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基础知识手册 初中数学 第十八次修订 2021-2022学年

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ISBN编号: 9787552269598
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版次印次: 第一版
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基础知识手册初中数学基础知识手册

基本信息
    编:薛金星    
  社:北京教育出版社  
本册主编:钟爱芬 王天喜           
字  数:550千字
版  次:20163月第1
印  次:20202月第5次印刷
印  张:20        
页  数:320
开  本:小16K
纸  张:胶版纸
I S B N 
978-7-5522-6959-8-02
包  装:平装
    价:43.8

编辑推荐:

《初中数学基础知识手册》自出版之日起,便成为全国初中教师和学生认可的品牌工具书。借新课标、新教材、新中考之东风,我们再次邀请了中学数学界百余位教师深入研讨本书的体例和写作要求,并对本书的内容进行了精益求精、字斟句酌的审读和修订,使本书更加符合广大学生学习备查和新中考备考的需求。

本书介绍:

1必备知识解读

以新思维、新理念梳理基础知识,干货化、清单化呈现,表格、流程图、结构图等多种快速记忆方式的灵活运用,使知识讲解系统化、条理化,便查易看,易学易记易背,同时又以深入浅出的讲解来排除思维障碍,做到热点加温、重点强攻、难点详析、疑点巧析,使学生通过对基础知识的内化学习,形成解决数学问题的能力。

270多条初中数学基本概念、公式、定理

30个拓展加深对理论知识的理解,拓宽知识面

80个表格帮助同学们理解记忆知识点

40多幅漫画图提高同学们的学习兴趣

2 典型例题剖析

系统总结初中数学的解题通法、解题规律、思想方法,建立准确的数学模型,同时以典型的例题具体呈现,并对重点题型提供变式训练,引导学生发散思维、举一反三、融会贯通。

例题批注式讲解是本次再版的亮点,呈现每一步的根源所在,让同学们把握住每一步解答的关键。

精选典型例题300道,题目紧扣所讲知识点,难度适宜、解答准确精练

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3易混易错辨析

集中突破学习的思维误区,分析思维障碍产生的原因,追根究底,辨析透彻,以典型例题诠释易混易错点,使同学们扫除思维误区,化抽象为具体,化繁难为简洁,攻克难点,消除疑点。

精选并详细剖析110多道初中数学常见的易混易错题

110多条注意帮助同学们走出思维误区

4中考真题链接

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精选170道近两年典型的中考真题,并加以详细的解析,在潜移默化中帮助同学们提高解答中考真题的技巧和能力

