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怎样解题 高中数学 解题方法与技巧 第十六次修订 2019版

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ISBN编号: 9787552254464
出版社: 北京教育出版社
出版时间: 20150201
页数: 266
版次印次: 第一版
装帧: 01
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《怎样解题高中数学解题方法与技巧第十六次修订》

基本信息:

    编:薛金星

社:北京教育出版社

本册主编:苗立国

字  数:550千字

版  次:20152月第1

印  次:20192月第4次印刷

印  张:20

数:320

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-5522-5446-4-02

包  装:平装

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编辑推荐

《怎样解题》系列丛书是金星国际教育集团研发的一套解题方法与技巧类工具书怎样解题高中数学解题方法与技巧第十六次修订》以提升数学解题能力为目标,秉承掌握一个解题方法比做100道题更重要的指导原则,对高中数学科目中常见、常考的题型进行了系统梳理,从基本题型、综合题型到思维题型,再上升到数学思想、数学方法,科学系统地揭示了考题类型及解题方法、技巧、规律、思维和数学素养,是一本解题类优秀图书,特别适用于现在陷入“题海”、解题迷茫的高考学子,有了这本书,解题真的好轻松。

内容简介:

1.      题型方法

全书将高中数学分为二十五章,将各章中的常考题型进行了归类整理,精选出179个常考题型,对每种题型的通用解法、解题技巧、注意事项、解题规律等进行全面阐释,并配备典型例题给出此种题型的解法实例。

2.      思想方法篇

阐释了高中数学五种常用数学思想方法及其在各具体知识上的24种应用,并以讲例结合的形式介绍了高中数学的常用数学逻辑方法及基本方法。

特色简介:

1.依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》和《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》,对近10年全国及各省市高考数学题进行了较为深入的研究,从中精选出179种常考题型,每个题型都具有母体的性质,精而不杂。

2.抓住题型的命题特点,以题讲法,强调解题方法与技巧,既总结通性通法,解题规律,又凸显奇思妙解,特殊技巧,突破考生的解题迷思。

3.多维训练,突出一题多解、多题通解,一题拓展、变式,提炼学科思想方法,拓展学生的思维。

4.强调解题规范。给出解题示范步骤,强调审题、解答、总结、反思; 重在突破错误习惯,形成科学思维。

5.编排合理、好查好用。按照教材的章节及大部分地区的学习顺序进行编排,某类题型没掌握好?不要紧,查一查很容易;某一类题不会解?不要紧,用一用所查到的解题方法,你会觉得真管用。

 

目录:

题型方法

第一章 集合与函数概念

1 怎样确定集合中的元素(1

元素分析法/元素性质法/分类讨论思想/方程思想

2 怎样确定集合的子集个数(2

列举法/公式法

3 怎样进行集合运算(3

进行集合的运算,要掌握“4种技巧”

4 怎样求集合中的参数(5

利用集合间的基本关系求参数/利用补集思想求参数

5 怎样求解集合信息题(6

6 怎样求函数的定义域(7

给定函数解析式求定义域/求复合函数和抽象函数的定义域/已知函数定义域求参数

7 怎样求函数值和值域(9

配方法/中间量法/数形结合法/换元法/分离常数法/判别式法/分段函数值域的求法

8 怎样求函数的解析式(11

待定系数法/换元法/解方程组法/分类讨论思想

9 怎样证明或判断函数的单调性(13

定义法/图象法/利用已知结论/性质法/复合函数单调性的判断方法/分段函数单调性的判断方法/抽象函数单调性的判断方法

10 怎样利用函数的单调性解题(18

利用已知函数的单调性求参数或参数的取值范围/依据常见函数的单调性求参数的取值范围/利用函数的单调性比较函数值的大小/利用函数的单调性解抽象不等式/利用函数的单调性求函数的最值

