中学教材全解（学案版）高中数学选修2-1北师大版
【基本信息】
主 编：薛金星
出 版 社：北京师范大学出版社
本册主编：刘卫东
字 数：560千字
版 次：2011年4月第1版
印 张：16.5
总 页 数：264页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-303-12321-6-03
包 装：平装
定 价：45.8
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【目录简介】
第一章 常用逻辑用语
§1 命 题 1
题组一 命题的概念及真假判断/ 2
[1]命题的概念/ 2
[2]命题真假的判断/ 2
题组二 命题的结构形式/ 3
题组三 四种命题及其关系/ 3
[1]由原命题写其他命题/ 3
[2]四种命题的真假判断/ 4
题组四 逆否证法与反证法/ 5
题组五 利用命题的真假求参数的范围/ 5
题组六 易错易混问题/ 6
[1]改写命题时忽略大前提致误/ 6
[2]关键词的否定写错致误/ 6
§2 充分条件与必要条件 8
题组一 充分条件、必要条件的判断/ 9
[1]定义法/ 9
[2]等价命题法/ 9
[3]集合法/ 10
题组二 充要条件的证明/ 10
题组三 充分、必要、充要条件的探求/ 11
[1]充分、必要条件的探求/ 11
[2]充要条件的探求/ 11
题组四 利用充分条件、必要条件求参数的取值范围/ 11
题组五 易错易混问题/ 12
[1]忽视题目中的隐含条件致误/ 12
[2]混淆充分性与必要性致错/ 12
§3 全称量词与存在量词 14
题组一 全称命题、特称命题及其真假判断/ 15
[1]全称命题与特称命题/ 15
[2]全称命题与特称命题的真假判断/ 15
题组二 全称命题与特称命题的否定/ 16
[1] 全称命题的否定/ 16
[2]特称命题的否定/ 16
题组三 由含有一个量词的命题的真假求参数的
取值范围/ 16
[1]根据全称命题的真假求参数/ 16
[2]根据特称命题的真假求参数/ 17
题组四 易错易混问题/ 17
[1]因否定不全面致误/ 17
[2]写命题的否定时忽略隐含的量词/ 17
§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 19
题组一 用逻辑联结词构造新命题/ 20
[1] p且q命题及p或q命题/ 20
[2]非p命题/ 20
[3]复合命题“p∧q”和“p∨q”的否定 / 21
题组二 含逻辑联结词的命题的真假判断/ 21
题组三 已知复合命题的真假求参数的取值范围/ 21
题组四 易错易混问题——错误理解命题的否定/ 22
专项练 高考中的常用逻辑用语/ 24
考向一 命题及其关系/ 24
考向二 充分条件与必要条件/ 24
考向三 全称量词与存在量词/ 25
考向四 逻辑联结词“且”“或”“非”/ 26
阶段复习 本章核心素养培养 27
思想方法归纳/ 27
高难问题突破/ 28
第二章 空间向量与立体几何
§1 从平面向量到空间向量 32
§2 空间向量的运算 32
题组一 空间向量的线性运算/ 33
题组二 共线向量定理的应用/ 33
[1]三点共线问题/ 33
[2]证明线线平行/ 34
题组三 空间向量的数量积及其应用/ 35
[1]空间向量数量积的计算/ 35
[2]利用数量积解决夹角问题/ 35
[3]利用数量积解决两点间距离（线段长度）问题/ 36
题组四 易错易混问题——求数量积因夹角找不对
致误/ 36
§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 38
题组一 空间向量基本定理及应用/ 39
题组二 空间向量的坐标运算/ 39
题组三 坐标形式下空间向量的平行与垂直/ 40
题组四 利用空间向量的坐标运算求夹角和距离/ 40
