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中学教材全解 高中数学 必修4 北师版 北京师大版 学案版 2022版

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ISBN编号: 9787303123223
出版社: 北京师范大学出版社
出版时间: 20110801
作者: 10-4
页数: 184
版次印次: 第一版
装帧: 01
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中学教材全解(学案版)高中数学必修4北师大版

【基本信息】

    编:薛金星

  社:北京师范大学出版社

本册主编:张胜利

字  数:590千字

版  次:20114月第1

印  次:20209月第10次印刷

印  张:17.5

  数:280

开  本:16

纸  张:胶版纸

I S B N 978-7-303-12322-3-04

包  装:平装

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【目录】

第一章 三角函数

§1周期现象1

§2 角的概念的推广1

题组一 周期性的应用/ 2

题组二 角的确定/ 2

题组三 终边相同的角的应用/ 2

[1]用终边相同的角求给定范围的角/ 2

[2]终边在过原点的某条直线上的角的集合/ 3

[3]区域角的表示/ 3

题组四 象限角的判断/ 4

[1]判断给定角是第几象限角/ 4

[2]判断倍角、分角是第几象限角/ 4

题组五 易错易混问题/ 5

[1]对各种角的概念理解不透致错/ 5

[2]求解角终边问题时忽略讨论k致错/ 5

§3 弧度制7

题组一 角度制与弧度制的互化/ 8

题组二 利用弧度制表示终边相同的角/ 8

题组三 弧长公式与扇形面积公式的应用/ 9

题组四 与弧度制有关的实际应用题/ 9

题组五 易错易混问题/ 10

[1]混用角度与弧度/ 10

[2]忽视圆心角的范围/ 10

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式12

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义/ 12

4.2 单位圆与周期性/ 12

题组一 由角的终边上的点求正弦函数值、余弦函数值/ 13

题组二 由角的终边所在直线求正弦函数值、余弦函数值/ 13

题组三 判断正弦函数值、余弦函数值的符号/ 14

题组四 函数的周期性/ 14

题组五 易错易混问题——忽略三角函数值的特殊性致错/ 15

4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质/ 16

4.4 单位圆的对称性与诱导公式/ 16

题组一 正弦函数、余弦函数的基本性质的应用/ 17

题组二 利用单位圆确定角的范围/ 17

题组三 正弦函数、余弦函数的单调性/ 18

题组四 诱导公式的应用/ 18

[1]给角求值/ 18

[2]给值求值/ 19

[3]三角函数式的化简/ 19

[4]诱导公式在三角形中的应用/ 20

题组五 易错易混问题——忽略分类讨论致错/ 20

专项练 高考中任意角的三角函数及诱导公式问题/ 22

考向一 三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用/ 22

考向二 诱导公式及其应用/ 22

§5 正弦函数的图像与性质24

题组一 “五点法”作图/ 25

题组二 有关正弦函数的定义域问题/ 25

题组三 有关正弦函数的值域与最值问题/ 26

题组四 正弦函数单调性的应用/ 26

[1]利用正弦函数的单调性比较大小/ 26

[2]与正弦函数有关的函数的单调区间/ 27

题组五 正弦曲线的应用/ 27

题组六 易错易混问题/ 28

[1]忽略定义域致错/ 28

[2]用单调性比较大小时未考虑角是否在同一单调区间内致错/ 28

§6 余弦函数的图像与性质30

题组一 “五点法”作图/ 31

题组二 有关余弦函数的定义域问题/ 31

题组三 有关余弦函数的值域与最值问题/ 32

题组四 余弦函数单调性的应用/ 32

[1]与余弦函数有关的函数的单调区间/ 32

[2]利用余弦函数的单调性比较大小/ 33

题组五 有关余弦函数的奇偶性问题/ 33

题组六 有关余弦函数的图像问题/ 33

题组七 易错易混问题——判断奇偶性时忽略余弦函数的定义域致错/ 34

§7 正切函数36

题组一 三角函数的定义及应用/ 37

题组二 正切函数的图像及应用/ 37

[1]画正切函数的图像/ 37

[2]利用正切函数的图像解不等式(组)/ 38

题组三 定义域、值域(最值)/ 38

题组四 正切函数的单调性及应用/ 39

[1]求单调区间/ 39

[2]比较大小/ 39

题组五 周期性与对称性/ 40

[1]周期性/ 40

[2]对称性/ 40

题组六 易错易混问题/ 41

[1]忽视有界性致误/ 41

[2]弄错正切曲线的对称中心致误/ 41

§8 函数yAsin(ωx+φ)的图像与性质43

题组一 “五点法”作函数yAsin(ωx+φ)的图像/ 44

题组二 三角函数的图像变换/ 45

[1]平移变换/ 45

[2]伸缩变换/ 45

[3]综合变换/ 46

题组三 由图像求函数解析式/ 47

题组四 图像与性质的综合应用/ 48

[1]周期性与对称性/ 48

[2]单调性与值域/ 49

题组五 易错易混问题/ 50

[1]确定的值时因选用的点不当而致错/ 50

[2]抓不住平移变换实质致误/ 51

§9 三角函数的简单应用54

题组一 已知函数模型求参数/ 55

题组二 建立三角函数模型/ 55

题组三 三角函数模型的应用/ 56

专项练 高考中的三角函数的图像和性质问题/ 59

考向一 三角函数的周期性、奇偶性和对称性/ 59

考向二 三角函数的单调性与最值/ 60

考向三 三角函数的图像及其应用/ 62

阶段复习 本章核心素养培养63

思想方法归纳/ 63

高难问题突破/ 65

阶段复习 第一章过关检测试卷68

 