目录

第一编 基础知识

专题1    

第一章  有理数

第1节   有理数的意义

典型例题剖析

(一)有理数的分类方法/ 4

(二)多层性质符号的化简/ 4

(三)绝对值非负性的应用/ 4

(四)用数轴比较有理数大小的方法/ 4

(五)数轴上两点间的距离/ 4

易混易错辨析

(一)对相反数的几何意义理解不透导致漏解/ 5

(二)对绝对值的意义理解不透致错/ 5

(三)混淆负数与带负号的数致错/ 5

(四)比较有理数的大小时,忽视原数的符号致错/ 5

中考真题链接

(一)考查相反数/ 6

(二)考查绝对值/ 6

(三)比较有理数的大小/ 6

(四)利用数轴解决问题/ 6

第2节  有理数的运算

典型例题剖析

(一)有理数加法运算的方法/ 9

(二)有理数减法运算的方法/ 9

(三)有理数加减混合运算的方法/ 9

(四)正确、灵活运用运算律进行有理数的乘法运算/ 10

(五)有理数除法运算的方法/ 10

(六)有理数乘方运算的方法/ 10

(七)有理数混合运算的方法/ 11

(八)用科学记数法表示数的方法/ 11

(九)巧用“拆项法”解决有理数的混合运算问题/ 11

易混易错辨析

(一)运算时,符号出错/ 11

(二)运算顺序不正确/ 12

中考真题链接

(一)有理数的基本运算/ 12

(二)有理数加减法的实际应用/ 12

(三)对科学记数法的理解/ 12

(四)有理数运算中的规律性问题/ 12

第二章   

第1节  平方根与立方根

典型例题剖析

(一)平方根与立方根的求法/ 14

(二)立方根性质的应用/ 15

(三)算术平方根与立方根的综合应用/ 15

(四)利用平方根、立方根概念解方程/ 15

(五)根据一个数的平方根求这个数/ 15

易混易错辨析

(一)审题不认真,忽视隐含运算/ 15

(二)平方根意义理解错误致错/ 16

(三)漏掉负的平方根致错/ 16

中考真题链接

(一)平方根、立方根、算术平方根的概念、性质/ 16

(二)算术平方根的非负性/ 16

第2节  实 数

典型例题剖析

(一)比较实数大小的方法/ 18

(二)实数与数轴的关系/ 18

(三)实数的运算/ 18

(四)实数性质的应用/ 18

(五)借助数轴化简/ 19

易混易错辨析

混淆无理数与有理数/ 19

中考真题链接

(一)实数的大小比较/ 19

(二)无理数的估算/ 19

(三)无理数的识别/ 20

(四)实数的运算/ 20

(五)实数中的新定义题/ 20

(六)实数运算中的规律探究问题/ 20

专题2 代数式

第二章  整式的加减

第1节    代数式的基础知识

典型例题剖析

(一)列代数式的方法/ 22

(二)求代数式值的方法/ 22

(三)用代数式表示数的规律/ 22

易混易错辨析

(一)代数式的书写格式不规范/ 22

(二)不能正确理解题意,导致列错代数式/ 22

中考真题链接

(一)列代数式表示生活中的数量关系/ 23

(二)观察、归纳、推理型问题/ 23

(三)探究图形中的变化规律/ 23

第2节 整式的加减

典型例题剖析

(一)对单项式概念的理解及应用/ 25

(二)对多项式概念的理解及应用/ 25

(三)多项式的重新排列/ 26

(四)同类项概念的应用/ 26

(五)合并同类项的方法/ 26

(六)去括号法则的运用/ 26

(七)整式的加减运算/ 26

易混易错辨析

(一)括号前是“-”号,去括号时容易弄错符号或漏乘某些项/ 27

(二)整式相加减时忽略括号的作用/ 27

中考真题链接

(一)单项式的规律探究/ 27

(二)单项式的系数、次数与多项式的项、次数/ 27

(三)对同类项概念的理解/ 27

(四)合并同类项/ 27

(五)整式的化简求值/ 27

第四章 整式的乘除

第1节 幂的运算性质

典型例题剖析

(一)同底数幂的乘法、除法运算/ 29

(二)幂的乘方、积的乘方运算/ 29

(三)零指数幂和负整数指数幂的解题技巧/ 30

