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中学教材全解 高中数学 必修1 北师版 北京师大版 学案版 2019版

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ISBN编号: 9787303123254
出版社: 北京师范大学出版社
出版时间: 20120601
作者: 10-4
页数: 168
版次印次: 第一版
装帧: 01
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中学教材全解(学案版)高中数学必修1北师大版

【基本信息】

    编:薛金星

社:北京师范大学出版社

本册主编:刘卫东

字  数:580千字

版  次:20114月第1

印  次:20196月第9次印刷

印  张:17

数:272

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-303-12325-4-03

包  装:平装

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【目录简介】

 

章 集

§1 集合的含义与表示..................... 1

题组 集合元素特性的应用/ 2

[1]元素的三个特性/ 2

[2]元素个数问题/ 2

[3]参数问题/ 3

题组二 元素与集合的关系的判断与应用/ 3

[1]元素与集合的关系的判断/ 3

[2]已知元素与集合的关系求参数/ 4

题组三 集合的表示方法/ 4

题组四 集合的新定义问题/ 5

题组五 易错易混问题/ 6

[1]忽略集合元素的互异性/ 6

[2]混淆点集与数集/ 6

§2 集合的基本关系....................... 8

题组 集合间关系判断及应用/ 9

[1]正确使用符号“∈”与“/ 9

[2]判断两个集合间的关系/ 9

题组二 集合的子集、真子集/ 9

[1]确定集合的子集、真子集/ 9

[2]确定子集、真子集的个数/ 10

题组三 由集合间的关系求参数/ 11

题组四 易错易混问题/ 12

[1]混淆空集的概念与表示/ 12

[2]忽视空集是任何集合的子集/ 12

§2 集合的基本运算....................... 14

题组 集合的交集、并集与补集运算/ 15

[1]交集的概念及运算/ 15

[2]并集的概念及运算/ 15

[3]补集的概念及运算/ 15

题组二 集合运算的求参数问题/ 16

[1]交集、并集关系求参数/ 16

[2]集合混合运算求参数值(围)/ 16

题组三 集合运算的综合问题/ 17

[1] Venn图的应用/ 17

[2]补集思想的应用/ 18

题组四 集合信息题/ 18

题组五 易错易混问题/ 19

[1]集合运算时不能正确理解集合的含义/ 19

[2]忽视对空集的讨论/ 19

专项练 高考的集合问题/ 21

考向 集合的含义与表示/ 21

考向二 集合间的基本关系/ 21

考向三 集合间的基本运算/ 22

考向四 集合新信息题/ 23

阶段复习 本章核心素养培养.................... 24

思想方法归纳/ 24

高难问题突破/ 26

阶段复习章过关检测试卷.................. 27

 

