中学教材全解(学案版)高中数学必修4RJ·A
【基本信息】
主 编:薛金星
出 版 社:陕西人民教育出版社
本册主编:李殿伟
字 数:590千字
版 次:2011年7月第1版
印 次:2020年第10次印刷
印 张:17.5
总 页 数:280页
开 本:大16开
纸 张:胶版纸
I S B N :978-7-5450-1098-5-04
包 装:平装
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【目录简介】
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制.................. 1
1.1.1 任意角/1
题组一 角的概念的理解/ 2
题组二 终边相同的角的表示/ 2
[1]写出终边相同的角并求给定范围的角/ 2
[2]终边在某条直线上的角的集合/ 3
[3]区域角的表示/ 3
题组三 象限角的判断/ 4
[1]判断给定角α所在象限/ 4
[2]判断角nα,所在象限/ 4
题组四 象限角终边的对称问题/ 5
题组五 易错易混问题——忽略象限界角(轴线角)而致误/ 5
1.1.2 弧度制/7
题组一 弧度制的概念的理解/ 8
题组二 角度与弧度的互化/ 8
题组三 弧度制下终边相同的角的表示及其应用/ 8
题组四 与弧长、扇形面积有关的问题/ 10
题组五 易错易混问题/ 10
[1]混用角度与弧度/ 10
[2]错用弧长公式和扇形面积公式/ 10
1.2任意角的三角函数........ 12
1.2.1 任意角的三角函数/12
题组一 利用三角函数的定义求值/ 13
题组二 判断三角函数值在各象限的符号/ 13
题组三 诱导公式一的应用/ 14
题组四 三角函数线的应用/ 14
题组五 易错易混问题/ 15
[1]求三角函数值时对角的终边位置考虑不周/ 15
[2]扩大角的取值范围/ 15
1.2.2 同角三角函数的基本关系/17
题组一 利用同角三角函数的基本关系求值/ 18
[1]已知一个三角函数值求其余两个值/ 18
[2]利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值/ 18
题组二 弦切互化求值/ 19
题组三 三角函数式的化简/ 19
题组四 三角恒等式的证明/ 20
题组五 易错易混问题/ 21
[1]忽视角的隐含范围/ 21
[2]去根号时不能准确判断三角函数值的大小/ 21
1.3三角函数的诱导公式...... 23
题组一 利用诱导公式求三角函数值/ 24
题组二 利用诱导公式化简或证明/ 25
题组三 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合应用/ 25
题组四 诱导公式在三角形中的应用/ 26
题组五 易错易混问题/ 26
[1]忽略kπ中对k的分类讨论/ 26
[2] 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用错误/ 26
专项练 高考中任意角的三角函数及诱导公式问题/ 28
考向一 三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用/ 28
考向二 诱导公式及其应用/ 29
1.4 三角函数的图象与性质... 30
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象/30
题组一 正、余弦函数的图象及其应用/ 31
题组二 正、余弦函数图象的识别及其应用/ 32
[1]图象的识别/ 32
[2]图象的应用/ 32
题组三 正、余弦函数的定义域/ 33
题组四 易错易混问题/ 33
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质/35
题组一 正、余弦函数的周期性/ 36
题组二 正、余弦函数的奇偶性与对称性/ 36
题组三 正、余弦函数的单调性及其应用/ 37
[1]求单调区间/ 37
[2]已知单调区间求参数的取值范围/ 38
[3]比较大小/ 39
题组四 正、余弦函数的值域与最值/ 39
题组五 三角函数图象与性质的综合应用/ 40
题组六 易错易混问题/ 41
[1]忽视x的系数对函数单调性的影响/ 41
[2]忽视正、余弦型函数的有界性/ 41
1.4.3 正切函数的性质与图象/43
题组一 正切函数的图象及应用/ 44
题组二 定义域、周期性/ 45
题组三 奇偶性与对称性/ 46
题组四 正切函数的单调性与最值/ 46
[1]单调性及应用/ 46
[2]求最值和值域/ 47
题组五 正切函数图象与性质的综合应用/ 47
题组六 易错易混问题——忽视有界性/ 48
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 50
题组一 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象/ 51