(四)利用幂的运算性质比较数的大小的技巧/ 30

易混易错辨析

(一)在运用积的乘方法则时,忽略某些因式的乘方或符号出错/ 30

(二)对同底数幂的除法法则理解不透致错/ 30

(三)忽略零指数幂和负整数指数幂底数不为0的条件/ 31

中考真题链接

(一)同底数幂的乘法与除法/ 31

(二)幂的乘方和积的乘方/ 31

(三)零指数幂和负整数指数幂/ 31

(四)幂的综合运算/ 31

第2节  整式的乘法

典型例题剖析

(一)单项式与单项式相乘的解题方法/ 33

(二)单项式与多项式相乘的解题方法/ 33

(三)多项式与多项式相乘的解题方法/ 33

(四)整式乘法的综合创新题/ 33

(五)利用乘法公式计算的解题技巧/ 34

(六)利用整式乘法化简求值/ 34

易混易错辨析

(一)单项式乘多项式时易漏乘或弄错符号/ 35

(二)错用乘法公式/ 35

(三)运用乘法公式时易弄错符号/ 35

中考真题链接

(一)考查整式乘法运算法则与完全平方公式的运用/ 35

(二)考查整式乘法运算法则与平方差公式的运用/ 35

(三)整式乘法的综合应用/ 35

(四)利用整式乘法化简求值/ 36

第3节 整式的除法

典型例题剖析

(一)单项式除以单项式的解题技巧/ 36

(二)多项式除以单项式的解题技巧/ 36

易混易错辨析

(一)审题、计算不认真致错/ 37

(二)由于对法则理解不透或粗心致错/ 37

中考真题链接

整式的综合运算/ 37  

第4节  因式分解

典型例题剖析

(一)因式分解的识别/ 39

(二)提公因式法分解因式/ 39

(三)公式法分解因式/ 39

(四)因式分解中的特殊方法/ 39

(五)利用因式分解化简求值/ 39

易混易错辨析

(一)因式分解结果不彻底/ 40

(二)因式分解过程中漏项/ 40

(三)因式分解走回头路/ 40

(四)运用公式出错/ 40

中考真题链接

(一)分解因/ 40

(二)利用因式分解求值/ 40

(三)实际问题中的因式分解/ 40

第五章 分 式

第1节 分式及其性质

典型例题剖析

(一)分式的识别方法/ 42

(二)分式基本性质的应用/ 42

(三)分式值的特殊情况/ 43

易混易错辨析

(一)分式基本性质的误用/ 44

(二)忽视分式值为0的前提/ 44

中考真题链接

(一)对分式概念的理解/ 44

(二)分式基本性质的应用/ 44

(三)确定最简公分母/ 45

第2节  分式的运算

典型例题剖析

(一)分式的乘除法及乘方运算/ 46

(二)分式加减运算/ 46

(三)分式化简、求值/ 46

(四)特殊分式通分/ 47

易混易错辨析

(一)运算顺序有误/ 47

(二)分子符号出错/ 47

(三)错用运算律/ 48

中考真题链接

(一)分式的加减/ 48

(二)分式的乘除/ 48

(三)分式的混合运算/ 48

第六章  二次根式

第1节  二次根式的有关概念及性质

典型例题剖析

(一)二次根式概念问题的解题方法/ 50

(二)利用二次根式的性质解决问题的方法/ 50

(三)用同类二次根式的概念解题(拓展)/ 51

(四)二次根式中的化简技巧/ 51

(五)根号外因式移到根号内/ 51

易混易错辨析

(一)对二次根式的概念理解不透/ 51

(二)忽视隐含条件/ 51

中考真题链接

(一)二次根式有意义的条件/ 52

(二)二次根式的性质与化简/ 52

(三)最简二次根式/ 52

第2节  二次根式的运 算

典型例题剖析

(一)二次根式的乘法/ 53

(二)二次根式的除法/ 53

(三)二次根式的加减/ 54

(四)二次根式的混合运算/ 54

(五)二次根式化简求值/ 55

易混易错辨析

(一)运算顺序出错/ 55

(二)不能运用运算律的,错用运算律/ 55

中考真题链接

(一)二次根式的运算/ 55

(二)二次根式的化简求值/ 56

专题3  方程(组)与不等式(组)

