中学教材全解（学案版）高中数学必修1（北师大版）
【基本信息】
主 编：薛金星
出 版 社：北京师范大学出版社
本册主编：刘卫东
字 数：580千字
版 次：2011年4月第1版
印 张：17
总 页 数：272页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-303-12325-4-03
包 装：平装
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【目录简介】
目录
第一章 集 合
§1 集合的含义与表示................ 1
题组一 集合中元素特性的应用/ 2
[1]元素的三个特性/ 2
[2]元素个数问题/ 2
[3]参数问题/ 3
题组二 元素与集合的关系的判断与应用/ 4
[1]元素与集合的关系的判断/ 4
[2]已知元素与集合的关系求参数/ 4
题组三 集合的表示方法/ 4
题组四 集合的新定义问题/ 5
题组五 易错易混问题/ 6
[1]忽略集合元素的互异性/ 6
[2]混淆点集与数集/ 6
§2 集合的基本关系.......... 8
题组一 集合间关系的判断及应用/ 9
[1]正确使用符号“∈”与“”/ 9
[2]判断两个集合间的关系/ 9
题组二 集合的子集、真子集/ 9
[1]确定集合的子集、真子集/ 9
[2]确定子集、真子集的个数/ 10
题组三 由集合间的关系求参数/ 11
题组四 易错易混问题/ 12
[1]混淆空集的概念与表示/ 12
[2]忽视空集是任何集合的子集/ 12
§3 集合的基本运算.......... 14
题组一 集合的交集、并集与补集运算/ 15
[1]交集的概念及运算/ 15
[2]并集的概念及运算/ 15
[3]补集的概念及运算/ 15
题组二 集合运算中的求参数问题/ 16
[1]交集、并集关系求参数/ 16
[2]集合混合运算求参数值（或取值范围）/ 16
题组三 集合运算中的综合问题/ 17
[1] Venn图的应用/ 17
[2]补集思想的应用/ 18
题组四 集合新定义题/ 18
题组五 易错易混问题/ 19
[1]集合运算时不能正确理解集合的含义/ 19
[2]忽视对空集的讨论/ 19
专项练 高考中的集合问题/ 21
考向一 集合的含义与表示/ 21
考向二 集合间的基本关系/ 21
考向三 集合间的基本运算/ 22
考向四 集合新信息题/ 23
阶段复习 本章核心素养培养............ 24
思想方法归纳/ 24
高难问题突破/ 26
阶段复习 第一章过关检测试卷.......... 27
第二章 函 数
§1 生活中的变量关系................ 29
§2 对函数的进一步认识.............. 29
2.1 函数概念/ 29
题组一 函数关系的判断/ 30
[1]判断所给关系是不是函数/ 30
[2]判断两个函数是否相等/ 30
题组二 函数定义域问题/ 31
[1]已知解析式求定义域/ 31
[2]求复合函数、抽象函数的定义域/ 31
[3]已知函数的定义域求参数问题/ 32
[4]应用问题中的定义域/ 33
题组三 函数求值或函数的值域问题/ 33
[1]函数求值问题/ 33
[2]函数的值域问题/ 33
[3]已知值域求参数/ 34
题组四 图表信息型函数问题/ 34
题组五 易错易混问题/ 35
[1]用换元法求值域时，忽视新元的取值范围/ 35
[2]误认为f（g（x））与f（h（x））中“x”含义相同/ 35
2.2 函数的表示法/ 37
2.3 映 射/ 37
题组一 函数的三种表示方法/ 38
题组二 求函数的解析式/ 38
[1]已知函数类型求函数解析式/ 38
[2]换元法、配凑法求函数解析式/ 39
[3]消元法（或解方程组法）求函数解析式/ 40
[4]求抽象函数的解析式/ 40
[5]求实际问题中的函数的解析式/ 40
题组三 分段函数问题/ 41
[1]分段函数的求值问题/ 41
[2]不等式求参数问题/ 41
题组四 函数图像问题/ 42
[1]函数图像的画法/ 42
[2]图像的识别/ 43
[3]图像的应用/ 44
题组五 映射问题/ 44
题组六 易错易混问题——忽视函数定义域致误/ 45