11 怎样证明和判断函数的奇偶性(20

定义法/图象法/性质法/分类讨论思想求分段函数的奇偶性/配凑法求抽象函数的奇偶性

12 怎样利用函数的奇偶性解题(23

利用函数的奇偶性求函数值/利用函数的奇偶性求解析式/利用函数的奇偶性求参数/利用函数的奇偶性画图象/利用函数奇偶性比较函数值的大小

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

13 怎样进行指数幂的运算(25

14 怎样求解指数型函数的图象问题(25

15 怎样利用指数函数的性质解题(26

比较指数式的大小/简单指数方程或不等式的应用/探究指数型函数的性质

16 怎样进行对数运算(27

17 怎样求解对数型函数的图象问题(28

18 怎样利用对数函数的性质解题(28

比较对数值的大小/解简单对数不等式/对数函数的综合问题

19 怎样利用幂函数的图象和性质比较大小(30

单调性法/介值法

20 怎样求二次函数的解析式(30

21 怎样求解与二次函数的图象和性质有关的问题(31

二次函数图象的识别/二次函数的单调性/二次函数的最值问题/与二次函数有关的恒成立问题

第三章 函数与方程

22 怎样判断函数零点所在区间(34

解方程法/定理法/图象法

23 怎样判断函数零点的个数(34

解方程法/函数零点存在性定理法/数形结合法

24 怎样利用函数的零点求参数的取值范围(35

直接法/分离参数法/数形结合法

25 怎样利用函数模型求解应用题(36

一次、二次及分段函数模型/函数y=ax+b/x模型/指数、对数函数模型

第四章 空间几何体

26 怎样判断空间几何体的结构特征(39

定义法/反例法

27 怎样求空间几何体的表面积(39

28 怎样求空间几何体的体积(40

直接法/割补法/等体积法

29 怎样求解与球有关的切、割问题(42

第五章 点、直线、平面之间的位置关系

30 怎样判断点、线、面之间的位置关系(43

平面基本性质的应用/判断空间两条直线的位置关系/求异面直线所成的角

31 怎样判定直线与平面平行(45

32 怎样判定平面与平面平行(45

33 怎样判定空间两直线平行(46

34 怎样判定直线与平面垂直(47

35 怎样证明平面与平面垂直(47

36 怎样求线面角、二面角(48

37 怎样求解平面图形的翻折问题(49

第六章 直线与方程

38 怎样求解直线的斜率与倾斜角问题(50

39 怎样求直线的方程(51

直接法/待定系数法

40 怎样判断两条直线的位置关系(51

利用直线的斜率判断两条直线的位置关系/利用直线的方程判断两直线的位置关系

41 怎样求解两条直线的交点问题(54

42 怎样求解距离问题(55

求两点间的距离/求点到直线的距离/求两条平行线间的距离

43 怎样求解对称问题(56

点关于点的对称/点关于线的对称/线关于点的对称/线关于线的对称

第七章 圆与方程

44 怎样求圆的方程(58

直接法/待定系数法

45 怎样求解与圆有关的轨迹问题(59

直接法/定义法/代入法

46 怎样求解与圆有关的最值问题(60

47 怎样判断直线与圆的位置关系(61

几何法/代数法

48 怎样求解圆的切线问题(62

求过圆上的一点(x0y0)的圆的切线方程的方法/求过圆外一点(x0y0)的圆的切线方程的两种方法

49 怎样求解圆的弦长问题(63

几何法/代数法

50 怎样判断圆与圆的位置关系(64

51 怎样求空间对称点的坐标(65

52 怎样求空间两点之间的距离(66

第八章

53 怎样进行简单随机抽样(67

抽签法/随机数表法

54 怎样进行分层抽样(68

分层抽样的基本步骤/分层抽样常用关系式

55 怎样利用频率分布直方图解题(69

作频率分布直方图的步骤/绘制频率分布直方图的注意点

56 怎样用样本的数字特征估计总体的数字特征(71

57 怎样用茎叶图分析总体的数字特征(72

作茎叶图的步骤/绘制茎叶图的几个注意事项

58 怎样判断两个变量的相关关系(73

画散点图/相关系数/线性回归方程

59 怎样进行线性回归分析(74

第九章

60 怎样判断随机事件的关系(76

61 怎样求随机事件的频率与概率(76

62 怎样求互斥事件与对立事件的概率(77

63 怎样判定古典概率模型(80

64 怎样求简单的古典概型的概率(80

65 怎样求复杂的古典概型概率(81