题组二 三角函数的图象变换/ 52
题组三 由图象求解析式/ 53
题组四 图象与性质的综合应用/ 54
题组五 易错易混问题/ 55
[1]确定φ的值因选用的点不当而致错/ 55
[2]抓不住平移变换实质致误/ 56
1.6三角函数模型的简单应用.. 58
题组一 已知函数模型求参数/ 59
题组二 建立三角函数模型/ 59
题组三 三角函数模型的应用/ 60
题组四 易错易混问题——求错函数模型/ 61
专项练 高考中三角函数的图象和性质问题/ 63
考向一 三角函数的周期性、奇偶性和对称性/ 63
考向二 三角函数的单调性与最值/ 64
考向三 三角函数的图象及其应用/ 65
阶段复习 本章核心素养培养........... 67
思想方法归纳/ 67
高难问题突破/ 69
阶段复习 第一章过关检测试卷......... 71
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念... 73
题组一 向量的基本概念/ 74
题组二 向量的表示/ 74
题组三 相等向量与共线向量/ 75
题组四 向量在平面几何中的应用/ 76
题组五 易错易混问题——忽视零向量/ 76
2.2 平面向量的线性运算............. 78
2.2.1 向量加法运算及其几何意义/78
2.2.2 向量减法运算及其几何意义/78
题组一 向量的加法运算/ 79
题组二 向量的减法运算/ 79
题组三 向量的模及其性质/ 80
题组四 用已知向量表示其他向量/ 81
题组五 向量加减法的实际应用/ 81
题组六 易错易混问题——模的应用错误/ 82
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义/85
题组一 向量的数乘运算/ 86
题组二 向量共线定理的应用/ 86
[1]向量共线的判定/ 86
[2]用已知向量表示相关向量/ 87
[3]证明三点共线/ 88
[4]求参数的值/ 88
题组三 向量线性运算在三角形中的应用/ 89
题组四 易错易混问题——忽略数乘中向量的方向性/ 89
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 91
2.3.1 平面向量基本定理/91
题组一 平面向量基本定理的理解/ 92
题组二 用基底表示向量/ 92
题组三 利用平面向量基本定理求参数/ 93
题组四 平面向量基本定理在平面几何中的应用/ 94
题组五 易错易混问题/ 95
[1]对夹角的理解不准确/ 95
[2]漏掉平面图形的其他情况/ 95
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示/97
2.3.3 平面向量的坐标运算/97
2.3.4 平面向量共线的坐标表示/97
题组一 平面向量的正交分解及坐标表示/ 98
题组二 平面向量的坐标运算/ 98
题组三 平面向量共线的坐标表示及其应用/ 99
[1]向量平行问题/ 99
[2]最值与范围问题/ 100
题组四 平面向量基本定理在平面几何中的应用/ 100
题组五 易错易混问题/ 101
[1]混淆向量坐标与点的坐标/ 101
[2]忽视分类讨论/ 101
2.4 平面向量的数量积....... 103
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义/103
题组一 平面向量数量积的计算/ 104
题组二 向量的投影/ 104
题组三 求向量的模/ 105
题组四 向量的夹角/ 106
题组五 垂直问题/ 107
题组六 数量积的综合应用/ 107
题组七 易错易混问题/ 108
[1]对夹角的理解不准确/ 108
[2]漏掉共线情况/ 109
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角/111
题组一 平面向量数量积的坐标运算/ 112
题组二 向量垂直问题/ 113
题组三 向量的坐标运算的综合应用/ 113
题组四 易错易混问题/ 115
[1]考虑不全面/ 115
[2]漏掉共线情况/ 115
2.5平面向量应用举例........ 117
2.5.1 平面几何中的向量方法/117
2.5.2 向量在物理中的应用举例/117
题组一 平面几何中的向量方法/ 118
题组二 平面解析几何中的向量方法/ 119
题组三 向量在物理中的应用/ 119
题组四 易错易混问题——渡河问题忽略水流速度/ 120
专项练 高考中的平面向量/ 122
考向一 平面向量的概念与线性运算/ 122
考向二 平面向量的坐标运算/ 123
考向三 平面向量的数量积运算/ 124
考向四 平面向量数量积的坐标运算/ 125
阶段复习 本章核心素养培养........... 126
思想方法归纳/ 126
高难问题突破/ 129
阶段复习 第二章过关检测试卷......... 131
