

方法点二 估算的方法(78

一、用于大数目的估算(78

二、用于对口算、笔算的检验(79

三、用估算解决问题(79

经典考题练习(80

第三章 常见的量

课程标准要点(81

基础知识讲解(81

知识点一 量的常识(81

一、量(81

二、计量(82

三、计量单位(82

四、进率(82

五、换算(82

六、名数(82

七、名数的改写(82

知识点二 常见的量——人民币(82

一、货币(82

二、人民币(82

知识点三 常见的量——时间(83

一、认识钟表(83

二、时间(83

三、时间单位(83

四、普通计时法与24时计时法(84

五、时刻与时间(84

知识点四 常见的量——质量(85

一、质量的意义(85

二、质量的单位(85

知识点五 其他量(85

一、温度(85

二、速度(85

基本方法讲解(86

方法点一 名数的改写方法(86

一、把高级单位的名数化成低级单位的名数,用乘法计算(86

二、把低级单位的名数化成高级单位的名数,用除法计算(86

方法点二 普通计时法与24时计时法之间的改写方法(87

一、把普通计时法改写为24时计时法的方法(87

二、把24时计时法改写为普通计时法的方法(87

方法点三 计算经过时间的方法(87

一、直接求差法(87

二、化简求差法(87

三、分段计数法(87

四、画线段图法(88

方法点四 判断平年、闰年的方法(88

一、非整百年的判断方法(88

二、整百年的判断方法(88

方法点五 镜子中的时间判断方法(88

一、用对称的原理快速地判断(88

二、用减法计算(88

经典考题练习(89

第四章 式与方程

第一节 用字母表示数(90

课程标准要点(90

基础知识讲解(90

知识点 用字母表示数(90

一、用字母表示数(90

二、用字母表示数量关系(91

三、用字母表示常见的运算律和运算性质(91

四、用字母表示计算公式(91

基本方法讲解(92

方法点一 用字母表示数的写法(或简记方法)(92

一、数字和字母、字母和字母相乘的简记方法(92

二、1”与字母相乘的简记方法(92

三、用含有字母的式子表示答案时的简记方法(92

四、结果里若有加减运算,则注意加“()”(92

方法点二 将数值代入含有字母的式子求值的方法(92

经典考题练习(93

第二节 简易方程(94

课程标准要点(94

基础知识讲解(94

知识点一 方程的意义(94

一、等式的意义(94

二、方程的意义(94

三、方程与等式的关系(95

知识点二 解方程(95

一、方程的解和解方程(95

二、等式的性质(95

三、解方程的书写格式(95

知识点三 列方程解应用题(95

一、列方程解应用题的意义(95

二、列方程解应用题与算术方法解应用题的区别(95

基本方法讲解(96

方法点一 利用等式的性质解方程(96

一、简单方程的解法(96

二、两步、三步运算的方程的解法(96

方法点二 根据加减乘除法各部分之间的关系解方程(96

一、根据加法中各部分之间的关系解方程(96

二、根据减法中各部分之间的关系解方程(96

三、根据乘法中各部分之间的关系解方程(96

四、根据除法中各部分之间的关系解方程(97

方法点三 方程的检验方法(97

方法点四 找等量关系的方法(97

一、根据题目中的关键句找等量关系(97

二、用常见的数量关系式作为等量关系(97

三、把公式作为等量关系(97

方法点五 列方程解决问题(97

经典考题练习(98

第五章 比和比例

第一节 比(99

课程标准要点(99

基础知识讲解(99

知识点一 比的意义(99

知识点二 比的读、写法及各部分的名称(100

知识点三 连比(100

知识点四 比与除法、分数的关系(100

知识点五 比的基本性质(101

知识点六 比的化简(101

一、最简整数比(101

二、比的化简(101

知识点七 化简比与求比值的区别(101

基本方法讲解(101

方法点 化简比的方法(101

一、整数比的化简(101

二、含有小数的比的化简(101

三、含有分数的比的化简(101

经典考题练习(102

第二节 比例(103

课程标准要点(103

基础知识讲解(103

知识点一 比例的意义和基本性质(103

一、比例的意义(103

二、比例的基本性质(103

三、解比例(104

知识点二 正比例和反比例(104

一、成正比例的量(104

二、成反比例的量(105

知识点三 按比分配(105

一、按比分配应用题的意义(105

二、按比分配应用题的特点(105

知识点四 正、反比例应用题(105

基本方法讲解(106

方法点一 写比例式的方法(106

方法点二 把形如A×B=C×DA,B,C,D均不为0)的等式改写成比例式的方法(106

方法点三 按比分配应用题的解答方法(106

方法点四 正比例应用题的解答方法(107

方法点五 反比例应用题的解答方法(107

经典考题练习(107

第六章 解决问题

课程标准要点(109

基础知识讲解(110