题组五 易错易混问题——忽略两向量夹角与其
数量积正负的关系致误/ 41
§4 用向量讨论垂直与平行 43
题组一 求空间平面的法向量/ 44
题组二 利用向量证明平行问题/ 44
题组三 利用向量证明垂直问题/ 45
题组四 易错易混问题——直线方向向量与平面
法向量垂直时因考虑不全面致误/ 46
§5 夹角的计算 48
题组一 求异面直线的夹角/ 49
题组二 求直线与平面的夹角/ 49
题组三 求平面与平面的夹角/ 50
题组四 易错易混问题——忽略直线与平面的夹角
与两向量夹角的关系致误/ 52
§6 距离的计算 54
题组一 求点到直线的距离/ 55
题组二 求点到平面的距离/ 55
题组三 求线面距和面面距/ 55
题组四 易错易混问题——点到平面的距离公式
记错致误/ 57
专项练 高考中的空间向量与立体几何问题/ 59
考向一 利用空间向量解决二面角问题/ 59
考向二 利用空间向量解决线面角问题/ 60
考向三 利用空间向量解决二面角与线面角的
综合问题/ 62
阶段复习 本章核心素养培养 64
思想方法归纳/ 64
高难问题突破/ 67
阶段复习 第二章过关检测试卷 71
第三章 圆锥曲线与方程
§1 椭 圆 73
1.1 椭圆及其标准方程/ 73
题组一 椭圆定义的简单应用/ 74
题组二 椭圆标准方程的应用/ 74
题组三 用待定系数法求椭圆的标准方程/ 74
题组四 椭圆中焦点三角形问题/ 76
题组五 与椭圆有关的最值问题/ 76
[1]利用椭圆定义求最值/ 76
[2]利用椭圆的参数方程求最值/ 77
题组六 与椭圆有关的轨迹问题/ 77
[1]直接法/ 77
[2]定义法/ 78
题组七 易错易混问题/ 78
[1]忽略椭圆标准方程的限制条件致误/ 78
[2]忽略对椭圆焦点位置的讨论致错/ 78
1.2 椭圆的简单性质/ 80
题组一 椭圆几何性质的简单应用/ 81
题组二 由椭圆简单性质求方程/ 81
题组三 求椭圆的离心率/ 82
[1]利用公式求离心率/ 82
[2]构建齐次方程求离心率/ 82
[3]求离心率的取值范围/ 83
题组四 椭圆中的最值（或范围）问题/ 83
题组五 椭圆的实际应用/ 84
题组六 易错易混问题/ 85
[1]忽视自身的范围致错/ 85
[2]忽视分类讨论致误/ 85
§2 抛物线 88
2.1 抛物线及其标准方程/ 88
题组一 抛物线的定义及应用/ 89
[1]抛物线定义的理解/ 89
[2]利用抛物线的定义求轨迹/ 89
题组二 抛物线的焦点坐标和准线/ 89
题组三 求抛物线的标准方程/ 90
题组四 抛物线定义的应用/ 91
[1]到焦点距离与到准线距离的转化/ 91
[2]最值问题/ 91
题组五 抛物线在实际生活中的应用/ 92
题组六 易错易混问题——误认为是抛物线
标准方程/ 92
2.2 抛物线的简单性质/ 94
题组一 利用抛物线性质求标准方程/ 95
题组二 抛物线的性质及应用/ 95
[1]抛物线的对称性/ 95
[2]抛物线的范围/ 96
题组三 与焦点弦有关的问题/ 96
题组四 与弦中点有关的问题/ 97
题组五 抛物线的综合问题/ 98
[1]与抛物线有关的最值问题/ 98
[2]定值或定点问题/ 99
题组六 易错易混问题/ 99
[1]忽略抛物线方程中的自变量的范围而致错/ 99
[2]忽略弦与焦点的位置而致错/ 99
§3 双曲线 101
3.1 双曲线及其标准方程/ 101
题组一 双曲线的定义及应用/ 102
[1]双曲线的定义/ 102
[2]双曲线定义的简单应用/ 102
题组二 双曲线标准方程的应用/ 102
[1]曲线类型的判断/ 102
[2]利用标准方程求参数/ 103
题组三 求双曲线的标准方程/ 103
[1]待定系数法求双曲线的标准方程/ 103
[2]定义法求双曲线的轨迹方程/ 104