第二章 函

§1 生活的变量关系....................... 29

§2 对函数的进步认识..................... 29

2.1 函数概念/ 29

题组 函数关系的判断/ 30

[1]判断所给关系是不是函数/ 30

[2]判断两个函数是否相等/ 30

题组二 函数定义域问题/ 31

[1]已知解析式求定义域/ 31

[2]求复合函数、抽象函数的定义域/ 31

[3]已知函数的定义域求参数问题/ 32

[4]应用问题的定义域/ 33

题组三 函数求值或函数的值域问题/ 33

[1]函数求值问题/ 33

[2]函数的值域问题/ 33

[3]已知值域求参数/ 34

题组四 图表信息函数问题/ 34

题组五 易错易混问题/ 35

[1]求定义域时非等价化简致误/ 35

[2]用换元法求值域时忽视新元的取值/ 35

[3]误认为fgx))与fhx))x”含义相同/ 35

2.2 函数的表示法/ 37

2.3 映 射/ 37

题组 函数的三种表示方法/ 38

题组二 求函数的解析式/ 39

[1]已知函数类求函数解析式/ 39

[2]换元法、配凑法求函数解析式/ 39

[3]消元法(或解方程组法)求函数解析式/ 40

[4]求抽象函数的解析式/ 40

[5]求实际问题的函数的解析式/ 40

题组三 函数图像问题/ 41

[1]函数图像的画法/ 41

[2]图像的识别/ 42

[3]图像的应用/ 42

题组四 分段函数问题/ 43

[1]分段函数的求值问题/ 43

[2]不等式求参数问题/ 43

题组五 映射问题/ 44

题组六 易错易混问题——忽视函数定义域致误/ 44

§3 函数的单调性........................... 47

题组 函数单调性的证明/ 48

题组二 函数单调性的判断及单调区间的求解/ 49

[1]定义法/ 49

[2]图像法/ 49

[3]性质法/ 50

[4]复合函数的单调性/ 51

题组三 函数单调性的应用/ 51

[1]利用函数的单调性比较大小/ 51

[2]利用函数的单调性解不等式/ 52

[3]利用函数的单调性求参数的取值/ 52

题组四 求函数的最值/ 52

[1]利用函数的单调性求最值/ 52

[2]利用图像求最值/ 53

题组五 易错易混问题——忽视定义域的限制/ 53

 §4 二次函数性质的再研究.................. 55

题组 二次函数的图像问题/ 56

题组二 求二次函数的解析式/ 56

题组三 二次函数的单调性问题/ 57

[1]求单调区间/ 57

[2]由单调性求参数/ 58

[3]比较函数值的大小/ 58

题组四 求二次函数的最值或值域问题/ 59

[1]定轴定区间/ 59

[2]动轴定区间/ 59

[3]定轴动区间/ 60

题组五 元二次不等式恒成立问题/ 61

题组六 二次函数的实际应用问题/ 61

题组七 易错易混问题/ 62

[1]求二次函数的最值时忽略分类讨论/ 62

[2]解二次函数综合问题忽略隐含条件/ 62

§5 简单的幂函数......................... 64

题组 幂函数的简单应用/ 65

[1]利用幂函数的概念与性质求参数/ 65

[2]利用幂函数的单调性比较大小/ 65

题组二 函数奇偶性的判断/ 66

[1]已知函数解析式判断奇偶性/ 66

[2]分段函数奇偶性判断/ 66

[3]抽象函数奇偶性判断/ 67

题组三 函数奇偶性的应用/ 67

[1]利用奇偶性求参数的值/ 67

[2]利用奇偶性求函数值/ 68

[3]利用奇偶性求解析式/ 68

题组四 奇、偶函数图像特征的应用/ 69

题组五 奇偶性的综合应用/ 69

[1]奇(偶)函数图像的对称性的应用/ 69

[2]利用奇偶性与单调性解不等式/ 70

题组六 易错易混问题/ 70

[1]判断函数奇偶性忽视定义域/ 70

[2]忽略对参数的讨论致错/ 70

专项练 函数的单调性与奇偶性/ 72

专项练 高考的函数问题/ 73

考向 函数的概念与表示/ 73

考向二 分段函数/ 73

考向三 函数的图像/ 74

考向四 函数的性质/ 75

阶段复习 本章核心素养培养.................... 77

思想方法归纳/ 77

高难问题突破/ 79

阶段复习 第二章过关检测试卷.................. 85

   第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数......................... 87