第七章 一元一次方程与二元一次方程组

第1节 一元一次方程

典型例题剖析

(一)一元一次方程的识别方法/ 59

(二)方程的解的应用/ 59

(三)利用等式的性质进行变形/ 59

(四)一元一次方程的求解方法/ 60

(五)列一元一次方程解应用题/ 60

易混易错辨析

(一)混淆分式基本性质与等式基本性质致错/ 63

(二)去分母时将不含分母的项漏乘,忽视分数线的括号作用以及移项出错/ 63

中考真题链接

(一)方程模型的建立/ 63

(二)收集信息、处理信息,列方程/ 63

(三)利用方程解决实际问题/ 64

第2节 二元一次方程组

典型例题剖析

(一)二元一次方程的识别方法/ 66

(二)二元一次方程(组)的解的应用方法/ 66

(三)用代入法或加减法解二元一次方程组或三元一次方程组/ 67

(四)求二元一次方程的整数解的方法/ 68

(五)利用方程与方程组的解相同,求某个字母的值/ 68

(六)列二元一次方程组解应用题的方法/ 68

易混易错辨析

(一)忽视“未知数系数不为零”的条件/ 70

(二)解方程组中变形时易出错/ 70

(三)列方程组解应用题时单位不统一/ 70

中考真题链接

(一)用加减消元法解方程组/ 70

(二)用代入消元法解方程组/ 71

(三)方程组的解和解方程组的综合应用/ 71

(四)二元一次方程组中的新定义/ 71

(五)利用方程组解决实际问题/ 71

第八章 不等式与不等式组

第1节 一元一次不等式

典型例题剖析

(一)用不等式表示数量间的不等关系/ 73

(二)不等式的性质的应用/ 73

(三)一元一次不等式的解法/ 74

(四)一元一次不等式的应用/ 74

(五)列一元一次不等式解应用题/ 74

易混易错辨析

(一)求不等式特殊解时出现运算错误或漏解/ 75

(二)应用不等式的性质3时容易出错/ 75

(三)应用不等式的特殊解求某个字母的取值范围时出错/ 75

中考真题链接

(一)解不等式/ 75

(二)运用不等式的性质对不等式进行变形/ 76

(三)不等式的特殊解/ 76

(四)利用不等式解决实际问题/ 76

第2节 一元一次不等式组

典型例题剖析

(一)不等式组解集的确定方法/ 78

(二)不等式组的求解方法/ 78

(三)确定不等式组中待定系数的取值范围/ 78

(四)含字母的不等式组的解法/ 79

易混易错辨析

(一)求不等式组中字母的取值范围时易丢掉某些解/ 79

(二)将解方程组的方法错用在解不等式组上/ 79

中考真题链接

(一)解不等式组/ 79

(二)对解集概念的理解/ 80

(三)不等式组的创新和综合应用/ 80

(四)列不等式组解决实际问题/ 80

第九章 分式方程

典型例题剖析

(一)分式方程/ 81

(二)利用分式方程解的情况确定所含字母值的技巧/ 82

(三)列分式方程解应用题/ 82

易混易错辨析

混淆分式方程无解和有增根/ 82 

中考真题链接

(一)解分式方程/ 83

(二)根据方程解的情况确定所含字母的值/ 83

(三)分式方程的增根/ 83

(四)利用分式方程解决实际问题/ 83

第十章 一元二次方程

第1节 一元二次方程的有关概念及解法

典型例题剖析

(一)一元二次方程的识别方法/ 85

(二)用配方法解一元二次方程/ 86

(三)用公式法解一元二次方程/ 86

(四)用因式分解法解一元二次方程/ 86

(五)一元二次方程中的阅读理解题/ 86

(六)含字母系数的方程的解法/ 87

易混易错辨析

(一)忽略一元二次方程ax2+bx+c=0中“a≠0”的条件/ 87

(二)用求根公式时未化成一般形式致错/ 87

(三)解一元二次方程时丢根/ 87

(四)乱用因式分解/ 87

中考真题链接

(一)对一元二次方程相关概念的理解/ 88

(二)解一元二次方程/ 88

(三)一元二次方程的探究创新/ 88

第2节 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

典型例题剖析

(一)一元二次方程根的判别式的应用/ 90

(二)一元二次方程根与系数的关系的应用/ 91

(三)根的判别式和根与系数关系的综合应用/ 91

易混易错辨析

(一)忽略一元二次方程二次项系数a≠0/ 91

(二)忽略Δ≥0致错/ 91

中考真题链接

(一)利用判别式判断方程根的情况/ 92

(二)根据方程根的情况求字母的取值范围/ 92

(三)已知方程的一个根,求另一个根及字母的值/ 92

(四)求关于方程两根的代数式的值/ 92

(五)已知方程两根关系,求某个字母的值/ 92

(六)一元二次方程的综合应用/ 92

第3节 实际问题与一元二次方程(实践与探索)