知识点一 解决问题的定义及其内涵(110

一、问题(110

二、数学问题(110

三、解决问题(110

知识点二 典型的数学问题(110

一、和倍问题(110

二、差倍问题(110

三、和差问题(111

四、行程问题(111

五、简单的排列、组合问题(113

六、简单的推理问题(114

七、周期问题(115

八、植树问题(115

九、数字编码问题(116

十、公倍数、公因数问题(117

十一、优化问题(117

十二、鸡兔同笼问题(120

十三、抽屉原理问题(121

基本方法讲解(122

方法点一 基本解题方法(122

一、综合法(122

二、分析法(123

方法点二 辅助解题方法(123

一、画示意图法(123

二、画线段图法(125

三、画树状图法(126

四、画集合图法(127

五、列表法(128

六、模拟操作法(129

方法点三 特殊解题方法(129

一、列举法(129

二、转化法(131

三、倒推法(132

四、假设法(133

五、正难则反法(135

经典考题练习(136

第七章 探索规律

课程标准要点(137

基础知识讲解(137

知识点一 探索规律的意义(137

知识点二 数列中的规律(137

一、数列(137

二、数列中的规律(137

知识点三 图形排列中的规律(138

知识点四 给定情境中的规律(138

基本方法讲解(139

方法点一 用尝试法探索规律(139

方法点二 借助计算器发现规律(140

经典考题练习(140

第二部分 图形与几何

第一章 图形与测量

第一节 基本图形(143

课程标准要点(143

基础知识讲解(144

知识点线和角(144

一、直线(144

二、射线(144

三、线段(144

四、角(145

五、两点间的距离(146

六、两条直线的位置关系:相交与平行(146

七、平行线(147

基本方法讲解(147

方法点一 长度测量方法(147

一、测量物体长度的方法(147

二、野外测量方法(148

方法点二 角的度量方法(148

方法点三 角的画法(148

方法点四 垂线的画法(149

方法点五 平行线的画法(149

方法点六 数线段和角的方法(150

经典考题练习(150

第二节 平面图形(152

课程标准要点(152

基础知识讲解(153

知识点一 四边形(153

一、四边形的定义(153

二、平行四边形(153

三、长方形(153

四、正方形(153

五、梯形(153

六、常见四边形的特征表(153

七、各种四边形的关系(154

八、四边形的周长及面积(154

知识点二 三角形(155

一、三角形的定义(155

二、三角形的底和高(155

三、三角形的稳定性(155

四、三角形的分类(155

五、等腰三角形和等边三角形的特征(155

六、三角形的周长和面积(155

知识点三 圆(156

一、圆的定义(156

二、圆的各部分名称(156

三、圆的特征(156

四、圆的周长和面积(157

五、圆环(157

知识点四 扇形(157

基本方法讲解(158

方法点一 依据份数关系判断三角形类别的方法(158

一、等腰三角形的判断方法(158

二、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的判断方法(158

方法点二 圆的画法(159

方法点三 平面图形面积计算公式的推导方法(159

一、数方格法(159

二、割补法(159

三、拼摆法(160

四、分割法(161

方法点四 利用方格纸估计不规则图形面积的方法(161

方法点五 计算平面图形周长的方法(161

一、直接计算法(161

二、平移法(161

经典考题练习(162

第三节 立体图形(163

课程标准要点(163

基础知识讲解(163

知识点一 长方体(163

一、长方体的定义(163

二、长方体的特征(163

三、长方体的表面积(164

四、长方体的体积(164

五、长方体的棱长之和(164

知识点二 正方体(164

一、正方体的定义(164

二、正方体的特征(164

三、正方体的表面积(164

四、正方体的体积(164

五、正方体的棱长之和(164

六、正方体和长方体的关系(164

知识点三 圆柱(164

一、圆柱的定义(164

二、圆柱的特征(165

三、圆柱的侧面积(165

四、圆柱的表面积(165

五、圆柱的体积(165

六、长方体、正方体和圆柱体积的统一公式(165

知识点四 圆锥(165

一、圆锥的定义(165

二、圆锥的特征(165

三、圆锥的体积(166

知识点五 球(166

知识点六 体积和容积(166

一、体积(166

二、容积(167

三、容积与容量的区别(167

知识点七 观察物体(167

一、从两个方向观察同一物体的形状(167

二、从三个方向观察物体(167

三、从不同方向观察物体(168

四、展开与折叠(169

基本方法讲解(169

方法点一 长方体和正方体展开图的判断方法(169

一、正方体的展开图(169