题组 正整数指数函数的概念/ 88

[1]判断是否为正整数指数函数/ 88

[2]根据正整数指数函数概念求参数/ 88

题组二 正整数指数函数的图像与性质/ 88

题组三 正整数指数函数在实际问题的应用/ 89

题组四 易错易混问题——忽略正整数指数函数的定义域/ 89

§2 指数扩充及其运算性质................... 91

题组 根式与分数指数幂的互化/ 92

题组二 求指数幂的值/ 92

题组三 利用指数幂的运算性质化简、求值/ 93

题组四 含附加条件的求值问题/ 94

题组五 指数幂等式的证明与求值/ 94

题组六 易错易混问题——忽略偶次算术根非负/ 95

§3 指数函数............................... 97

题组 指数函数的概念问题/ 98

题组二 与指数函数有关的定义域和值域问题/ 98

[1]形如yafx的函数的定义域和值域问题/ 98

[2]形如yfax)的函数的定义域和值域问题/ 99

题组三 指数函数的图像及应用/ 99

[1]图像过定点问题/ 99

[2]画指数函数的图像/ 100

[3]图像的识别问题/ 100

[4]图像的应用——数形结合/ 101

题组四 指数函数的单调性及其应用/ 101

[1]利用指数函数的单调性研究最值问题/ 101

[2]利用指数函数的单调性比较大小/ 101

[3]利用指数函数的单调性解指数不等式/ 102

题组五 指数复合函数问题/ 102

[1]指数复合函数的单调性问题/ 102

[2]指数复合函数的奇偶性问题/ 103

[3]指数复合函数的综合问题/ 103

题组六 易错易混问题/ 104

[1]忽略对底数的讨论/ 104

[2]忽略指数函数的值域/ 104

§4 对 数................................. 106

题组 对数的概念/ 107

题组二 对数式的化简与求值/ 107

题组三 换底公式的应用/ 108

题组四 有附加条件的对数式求值问题/ 109

题组五 对数方程的求解/ 109

题组六 易错易混问题——忽略对数式对底数和真数的限制条件致误/ 109

§5 对数函数............................... 111

题组 对数函数的概念/ 112

题组二 对数函数的图像及应用/ 112

[1]图像过定点问题/ 112

[2]图像的识别问题/ 113

[3]图像的变换及应用/ 113

题组三 对数函数的单调性及其应用/ 114

[1]对数值比较大小/ 114

[2]对数不等式/ 115

题组四 对数复合函数问题/ 115

[1]对数复合函数的单调性问题/ 115

[2]对数复合函数的值域与最值问题/ 116

[3]对数复合函数的奇偶性问题/ 117

[4]与对数函数有关的综合问题/ 117

题组五 反函数及其应用/ 118

题组六 易错易混问题/ 119

[1]忽略真数大于0致误/ 119

[2]忽略对底数的讨论致误/ 119

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较... 121

题组 比较函数的增长情况/ 122

题组二 根据函数的增长比较大小/ 122

题组三 函数增长模的应用/ 123

题组四 易错易混问题——忽视指数函数与幂函数的增长规律/ 124

专项练 高考的指数函数和对数函数问题/ 126

考向 指数与对数运算/ 126

考向二 指数、对数函数的定义域、值域/ 126

考向三 指数、对数函数的奇偶性/ 127

考向四 指数函数与对数函数的单调性/ 128

考向五 比较幂值、对数值的大小/ 128

考向六 指数、对数函数图像和性质的综合应用/ 129

阶段复习 本章核心素养培养.................... 131

思想方法归纳/ 131

高难问题突破/ 133

阶段复习 第三章过关检测试卷.................. 136

 

第四章 函数应用

§1 函数与方程............................. 138

1.1 利用函数性质判定方程解的存在/ 138

题组 函数的零点及其个数的判断/ 139

[1]求函数的零点/ 139

[2]判断函数零点(方程的根)的个数/ 139

题组二 判断函数零点(方程的根)所在区间/ 140

题组三 已知函数零点个数或所在区间求参数/ 141

题组四 元二次方程根的分布问题/ 141

题组五 易错易混问题/ 142

[1]忽视零点存在性定理的条件/ 142

[2]错用零点存在性定理/ 143

[3]忽略分类讨论/ 143

1.2 利用二分法求方程的近似解/ 145

题组 二分法的概念/ 146

题组二 函数零点类的判定/ 146

题组三 用二分法求方程的近似解(或函数零点的近似解)/ 147

题组四 易错易混问题——二分法求方程近似解时对精度理解有误/ 148

§2 实际问题的函数建模..................... 150

题组 利用函数模解决实际问题/ 151

[1]利用次、二次函数模解决实际问题/ 151

[2]利用指数、对数、幂函数模解决实际问题/ 151

[3]利用分段函数模解决实际问题/ 152

题组二 图表应用问题/ 153

题组三 拟合函数模解决实际问题/ 154

专项练 高考的函数应用问题/ 158

考向 函数与方程/ 158

考向二 函数模及其应用/ 159

阶段复习 本章核心素养培养.................... 160

思想方法归纳/ 160

高难问题突破/ 165

阶段复习 第四章过关检测试卷.................. 167

综合复习

必修1综合过关检测试卷...................... 170

解题方法汇

第一章 集 合

一组对象能否构成集合的判断方法/ 2

确定集合中元素个数的方法/ 2

已知集合相等求参数的方法/ 3

判断元素与集合关系的两种方法/ 3

已知元素a与集合A的关系,求参数的策略/ 4

不同集合表示之间相互转换的方法/ 5

解决集合新定义问题的基本方法/ 5

判断集合间关系的常用方法/ 9

确定子集、真子集的方法/ 9

判断集合相等的三种方法/ 10

确定子集、真子集个数的方法/ 10

已知两集合之间的关系求参数的策略/ 11

集合运算的“4种技巧”/ 15

求参问题两种策略/ 16

Venn图法的解题策略/ 17

集合新定义问题的解题思路/ 18

 

