中学教材全解(学案版)高中数学必修4北师大版
【基本信息】
主 编:薛金星
出 版 社:北京师范大学出版社
本册主编:张胜利
字 数:590千字
版 次:2011年4月第1版
印 次:2020年9月第10次印刷
印 张:17.5
总 页 数:280页
开 本:大16开
纸 张:胶版纸
I S B N :978-7-303-12322-3-04
包 装:平装
定 价:43.8
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【目录】
第一章 三角函数
§1周期现象1
§2 角的概念的推广1
题组一 周期性的应用/ 2
题组二 角的确定/ 2
题组三 终边相同的角的应用/ 2
[1]用终边相同的角求给定范围的角/ 2
[2]终边在过原点的某条直线上的角的集合/ 3
[3]区域角的表示/ 3
题组四 象限角的判断/ 4
[1]判断给定角是第几象限角/ 4
[2]判断倍角、分角是第几象限角/ 4
题组五 易错易混问题/ 5
[1]对各种角的概念理解不透致错/ 5
[2]求解角终边问题时忽略讨论k致错/ 5
§3 弧度制7
题组一 角度制与弧度制的互化/ 8
题组二 利用弧度制表示终边相同的角/ 8
题组三 弧长公式与扇形面积公式的应用/ 9
题组四 与弧度制有关的实际应用题/ 9
题组五 易错易混问题/ 10
[1]混用角度与弧度/ 10
[2]忽视圆心角的范围/ 10
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式12
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义/ 12
4.2 单位圆与周期性/ 12
题组一 由角的终边上的点求正弦函数值、余弦函数值/ 13
题组二 由角的终边所在直线求正弦函数值、余弦函数值/ 13
题组三 判断正弦函数值、余弦函数值的符号/ 14
题组四 函数的周期性/ 14
题组五 易错易混问题——忽略三角函数值的特殊性致错/ 15
4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质/ 16
4.4 单位圆的对称性与诱导公式/ 16
题组一 正弦函数、余弦函数的基本性质的应用/ 17
题组二 利用单位圆确定角的范围/ 17
题组三 正弦函数、余弦函数的单调性/ 18
题组四 诱导公式的应用/ 18
[1]给角求值/ 18
[2]给值求值/ 19
[3]三角函数式的化简/ 19
[4]诱导公式在三角形中的应用/ 20
题组五 易错易混问题——忽略分类讨论致错/ 20
专项练 高考中任意角的三角函数及诱导公式问题/ 22
考向一 三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用/ 22
考向二 诱导公式及其应用/ 22
§5 正弦函数的图像与性质24
题组一 “五点法”作图/ 25
题组二 有关正弦函数的定义域问题/ 25
题组三 有关正弦函数的值域与最值问题/ 26
题组四 正弦函数单调性的应用/ 26
[1]利用正弦函数的单调性比较大小/ 26
[2]与正弦函数有关的函数的单调区间/ 27
题组五 正弦曲线的应用/ 27
题组六 易错易混问题/ 28
[1]忽略定义域致错/ 28
[2]用单调性比较大小时未考虑角是否在同一单调区间内致错/ 28
§6 余弦函数的图像与性质30
题组一 “五点法”作图/ 31
题组二 有关余弦函数的定义域问题/ 31
题组三 有关余弦函数的值域与最值问题/ 32
题组四 余弦函数单调性的应用/ 32
[1]与余弦函数有关的函数的单调区间/ 32
[2]利用余弦函数的单调性比较大小/ 33
题组五 有关余弦函数的奇偶性问题/ 33
题组六 有关余弦函数的图像问题/ 33
题组七 易错易混问题——判断奇偶性时忽略余弦函数的定义域致错/ 34
§7 正切函数36
题组一 三角函数的定义及应用/ 37
题组二 正切函数的图像及应用/ 37
[1]画正切函数的图像/ 37
[2]利用正切函数的图像解不等式(组)/ 38
题组三 定义域、值域(最值)/ 38
题组四 正切函数的单调性及应用/ 39
[1]求单调区间/ 39
[2]比较大小/ 39
题组五 周期性与对称性/ 40
[1]周期性/ 40
[2]对称性/ 40
题组六 易错易混问题/ 41
[1]忽视有界性致误/ 41
[2]弄错正切曲线的对称中心致误/ 41
§8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质43