66 怎样求古典概型的交汇问题(82

第十章 三角函数与三角恒等变换

67 怎样判断象限角(84

给定角α所处象限的判定方法/已知角α所在象限,确定nα或α/n所在象限的方法

68 怎样解决弧度制下的扇形问题(85

69 怎样利用三角函数的定义求值(86

70 怎样利用三角函数线解题(87

利用三角函数线比较大小/利用三角函数线解三角不等式/利用三角函数线求函数的定义域

71 怎样用同角三角函数关系式解题(88

72 怎样利用三角函数的诱导公式解题(89

给角求值的原则和步骤/给值求值的原则

73 怎样进行三角函数式的求值与化简(90

知弦求弦/知弦求切/知切求弦

74 怎样求三角函数的定义域、值域(92

75 怎样求三角函数的单调区间及周期(93

求三角函数单调区间的两种方法/求三角函数最小正周期的两种方法

76 怎样利用三角函数的奇偶性和对称性解题(94

77 怎样画函数yAsin (ωx+φ)的图象(96

五点法/图象变换法

78 怎样求函数yAsin (ωx+φ)+b的解析式(97

79 怎么利用三角函数模型解实际问题(98

80 三角函数图象与性质的综合问题(99

81 怎样求解三角函数式的化简与给角求值问题(101

化简要遵循“三看”原则/给角求值的基本思路

82 怎样求解三角函数的给值求值、给值求角问题(102

给值求值的解题策略/给值求角的一般思路

83 怎样利用三角变换研究三角函数的性质(104

第十一章 平面向量

84 怎样利用平面向量的概念解题(106

85 怎样进行平面向量的线性运算(107

86 怎样利用共线向量定理解题(107

87 怎样利用平面向量基本定理解题(108

88 怎样进行向量的坐标运算(109

89 怎样利用坐标运算解向量共线问题(110

90 怎样进行平面向量数量积的运算(111

定义法/坐标法

91 怎样利用平面向量数量积的性质解题(112

求平面向量的模/求平面向量的夹角/求平面向量的垂直问题

92 怎样解向量与三角形的综合题(113

93 怎样利用向量法解平面几何问题(114

94 怎样利用向量法解解析几何问题(115

95 怎样利用向量法解物理问题(116

第十二章 解三角形

96 怎样利用正、余弦定理解三角形(117

利用正弦定理解三角形的类型及方法/利用余弦定理解三角形的类型及方法

97 怎样判断三角形的形状(119

98 怎样判断三角形解的个数(120

99 怎样解与三角形面积、取值范围有关的问题(121

求与三角形面积有关的问题/求与三角形中边角有关的量的取值范围

100 怎样解与三角形有关的实际应用题(123

求距离(长度)问题的方法/求解高度问题的方法/解决测量角度问题的方法/解三角形应用题的一般方法

第十三章

101 怎样根据数列的前几项求数列的通项公式(125

102 怎样求数列的最大项、最小项(126

比较法/不等式组法

103 怎样由Snan的关系求通项公式(127

已知Snan/已知Snan的关系求an

104 怎样由递推公式求数列的通项公式(127

累加法与累积法/构造新数列法

105 怎样判断等差数列(129

定义法/等差中项法/通项公式法/n项和公式法/反例法

106 怎样求等差数列前n项和的最大(小)值(130

二次函数法/通项公式法/不等式法

107 怎样利用等差数列及前n项和的性质解题(132

108 怎样求数列{|an|}的前n项和(133

109 怎样判断等比数列(133

定义法/等比中项法/通项公式法/n项和公式法

110 怎样利用等比数列及前n项和的性质解题(135

111 怎样求一般数列的前n项和(135

分组转化法求和/并项法求和/裂项相消法求和/错位相减法求和

112 怎样解数列的实际应用题(140

113 怎样解数列与其他知识的交汇问题(142

数列与函数的交汇问题/数列与不等式的交汇问题

第十四章 不等式

114 怎样比较数(式)的大小(144

作差法/作商法/特值法

115 怎样利用不等式性质求范围(145

116 怎样求常见不等式的解集(146

解一元二次不等式/解分式不等式/解一元高次不等式

117 怎样解含参数的一元二次不等式(148

118 怎样解不等式中的恒成立问题(148

图象法/更换主元法/分离参数法

119 怎样利用基本不等式求最值(149

直接法/配凑法/常数代换法

120 怎样利用基本不等式证明不等式(151

