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怎样解题 高中数学 解题方法与技巧 2021-2022学年

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ISBN编号: 9787510680694
书名: 怎样解题
出版社: 北京教育出版社
出版时间: 20150201
页数: 266
版次印次: 第一版
装帧: 01
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  • 出版社:北京教育出版社
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怎样解题高中数学解题方法与技巧

基本信息
    编:薛金星
  社:现代教育出版社
本册主编:邵明兴                                  
字  数:550千字
版  次:20212月第1
印  次:20212月第1次印刷
印  张:20        
页  数:314
开  本:小16K
纸  张:胶版纸
I S B N 
978-7-5106-8069-4  
包  装:平装
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第一章集合与函数概念(1

1怎样确定集合中的元素(1

元素分析法/元素性质法/分类讨论思想/方程思想

2怎样确定集合间的关系(3

判断集合间的关系(列举观察法/元素特征法/数形结合法)/确定集合的子集(列举法/公式法)

3怎样进行集合运算(4

集合的交、并、补运算(先“简”后“算”/遵“规”守“矩”/活“性”减“量”/借“形”助“数”)/已知集合间的关系求参数/利用补集思想求参数

4怎样求函数的定义域(8

给定函数解析式求定义域/求复合函数和抽象函数的定义域/已知函数定义域求参数

5怎样求函数的值域(10

观察法/配方法/利用已知函数的有界性/数形结合法/换元法/分离常数法/判别式法/分段函数值域的求法

6怎样求函数的解析式(13

待定系数法/配凑法和换元法/解方程组法/分类讨论

7怎样求解函数的单调性问题(15

函数单调性的判断或证明(定义法/图象法/利用已知结论/性质法/复合函数单调性的判断方法/抽象函数单调性的判断方法)/函数单调性的应用(求参数或参数的取值范围/比较函数值的大小/解抽象不等式/求函数的最值)

8怎样求解函数的奇偶性问题(21

函数奇偶性的判定与证明(定义法/图象法/性质法/分类讨论法/配凑法)/函数的奇偶性的应用(求函数值/求函数解析式/求参数/求不等式的解集/比较函数值的大小)

第二章基本初等函数(Ⅰ)(25

9怎样进行指数、对数的运算(25

指数幂的运算(遵循的一般原则)/对数运算(对数式

化简或求值的两种思路)

10怎样求解指数型函数问题(27

指数型函数的图象问题(图象的识别/图象的应用)/指数函数的性质的应用(比较幂的大小/解指数方程或不等式/求参数的取值范围)

11怎样求解对数型函数问题(29

对数型函数的图象问题/对数函数的性质的应用

(比较对数值的大小/解对数不等式/综合问题)

12怎样求解幂函数和二次函数问题(31

利用幂函数的图象和性质比较大小(单调性法/介值法)/二次函数(图象的识别/单调性/区间最值问题/恒成立问题)

第三章函数与方程(34

13怎样求解函数的零点问题(34

判断函数零点所在区间(解方程法/定理法/图象法)/判断函数零点的个数(解方程法/函数零点存在性定理法/数形结合法)/利用函数的零点求参数的取值

范围(直接法/分离参数法/数形结合法)

第四章立体几何初步(37

14怎样求解空间几何体的有关计算

问题(37

求几何体表面上两点间的最短距离/求空间几何体的表面积(三类几何体表面积的求法)/求空间几何体的体积(直接法/割补法/等体积法)/与球有关的切、接问题(“切”的处理/“接”的处理/解题流程)

15怎样判断点、线、面之间的位置关系(41

点共线或线共点(证明点共线问题的常用方法/证明线共点问题的常用方法/证明点、直线共面问题的常用方法)/空间两条直线位置关系的判定

16怎样证明空间中的平行问题(42

直线与平面平行(4种常用方法)/平面与平面平行(4种常用方法)/空间两直线平行(3种常用方法)

17怎样证明空间中的垂直问题(44

直线与平面垂直(4种常用方法)/平面与平面垂直(2种常用方法)/平面图形的翻折

18怎样求空间角(46

求异面直线所成的角(平移法)/线面角、二面角(线面角的求法/二面角的求法)

第五章平面解析几何初步(48

19怎样求解直线的倾斜角、斜率与直线的方程问题(48

直线的倾斜角与斜率/求直线的方程(直接法/待定系数法)

20怎样求解两条直线的位置关系问题(49

利用直线的斜率判断两条直线的位置关系(判断平行/判断垂直)/利用直线的方程判断两直线的位置关系(根据斜截式方程判断/根据一般式方程判断)