二、长方体的展开图(170

方法点二 物体体积的测量方法(170

一、形状规则的物体的体积(170

二、形状不规则的物体的体积(170

方法点三 根据从不同方向看到的平面图形,确定组合几何体中小正方体个数的方法(170

经典考题练习(171

第二章 图形与位置

课程标准要点(173

基础知识讲解(173

知识点一 位置(173

一、确定物体的空间位置(173

二、确定物体的平面位置(174

知识点二 方位(174

一、方向(174

二、基本方向(174

三、路线图(175

知识点三 比例尺(175

一、比例尺(175

二、比例尺的计算公式(175

三、比例尺的记法(175

基本方法讲解(175

方法点一 辨别方向的方法(175

方法点二 用数对确定物体位置的方法(175

方法点三 根据比例尺求图上距离或实际距离(175

一、方程法(175

二、公式法(175

三、算术法(176

经典考题练习(176

第三章 图形的运动

课程标准要点(178

基础知识讲解(178

知识点一 平移(178

一、平移的概念(178

二、平移的三要素(179

三、平移的特征(179

四、平移的基本性质(179

知识点二 旋转(179

一、旋转的概念(179

二、旋转的要素(179

三、旋转的性质(179

知识点三 轴对称图形(179

一、轴对称图形的概念(179

二、轴对称图形的性质(179

三、平移、旋转和轴对称三者之间的联系(180

知识点四 图形的放大与缩小(180

基本方法讲解(180

方法点一 画已知图形平移后的图形的方法(180

方法点二 画已知图形旋转后的图形的方法(181

方法点三 平面图形对称轴的画法(181

方法点四 画放大或缩小图形的方法(182

方法点五 利用平移、旋转计算不规则平面图形面积的方法(182

经典考题练习(184

第三部分 统计与概率

第一章 统计

课程标准要点(186

基础知识讲解(186

知识点一 数据的收集和整理(186

一、分类(186

二、原始数据和数据整理(187

知识点二 统计表(187

一、统计(187

二、统计表(187

三、统计表的结构(187

四、统计表的分类(187

知识点三 统计图(188

一、统计图(188

二、统计图的类型、意义、特点及作用(189

知识点四 统计量——平均数(189

基本方法讲解(191

方法点一 数据的收集方法(191

方法点二 数据分组(分类)整理的方法(191

一、找出原始数据的范围(191

二、确定组数(191

三、统计各组中的原始数据的数量(可以采用画“正”字的方法),填入表格(191

方法点三 统计表的制作步骤(191

一、收集数据(191

二、整理数据(191

三、设计表格(191

四、正式制表(191

方法点四 统计图的制作方法(191

方法点五 求平均数的方法(192

方法点六 根据统计结果进行预测(192

经典考题练习(193

第二章 概率

课程标准要点(195

基础知识讲解(195

知识点一 确定现象与不确定现象(195

一、确定现象(195

二、不确定现象(195

知识点二 可能性的大小(196

知识点三 概率(196

一、概率(196

二、理论概率(196

三、实验概率(196

四、概率论的意义(197

五、频率(197

基本方法讲解(197

方法点一 描述确定现象的方法(197

方法点二 描述不确定现象的方法(197

方法点三 表示可能性大小的方法(197

方法点四 得到未知概率的方法(198

一、用频率估计概率(198

二、根据背景定义概率(198

方法点五 确保游戏公平的方法(198

经典考题练习(199

第四部分 综合与实践

课程标准要点(201

基础知识讲解(201

知识点一 “综合与实践”的基本特征(201

一、实践性(201

二、数学性(201

三、自主性(201

四、开放性(201

五、综合性(201

六、探索性(201

知识点二 “综合与实践”的学习特点(201

一、加深对数学内容的理解(201

二、培养数学应用意识(201

三、建立数学知识间的联系(201

四、积累数学活动经验(202

五、培养数学创新意识(202

知识点三 “综合与实践”案例(202

一、图形分类(202

二、测量树高(203

三、包装的学问(204

附录

一 数字起源

1.数的诞生(205

2.古人的计数方法(205

3.阿拉伯数字的由来(205

4.有趣的进制(205

二 数字与文化

1.数字的寓意(206

2.数字成语(208

3.数字古诗(208

4.数字对联(208

三 数学与游戏

1.七巧板的由来(209

2.七巧板的升级(210

四 数学与美

1.奇妙的黄金分割(211

2.图形运动与美(213

3.动物身上的数学(214

4.植物身上的数学(215

五 有趣的悖论

1.罗素悖论(216

2.谎言者悖论(216

3.钱包悖论(216

4.公孙龙论秦赵之约(216

5.“你会杀掉我”(216