典型例题剖析

(一)增长率问题/ 94

(二)数字问题/ 94

(三)销售打折问题/ 94

(四)动点问题/ 95

(五)图形面积问题/ 95

易混易错辨析

(一)列一元二次方程时忽视隐含条件/ 95

(二)在解决有关比赛等问题时,因理解错题意致错/ 95

中考真题链接

(一)图形面积问题/ 96

(二)利润问题/ 96

专题4  图形与坐标、函数及图象

第十一章 函数基础知识、一次函数及反比例函数

第1节  函数基础知识

典型例题剖析

(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法/ 99

(二)求函数自变量的取值范围的方法/ 100

(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法/ 100

(四)用图象法表示函数关系的方法/ 101

易混易错辨析

(一)求自变量的取值范围时,因考虑不周致错/ 102

(二)求有规律的点的坐标出错/ 102

中考真题链接

(一)确定点的位置/ 102

(二)确定点的坐标/ 102

(三)求函数自变量的取值范围/ 102

(四)根据情景描述函数图象/ 103

(五)由函数图象获取信息/ 103

第2节 一次函数

典型例题剖析

(一)一次函数的判别方法/ 105

(二)一次函数y=kx+b(k≠0)图象位置的确定方法/ 105

(三)利用一次函数的性质解决问题的方法/ 105

(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法/ 106

(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式的解集的方法/ 106

(六)利用一次函数解决实际问题的方法/ 107

易混易错辨析

(一)考虑问题不全面致错/ 107

(二)实际问题中忽视自变量取值范围致错/ 107

中考真题链接

(一)对一次函数的图象和性质的理解/ 108

(二)用待定系数法求函数解析式/ 108

(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系/ 109

(四)利用一次函数解决实际问题/ 109

(五)利用图象获取信息/ 110

第3节 反比例函数

典型例题剖析

(一)反比例函数概念的应用/ 112

(二)反比例函数的图象与性质的应用/ 112

(三)利用反比例函数中比例系数k的几何意义求k/ 112

(四)反比例函数的实际应用/ 113

易混易错辨析

(一)忽视反比例函数中比例系数k≠0致错/ 114

(二)忽视题目图象中的隐含信息致错/ 114

(三)研究反比例函数性质时,忽视前提致错/ 114

中考真题链接

(一)反比例函数的解析式/ 114

(二)反比例函数的图象与性质/ 115

(三)反比例函数中比例系数k的几何意义的应用/ 115

(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题/ 115

(五)反比例函数的综合应用/ 116

第十二章 二次函数

第1节  二次函数的定义、图象及性质

典型例题剖析

(一)识别二次函数的方法/ 120

(二)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴的方法/ 120

(三)二次函数的图象与性质/ 121

(四)根据二次函数图象获取相关信息的方法/ 121

(五)用待定系数法求二次函数解析式/ 121

(六)抛物线的平移技巧/ 122

易混易错辨析

(一)对二次函数的定义理解不透,忽视“a≠0”这一隐含条件/ 122

(二)忽视隐含条件致错/ 122

(三)平移时混淆y=a(x-h)2+k中h的符号致错/ 123

中考真题链接

(一)二次函数图象的平移/ 123

(二)二次函数的性质/ 123

(三)二次函数的图象位置与系数关系/ 123