第二章 平面向量

§1 从位移、速度、力到向量70

题组一 向量有关概念的辨析/ 71

题组二 向量的表示方法/ 71

[1]向量的表示/ 71

[2]位移/ 72

题组三 共线向量或相等向量/ 72

[1]共线向量与相等向量的概念/ 72

[2]共线向量与相等向量在平面几何中的应用/ 73

题组四 向量模的问题/ 73

题组五 易错易混问题/ 74

[1]对共线向量的理解错误/ 74

[2]对基本概念理解不透致错/ 74

§2 从位移的合成到向量的加法77

题组一 向量的加法运算/ 78

[1]向量加法的三角形法则和平行四边形法则/ 78

[2]求解向量的加法运算/ 78

题组二 向量的加减运算/ 79

[1]求解向量的加减混合运算/ 79

[2]作两个向量的和差向量/ 79

[3]向量减法的几何意义/ 80

题组三 向量的加减法的应用/ 80

[1]用已知向量表示其他向量/ 80

[2]求向量的模/ 80

[3]向量加减法的实际应用/ 81

题组四 易错易混问题/ 82

[1]错误使用向量的减法法则/ 82

[2]忽略向量共线、零向量等特殊情况致错/ 82

§3 从速度的倍数到数乘向量84

3.1 数乘向量/ 84

题组一 向量的线性运算/ 85

[1]数乘向量的概念/ 85

[2]数乘向量的运算/ 85

[3]在几何图形中用已知向量表示未知向量/ 85

题组二 向量共线的判定定理/ 86

[1]向量共线的判定/ 86

[2]证明三点共线/ 87

[3]几何图形形状的判定/ 87

题组三 向量共线的性质定理/ 88

[1]由向量共线确定参数的值/ 88

[2]利用三点共线求参数值/ 88

题组四 易错易混问题——向量运算时忽略图形性质致错/ 88

3.2 平面向量基本定理/ 90

题组一 向量基底的判断/ 90

题组二 平面向量基本定理/ 91

[1]用基底表示向量/ 91

[2]利用平面向量基本定理求参数/ 91

题组三 用向量解决平面几何问题/ 92

[1]三角形中的面积问题/ 92

[2]三角形的“四心”问题/ 92

[3]求比值问题/ 93

题组四 易错易混问题——对基底定义的理解不准确/ 93

§4 平面向量的坐标95

题组一 平面向量的坐标表示/ 96

题组二 平面向量的坐标运算/ 96

[1]向量坐标运算的直接应用/ 96

[2]利用向量的坐标运算求点或向量的坐标/ 97

[3]利用向量的坐标运算表示向量/ 97

题组三 向量平行的坐标表示及其应用/ 98

[1]向量共线的判断/ 98

[2]由向量共线求参数的值/ 98

[3]由共线向量求点的坐标/ 99

[4]利用向量共线解决平面几何问题/ 99

题组四 易错易混问题/ 99

[1]混淆向量平行与直线平行/ 99

[2]忽略分类讨论/ 100

§5 从力做的功到向量的数量积102

题组一 平面向量数量积及其几何意义/ 103

[1]平面向量夹角的概念/ 103

[2]求平面向量的数量积/ 103

[3]求向量的投影/ 103

题组二 向量的模的问题/ 104

[1]模的计算/ 104

[2]模的最值/ 104

题组三 两向量的夹角问题/ 105

[1]求夹角(或夹角的余弦值)/ 105

[2]求夹角的范围/ 105

[3]已知夹角或范围求参数/ 106

题组四 两个向量垂直问题/ 106

[1]证明两个向量垂直/ 106

[2]已知两个向量垂直求参数/ 106

题组五 利用数量积判断几何图形形状/ 107

题组六 易错易混问题/ 107

[1]对向量的夹角理解不正确致误/ 107

[2]忽略向量共线/ 108

[3]错误理解向量数量积的运算性质/ 108

§6 平面向量数量积的坐标表示110

题组一 平面向量数量积的坐标运算/ 111

题组二 向量垂直关系的坐标表示/ 111

题组三 向量模的坐标表示/ 111

题组四 向量夹角的坐标表示/ 112

[1]求两向量的夹角或夹角的余弦值/ 112

[2]已知夹角求参数的值或范围/ 112

题组五 向量数量积的坐标表示与平面几何问题的交汇/ 113

题组六 易错易混问题——忽视向量共线出错/ 113

§7 向量应用举例115

题组一 平面几何中的向量方法/ 116

[1]向量方法/ 116

[2]平面几何中的平行(或共线)问题/ 117

[3]平面几何中的长度问题/ 117

题组二 平面解析几何中的向量方法/ 118

题组三 向量在物理中的应用/ 119

[1]向量的线性运算在物理中的应用/ 119

[2]向量的数量积在物理中的应用/ 120

题组四 易错易混问题——渡河问题忽略水流的速度/ 120

专项练 高考中的平面向量问题/ 122

考向一 平面向量的概念与线性运算/ 122

考向二 平面向量的坐标运算/ 123

考向三 平面向量的数量积运算/ 124

考向四 平面向量数量积的坐标运算/ 124

阶段复习 本章核心素养培养126

思想方法归纳/ 126

高难问题突破/ 129

阶段复习 第二章过关检测试卷131

 