§3 函数的单调性................... 47
题组一 函数单调性的证明/ 48
题组二 函数单调性的判断及单调区间的求解/ 49
[1]定义法/ 49
[2]图像法/ 49
[3]性质法/ 50
[4]复合函数的单调性/ 51
题组三 函数单调性的应用/ 51
[1]利用函数的单调性比较大小/ 51
[2]利用函数的单调性解不等式/ 51
[3]利用函数的单调性求参数的取值范围/ 52
题组四 求函数的最值/ 52
[1]利用函数的单调性求最值/ 52
[2]利用图像求最值/ 53
题组五 易错易混问题——忽视定义域的限制/ 53
§4 二次函数性质的再研究........... 55
题组一 二次函数的图像问题/ 56
题组二 求二次函数的解析式/ 56
题组三 二次函数的单调性问题/ 57
[1]求单调区间/ 57
[2]由单调性求参数范围/ 58
[3]比较函数值的大小/ 58
题组四 求二次函数的最值或值域问题/ 59
[1]定轴定区间/ 59
[2]动轴定区间/ 59
[3]定轴动区间/ 60
题组五 一元二次不等式恒成立问题/ 61
题组六 二次函数的实际应用问题/ 61
题组七 易错易混问题/ 62
[1]求二次函数的最值时忽略分类讨论/ 62
[2]解二次函数综合问题忽略隐含条件/ 62
§5 简单的幂函数............ 64
题组一 幂函数的简单应用/ 65
[1]利用幂函数的概念与性质求参数/ 65
[2]利用幂函数的单调性比较大小/ 65
题组二 函数奇偶性的判断/ 66
[1]已知函数解析式判断奇偶性/ 66
[2]分段函数奇偶性判断/ 66
[3]抽象函数奇偶性判断/ 67
题组三 函数奇偶性的应用/ 67
[1]利用奇偶性求参数的值/ 67
[2]利用奇偶性求函数值/ 68
[3]利用奇偶性求解析式/ 68
题组四 奇、偶函数图像特征的应用/ 69
题组五 奇偶性的综合应用/ 69
[1]奇（偶）函数图像的对称性的应用/ 69
[2]利用奇偶性与单调性解不等式/ 70
题组六 易错易混问题/ 70
[1]判断函数奇偶性忽视定义域/ 70
[2]忽略对参数的讨论致错/ 70
专项练 函数的单调性与奇偶性/ 73
专项练 高考中的函数问题/ 74
考向一 函数的概念与表示/ 74
考向二 分段函数/ 74
考向三 函数的图像/ 75
考向四 函数的性质/ 76
阶段复习 本章核心素养培养............ 78
思想方法归纳/ 78
高难问题突破/ 80
阶段复习 第二章过关检测试卷.......... 86
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数.................. 88
题组一 正整数指数函数的概念/ 89
[1]判断是不是正整数指数函数/ 89
[2]根据正整数指数函数概念求参数/ 89
题组二 正整数指数函数的图像与性质/ 89
题组三 正整数指数函数在实际问题中的应用/ 90
题组四 易错易混问题——忽略正整数指数函数的
定义域/ 90
§2 指数扩充及其运算性质........... 92
题组一 分数指数幂的定义与求值/ 93
[1]分数指数幂的定义/ 93
[2]分数指数幂的求值/ 93
题组二 分数指数幂与根式的互化/ 93
[1]分数指数幂化根式/ 93
[2]根式化分数指数幂/ 94
[3]利用根式的性质化简或求值/ 94
题组三 利用指数运算性质化简或求值/ 95
题组四 含附加条件的求值问题/ 95
[1]代数式的求值/ 95
[2]指数幂等式的求值/ 96
题组五 易错易混问题/ 96
[1]化简时忽视变量的取值范围而致误/ 96
[2]忽视指数幂的运算性质成立的条件致误/ 96
§3 指数函数....................... 98
题组一 指数函数的概念/ 99
题组二 指数函数的图像及应用/ 99
[1]图像过定点问题/ 99
[2]图像的识别/ 99
[3]图像的变换/ 100
[4]根据指数型函数的图像求参数范围/ 101
题组三 指数型函数的定义域和值域/ 101
[1]形如y＝af（x）的函数的定义域和值域/ 101