[3]利用共焦点的双曲线系求双曲线的标准方程/ 105
题组四 双曲线的焦点三角形问题/ 105
题组五 与双曲线定义有关的最值问题/ 106
题组六 双曲线在实际生活中的应用/ 106
题组七 易错易混问题/ 107
[1]忽略双曲线的焦点位置致错/ 107
[2]利用双曲线的定义时忽略隐含条件致错/ 107
3.2 双曲线的简单性质/ 109
题组一 双曲线的简单性质的应用/ 110
题组二 利用双曲线的性质求双曲线方程/ 110
[1]已知标准形式求双曲线方程/ 110
[2]已知焦点、顶点求双曲线方程/ 111
[3]已知渐近线求双曲线方程/ 111
题组三 求双曲线的离心率/ 112
[1]直接法求双曲线的离心率/ 112
[2]方程法求双曲线的离心率/ 113
[3]求双曲线离心率的范围/ 113
题组四 求双曲线的渐近线/ 114
题组五 等轴双曲线/ 114
题组六 双曲线性质的综合应用/ 114
题组七 易错易混问题/ 115
[1]忽略对焦点所在轴的讨论致错/ 115
[2]忽视已知条件致错/ 115
§4 曲线与方程 117
4.1 曲线与方程/ 117
题组一 曲线与方程的关系判断/ 118
[1]曲线与方程的概念的理解/ 118
[2]判断点与曲线的位置关系及其应用/ 118
题组二 由方程确定曲线/ 118
题组三 由方程研究曲线的性质/ 119
题组四 直接法求轨迹方程/ 119
题组五 定义法求轨迹方程/ 120
题组六 相关点法求轨迹方程/ 120
题组七 参数法求轨迹方程/ 120
题组八 易错易混问题/ 121
[1]忽略隐含条件致误/ 121
[2]忽视特殊情况致误/ 121
4.2 圆锥曲线的共同特征/ 123
4.3 直线与圆锥曲线的交点/ 123
题组一 圆锥曲线共同特征的应用/ 124
[1]利用圆锥曲线的共同特征求轨迹方程/ 124
[2]利用圆锥曲线的共同特征求最值/ 124
题组二 直线与圆锥曲线的位置关系/ 125
题组三 直线与圆锥曲线相交弦长问题/ 126
题组四 中点弦问题/ 126
题组五 圆锥曲线中的定点、定值问题/ 127
[1]定点问题/ 127
[2]定值问题/ 128
题组六 圆锥曲线中的最值与参数范围问题/ 129
[1]最值问题/ 129
[2]参数范围问题/ 130
题组七 易错易混问题/ 131
[1]直线与圆锥曲线相交时忽视判别式Δ>0 / 131
[2]忽略直线与双曲线有一个公共点的特殊情况/ 131
专项练 高考中的椭圆问题/ 133
考向一 椭圆的定义及标准方程的应用/ 133
考向二 椭圆的几何性质/ 133
考向三 直线与椭圆的位置关系/ 134
考向四 椭圆与其他知识的综合应用/ 136
专项练 高考中的抛物线问题/ 138
考向一 抛物线的定义、标准方程的应用/ 138
考向二 抛物线的几何性质/ 139
考向三 直线与抛物线的位置关系/ 139
考向四 与抛物线有关的综合问题/ 141
专项练 高考中的双曲线问题/ 143
考向一 双曲线的定义与标准方程/ 143
考向二 求双曲线的离心率/ 143
考向三 双曲线性质的应用/ 144
阶段复习 本章核心素养培养 145
思想方法归纳/ 145
高难问题突破/ 147
阶段复习 第三章过关检测试卷 153
综合复习
选修2-1综合过关检测试卷 155
解题方法汇
第一章 常用逻辑用语
判断命题真假的方法/ 2
四种命题的转换方法/ 3
充分、必要、充要条件的判断方法/ 9
充要条件的证明思路/ 10
探求充分、必要条件的方法/ 11
探求充要条件的方法/ 11
利用充分条件、必要条件求参数取值范围的方法/ 11
根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤/ 11
判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路/ 15