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 133
3.1.1 两角差的余弦公式/133
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式/133
题组一 化简与求值/ 134
题组二 条件求值/ 134
[1]给值求值/ 134
[2]给值求角/ 135
题组三 两角和与差的三角函数在三角形中的应用/ 135
题组四 辅助角公式的应用/ 136
题组五 和(差)角公式与平面向量的综合/ 136
题组六 易错易混问题/ 137
[1]忽略角的范围/ 137
[2]求角时选用公式不当致误/ 137
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式/139
题组一 利用倍角公式化简、求值/ 140
题组二 条件求值/ 141
题组三 倍角公式与三角函数性质的综合/ 142
题组四 倍角公式与向量的综合/ 142
题组五 易错易混问题/ 143
[1]忽略隐含条件/ 143
[2]忽略角的范围/ 143
3.2 简单的三角恒等变换............. 145
题组一 三角恒等变换/ 146
[1]三角函数式的求值/ 146
[2]三角恒等式的化简/ 147
[3]三角恒等式的证明/ 147
题组二 三角恒等变换的应用/ 148
[1]在三角形中的应用/ 148
[2]在研究三角函数图象和性质中的应用/ 149
[3]与平面向量的综合应用/ 150
题组三 易错易混问题/ 151
[1]忽略角的取值范围致误/ 151
[2]选择公式不当致误/ 151
专项练 高考中的三角恒等变换问题/ 153
考向一 三角恒等变换/ 153
考向二 三角恒等变换与三角函数的图象与性质的综合/ 154
阶段复习 本章核心素养培养........... 155
思想方法归纳/ 155
高难问题突破/ 157
阶段复习 第三章过关检测试卷......... 161
综合复习
必修4综合过关检测试卷.............. 163
解题方法汇
第一章 三角函数
用运动的观点理解角的定义/ 2
在“动态”定义下角的范围及分类/ 2
正确认识零角/ 2
角的表示方法/ 2
求在某个范围内与已知角α终边相同的角的方法技巧/ 3
求终边在过原点的直线上的角的集合的两种方法/ 3
确定终边落在等分周角的n条射线上的角α的集合的方法/ 3
表示区域角的步骤/ 3
表示区域角两注意/ 4
给定角α所处象限的判定方法/ 4
角nα或所在象限的判断/ 4
确定关于直线l对称两角关系的方法/ 5
终边对称的两角之间的关系/ 5
正确理解弧度制/ 8
角度与弧度的换算公式/ 8
弧度制下终边相同角的表示/ 8
用弧度制表示区域角应关注的三点/ 9
根据已知图形写出区域角的集合的步骤/ 9
由角的终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法/ 13
角α的终边在直线上求三角函数值的两种方法/ 13
判断三角函数值在各象限的符号的方法/ 13
正确理解诱导公式一/ 14
利用诱导公式一求值的方法/ 14
利用三角函数线比较三角函数值的大小的步骤/ 15
利用基本关系式求值两注意/ 18
利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值/ 18
与方程有关的三角函数问题的求解方法/ 19
“弦化切”求解两类问题/ 19
化简的原则/ 19
三角函数式化简的三种方法/ 20
证明三角恒等式的方法/ 20
条件恒等式的证明方法/ 21
诱导公式的记忆方法/ 24
利用诱导公式求值的思路方法/ 24
给值求值问题的解法/ 24
利用诱导公式化简的策略/ 25
化简的原则与方向/ 25
化简求值应注意以下几点/ 25
三角形中的诱导公式/ 26
用“五点法”作函数y=asin x+b的图象/ 31
正(余)弦型函数的图象的画法/ 31
函数图象的辨析方法/ 32
利用函数的图象判断该函数对应方程的解的个数/ 32
求与三角函数有关的函数定义域的基本方法/ 33
利用正弦曲线求解sin x≥a或sin x≤a(|a|<1)的步骤/ 33
对周期函数的理解/ 36
求三角函数周期的三种方法/ 36
周期函数求值的常用方法/ 36
利用三角函数周期性求参数的方法/ 36
判断正、余弦函数奇偶性的方法/ 36
判断正、余弦函数对称性的方法/ 37
正弦函数、余弦函数的单调性/ 37
求正弦型函数y=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的方法——基本函数法/ 38
已知三角函数的单调区间求参数取值范围的方法/ 38
比较三角函数值大小的步骤/ 39
与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路/ 39