第二章 函 数

判断一个对应关系是不是函数的方法/ 30

判断一个图像是不是函数图像的常用方法/ 30

求抽象函数或复合函数定义域的方法/ 31

已知函数的定义域求参数问题的思路/ 32

函数求值问题的求解方法/ 33

求函数值域的常用方法/ 33

已知函数值域求参数问题的解题思路/ 34

用待定系数法求函数解析式/ 39

换元法(或配凑法)求函数解析式的思路/ 39

用消元法(或解方程组法)求函数的解析式/ 40

用赋值法求函数解析式/ 40

变换作图法/ 41

识图的方法/ 42

根据函数的解析式判断所对应图像的方法/ 42

解决分段函数求值问题的策略/ 43

已知函数值的范围求参数取值范围的步骤/ 43

定义法证明函数单调性的步骤/ 48

定义法证明函数单调性常用的变形技巧/ 48

配凑法证明抽象函数的单调性/ 49

图像法判断函数的单调性/ 49

性质法求函数单调区间的类型/ 50

利用函数的单调性比较函数值大小的方法/ 51

利用函数的单调性解函数不等式的方法/ 52

已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法/ 52

单调性法求函数的最值/ 53

图像法求函数最值/ 53

二次函数图像的作法/ 56

待定系数法求二次函数解析式的三种设法/ 56

求二次函数解析式的步骤/ 57

求复合函数单调区间的思路/ 58

与二次函数有关的比较大小的常用结论/ 59

恒成立问题的求解方法/ 61

解决函数应用问题的基本步骤/ 61

判断函数的奇偶性的两种常用方法/ 66

抽象函数奇偶性的判断方法/ 67

利用函数的奇偶性求参数值的常用策略/ 67

利用函数奇偶性求值的方法/ 68

应用函数的奇偶性求函数f(x)解析式的一般方法/ 68

 

第三章 指数函数和对数函数

正整数指数函数图像的主要特征及分布规律/ 88

与正整数指数型函数有关的实际应用问题的解题步骤/ 89

有关条件等式的证明方法/ 94

判断一个函数是否为指数函数的方法/ 98

形如y=af(x)的函数的定义域和值域的求法/ 98

形如y=f(ax)的函数的定义域和值域的求法/ 99

解决指数型函数图像过定点问题的思路/ 99

函数图像的变换规律/ 100

处理函数图像问题的常用方法/ 101

比较幂值大小的方法/ 101

指数不等式的三种类型及解法/ 102

解决指数型复合函数的单调性问题的一般方法/ 102

与指数型函数有关的恒成立问题的解法/ 103

对数式化简的常用方法和技巧/ 107

利用换底公式化简求值的方法/ 108

利用对数换底公式的方法技巧/ 108

解决有附加条件的对数式求值问题的方法技巧/ 109

对数方程的基本类型与解法/ 109

有关函数图像间的变换规律/ 113

对数型函数图像的解题技巧/ 114

比较对数值的大小的常用方法/ 114

对数不等式的三种类型及解法/ 115

解决对数型复合函数单调性问题的思路/ 115

解决对数型复合函数的值域与最值问题的思路/ 116

形如y=loga f(x)(a>0,a≠1)的复合函数求值域的步骤/ 116

用转化方法判断复合函数的奇偶性/ 117

求函数y=f(x)的反函数的步骤/ 118

由图像判断指数函数、对数函数和幂函数的方法/ 122

 

第四章 函数应用

求函数零点的两种方法/ 139

判断函数零点个数的两种方法/ 139

判断函数零点所在区间的方法/ 140

根据函数零点个数求参数的方法/ 141

求解一元二次方程根的分布问题的策略/ 141

求解二次函数的零点问题的常用方法/ 142

变号零点的判定方法/ 146

用二分法求方程的近似解的解题策略/ 147

分段函数模型的求解技巧/ 152


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