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怎样解题 高中数学 解题方法与技巧 第十五次修订 2018版

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ISBN编号: 9787552254464
出版社: 北京教育出版社
出版时间: 20150201
页数: 266
版次印次: 第一版
装帧: 01
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  • 出版社:北京教育出版社
  • 出版时间:20150201
  • 页数:266
  • 版次印次:第一版
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薛金星

北京教育

王金贵

470千字

20152月第1

20183月第3次印刷

17

266

16K

胶版纸

978-7-5522-5446-4-01

平装

32.8

 

《怎样解题》系列丛书是金星教育研发的一套专讲解题方法与技巧的工具书,是解题类图书的优秀品牌,历经多次修订,畅销全国高考本质上是对学生解题能力的检验,学生解题能力的高低直接决定了高考的成败。一本好的教辅图书应以提高学生的解题能力为目标,用最少的题训练出学生最强的解题能力。怎样解题——高中数学解题方法与技巧》以提高学生的解题能力为目标,打破传统工具书求多求全的题海模式,按照高考题型,精选近几年的高考真题、名校模拟题,不但进行详尽的解析,还突出一题多解、多题通解,提炼学科思想方法,拓展学生的思维。选择《怎样解题》就掌握了解题的金钥匙,就拥有了打开成功之门的金钥匙!

怎样解题——高中数学解题方法与技巧》以《课程标准》为依据,以现行高中教材为蓝本,在内容上按照高考要求精心挑选,科学设计,真正做到方法技巧一网打尽,解题奥秘尽在其中。