第三章 三角恒等变形

§1 同角三角函数的基本关系133

题组一 利用同角三角函数的基本关系求值/ 134

[1]已知某个三角函数值,求其余三角函数值/ 134

[2]利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值/ 134

题组二 利用弦切互化求值/ 135

题组三 三角函数式的化简/ 135

题组四 三角恒等式的证明/ 135

题组五 易错易混问题/ 136

[1]忽略角的终边所在的象限致误/ 136

[2]忽略角的取值范围产生增解/ 136

§2 两角和与差的三角函数138

题组一 化简与求值/ 139

题组二 条件求值/ 139

[1]给值求值/ 139

[2]给值求角/ 140

题组三 两角和与差的三角函数在三角形中的应用/ 141

题组四 辅助角公式的应用/ 141

题组五 和(差)角公式与平面向量的综合/ 142

题组六 易错易混问题/ 142

[1]忽略角的范围致误/ 142

[2]求角时选用公式不当致误/ 143

§3 二倍角的三角函数145

题组一 利用倍角公式化简、求值/ 145

[1]给角求值/ 145

[2]化简/ 146

题组二 条件求值/ 147

题组三 倍角公式与三角函数性质的融合/ 148

题组四 倍角公式与向量的融合/ 148

题组五 易错易混问题/ 149

[1]忽略隐含条件/ 149

[2]忽略角的范围/ 149

专项练 高考中的三角恒等变形问题/ 151

考向一 同角三角函数的基本关系式的应用/ 151

考向二 三角函数的求值/ 152

考向三 三角恒等变形与三角函数的图像及性质/ 153

阶段复习 本章核心素养培养155

思想方法归纳/ 155

高难问题突破/ 156

阶段复习 第三章过关检测试卷161

综合复习

必修4综合过关检测试卷163

解题方法汇

第一章 三角函数

利用周期性解题的方法/ 2

确定角的步骤/ 2

给定范围角的求法/ 2

终边在给定直线上的角的求法/ 3

表示区域角的方法/ 3

判断象限角的方法/ 4

倍角、分角所在象限的判断/ 4

角度制与弧度制的互化方法/ 8

终边相同的角的弧度制表示法/ 8

应用弧度制解决问题的方法/ 9

应用弧度制解题的注意事项/ 9

由角的终边上任意一点的坐标求正弦函数值、

余弦函数值的方法/ 13

由角的终边所在直线求正弦函数值、余弦函数值的

方法/ 13

正弦函数值、余弦函数值符号的确定方法/ 14

常见周期函数的形式/ 14

与正弦函数、余弦函数有关的值域或最值求法/ 17

与三角函数不等式有关的定义域解法/ 17

利用单位圆来研究正弦函数、余弦函数的单调性/ 18

利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为

锐角三角函数值的基本步骤/ 18

诱导公式的记忆方法/ 18

给值求值问题的解法/ 19

三角函数式化简的策略/ 19

三角形中的诱导公式/ 20

“五点法”作图/ 25

图像法解三角函数不等式/ 25

与正弦函数有关的值域求法/ 26

利用正弦函数的单调性比较大小的方法/ 26

求与正弦函数有关的函数的单调区间的方法/ 27

利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数/ 27

“五点法”作图/ 31

利用余弦曲线求解cos α≥acos α≤a|a|<1)的

步骤/ 31

求值域或最大值、最小值问题的途径/ 32

函数单调区间的求法/ 32

利用单调性比较大小的方法/ 33

判断三角函数奇偶性的一般步骤/ 33

函数图像的辨析方法/ 33

利用正切函数的图像解不等式的步骤/ 38

正切型函数单调区间的求解思路/ 39

比较两个正切函数值大小的步骤/ 39

求有关正切函数周期的方法/ 40

平移变换的方法/ 45

伸缩变换的方法/ 45