(四)二次函数的综合应用/ 124

第2节 二次函数的实践与探索

典型例题剖析

(一)求两函数图象交点问题的方法/ 126

(二)二次函数与一元二次方程关系的综合应用/ 127

(三)利用二次函数图象求不等式解集的方法(拓展)/ 127

(四)利用二次函数解决实际问题的方法/ 127

(五)与二次函数相关的综合题/ 128

易混易错辨析

(一)思维定式误认为二次函数只有最大值或最小值/ 128

(二)忽视分类讨论致错/ 129

中考真题链接

(一)由图象获取信息/ 129

(二)二次函数与一元二次方程/ 129

(三)应用二次函数知识解决实际问题/ 130

(四)解决抛物线型问题/ 131

专题5 空间图形与几何初步

第十三章 图形的初步认识

第1节   几何图形

典型例题剖析

(一)根据概念识别立体图形/ 133

(二)由平面图形旋转成立体图形的应用/ 134

(三)正方体表面展开图的应用/ 134

易混易错辨析

(一)对立体图形的分类没有理清致错/ 135

(二)对正方体的表面展开图只注意到面的个数,忽视能否还原为原来的正方体致错/ 135

中考真题链接

(一)识别几何体的表面展开图/ 135

(二)识别正方体相对面上的文字/ 135

(三)识别正方体的表面展开图/ 135

第2节 直线、射线与线段

典型例题剖析

(一)直线、射线、线段的识别及表示方法/ 137

(二)规律探究/ 138

(三)线段的有关计算技巧/ 138

(四)两点间的距离/ 138

易混易错辨析

(一)不能把握直线、射线、线段的表示致错/ 139

(二)点的位置不确定,造成漏解/ 139

中考真题链接

(一)基本事实的运用/ 139

(二)利用线段的中点计算/ 140

第3节 角

典型例题剖析

(一)角的计数问题/ 142

(二)角平分线的应用/ 143

(三)度、分、秒的换算/ 143

(四)钟表上的角度问题/ 143

易混易错辨析

考虑问题不全面致错/ 144 

中考真题链接

(一)角的运算/ 144

(二)余角、补角的有关计算/ 144

(三)方向角的应用/ 144

第4节 相交线、平行线

典型例题剖析

(一)垂直的定义及性质的应用/ 146

(二)平行线的判定与性质的综合应用/ 147

(三)折线模型求角的度数/ 147

易混易错辨析

角的两边平行时考虑问题不全面致错/ 148

中考真题链接

(一)对顶角的性质的应用/ 148

(二)平行线的性质与垂直的综合应用/ 148

第十四章 投影与视图

第1节   投 影

典型例题剖析

(一)投影的区分与识别的方法/ 150

(二)中心投影的应用/ 150

(三)平行投影的应用/ 150

(四)物体正投影的画法/ 151

易混易错辨析

(一)不能正确表示太阳光线致错/ 151

(二)混淆中心投影与平行投影致错/ 151

中考真题链接

平行投影与中心投影的应用/ 151

第2节   视 图

典型例题剖析

(一)三视图的识别/ 153

(二)三视图的画法/ 153

(三)由三视图求几何体的表面积的方法/ 154

(四)根据视图判断小正方体的个数/ 154

易混易错辨析

(一)由三视图还原立体图形时因忽视其中的条件致错/ 154

(二)画三视图时将看不见的棱画成实线致错/ 155

中考真题链接

(一)由三视图判断几何体/ 155

(二)利用三视图计算/ 155

第十五章 三角形与多边形

第1节  三角形的有关概念

典型例题剖析

(一)利用三角形中角的关系求角/ 157

(二)三角形中重要线段的应用/ 157

(三)三角形内角和的应用/ 158

(四)飞机形模型图求角的度数/ 158

易混易错辨析

(一)忽视三角形“三边关系”致错/ 159

(二)在求角时忽视分类讨论漏解/ 160

中考真题链接

(一)三角形内角和及外角的综合/ 160

(二)三角形中角的运算求解/ 160

(三)三角形三边关系的应用/ 161

第2节 多边形的内角和与外角和

典型例题剖析