囊括所有高考题型,高考考什么题型,我们就讲什么题型,练什么题型。

与一般教辅书不同的是,我们提供的是一类题的解题方法,做一道题,会一类题,达到举一反三的效果。

对于一道题从不同的角度去分析,从横向拓展学生的思维,解一个题,掌握多种方法。


目录

第一篇数学思想篇

第一章函数与方程思想

第一节怎样利用函数的性质解题(3

怎样利用函数的性质比较函数值的大小/3

怎样利用函数的性质求函数解析式(或函数值)/4

怎样利用函数的性质求参数的值(或取值范围)/5

第二节怎样利用函数与方程、不等式的关系解题(7

怎样利用函数与方程、不等式的关系解决恒成立问题/7

怎样利用函数与方程、不等式的关系求解“存在性”问题/8

怎样利用函数与方程思想求解含“量词”的不等式问题/9

第三节怎样构造函数或方程解题(10

怎样构造函数求方程的根或判断方程根的个数/10

怎样构造函数证明不等式/11

怎样构造函数求解含导数的不等式问题/12

第四节怎样利用函数与方程思想解三角问题(14

怎样利用函数与方程思想解三角函数求值问题/14

怎样利用函数与方程思想解三角形/15

怎样利用函数与方程思想求三角函数的最值/15

第五节怎样利用函数与方程思想解数列问题(17

怎样利用函数与方程思想解数列求值问题/17

怎样利用函数与方程思想解数列单调性及最值问题/18

怎样利用函数与方程思想解与数列有关的范围问题/18

怎样利用函数与方程思想解周期性数列问题/19

第六节怎样利用函数与方程思想解

立体几何问题(20

怎样利用函数与方程思想解决几何体的体积及面积最值问题/20

怎样利用函数与方程思想求解与角度有关的最值问题/21

怎样利用函数与方程思想解探究性问题/22

第七节怎样利用函数与方程思想解解析几何问题(25

怎样利用函数与方程思想解直线与圆锥曲线的位置关系问题/25

怎样利用函数与方程思想解圆锥曲线的最值与范围问题/26

第二章数形结合思想第一节怎样利用数形结合思想解集合问题(29

怎样借助Venn图解集合问题/29

怎样利用数轴解集合问题/29

怎样利用图象解集合问题/30

第二节怎样利用数形结合思想解函数问题(31

怎样利用函数图象解比较函数值大小的问题/31

怎样利用函数的图象解函数的性质问题/31

怎样利用数形结合思想解函数最值问题/32

怎样利用函数的图象解求参数范围问题/33

第三节怎样利用数形结合思想解不等式问题(34

怎样利用数轴解不等式(组)/34

怎样利用函数图象解不等式(组)/35

怎样利用函数图象解不等式恒成立问题/35

怎样利用平移直线法解线性规划问题/36

怎样利用代数式的几何意义求非线性目标函数的最值/37

第四节怎样利用数形结合思想求解函数零点(方程根)的问题(39

怎样利用图象判断函数零点(方程根)的个数/39

怎样根据函数零点(方程根)的存在情况求参数的取值/41

怎样用数形结合思想研究函数零点的性质/41

第五节怎样利用数形结合思想解三角函数问题(43

怎样利用三角函数线解题/43

怎样利用三角函数图象求解析式/43

怎样利用数形结合思想解与三角函数性质有关的问题/44

怎样利用数形结合思想解与三角函数有关的方程的根或函数零点问题/45

第六节怎样利用数形结合思想解平面向量问题(47

怎样利用向量的平行四边形(或三角形)法则解平面向量问题/47

怎样利用向量模的几何意义解向量问题/47

怎样利用向量数量积的几何意义解平面向量问题/48

第七节怎样利用数形结合思想解解析几何问题(49

怎样利用数形结合思想解决直线与圆的位置关系问题/49

怎样利用数形结合思想解圆锥曲线问题/50

第三章分类讨论思想

第一节由参数的变化引起的分类讨论(52

怎样用分类讨论法解含参数不等式问题/52

怎样用分类讨论思想解含参数的函数与导数问题/53

怎样用分类讨论思想解圆锥曲线问题/54

第二节问题的条件是分类给出的分类讨论(55

怎样解与分段函数有关的不等式和绝对值不等式/55

怎样用分类讨论思想解含参数的二次方程区间根问题/55

怎样用分类讨论思想解数列问题/56

第三节解题过程不能统一叙述时进行分类讨论(58

怎样用分类讨论思想解集合问题/58

怎样用分类讨论思想解排列、组合、二项式定理问题/58

怎样用分类讨论思想解概率问题/59

第四节简化和避免分类讨论的策略(60

直接回避/60

变更主元/60

合理运算/60

数形结合/61

第四章转化与化归思想

第一节正与反、一般与特殊的转化(63

怎样用一般与特殊的转化解问题/63

怎样用正与反的转化解概率问题/63

怎样用反证法证明命题/64

第二节常量与变量的转化(65

怎样用变更主元法解恒成立问题/65

怎样用变量与常量转化法证明不等式/66

第三节数与形的转化(67

怎样用数与形的转化解方程问题/67

怎样用数与形的转化解平面几何问题/67

怎样用数与形的转化解圆锥曲线问题/68

第四节相等与不等之间的转化(69

怎样用相等与不等之间的转化解方程

问题/69

怎样用相等与不等之间的转化解不等式问题/69