题组一 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图像/ 44
题组二 三角函数的图像变换/ 45
[1]平移变换/ 45
[2]伸缩变换/ 45
[3]综合变换/ 46
题组三 由图像求函数解析式/ 47
题组四 图像与性质的综合应用/ 48
[1]周期性与对称性/ 48
[2]单调性与值域/ 49
题组五 易错易混问题/ 50
[1]确定的值时因选用的点不当而致错/ 50
[2]抓不住平移变换实质致误/ 51
§9 三角函数的简单应用54
题组一 已知函数模型求参数/ 55
题组二 建立三角函数模型/ 55
题组三 三角函数模型的应用/ 56
专项练 高考中的三角函数的图像和性质问题/ 59
考向一 三角函数的周期性、奇偶性和对称性/ 59
考向二 三角函数的单调性与最值/ 60
考向三 三角函数的图像及其应用/ 62
阶段复习 本章核心素养培养63
思想方法归纳/ 63
高难问题突破/ 65
阶段复习 第一章过关检测试卷68
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量70
题组一 向量有关概念的辨析/ 71
题组二 向量的表示方法/ 71
[1]向量的表示/ 71
[2]位移/ 72
题组三 共线向量或相等向量/ 72
[1]共线向量与相等向量的概念/ 72
[2]共线向量与相等向量在平面几何中的应用/ 73
题组四 向量模的问题/ 73
题组五 易错易混问题/ 74
[1]对共线向量的理解错误/ 74
[2]对基本概念理解不透致错/ 74
§2 从位移的合成到向量的加法77
题组一 向量的加法运算/ 78
[1]向量加法的三角形法则和平行四边形法则/ 78
[2]求解向量的加法运算/ 78
题组二 向量的加减运算/ 79
[1]求解向量的加减混合运算/ 79
[2]作两个向量的和差向量/ 79
[3]向量减法的几何意义/ 80
题组三 向量的加减法的应用/ 80
[1]用已知向量表示其他向量/ 80
[2]求向量的模/ 80
[3]向量加减法的实际应用/ 81
题组四 易错易混问题/ 82
[1]错误使用向量的减法法则/ 82
[2]忽略向量共线、零向量等特殊情况致错/ 82
§3 从速度的倍数到数乘向量84
3.1 数乘向量/ 84
题组一 向量的线性运算/ 85
[1]数乘向量的概念/ 85
[2]数乘向量的运算/ 85
[3]在几何图形中用已知向量表示未知向量/ 85
题组二 向量共线的判定定理/ 86
[1]向量共线的判定/ 86
[2]证明三点共线/ 87
[3]几何图形形状的判定/ 87
题组三 向量共线的性质定理/ 88
[1]由向量共线确定参数的值/ 88
[2]利用三点共线求参数值/ 88
题组四 易错易混问题——向量运算时忽略图形性质致错/ 88
3.2 平面向量基本定理/ 90
题组一 向量基底的判断/ 90
题组二 平面向量基本定理/ 91
[1]用基底表示向量/ 91
[2]利用平面向量基本定理求参数/ 91
题组三 用向量解决平面几何问题/ 92
[1]三角形中的面积问题/ 92
[2]三角形的“四心”问题/ 92
[3]求比值问题/ 93
题组四 易错易混问题——对基底定义的理解不准确/ 93
§4 平面向量的坐标95
题组一 平面向量的坐标表示/ 96
题组二 平面向量的坐标运算/ 96
[1]向量坐标运算的直接应用/ 96
[2]利用向量的坐标运算求点或向量的坐标/ 97
[3]利用向量的坐标运算表示向量/ 97
题组三 向量平行的坐标表示及其应用/ 98
[1]向量共线的判断/ 98
[2]由向量共线求参数的值/ 98
[3]由共线向量求点的坐标/ 99
[4]利用向量共线解决平面几何问题/ 99
题组四 易错易混问题/ 99
[1]混淆向量平行与直线平行/ 99
[2]忽略分类讨论/ 100
§5 从力做的功到向量的数量积102
题组一 平面向量数量积及其几何意义/ 103
[1]平面向量夹角的概念/ 103
[2]求平面向量的数量积/ 103
[3]求向量的投影/ 103
题组二 向量的模的问题/ 104
[1]模的计算/ 104
[2]模的最值/ 104
题组三 两向量的夹角问题/ 105
[1]求夹角(或夹角的余弦值)/ 105
[2]求夹角的范围/ 105
[3]已知夹角或范围求参数/ 106
题组四 两个向量垂直问题/ 106
[1]证明两个向量垂直/ 106
[2]已知两个向量垂直求参数/ 106
题组五 利用数量积判断几何图形形状/ 107
题组六 易错易混问题/ 107
[1]对向量的夹角理解不正确致误/ 107