[2]形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域/ 102
题组四 指数函数的单调性及其应用/ 102
[1]利用指数函数的单调性研究最值问题/ 102
[2]利用指数函数的单调性比较大小/ 103
[3]利用指数函数的单调性解指数不等式/ 103
题组五 指数型复合函数问题/ 104
[1]指数型复合函数的单调性问题/ 104
[2]指数型复合函数的奇偶性问题/ 104
[3]指数型复合函数的综合问题/ 105
题组六 易错易混问题/ 105
[1]忽略对底数的讨论/ 105
[2]忽略指数函数的值域/ 106
§4 对 数......................... 108
题组一 对数的意义/ 109
[1]对数的概念/ 109
[2]利用对数的基本性质求值/ 109
[3]对数式与指数式的互化/ 109
题组二 利用对数的运算性质化简、求值/ 110
题组三 利用换底公式化简、求值/ 111
题组四 换底公式、对数运算性质的综合运用/ 111
[1]含有附加条件的对数式或指数式的求值/ 111
[2]与方程的综合应用/ 112
题组五 对数的实际应用/ 112
题组六 易错易混问题——忽视对数的真数大于零
而致误/ 112
§5 对数函数....................... 114
题组一 对数函数的概念/ 115
[1]对数函数的定义/ 115
[2]与对数型函数有关的函数定义域/ 115
题组二 反函数问题/ 115
题组三 对数函数的图像及应用/ 116
[1]图像过定点问题/ 116
[2]图像的识别问题/ 116
[3]图像的变换/ 117
[4]根据图像求参数/ 117
题组四 对数函数的单调性及应用/ 118
[1]对数值比较大小/ 118
[2]对数不等式/ 118
题组五 对数型复合函数问题/ 118
[1]对数型复合函数的单调性问题/ 118
[2]对数型复合函数的值域与最值/ 119
[3]对数型复合函数的奇偶性/ 119
[4]与对数函数有关的综合问题/ 120
题组六 易错易混问题/ 121
[1]判断单调性时忽视定义域/ 121
[2]忽略对底数的讨论致误/ 121
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 123
题组一 比较函数的增长情况/ 124
题组二 根据函数的增长比较大小/ 124
题组三 函数增长模型的应用/ 125
题组四 易错易混问题——忽视指数函数与幂函数的
增长规律/ 126
专项练 高考中的指数函数和对数函数问题/ 128
考向一 指数与对数运算/ 128
考向二 指数型、对数型函数的定义域、值域/ 128
考向三 指数型、对数型函数的奇偶性/ 129
考向四 指数函数与对数函数的单调性/ 130
考向五 比较幂值、对数值的大小/ 130
考向六 指数、对数函数图像和性质的综合应用/ 131
阶段复习 本章核心素养培养............ 133
思想方法归纳/ 133
高难问题突破/ 135
阶段复习 第三章过关检测试卷.......... 139
第四章 函数应用
§1 函数与方程...................... 141
1.1 利用函数性质判定方程解的存在/ 141
题组一 函数的零点及其个数的判断/ 142
[1]求函数的零点/ 142
[2]判断函数零点的个数/ 142
题组二 判断函数的零点（方程的根）所在的
区间/ 143
题组三 函数零点性质的应用/ 143
[1]利用零点比较大小/ 143
[2]已知零点所在区间求参数/ 144
[3]已知函数零点个数求参数/ 144
题组四 一元二次方程根的分布问题/ 144
题组五 易错易混问题/ 145
[1]忽视零点存在性定理的条件/ 145
[2]忽略分类讨论/ 145
1.2 利用二分法求方程的近似解/ 147
题组一 二分法的概念/ 148
题组二 有解区间的选取与二分次数的确定/ 148
[1]确定有解区间/ 148
[2]确定二分次数/ 149
题组三 用二分法求方程的近似解（或函数零点的
近似值）/ 149
题组四 易错易混问题——二分法求方程近似解时，
对精度理解有误/ 150