21怎样求解直线的交点与距离问题(52

直线的交点问题/对称问题(点关于点的对称/点关于线的对称/线关于点的对称/线关于线的对称)/距离问题(求两点间的距离/求点到直线的距离/求两条平行线间的距离)

22怎样求解圆的方程问题(55

求圆的方程(直接法/待定系数法)/求与圆有关的轨迹方程(直接法/定义法/代入法)/与圆有关的最值问题(4种常见转化法)

23怎样求解直线与圆的位置关系问题(59

判定直线与圆的位置关系(几何法/代数法)/求圆的切线方程(求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法/求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的两种方法)/圆的弦长问题(几何法/代数法)

24怎样求解圆与圆的位置关系问题(61

两圆位置关系的判断方法/两相交圆的公共弦所在直线方程及公共弦长的求法

第六章统计初步(63

25怎样进行随机抽样(63

简单随机抽样(抽签法/随机数表法)/分层抽样(基本步骤/常用关系式)

26怎样用样本估计总体(65

频率分布直方图(作图步骤/3个注意点)/用样本的数字特征估计总体的数字特征/茎叶图(作图步骤/注意事项)

27怎样求解回归直线方程问题(69

判断两个变量的相关关系(散点图/相关系数/线性回归方程)/求回归直线方程(一般步骤)

第七章概率初步(72

28怎样求解随机事件的概率问题(72

利用概率的统计定义求事件的概率/判断互斥事件与对立事件(定义法/集合法)/求互斥事件与对立事件的概率(公式法/“正难则反”)

29怎样求解古典概型问题(75

古典概型的判定/简单的古典概型的概率计算/复杂的古典概型的概率计算/古典概型的综合问题

第八章三角函数(78

30怎样求解任意角和弧度制问题(78

判断象限角给定角α所在象限的判定方法/已知角α所在象限确定nα或α〖〗n所在象限/弧度制下的扇形问题

31怎样利用三角函数的定义解题(80

定义法求三角函数值/三角函数线的应用(比较大小/解三角不等式/求函数的定义域)

32怎样用同角三角函数关系式、诱导公式解题(82

同角三角函数关系式的应用/诱导公式的应用(给角求值的原则和步骤/给值求值的原则)/三角函数式的求值与化简(知弦求弦/知弦求切/知切求弦)

33怎样求三角函数的定义域、值域(85

34怎样求解三角函数的图象问题(86

画函数y=Asin(ωx+φ)的图象(五点法/图象变换法)/由图象确定三角函数解析式(确定y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω>0)的步骤和方法)

35怎样利用三角函数的性质解题(88

求单调区间及周期(求单调区间的两种方法/求周期的两种方法)/三角函数的奇偶性和对称性/图象与性质的综合问题

36怎样求解三角恒等变换问题(91

化简三角函数式(“三看”原则)/求值(给值求值的解题策略/给值求角的一般思路)/三角变换在研究三角函数的性质中的应用(整体法)

第九章平面向量(95

37怎样求解平面向量及其线性运算

问题(95

平面向量的概念/平面向量的线性运算(用两个向量表示某个向量的基本技巧)/共线向量定理的应用(解题策略)

38怎样利用平面向量基本定理解题(98

基本定理的实质/应用基本定理解题的一般思路

39怎样求解向量的坐标表示及其运算问题(99

向量的坐标运算/向量共线的坐标表示

40怎样求解向量的数量积问题(100

求向量的投影或数量积(定义法/坐标法)/数量积的应用(求向量的模/求两向量的夹角/两向量垂直问题)

41怎样解向量的综合应用题(102

向量与三角形的综合/向量与平面几何的综合/向量与解析几何的综合(坐标法)/利用向量法解物理问题

第十章解三角形(105

42怎样利用正、余弦定理解三角形(105

三角形解的情况/利用正弦定理解三角形的类型

及方法/利用余弦定理解三角形的类型及方法

43怎样求解与三角形有关的综合问题(108

判断三角形的形状(转化为边的关系判断/转化为角的关系判断)/三角形的面积问题/三角形中的最值与范围问题(转化为某一角的三角函数求解/转化为某一边的函数求解/基本步骤)/与三角形有关的实际应用题(求距离(长度)问题的方法/求解高度问题的方法/解决测量角度问题的方法/解三角形应用题的一般方法)

第十一章数列(112

44怎样求数列的通项公式与最

大(小)项(112

根据数列的前几项求数列的通项公式(归纳法)/由递推公式求通项公式(累加法与累积法/构造新数列法)/Snan的关系求通项公式(已知Snan/已知Snan的关系求an/求数列的最大项、最小项(比较法/不等式组法)