[2]忽略向量共线/ 108
[3]错误理解向量数量积的运算性质/ 108
§6 平面向量数量积的坐标表示110
题组一 平面向量数量积的坐标运算/ 111
题组二 向量垂直关系的坐标表示/ 111
题组三 向量模的坐标表示/ 111
题组四 向量夹角的坐标表示/ 112
[1]求两向量的夹角或夹角的余弦值/ 112
[2]已知夹角求参数的值或范围/ 112
题组五 向量数量积的坐标表示与平面几何问题的交汇/ 113
题组六 易错易混问题——忽视向量共线出错/ 113
§7 向量应用举例115
题组一 平面几何中的向量方法/ 116
[1]向量方法/ 116
[2]平面几何中的平行(或共线)问题/ 117
[3]平面几何中的长度问题/ 117
题组二 平面解析几何中的向量方法/ 118
题组三 向量在物理中的应用/ 119
[1]向量的线性运算在物理中的应用/ 119
[2]向量的数量积在物理中的应用/ 120
题组四 易错易混问题——渡河问题忽略水流的速度/ 120
专项练 高考中的平面向量问题/ 122
考向一 平面向量的概念与线性运算/ 122
考向二 平面向量的坐标运算/ 123
考向三 平面向量的数量积运算/ 124
考向四 平面向量数量积的坐标运算/ 124
阶段复习 本章核心素养培养126
思想方法归纳/ 126
高难问题突破/ 129
阶段复习 第二章过关检测试卷131
第三章 三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系133
题组一 利用同角三角函数的基本关系求值/ 134
[1]已知某个三角函数值,求其余三角函数值/ 134
[2]利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值/ 134
题组二 利用弦切互化求值/ 135
题组三 三角函数式的化简/ 135
题组四 三角恒等式的证明/ 135
题组五 易错易混问题/ 136
[1]忽略角的终边所在的象限致误/ 136
[2]忽略角的取值范围产生增解/ 136
§2 两角和与差的三角函数138
题组一 化简与求值/ 139
题组二 条件求值/ 139
[1]给值求值/ 139
[2]给值求角/ 140
题组三 两角和与差的三角函数在三角形中的应用/ 141
题组四 辅助角公式的应用/ 141
题组五 和(差)角公式与平面向量的综合/ 142
题组六 易错易混问题/ 142
[1]忽略角的范围致误/ 142
[2]求角时选用公式不当致误/ 143
§3 二倍角的三角函数145
题组一 利用倍角公式化简、求值/ 145
[1]给角求值/ 145
[2]化简/ 146
题组二 条件求值/ 147
题组三 倍角公式与三角函数性质的融合/ 148
题组四 倍角公式与向量的融合/ 148
题组五 易错易混问题/ 149
[1]忽略隐含条件/ 149
[2]忽略角的范围/ 149
专项练 高考中的三角恒等变形问题/ 151
考向一 同角三角函数的基本关系式的应用/ 151
考向二 三角函数的求值/ 152
考向三 三角恒等变形与三角函数的图像及性质/ 153
阶段复习 本章核心素养培养155
思想方法归纳/ 155
高难问题突破/ 156
阶段复习 第三章过关检测试卷161
综合复习
必修4综合过关检测试卷163
解题方法汇
第一章 三角函数
利用周期性解题的方法/ 2
确定角的步骤/ 2
给定范围角的求法/ 2
终边在给定直线上的角的求法/ 3
表示区域角的方法/ 3
判断象限角的方法/ 4
倍角、分角所在象限的判断/ 4
角度制与弧度制的互化方法/ 8
终边相同的角的弧度制表示法/ 8
应用弧度制解决问题的方法/ 9
应用弧度制解题的注意事项/ 9
由角的终边上任意一点的坐标求正弦函数值、
余弦函数值的方法/ 13
由角的终边所在直线求正弦函数值、余弦函数值的
方法/ 13
正弦函数值、余弦函数值符号的确定方法/ 14
常见周期函数的形式/ 14
与正弦函数、余弦函数有关的值域或最值求法/ 17
与三角函数不等式有关的定义域解法/ 17
利用单位圆来研究正弦函数、余弦函数的单调性/ 18
利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为
锐角三角函数值的基本步骤/ 18
诱导公式的记忆方法/ 18
给值求值问题的解法/ 19
三角函数式化简的策略/ 19
三角形中的诱导公式/ 20
“五点法”作图/ 25
图像法解三角函数不等式/ 25
与正弦函数有关的值域求法/ 26
利用正弦函数的单调性比较大小的方法/ 26