全称命题和特称命题的真假判断的技巧/ 15
写全称命题的否定的方法/ 16
写特称命题的否定的方法/ 16
含有一个量词的命题与参数范围的求解策略/ 16
根据不等式有解求参数的取值范围的两种常用方法/ 17
用逻辑联结词构造新命题的两个步骤/ 20
判断含逻辑联结词的命题真假的步骤/ 21
应用逻辑联结词求参数范围的4个步骤/ 21
第二章 空间向量与立体几何
利用空间向量共线定理证明线线平行的方法/ 34
用基向量表示向量的思路/ 39
向量坐标运算的技巧/ 39
利用向量数量积的坐标运算求两向量夹角的一般步骤/ 40
利用向量坐标求空间中线段的长度的一般步骤/ 41
求平面法向量的步骤/ 44
利用向量法证明线面平行的思路/ 44
面面平行的证明方法/ 45
空间中垂直关系的证明方法/ 45
用坐标法证明线面垂直/ 45
证明面面垂直的常用方法/ 46
求异面直线的夹角（或夹角余弦值）的两种方法/ 49
求直线与平面的夹角的方法/ 49
利用平面法向量求平面与平面夹角的步骤/ 51
利用向量求点A到直线l的距离的步骤/ 55
第三章 圆锥曲线与方程
待定系数法求椭圆的标准方程/ 74
待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤/ 75
解决椭圆最值问题的常见思路/ 76
直接法求轨迹方程/ 77
定义法求轨迹方程/ 78
用标准方程研究几何性质的步骤/ 81
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路/ 81
求椭圆离心率的解题技巧/ 82
求椭圆的离心率的取值范围时，构建不等式的常用方法/ 83
求最值问题的基本策略/ 83
求解曲线的轨迹方程的方法/ 89
求抛物线的焦点坐标和准线的步骤/ 90
抛物线标准方程的求法/ 90
抛物线定义的两种应用/ 91
与抛物线定义有关的最值问题的解题思路/ 91
求抛物线实际应用的五个步骤/ 92
求抛物线标准方程的步骤/ 95
抛物线标准方程的设法/ 95
求解“中点弦”问题的两种方法/ 97
与抛物线有关的最值问题的常用策略/ 98
定值或定点问题的解题策略/ 99
双曲线标准方程形式的判别方法/ 103
待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤/ 104
定义法求双曲线标准方程/ 104
与双曲线有关的轨迹问题的解题思路/ 104
求双曲线中焦点三角形面积的方法/ 105
解决双曲线最值问题的常见思路/ 106
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤/ 110
待定系数法求双曲线方程/ 110
求双曲线的标准方程的具体步骤/ 111
已知渐近线求双曲线方程的方法/ 111
求双曲线离心率的两种方法/ 112
求双曲线的离心率的取值范围时，构建齐次不等式的常用方法/ 113
由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程的方法/ 114
与双曲线有关的综合问题求解策略/ 114
点与曲线位置关系问题的求解方法/ 118
讨论曲线的几何性质的方法/ 119
直接法求曲线方程的一般步骤/ 119
求点的轨迹（方程）的定义法/ 120
定义法求点的轨迹方程的步骤/ 120
相关点法求轨迹方程/ 120
相关点法（代入法）求轨迹方程的步骤/ 120
参数法求轨迹方程/ 120
参数法求轨迹方程的一般步骤/ 121
求直线与圆锥曲线的相交弦长问题的方法/ 126
解决中点弦问题的两种方法/ 126
求定点问题的常见方法/ 127
求定值问题常见的方法/ 128
求圆锥曲线最值问题的方法/ 129
求圆锥曲线参数范围的方法/ 130