45怎样判断等差数列(116

定义法/等差中项法/通项公式法/n项和公式法/反例法

46怎样求解等差数列基本量的计算

问题(117

方程思想与基本量法/性质法

47怎样求解等差数列的前n项和问题(118

求等差数列前n项和及其最值(通项法/二次函数法/不等式组法)/求等差数列的各项的绝对值之和

48怎样判断等比数列(120

定义法/等比中项法/通项公式法/n项和公式法

49怎样利用等比数列的性质解题(121

等比数列性质应用的三种类型

50怎样求数列的前n项和(122

分组转化法求和/并项法求和/裂项相消法求和/错位相减法求和

51怎样解数列的综合与实际应用题(126

数列与其他知识的交汇问题(数列与函数的交汇问题/数列与不等式的交汇问题)/数列的新定义题(新定义数列问题的特点)/数列的实际应用

第十二章不等式(131

52怎样比较数(式)的大小(131

作差法/作商法/特值法

53怎样利用不等式性质求范围(132

一般方法/afxy)<bcgxy)<dFxy)的取值范围/两点注意

54怎样求解不等式(133

解一元二次(高次)不等式及分式不等式(解一元二次不等式/解分式不等式/解一元高次不等式)/含参数的一元二次不等式的解法/二次不等式恒成立与有解问题(图象法/更换主元法/分离参数法)

55怎样应用基本不等式解题(137

求最值(直接法/配凑法/常数代换法)/证明不等式/实际应用题(利用基本不等式解决实际问题的步骤)

第十三章常用逻辑用语(140

56怎样求解充分条件与必要条件问题(140

充分、必要条件的判定(定义法/集合法/等价法)/充要

条件的证明/根据充分、必要条件求参数的取值范围

57怎样求解全称命题与特称命题问题(142

判断全称命题与特称命题的真假(全称命题真假的判断/特称命题真假的判断)/全称命题和特称命题的否定/与全(特)称命题有关的参数取值范围问题

第十四章圆锥曲线与方程(144

58怎样求解椭圆的有关问题(144

椭圆定义的应用/求椭圆的标准方程(定义法/待定系数法)/椭圆中的最值问题(函数法/数形结合法)/求椭圆的离心率(定义法/构造法)

59怎样求解双曲线的有关问题(149

求双曲线的标准方程(定义法/待定系数法)/求双曲线的离心率(定义法/构造法)

60怎样求解抛物线的有关问题(151

利用抛物线的定义解最值问题(与抛物线有关的最值问题的两个转化策略)/求抛物线的标准方程(定义法和待定系数法/3个注意点)

61怎样求解圆锥曲线中与弦有关的

问题(153

抛物线的焦点弦问题/圆锥曲线的中点弦问题(点差法)/圆锥曲线中的弦长问题(设而不求,整体代换)

62怎样解圆锥曲线中的最值与范围问题

157

几何法/代数法

63怎样解圆锥曲线中的定点与定值

问题(158

定点问题(引进参数法/特殊到一般法)/定值问题(基本思路/常用方法)

64怎样解与圆锥曲线有关的存在性

问题(161

“肯定顺推法”/两个策略

65怎样求曲线的轨迹方程(162

直接法/定义法/相关点法/参数法/交轨法

第十五章空间向量与立体几何(165

66怎样求平面的法向量(165

求平面法向量的一般步骤/特别说明

67怎样用向量法证平行与垂直(166

向量法证平行(线线平行/线面平行/面面平行)/向量法证垂直(线线垂直/线面垂直/面面垂直)

68怎样用向量法求空间角(169

求异面直线所成的角/求直线和平面所成的角/求二面角

69怎样用向量法求空间距离(172

点面距离/线面距离/面面距离

70怎样用向量法解探索性问题(173

第十六章导数及其应用(175

71怎样求函数的导数与曲线的切线

方程(175

导数的运算(运算原则与常用方法/复合函数求导)/求切线方程

72怎样利用导数研究函数的单调性(178

单调性与函数图象/求函数的单调区间(利用导数讨论函数单调性的步骤/利用导数求函数单调区间的三种方法)/由函数的单调性求参数的取值范围

73怎样利用导数解不等式问题(181

求解含导数的不等式问题(构造函数法)/证明不等式(构造差(商)函数证明/转化为最值问题)/不等式恒成立问题(构造函数分类讨论/分离参数法)

74怎样利用导数求函数的极值与最值(185

已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值/已知函数的极值或极值点个数求参数/求已知函数的最值/求解函数极值和最值的综合问题/极值点的“偏移”问题(极值点偏移定义/构造函数法判定或证明极值点偏移)