(一)利用多边形的内角和与外角和进行计算/ 162

(二)多边形对角线条数公式的应用/ 162

(三)镶嵌的判定/ 163

易混易错辨析

(一)问题考虑不全面致错/ 163

(二)因把混淆致错/ 163

中考真题链接

(一)正多边形的相关计算/ 163

(二)用多边形内角和与外角和公式进行运算/ 164

专题6 图形与变换

第十六章 对称、平移与旋转   

第1节   轴对称

典型例题剖析

(一)轴对称图形及其对称轴的识别方法/ 166

(二)轴对称图形性质的应用/ 166

(三)轴对称作图/ 167

(四)折叠问题/ 167

(五)生活中的轴对称/ 167

易混易错辨析

找成轴对称的图形时,由于对轴对称的概念理解不正确致错/ 168

中考真题链接

(一)识别轴对称图形/ 168

(二)点关于坐标轴的对称点的坐标/ 168

(三)用轴对称求最短路线问题/ 168

(四)在网格中设计轴对称图形/ 169

第2节 平移与旋转

典型例题剖析

(一)图形的平移与坐标/ 171

(二)旋转性质的应用/ 172

(三)综合运用轴对称、平移与旋转作图的方法/ 172

(四)图形变换综合题/ 173

易混易错辨析

旋转方向不清楚易出现漏解/ 173

中考真题链接

(一)轴对称图形和中心对称图形的识别/ 173

(二)旋转中的计算/ 174

(三)图形变换与坐标/ 174

(四)图形变换作图/ 174

专题7 图形与证明

第十七章 图形的全等与相似

第1节  命题与证明

典型例题剖析

(一)命题的识别方法/ 176

(二)命题的题设与结论的识别方法/ 176

(三)识别真、假命题的方法/ 176

(四)用反证法证明命题的方法/ 177

易混易错辨析

(一)命题的题设与结论区分不准确致错/ 177

(二)用反证法证明时,结论反面找错/ 177

中考真题链接

(一)反证法的应用/ 177

(二)真、假命题的判断/ 178

第2节 全等三角形

典型例题剖析

(一)利用全等三角形的性质求线段长或角的度数的方法/ 179

(二)三角形全等的判定、性质的综合应用/ 180

(三)利用三角形全等解决实际问题/ 180

易混易错辨析

(一)错用两边及一角对应相等说明三角形全等/ 180

(二)利用角平分线的性质定理时,混淆“点与点”与“点与线”之间的距离致错/ 181

中考真题链接

(一)添加全等的条件/ 181

(二)利用三角形全等的判定和性质进行证明/ 181

(三)  综合运用全等三角形的判定和性质进行探究/ 181

第3节 等腰三角形

典型例题剖析

(一)利用线段垂直平分线的性质进行计算/ 183

(二)“等边对等角”的应用/ 183

(三)等腰三角形“三线合一”的应用/ 184

(四)利用“等角对等边”证明线段相等的方法/ 184

(五)等边三角形判定与性质的综合应用/ 184

(六)等腰三角形中的动点问题/ 184

易混易错辨析

(一)考虑不全面致错/ 185

(二)忽视三角形三边关系致错/ 186

中考真题链接

(一)利用等腰三角形的相关知识求解/ 186

(二)利用等腰三角形性质推理论证/ 186

第4节 相 似

典型例题剖析

(一)作平行线构造成比例线段的方法/ 188

(二)相似三角形的判定方法/ 188

(三)相似三角形判定和性质的应用/ 189

(四)位似性质的应用/ 189

(五)坐标系中的位似变换/ 190

易混易错辨析

(一)忽视两条线段的单位统一致错/ 190

(二)考虑不全面,导致漏解/ 190

中考真题链接

(一)利用相似求解/ 190

(二)应用相似三角形解决实际问题/ 191

(三)运用相似三角形的判定和性质证明/ 191

第十八章 平行四边形

第1节 平行四边形

典型例题剖析

(一)平行四边形的判定/ 193

(二)利用平行四边形边的性质进行计算/ 193

(三)平行四边形性质和判定的综合应用/ 193

(四)三角形中位线的使用技巧/ 194

易混易错辨析