121 怎样解基本不等式的实际应用题(153

第十五章 常用逻辑用语

122 怎样判断充分、必要条件(154

定义法/集合法/等价法

123 怎样证明充要条件(155

124 怎样利用充分、必要条件求参数的取值范围(156

125 怎样判断全称命题与特称命题的真假(157

全称命题真假的判断/特称命题真假的判断

126 怎样解与全(特)称命题有关的参数取值范围问题(158

第十六章 圆锥曲线与方程

127 怎样利用椭圆的定义解题(159

定义法/利用焦点三角形的性质

128 怎样求椭圆的标准方程(160

定义法/待定系数法

129 怎样解椭圆中的最值问题(161

函数法/数形结合法

130 怎样求椭圆的离心率(162

定义法/构造法

131 怎样求双曲线的标准方程(163

定义法/待定系数法

132 怎样求双曲线的离心率(165

定义法/构造法

133 怎样求抛物线的标准方程(166

134 怎样利用抛物线的定义解最值问题(167

135 怎样解抛物线的焦点弦问题(168

136 怎样解圆锥曲线的中点弦问题(169

137 怎样解圆锥曲线中的弦长问题(170

138 怎样解圆锥曲线中的最值与参数取值范围问题(171

几何法/代数法

139 怎样解圆锥曲线中的定值问题(173

求解定点问题/求解定值问题

140 怎样解与圆锥曲线有关的存在性问题(176

“肯定顺推法”/思路及策略

141 怎样求曲线的轨迹方程(177

直接法/定义法/相关点法/参数法/交轨法

第十七章 空间向量与立体几何

142 怎样求平面的法向量(180

143 怎样用向量法证空间中的平行关系(181

线线平行/线面平行/面面平行

144 怎样用向量法证空间中的垂直关系(182

线线垂直/线面垂直/面面垂直

145 怎样用向量法求空间角(184

求异面直线所成的角/求直线和平面所成角/求二面角

146 怎样用向量法求空间距离(187

点到平面的距离/线面距离/面面距离

147 怎样用向量法解立体几何中的探索性问题(188

第十八章 导数及其应用

148 怎样求函数的导数(190

常用方法/复合函数求导

149 怎样利用导数的几何意义求切线方程(191

150 怎样利用导数研究函数的单调性(193

利用导数求函数的单调区间/由函数的单调性求参数的取值范围/单调性与函数图象/导数与函数单调性的综合应用

151 怎样利用导数求函数的极值与最值(198

函数极值的辨析/求已知函数的极(最)值/已知函数的极(最)值求参数/极值点的“偏移”问题/忽视对求得的参数值进行检验致误

152 怎样利用导数解生活中的优化问题(203

面积、体积的最值问题/用料最省、费用最低问题/利润最大、效率最高问题

153 怎样求定积分及平面图形的面积(205

求定积分/求平面图形的面积/定积分的综合问题

第十九章 推理与证明

154 怎样利用分析法解题(208

分析法在代数中的应用/分析法在立体几何中的应用/分析法在解析几何中的应用/分析综合法

155 怎样利用反证法解题(210

用反证法判断命题的真假/用反证法证明数列命题

156 怎样利用数学归纳法解题(212

用数学归纳法证明恒等式/用数学归纳法证明不等式问题/用数学归纳法证明整除问题/用数学归纳法证明几何问题/归纳,猜想,证明

第二十章 数系的扩充与复数的引入

157 怎样求解复数的概念、运算的问题(216

复数的有关概念/复数的几何意义/复数的模/复数的代数运算/复数加减法的几何意义的应用

第二十一章 计数原理

158 怎样应用两个计数原理解题(219

分类加法计数原理/分步乘法计数原理/两个原理的综合/正难则反/模型法/考虑问题不全面,出现“遗漏”或“重复”

159 怎样解有限制条件的排列组合题(222

重复排列问题/“至少”“最多”问题/排列、组合混合问题/“相邻”问题/“不相邻”问题/“定位”问题/定序问题/构造组合模型/分组、分配问题/未区分“排列”“组合”,忽视顺序,重复选取

160 怎样求二项展开式中项的系数或系数和(226

求二项展开式的特定项/求多项展开式的特定项/求系数和问题/对二项式系数理解不准致误

第二十二章 随机变量及其分布

161 怎样求条件概率(230

定义法求条件概率/基本事件法

162 怎样求相互独立事件的概率(231

求独立事件的概率/求复杂独立事件的概率/混淆“相互独立事件”与“互斥事件”