第五章数学建模

第一节函数模型(70

一次函数与二次函数模型/71

分段函数模型/71

指、对、幂型函数模型/72

第二节方程、不等式模型(73

基本不等式模型/73

方程、不等式模型/74

第三节数列模型(75

等差数列、等比数列模型/75

递推数列模型/76

第四节三角函数、解三角形模型(77

三角函数模型/77解三角形模型/78

第五节立体几何模型(79

几何体的表面积与数学建模/79

几何体的体积与数学建模/80

第六节解析几何模型(81

直线与圆模型/81圆锥曲线模型/82

第七节概率、统计模型(83

概率模型/83统计模型/84

第八节线性规划模型(85

怎样利用线性规划求最优解/86

怎样利用线性规划求最值/86

第二篇数学方法篇

第一章怎样解最值问题

第一节怎样解二次函数最值问题(89

开口方向、对称轴、所给区间均确定/90

所给区间确定,对称轴位置变化/90

所给区间变化,对称轴位置确定/91

区间、对称轴位置都不确定/91

第二节怎样用判别式法求最值(93

求形如y=ax2+bx+c〖〗dx2+ex+fad0)的函数值域/93

二元二次方程中变量取值范围问题/93

第三节怎样用基本不等式求最值(94

直接应用基本不等式求最值/94

应用基本不等式的变形技巧/95

第四节怎样用换元法求最值(99

代数换元法/99三角换元法/100

第五节怎样解三角函数最值问题(103

正、余弦函数性质法求三角函数最值/103

“辅助角”公式法求三角函数最值/103

配方法求三角函数最值/104

利用三角函数的有界性求三角函数最值/104

数形结合法求三角函数最值/105

换元法求三角函数最值/105

第六节怎样用导数法求最值(107

利用导数求函数最值/107

用导数求解含参数的函数最值/108

形如f(x)=ax+b〖〗x(ab0)型函数最值/108

第七节怎样解立体几何中的最值问题(110

三视图中的最值问题/110

怎样利用空间问题平面化思想求解几何体

表面距离最短问题/111

怎样用公理与定义法求最值/111

函数法求最值/112

第八节怎样解解析几何中的最值问题(113

怎样利用转化法解关于圆的最值问题/114

怎样利用定义、性质转化法解最值问题/114

怎样利用转化法解圆锥曲线上的动点与圆

上动点间的距离最值问题/115

怎样解圆锥曲线上的点与定点、定直线距离

最值问题/116

第九节怎样解多元变量最值问题(117

怎样解多元变量之间具有相等关系的最值

问题/117

怎样解多元变量之间具有不等关系的最值

问题/118

怎样用“配凑法”求多元变量最值问题/118

第二章向量法

第一节怎样进行向量运算(120

怎样进行平面向量的线性运算/120

怎样进行向量的坐标运算/121

怎样应用平面向量基本定理解题/122

怎样应用平面向量的数量积解题/122

怎样求向量夹角/123

怎样求向量的模/124

怎样应用向量垂直的判定解题/124

怎样解向量最值问题/125

第二节怎样解与向量有关的三角函数

问题(126

怎样进行三角形中的向量计算/127

怎样用向量法解三角形“四心”问题/127

怎样解向量与三角函数的综合题/128

第三节怎样用向量法解立体几何问题(129

怎样用基底向量法解立体几何问题/130

怎样用向量法解空间位置关系问题/131

怎样用向量法解空间角问题/132

怎样用向量法解空间中的距离问题/133

第四节怎样用向量法解解析几何问题(135

怎样利用向量式的几何意义解解析几何问题/136

怎样利用向量的坐标式解解析几何问题/136

第三章怎样解对称问题

第一节怎样解关于点的对称问题(138

怎样解函数图象中关于点的对称问题/138

怎样解曲线(或函数图象)关于点的对称问题/140

第二节怎样解关于直线的对称问题(141

怎样解点关于直线的对称问题/141

怎样解直线关于直线的对称问题/142

怎样解曲线关于直线的对称问题/142

第三节怎样解函数中的对称问题(143

怎样用函数对称性解题/144

怎样解分段函数的对称性问题/145

第四节怎样解三角函数中的对称问题(146

怎样求正、余弦函数图象的对称轴方程/146

怎样求三角函数图象的对称中心/147

第四章怎样求轨迹方程

第一节求曲线轨迹方程的常用方法(148

直接法/149定义法/150代入法/151

参数法/151交轨法/152几何法/153

第二节怎样解圆锥曲线与立体几何中的轨迹问题(154

怎样求圆锥曲线中弦中点的轨迹方程/155

怎样求立体几何中的轨迹问题/155

第五章怎样解三角变换问题

第一节三角函数常用的变换技巧(157

怎样用角的变换解题/158

怎样用函数名称变换解题/160

怎样用“1”的变换解题/160

第二节怎样运用三角公式进行三角恒等变换(162

怎样变形及逆用三角公式解题/162

怎样应用升幂与降幂公式解题/163

怎样用辅助角公式解题/163

第三节怎样进行三角函数图象的变换(166