75怎样利用导数研究函数的零点(或方程的

根)问题(191

函数零点的个数问题(图象法/导数法)/由函数零点个数求参数(“先形后数”/构造函数法)

第十七章推理与证明(194

76怎样利用分析法解题(194

用分析法证明的格式/分析法的框图表示/分析法证明问题的策略

77怎样利用反证法解题(196

反证法证明问题的3个步骤/反证法的适用范围/特别说明

78怎样利用数学归纳法解题(198

数学归纳法/特别说明/两个步骤的作用和关系

第十八章数系的扩充与复数的引入(200

79怎样求解复数的概念、运算的问题(200

复数相等的求解策略/有关复数的充要条件/复数模的运算性质/共轭复数的运算性质/复数代数形式的四则运算

第十九章计数原理(203

80怎样应用两个计数原理解题(203

分类加法计数原理(特点/原则)/分步乘法计数原理(特点/原则)/两个原理的综合(两个计数原理的选择)/考虑问题不全面,出现“遗漏”或“重复”

81怎样解有限制条件的排列组合题(206

求解有限制条件的排列问题的5种方法/组合问题的常见类型及解法/解决简单的排列与组合的综合问题的思路

82怎样求二项展开式中项的系数或系

数和(211

二项展开式中特定项或项的系数问题(求解步骤/常用方法)/二项式系数的性质及各项系数的和(赋值法求系数和)

第二十章随机变量及其分布(215

83怎样求离散型随机变量的分布列(215

求离散型随机变量的分布列(求离散型随机变量的分布列的4个步骤)/离散型随机变量的分布列的性质(离散型随机变量分布列的性质的3个应用)/超几何分布(求超几何分布的分布列的3个步骤)

84怎样求条件概率与独立事件的概率(217

求条件概率(定义法/基本事件法)/求相互独立事件的概率(相互独立事件同时发生的概率/相互独立事件概率的求法)/混淆“相互独立事件”与“互斥事件”

85怎样求解独立重复试验与二项分布

问题(220

求独立重复试验的概率(求独立重复试验概率的3个步骤)/二项分布及其实际应用(二项分布的判断/运用二项分布求概率的一般方法)/二项分布与超几何分布辨析

86怎样求离散型随机变量的均值与

方差(223

求离散型随机变量的均值与方差(基本方法/一般步骤)/二项分布的均值与方差/均值(期望)与方差在决策中的应用

87怎样求解正态分布问题(227

正态分布X~N(μ,σ2)的几个常用结论/服从N(μ,σ2)的随机变量X在某个区间内取值的概率的求法

第二十一章统计案例(230

88怎样求解回归分析及独立性检验

问题(230

回归分析的实际应用/独立性检验的实际应用(独立性检验的一般步骤/独立性检验的应用)

第二十二章坐标系与参数方程(234

89怎样解极坐标问题(234

平面上的伸缩变换(应用伸缩变换公式时的两个注意点)/极坐标与直角坐标的互化(极坐标方程化为直角坐标方程/直角坐标方程化为极坐标方程/求直角坐标系中的点(xy)对应的极坐标的一般步骤)

90怎样解参数方程问题(237

参数方程与普通方程的互化(参数方程化为普通方程/普通方程化为参数方程)/参数方程的应用(解决参数方程应用问题的一般思路)/极坐标、参数方程的综合应用(处理极坐标方程与参数方程综合问题的方法)

第二十三章不等式选讲(241

91怎样解绝对值不等式问题(241

绝对值不等式的解法(基本性质法/平方法/零点分区间法)/绝对值不等式的证明(证明绝对值不等式的3种主要方法)/绝对值不等式恒成立问题(分离参数法/更换主元法/数形结合法)

92怎样证明不等式(244

作差法/综合法/分析法/放缩法

法第一章高中数学常用的数学思想(247

一函数与方程思想(247

93怎样利用函数与方程思想解函数

问题(247

用函数的单调性比较大小(直接比较法/构造函数法)/用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值)/用函数与方程思想求解图象交点或方程根的问题

94怎样利用函数与方程思想解不等式问题

250

构造函数求不等式的解集/构造函数证明不等式/用函数与方程思想解不等式恒成立问题

95怎样利用函数与方程思想解三角函数

问题(254

利用方程思想解三角函数求值问题/利用函数思想求三角函数的最值/利用函数与方程思想解三角形

96怎样利用函数与方程思想解数列

问题(257

利用函数思想解数列的最值问题/利用方程思想求数列的基本量

97怎样利用函数与方程思想解立体几何

问题(259

利用函数思想求空间几何体的表面积和体积(求几何体表面积的常用方法/求体积的常用方法)/利用函数思想求空间几何体表面积和体积的最值/利用函数思想求解与角度有关的最值问题/利用方程思想解立体几何探究性问题