求与正弦函数有关的函数的单调区间的方法/ 27
利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数/ 27
“五点法”作图/ 31
利用余弦曲线求解cos α≥a或cos α≤a(|a|<1)的
步骤/ 31
求值域或最大值、最小值问题的途径/ 32
函数单调区间的求法/ 32
利用单调性比较大小的方法/ 33
判断三角函数奇偶性的一般步骤/ 33
函数图像的辨析方法/ 33
利用正切函数的图像解不等式的步骤/ 38
正切型函数单调区间的求解思路/ 39
比较两个正切函数值大小的步骤/ 39
求有关正切函数周期的方法/ 40
平移变换的方法/ 45
伸缩变换的方法/ 45
确定y=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0)或y=
Acos(ωx+)+B(A>0,ω>0)的解析式的步骤/ 47
三角函数的最值与单调性之间的联系/ 49
已知函数模型解决实际问题的思路/ 55
第二章 平面向量
解决与向量概念有关问题的方法/ 71
画向量的方法/ 72
寻找相等向量与共线向量的方法/ 72
相等向量或共线向量在平面几何中的应用/ 73
求平面图形中所给向量的模的方法/ 74
向量减法运算的常用方法/ 79
化简向量的和差的技巧/ 79
求作两个向量的差向量的两种思路/ 79
利用向量减法进行几何作图的方法/ 79
向量模的计算方法/ 80
利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤/ 82
向量线性运算的方法/ 85
在几何图形中用已知向量表示未知向量的思路/ 85
解决向量共线的判定问题的基本方法/ 86
证明或判断三点共线的方法/ 87
用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的
思路/ 87
利用向量共线求参数的方法/ 88
判断所给两个向量能否作为基底的方法/ 91
用基底表示向量的方法/ 91
利用向量求解三角形中问题的方法/ 92
应用平面向量基本定理时的关注点/ 92
用向量解决平面几何问题的一般步骤/ 93
向量坐标运算关键点/ 96
平面向量坐标运算的方法/ 96
求向量坐标的类型及方法/ 97
平面向量坐标运算的技巧/ 97
根据向量共线条件求参数的思路/ 98
向量平行的综合应用方法/ 99
应用向量共线的坐标表示解决几何问题的步骤/ 99
求几何图形中向量的数量积的思路/ 103
求平面向量数量积的步骤/ 103
求投影的两种方法/ 104
求向量的模的常见思路/ 104
模的最值转化方法/ 104
求两向量夹角的基本思路/ 105
求向量夹角的两注意/ 105
证明两个向量垂直的方法/ 106
利用向量判断三角形、四边形的形状的思路/ 107
求解与垂直有关的坐标运算问题的方法/ 111
求向量的模的两种基本策略/ 112
利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤/ 112
已知两向量夹角求参数的值或范围的方法/ 112
数量积的应用/ 113
利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”/ 116
利用向量方法证明平面几何中AB⊥CD的方法/ 116
用向量方法证明平面几何中AB∥CD的方法/ 117
利用向量方法解决平面几何问题的两种方法/ 117
利用向量方法解决长度问题的策略/ 118
利用向量方法解决解析几何问题的方法/ 118
利用向量方法解决物理问题的两种思路/ 119
利用向量方法解决物理问题的步骤/ 120
第三章 三角恒等变形
已知某个三角函数值,求其余三角函数值的
注意事项/ 134
利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值的方法/ 134
知切求弦常见的两类问题解法/ 135
三角函数式的三种化简方法/ 135
三角恒等式的证明方法/ 135
含非特殊角的三角函数式求值的解法/ 139
给值求值问题的解法/ 139
给值求角问题的解答步骤/ 140
选三角函数值的方法/ 140
三角形中的两角和与两角差/ 141
辅助角公式的作用/ 141
向量的数量积计算的四种途径/ 142
给角求值问题的解法/ 146
三角函数式的化简要求/ 146
三角函数式的化简方法/ 146
条件求值问题的解法/ 147
用倍角公式研究三角函数性质的方法/ 148
倍角公式解答向量问题的方法/ 148