163 怎样求解二项分布问题(233

求独立重复试验的概率/二项分布的实际应用/二项分布与超几何分布辨析164怎样求离散型随机变量的均值与方差(236

求离散型随机变量的均值/求特殊分布的均值/求离散型随机变量的方差/均值(期望)与方差的实际应用

165怎样求解正态分布问题(240

对正态曲线的理解/正态分布的概率计算/正态分布的实际应用

第二十三章 统计案例

166 怎样求解独立性检验问题(243

对独立性检验的理解及简单应用/独立性检验的实际应用

第二十四章 坐标系与参数方程

167 怎样求解平面上的伸缩变换问题(246

168 怎样进行极坐标与直角坐标的互化(247

极坐标方程化为直角坐标方程/直角坐标方程化为极坐标方程/求直角坐标系中的点(xy)对应的极坐标的一般步骤

169 怎样解曲线的极坐标方程问题(248

170 怎样进行参数方程与普通方程的互化(249

参数方程化为普通方程/普通方程化为参数方程

171 怎样解参数方程问题(250

172 怎样解极坐标方程与参数方程的综合问题(251

第二十五章 不等式选讲

173 怎样解绝对值不等式(252

基本性质法/平方法/零点分区间法

174 怎样证明绝对值不等式(253

175 怎样解绝对值不等式的恒成立问题(253

分离参数法/更换主元法/数形结合法

176 怎样用比较法证明不等式(254

177 怎样用综合法、分析法证明不等式(254

178 怎样用反证法证明不等式(255

179 怎样用放缩法证明不等式(256

思想方法

第一章 高中数学常用的数学思想

函数与方程思想(257

180 怎样利用函数与方程思想解函数问题(257

用函数的单调性比较大小/用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值)/用函数与方程思想求解图象交点或方程根的问题

181 怎样利用函数与方程思想解不等式问题(260

构造函数求不等式的解集/构造函数证明不等式/用函数与方程思想解不等式恒成立问题

182 怎样利用函数与方程思想解三角函数问题(264

利用方程思想解三角函数求值问题/利用函数思想求三角函数的最值/利用函数与方程思想解三角形

183 怎样利用函数与方程思想解数列问题(267

利用函数思想解数列的范围与最值问题/利用方程思想求数列的基本量

184 怎样利用函数与方程思想解立体几何问题(268

利用函数思想解空间几何体表面积和体积的最值/利用函数思想求解与角度有关的最值问题/利用方程思想解立体几何探究性问题

185 怎样利用函数与方程思想解解析几何问题(272

利用方程思想求椭圆、双曲线的离心率/利用方程思想解直线与圆锥曲线的位置关系问题/利用函数与方程思想解圆锥曲线的最值与范围问题

数形结合思想(275

186 怎样利用数形结合思想解函数问题(276

利用数形结合思想比较函数值的大小问题/利用数形结合思想解函数最值问题/利用函数的图象解参数范围问题

187 怎样利用数形结合思想解函数零点(方程根)的问题(278

利用数形结合思想判断函数零点(方程根)的个数/根据函数零点(方程根)的存在情况求参数的取值/用数形结合思想研究函数零点的性质

188 怎样利用数形结合思想解不等式问题(280

利用函数图象解不等式(组)/利用函数图象解不等式恒成立问题

189 怎样利用数形结合思想解三角函数问题(281

利用三角函数线解题/利用三角函数图象求解析式/利用数形结合思想解三角函数中方程根或函数零点问题/利用数形结合思想解与三角函数性质有关的问题

190 怎样利用数形结合思想解平面向量问题(284

利用数形结合思想解平面向量的线性运算问题/利用数形结合思想解向量的模与夹角问题/利用数形结合思想解向量的最值(范围)问题

191 怎样利用数形结合思想解解析几何问题(286

利用数形结合思想解直线与圆的位置关系问题/利用数形结合思想解圆锥曲线问题

分类与整合思想(287

192 怎样解由概念、法则、公式及运算引起的分类与整合问题(287

由数学概念引起的分类与整合问题/由定理、公式的限制引起的分类讨论问题/由运算、性质引起的分类讨论问题

193 怎样解由图形的位置或形状引起的分类与整合问题(290

由二次函数对称轴变化引起的分类与整合问题/由圆锥曲线焦点位置的变动引起的分类讨论

194 怎样解由参数的变化引起的分类与整合问题(292

含参数的不等式问题/含参数的二次方程区间根问题/含参数的函数与导数问题

195 怎样解由实际意义引起的分类与整合问题(294

函数应用题/排列、组合问题/二项式问题

化归与转化思想(296

196 怎样用正与反的转化解题(296

197 怎样用一般与特殊的转化解题(297

198 怎样用常量与变量的转化解题(298

将变量转化为常量/将常量转化为变量

199 怎样用相等与不等的转化解题(299

利用题设条件实施相等与不等的转化/挖掘隐含条件实施相等和不等的转化/依据数学运算中的知识和法则实施相等和不等的转化

200 怎样用主与次的转化解题(300

特殊与一般的思想(300

201 怎样利用特殊情形判断一般性结论(301

202 怎样将特殊问题放到更一般的大背景下研究(302

203 怎样由特殊探路,结合演绎推理而得一般结论(303

第二章 高中数学常用的数学方法

204 常用数学逻辑方法(304

分析法/综合法/反证法/归纳法/类比法/演绎法

205 常用数学基本方法(308

配方法/换元法/待定系数法/定义法/参数法/构造法/分离参数法/消去法/特例法/赋值法/割补法


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