98怎样利用函数与方程思想解解析几何

问题(263

利用方程思想求椭圆、双曲线的标准方程(待定系数法/定义法)/利用方程思想求椭圆、双曲线的离心率/利用方程思想解直线与圆锥曲线的位置关系问题/利用函数与方程思想解圆锥曲线的最值与范围问题

二数形结合思想(268

99怎样利用数形结合思想解函数问题(268

利用数形结合思想比较函数值的大小/利用数形结合思想解函数最值问题/利用函数的图象解参数范围问题

100怎样利用数形结合思想解函数零点(方程

根)的问题(271

利用数形结合思想判断函数零点(方程根)的个数(判断函数零点个数的方法)/根据函数零点(方程根)的存在情况求参数的取值范围/用数形结合思想研究函数零点的性质

101怎样利用数形结合思想解不等式

问题(273

利用函数图象解不等式(组)/利用函数图象解不等式恒成立问题

102怎样利用数形结合思想解三角函数

问题(274

利用三角函数线解题/利用三角函数图象求解析式/利用数形结合思想解三角函数中方程根或函数零点问题/利用数形结合思想解与三角函数性质有关的问题(三角函数的单调性/三角函数的对称性)

103怎样利用数形结合思想解平面向量

问题(277

利用数形结合思想解平面向量的线性运算问题(构造三角形/用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧)/利用数形结合思想解向量的模与夹角问题/利用数形结合思想解向量的最值(范围)问题

104怎样利用数形结合思想解解析几何问题(279

利用数形结合思想解直线与圆的位置关系问题(代数法/几何法)/利用数形结合思想解圆锥曲线问题三分类与整合思想(281

105怎样解由概念、法则、公式及运算引起的分类与整合问题(281

由数学概念引起的分类与整合问题/由定理、公式的限制引起的分类讨论问题/由运算、性质引起的分类讨论问题

106怎样解由图形的位置或形状引起的分类与整合问题(284

由二次函数对称轴与区间的关系变化引起的分类与整合问题/由圆锥曲线焦点位置的变动引起的分类讨论

107怎样解由参数的变化引起的分类与整合问题(286

含参数的不等式问题/含参数的二次方程区间根问题/含参数的函数与导数问题

108怎样解由实际意义引起的分类与整合

问题(288

函数应用题/排列、组合问题/二项式问题

四化归与转化思想(290

109怎样用正与反的转化解题(290

110怎样用一般与特殊的转化解题(291

111怎样用常量与变量的转化解题(292

将变量转化为常量/将常量转化为变量

112怎样用相等与不等的转化解题(293

利用题设条件进行相等与不等的转化/挖掘隐含条件进行相等和不等的转化/依据数学运算法则进行相等和不等的转化113怎样用主与次的转化解题(294

五特殊与一般的思想(295

114怎样利用特殊情形判断一般性结论(295

115怎样将特殊问题放到更一般的大背景下

研究(296

116怎样由特殊探路结合演绎推理得一般

结论(297

六建模思想(298

117怎样构建函数模型解决实际问题(298

一、二次函数模型/指数函数、对数函数模型/y=的函数模型应用函数模型f(x)=的关键点/分段函数模型(解决分段函数模型问题的3个注意点)/三角函数模型(三角函数模型在实际应用中的两种类型及其解题策略)

118怎样构建不等式模型解决问题(301

利用基本不等式求解实际应用题的方法

第二章高中数学常用的数学方法(302

119常用数学逻辑方法(302

分析法(分析法的定义/分析法框图表示)/综合法(综合法的定义/综合法框图表示)/反证法(反证法的定义/反证法证明问题的一般步骤)/归纳法(归纳法的定义/归纳推理的特点/归纳推理的一般步骤)/类比法(类比法的定义/类比推理的特点/类比推理的一般步骤)/演绎法(演绎法的定义/演绎推理的特点/演绎推理的一般模式——“三段论”)

120常用数学基本方法(307

配方法/换元法(换元法的含义/换元法的基本类型)/待定系数法(待定系数法的含义/利用待定系数法解题的基本步骤)/定义法/参数法(参数法的含义/应用参数法的3个注意点)/构造法(构造法的含义/构造法的一般模式)/分离参数法(分离参数法的含义/分离参数法的应用类型)/消去法(消去法的含义/消去的方法)/特例法/赋值法/割补法(割补法的含义/割补的主要技巧)


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