确定yAsin(ωx++BA>0,ω>0)或y

Acos(ωx++BA>0,ω>0)的解析式的步骤/ 47

三角函数的最值与单调性之间的联系/ 49

已知函数模型解决实际问题的思路/ 55

 

第二章 平面向量

解决与向量概念有关问题的方法/ 71

画向量的方法/ 72

寻找相等向量与共线向量的方法/ 72

相等向量或共线向量在平面几何中的应用/ 73

求平面图形中所给向量的模的方法/ 74

向量减法运算的常用方法/ 79

化简向量的和差的技巧/ 79

求作两个向量的差向量的两种思路/ 79

利用向量减法进行几何作图的方法/ 79

向量模的计算方法/ 80

利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤/ 82

向量线性运算的方法/ 85

在几何图形中用已知向量表示未知向量的思路/ 85

解决向量共线的判定问题的基本方法/ 86

证明或判断三点共线的方法/ 87

用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的

思路/ 87

利用向量共线求参数的方法/ 88

判断所给两个向量能否作为基底的方法/ 91

用基底表示向量的方法/ 91

利用向量求解三角形中问题的方法/ 92

应用平面向量基本定理时的关注点/ 92

用向量解决平面几何问题的一般步骤/ 93

向量坐标运算关键点/ 96

平面向量坐标运算的方法/ 96

求向量坐标的类型及方法/ 97

平面向量坐标运算的技巧/ 97

根据向量共线条件求参数的思路/ 98

向量平行的综合应用方法/ 99

应用向量共线的坐标表示解决几何问题的步骤/ 99

求几何图形中向量的数量积的思路/ 103

求平面向量数量积的步骤/ 103

求投影的两种方法/ 104

求向量的模的常见思路/ 104

模的最值转化方法/ 104

求两向量夹角的基本思路/ 105

求向量夹角的两注意/ 105

证明两个向量垂直的方法/ 106

利用向量判断三角形、四边形的形状的思路/ 107

求解与垂直有关的坐标运算问题的方法/ 111

求向量的模的两种基本策略/ 112

利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤/ 112

已知两向量夹角求参数的值或范围的方法/ 112

数量积的应用/ 113

利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”/ 116

利用向量方法证明平面几何中ABCD的方法/ 116

用向量方法证明平面几何中ABCD的方法/ 117

利用向量方法解决平面几何问题的两种方法/ 117

利用向量方法解决长度问题的策略/ 118

利用向量方法解决解析几何问题的方法/ 118

利用向量方法解决物理问题的两种思路/ 119

利用向量方法解决物理问题的步骤/ 120

 

第三章 三角恒等变形

已知某个三角函数值,求其余三角函数值的

注意事项/ 134

利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值的方法/ 134

知切求弦常见的两类问题解法/ 135

三角函数式的三种化简方法/ 135

三角恒等式的证明方法/ 135

含非特殊角的三角函数式求值的解法/ 139

给值求值问题的解法/ 139

给值求角问题的解答步骤/ 140

选三角函数值的方法/ 140

三角形中的两角和与两角差/ 141

辅助角公式的作用/ 141

向量的数量积计算的四种途径/ 142

给角求值问题的解法/ 146

三角函数式的化简要求/ 146

三角函数式的化简方法/ 146

条件求值问题的解法/ 147

用倍角公式研究三角函数性质的方法/ 148

倍角公式解答向量问题的方法/ 148

 

 

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