解正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)综合问题的注意点/ 40
正切函数图象的画法/ 44
利用正切函数的图象解三角不等式的步骤/ 44
求零点的方法/ 45
定义域的求法/ 45
求周期的方法/ 45
正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的性质/ 46
正切型函数单调区间的求解思路/ 46
比较两个正切值大小的一般步骤/ 47
求正切函数的值域(或最值)的方法/ 47
确定函数f(x)=Atan (ωx+φ)解析式的方法/ 47
五点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象/ 51
y=sin x的图象变换成y=Asin (ωx+φ)(ω>0)的图象的两个途径/ 52
由函数图象求解析式的方法/ 53
研究正弦型函数性质的一般思路/ 54
已知函数模型解决实际问题的思路/ 59
第二章 平面向量
理解概念的本质/ 74
向量与有向线段的区别和联系/ 74
作向量的思路方法/ 75
如何区分相等向量与共线向量/ 75
寻找相等向量的方法/ 75
寻找共线向量的方法/ 75
利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法/ 76
两个常用结论/ 76
准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则/ 79
解决向量加法运算时应关注两点/ 79
向量减法运算的常用方法/ 79
向量加减法化简的两种形式/ 80
向量的三角不等式/ 80
利用已知向量表示其他向量的思路/ 81
应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题/ 81
求作两个向量的差向量的两种思路/ 81
利用向量加减法解决实际应用题的步骤/ 81
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”/ 82
从两个角度看数乘向量/ 86
向量数乘运算的运算律/ 86
向量线性运算的方法/ 86
解决向量共线的判定问题的基本方法/ 86
用已知向量表示未知向量的方法/ 87
用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的思路/ 87
平面向量基本定理/ 92
理解平面向量基本定理应关注的三点/ 92
正确理解向量的夹角/ 92
求两个向量夹角的方法/ 92
用基底表示向量的两种方法/ 92
平面向量基本定理唯一性的应用/ 93
辨析点的坐标与向量的坐标/ 98
平面向量的坐标运算/ 98
平面向量的坐标运算技巧/ 99
利用平面向量坐标运算解决有关问题的基本思路/ 99
两个向量共线的几种表示方法/ 99
向量共线求参数的方法/ 99
两个向量的数量积的定义/ 104
向量数量积的求法/ 104
解决几何图形中的向量的数量积问题的基本思路/ 104
向量的数量积的几何意义/ 104
向量模的常见求法/ 105
a·a=|a|2的推广/ 105
求两个向量夹角的基本思路/ 106
a⊥ba·b=0的应用/ 107
利用向量判断三角形、四边形的形状的基本思路/ 107
利用向量数量积解决平面几何问题的步骤/ 108
解决与数量积最值(范围)有关问题的基本思路/ 108
平面向量数量积的坐标表示/ 112
数量积运算的途径及注意点/ 112
向量的模的坐标运算的实质/ 112
求向量模的方法/ 113
两个非零向量夹角的求法/ 113
解决向量夹角问题的方法及注意事项/ 113
两个向量垂直的坐标表示/ 113
向量数量积的坐标运算/ 114
数量积与三角函数综合应用的求解方法/ 115
利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”/ 118
用向量法解决平面几何问题的两种方法/ 118
向量在物理中应用的几个方面/ 119
利用向量法解决物理问题的步骤/ 120
第三章 三角恒等变换
含非特殊角的三角函数式求值的解法/ 134
给值求值问题的解法/ 134
给值求角问题的解答步骤/ 135
选三角函数的方法/ 135
三角形中的两角和与差/ 135
辅助角公式的作用/ 136
向量数量积计算的四种途径/ 136
给角求值问题的解法/ 140
三角函数式的化简要求/ 140
三角函数式的化简方法/ 141
条件求值问题的解法/ 141
用倍角公式解决三角函数性质的方法/ 142
倍角公式解答向量的方法/ 142
利用半角公式求值的思路/ 146
三角函数式化简的要求、思路和方法/ 147
证明三角恒等式的原则与步骤/ 147
已知三角恒等式可以判断三角形的形状/ 148
研究三角函数的图象与性质,可以这样做/ 148
应用三角恒等变换的知识和方法研究三角函数的图象和性质的问题主要考虑以下四点/ 149