怎样解三角函数图象的变换问题/166

怎样由三角函数图象求解析式/167

第六章怎样证明不等式

第一节不等式证明的常用方法(169

怎样用比较法证明不等式/169

怎样用基本不等式证明不等式/170

怎样用综合法与分析法证明不等式/171

怎样用放缩法证明不等式/172

怎样用反证法证明不等式/173

怎样证明绝对值不等式/173

第二节怎样证明函数不等式(175

怎样用移项法构造函数证明函数不等式/175

怎样用换元法构造函数证明函数不等式/176

怎样用最值转化法证明函数不等式/176

怎样证明多元条件不等式/177

第三节怎样证明数列不等式(179

怎样构造数列并利用其单调性证明数列不等式/179

怎样用比较法证明数列不等式/179

怎样证明与数列前n项和有关的不等式/180

怎样用数学归纳法证明数列不等式/183

第七章怎样解数列的通项及

n项和问题第一节怎样求数列的通项公式(186

怎样利用anSn的关系求数列的通项公式/186

怎样用累加法求an+1=an+fn)型数列的通项公式/187

怎样用累乘法求an+1=fnan型数列的通项公式/187

怎样求an+1=can+dc0,1)型数列的通项公式/188

怎样求an+1=can〖〗ban+dbcd0a10)型数列的通项公式/188

怎样求an=can-1+dn+bc0,1)型数列的通项公式/189

怎样求an+1=can+drn+1c0,r0)型

数列的通项公式/189

怎样求an+1caknan0,c0)型数列的通项公式/190

第二节怎样求数列的前n项和(191

怎样用分组求和法求数列的和/192

怎样用错位相减法求数列的和/193

怎样用倒序相加法求数列的和/193

怎样用裂项法求数列的和/194

怎样用并项法求数列的和/195

第三节怎样解“归纳—猜想—证明”类问题(196

怎样解与递推数列有关的归纳、猜想问题/197

怎样证明与递推数列有关的不等式/198

第八章怎样解排列、组合问题

第一节怎样应用两个计数原理解题(200

怎样应用分类加法计数原理解题/200

怎样应用分步乘法计数原理解题/200

怎样解两个原理综合问题/201

第二节怎样解排列、组合问题(202

怎样应用特殊元素(位置)优先法解题/202

怎样求解邻与不邻问题/202

怎样求解定序问题/203

怎样解分组问题/203

怎样解“相同元素”与“不同元素”分配问题/204

怎样用间接法解排列、组合问题/204

怎样用树状图法解排列、组合问题/205

怎样用排列、组合知识解映射问题/205

怎样用排列、组合知识解涂色问题/206

怎样解几何图形中的排列、组合问题/206

第三篇高考专题篇

第一章怎样解高考解答题

第一节怎样解三角综合题(209

怎样解三角恒等变换与三角函数性质、图象的综合题/210

怎样解平面图形中的边、角及面积计算问题/211

怎样解正、余弦定理的综合问题/212

怎样解三角形中的恒等变换问题/213

怎样解三角形面积问题/213

怎样解三角函数与平面向量的综合问题/214

第二节怎样解数列综合题(216

怎样解与等差、等比数列有关的计算题/216

怎样解与等差、等比数列有关的证明题/217

怎样解与等差、等比数列有关的不等式恒成立问题/218

第三节怎样解概率、统计综合题(219

怎样解有关统计图表问题/220

怎样计算一组数据的平均数与方差/221

怎样求线性回归方程/222

怎样解独立性检验问题/223

怎样求离散型随机变量的分布列、期望和方差/224

怎样利用期望与方差进行决策/227

第四节怎样解立体几何综合题(230

怎样证明空间中的平行与垂直问题/231

怎样求空间几何体的体积/232

怎样求直线和平面所成角/233

怎样解三视图与空间几何体的综合题/234

怎样解与折叠有关的问题/235

第五节怎样解解析几何综合题(238

怎样解直线与圆锥曲线位置关系问题/239

怎样解直线与圆锥曲线的相交弦问题/240

怎样解直线与圆锥曲线有关的最值问题/241

怎样解定值问题/242

怎样解定点问题/243

怎样解定直线问题/244

怎样解圆锥曲线与向量综合问题/246

第六节怎样解函数、不等式与导数综合题(249

怎样利用导数研究函数的单调性/250

怎样利用导数求函数的极值/251

怎样利用导数研究函数零点(方程的根)/252

怎样利用函数单调性求参数的取值范围/253

怎样利用导数求不等式恒成立时参数的

值及取值范围/254

怎样解关于“极值点”偏移问题/255

第二章怎样解创新探究题

第一节怎样解类比归纳问题(259

怎样解归纳推理问题/259

怎样解类比推理问题/260

第二节怎样解创新型问题(261

怎样解新运算型问题/261

怎样解新定义型问题/262

第三节怎样解探索性问题(263

怎样解解析几何中的探索性问题/263

怎样解立体几何中的探索性问题/264

 


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