六 心理效应

1.蝴蝶效应(217

2.马太效应(217

3.多米诺骨牌效应(217

4.木桶法则(218

5.鲶鱼效应(218

6.青蛙效应(218

7.苏东坡效应(218

七 博弈策略

1.斗鸡博弈(219

2.囚徒困境(219

3.智猪博弈(219

4.雪堆博弈(220

5.枪手博弈(220

参考答案(221

《小学数学基础知识手册》方法索引

一、难点疑点解析

1 倍与倍数的区别(6

2 自然数的数量不是奇数(或偶数)的2倍(8

3 单位“1”的含义(17

4 分数单位的含义(17

5 为什么分数中分母不能为017

6 分数可以分成真分数、假分数和带分数吗(18

7 0.9(·)=127

8 0.40.40的不同(27

9 百分数后面可以带计量单位吗(32

10 0为什么既不是正数,也不是负数(37

11 “上升”高度一定要用正数表示吗(37

12 除和除以的区别(43

13 0不能作除数的原因(43

14 余数为何比除数小(43

15 余数的变化规律(45

16 被除数最大是几(45

17 01在乘、除法运算中的特点(45

18 因数末尾有0的乘法的简算(50

19 一个乘法算式表示的意义(57

20 工程问题中的工作总量一定要用单位1”来表示吗(62

21 0.5×0.2的结果是几位小数(67

22 为什么没有面值3元的人民币(83

23 移动小数点改写十进制关系的名数(87

24 7a+5)与7a+7相差多少(92

25 x=1是方程吗(95

26 数学中的“比”与体育比赛中的“比”的区别(100

27 比值有单位吗(101

28 相关联的量一定成比例吗(104

29 为什么有的身份证末位是X117

30 射线和直线哪个长(144

31 直线、线段和射线的联系与区别(144

32 平角、周角和直线、射线的关系(146

33 距离和路程的区别(146

34 车轮为什么是圆形(157

35 表面积和体积的区别(164

36 视图与三视图(169

37 怎样看待左右的相对性(173

38 轴对称图形与轴对称的区别(179

39 平均数的欺骗性(190

40 身高1.5 m的东东趟水过平均水深1.1 m的河会有危险吗(192

41 统计与概率之间的关系(196

二、相关知识链接

1 自然数的产生(3

2 关于数位的分级(5

3 分数的产生(16

4 小数的产生(25

5 小数点及其作用(25

6 负数的历史(36

7 加号、减号、乘号和除号的由来(46

8 竖式计算的创新算法(72

9 古代的计时方法(84

10 “四年一闰,百年不闰”规定的由来(88

11 代数和代数式(92

12 方程的由来(94

13 人体中的数字比(100

14 比号与除号(100

15 黑洞数(139

16 勾股定理(156

17 圆周率的历史(156

18 统计学(187

三、知识、方法拓展

1 找比大而比小的分数的方法(21

2 千分数和万分数(33

3 完全商与不完全商(43

4 小学数学中常用的速算方法(53

5 铺地锦(74

6 反比例关系的图像(105

7 微米和纳米(145

8 大于180°小于360°的角是什么角(146

9 常见多边形的面积计算“万能公式”(156

10 圆锥的表面积计算公式(166

11 点、线、面、体之间的联系与区别(166

12 地球仪上的经线和纬线(174

13 平移、旋转和轴对称的参照物(180

14 中位数和众数(190

15 平均数、中位数和众数的区别和联系(190

16 理论概率和实验概率的联系(197

四、误区警示

1 所有的质数都是奇数吗(8

2 分数的基本性质为什么要强调0除外(18

3 小数和分数之间有什么关系(25

4 几位数和几位小数是一样的吗(26

5 分母是100的分数一定是百分数吗(32

6 为什么0没有倒数(57

7 a除以一定大于a吗(65

8 一个字母只能表示一种数量吗(90

9 a22a一样吗(91

10 方程的解和解方程一样吗(95

11 比的前项就是被除数或分子吗(100

12 比和比例一样吗(103

13 用放大镜看角,角的度数会放大吗(146

14 所有半径长度都相等吗(157

15 方位和视图的区别(168

16 数据和数的区别(187

17 可能性大的事件一定发生吗(196

18 频率就是概率吗(198

五、方法规律巧记

1 几个质数连乘的积有几个因数(6

2 什么样的最简分数能化成有限小数(29

3 用相乘法把小数化成百分数(34

4 关于10的乘法规律(41

5 真分数和假分数倒数的特点(65

6 怎样烙饼更省时间(118

7 找次品中的规律(119

8 数线段、角的方法(150

9 根据位置的相对性巧辨方向(174

10 平移和旋转的特点(179

11 快速确定旋转位置(181

12 图形放大前与放大后面积的变化规律(182


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