§2 实际问题的函数建模............. 152
题组一 利用函数模型解决实际问题/ 153
[1]二次函数及分段函数模型/ 153
[2]指数型、对数型、幂型函数模型/ 154
题组二 图表型应用问题/ 154
[1]表格信息类建模问题/ 154
[2]图像信息类解读问题/ 155
题组三 拟合函数模型解决实际问题/ 156
专项练 高考中的函数应用问题/ 159
考向一 函数与方程/ 159
考向二 函数模型及其应用/ 159
阶段复习 本章核心素养培养............ 161
思想方法归纳/ 161
高难问题突破/ 166
阶段复习 第四章过关检测试卷.......... 168
综合复习
必修1综合过关检测试卷.............. 170
解题方法汇
第一章 集 合
判断一组对象能否构成集合的方法/ 2
已知集合相等求参数的方法/ 3
判断元素与集合关系的两种方法/ 4
已知元素a与集合A的关系，求参数的策略/ 4
表示集合的三种常用方法/ 4
不同集合表示方法之间的相互转换/ 5
解决集合新定义问题的基本方法/ 5
判断集合间关系的常用方法/ 9
确定子集、真子集的方法/ 9
判断集合相等的三种方法/ 10
确定子集、真子集个数的方法/ 10
已知两集合之间的关系求参数的策略/ 11
集合运算的“4种技巧”/ 15
求参问题两种策略/ 16
Venn图法的解题策略/ 17
第二章 函 数
判断一个对应关系是不是函数的方法/ 30
判断一个图像是不是函数图像的常用方法/ 30
判断两函数相等的方法及注意点/ 30
求函数定义域的常用依据/ 31
求抽象函数或复合函数定义域的方法/ 31
函数求值问题的求解方法/ 33
求函数值域的常用方法/ 33
用待定系数法求函数解析式/ 38
用消元法（或解方程组法）求函数的解析式/ 40
解决分段函数求值问题的策略/ 41
变换作图法/ 42
识图的方法/ 43
根据函数的解析式判断所对应图像的方法/ 43
定义法证明函数单调性的步骤/ 48
定义法证明函数单调性常用的变形技巧/ 48
配凑法证明抽象函数的单调性/ 49
性质法求函数单调区间的类型/ 50
利用函数的单调性比较函数值大小的方法/ 51
利用函数的单调性解函数不等式的方法/ 51
已知函数的单调性求参数的取值范围的方法/ 52
单调性法求函数的最值/ 53
二次函数图像的作法/ 56
待定系数法求二次函数解析式的三种设法/ 56
与二次函数有关的比较大小的常用结论/ 59
函数图像对称轴的常用结论/ 59
恒成立问题的求解方法/ 61
解决函数应用问题的基本步骤/ 61
判断函数的奇偶性的两种常用方法/ 66
抽象函数奇偶性的判断方法/ 67
利用函数的奇偶性求参数值的常用策略/ 67
利用函数奇偶性求值的方法/ 68
应用函数的奇偶性求函数f（x）解析式的方法/ 68
抽象不等式问题的解题步骤及注意问题/ 70
第三章 指数函数和对数函数
根式与分数指数幂互化的关键与技巧/ 93
条件求值的策略/ 95
判断一个函数是不是指数函数的方法/ 99
指数函数图像问题的处理技巧/ 100
函数图像的变换规律/ 100
比较幂值大小的方法/ 103
指数不等式的三种类型及解法/ 103
与指数型函数有关的恒成立问题的解法/ 105
对数式化简的常用方法和技巧/ 110
利用换底公式化简求值的方法/ 111
利用对数换底公式的方法技巧/ 111
解决有附加条件的对数式求值问题的方法技巧/ 111
对数方程的基本类型与解法/ 112
有关函数图像间的变换规律/ 117
对数型函数图像的解题技巧/ 117
比较对数值的大小的常用方法/ 118
对数不等式的三种类型及解法/ 118
研究对数型复合函数单调性问题的方法/ 118
比较函数增长快慢的方法/ 124
比较函数值大小的方法/ 124
第四章 函数应用
求函数零点个数的常用方法/ 142
利用函数零点比较大小的方法/ 143
根据函数零点个数求参数的方法/ 144
求解一元二次方程根的分布问题的策略/ 144
求解二次函数的零点问题的常用方法/ 145
函数变号零点的判定方法/ 148
利用函数模型解决实际问题的步骤/ 153
分段函数模型的求解技巧/ 153