(一)对识别条件使用不当致错/ 194

(二)在证明过程中受思维定式影响忽视条件致错/ 194

中考真题链接

(一)利用平行四边形性质求解/ 195

(二)三角形中位线定理的应用/ 195

第2节 特殊的平行四边形

典型例题剖析

(一)利用矩形的性质求线段长或角/ 197

(二)利用菱形的性质求线段长或角/ 197

(三)利用正方形的性质求线段长或角/ 198

(四)特殊平行四边形的综合应用/ 198

易混易错辨析

(一)对特殊平行四边形的性质、判定理解不透致错/ 199

(二)混淆菱形的性质、判定致错/ 199

中考真题链接

(一)特殊四边形性质的应用/ 199

(二)利用特殊平行四边形进行推理证明/ 200

第十九章 解直角三角形

第1节   勾股定理

典型例题剖析

(一)用勾股定理直接求线段的长/ 202

(二)利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状/ 202

(三)勾股定理及其逆定理的应用/ 202

(四)勾股定理在航海问题中的应用/ 203

易混易错辨析

利用勾股定理求直角三角形某条边时,未分情况讨论出现漏解/ 203

中考真题链接

(一)利用勾股定理运算求解/ 203

(二)利用勾股定理的逆定理判断直角三角形/ 204

(三)勾股数的应用/ 205

第2节 锐角三角函数

典型例题剖析

(一)求锐角三角函数值/ 206

(二)特殊角的三角函数值的有关计算/ 206

(三)构造直角三角形求锐角三角函数值/ 206

易混易错辨析

(一)考虑不全面导致漏解/ 207

(二)忽视三角形形状致错/ 207

中考真题链接

(一)对锐角三角函数概念的理解/ 207

(二)特殊角的三角函数值的应用/ 208

(三)构造直角三角形求锐角三角函数值/ 208

第3节 解直角三角形

典型例题剖析

(一)已知两边解直角三角形的方法/ 209

(二)已知一锐角、一边解直角三角形的方法/ 209

(三)非直角三角形的解法/ 210

(四)利用解直角三角形解决实际问题/ 210

(五)利用水平距离测物体高度模型求物高/ 212

易混易错辨析    

对名词术语不理解致错/ 213

中考真题链接

(一)解直角三角形/ 213

(二)利用解直角三角形解决实际问题/ 214

第二十章 圆

第1节  圆的有关概念及性质

典型例题剖析

(一)运用垂径定理进行解题/ 217

(二)利用弧、弦、圆心角之间的关系解题/ 217   

(三)利用圆周角的性质进行解题/ 217

(四)圆内接四边形性质的应用/ 218

易混易错辨析

(一)求平行弦之间的距离出现错误/ 218

(二)求圆周角度数时出现漏解/ 219

中考真题链接

(一)圆的概念及性质/ 219

(二)垂径定理的实际应用/ 219

(三)利用圆的相关概念推理证明/ 220

第2节 点和圆、直线和圆的位置关系

典型例题剖析

(一)点和圆的位置关系的判定/ 223

(二)三角形外接圆的应用方法/ 223

(三)直线和圆的位置关系的判定方法/ 224

(四)切线的判定方法/ 224

(五)切线的性质/ 225

(六)切线长定理的应用/ 225

易混易错辨析

(一)混淆切线的两种判定致错/ 226

(二)混淆线段和圆有一个公共点与直线和圆有一个公共点致错/ 226

中考真题链接

(一)与切线有关的求解问题/ 226

(二)与切线有关的推理论证问题/ 227

第3节 与圆有关的计算

典型例题剖析

(一)正多边形的有关计算的技巧/ 229

(二)利用弧长公式进行计算/ 229

(三)利用扇形面积公式进行计算/ 229

(四)圆锥中的有关计算/ 230

(五)圆锥全面积求法/ 230

易混易错辨析对弧长或扇形面积公式中的n理解错误/ 231

中考真题链接

(一)直接运用公式求解/ 231

(二)求阴影部分的面积/ 231

(三)圆的综合应用/ 231

第二十一章 作图与设计

典型例题剖析

(一)利用基本作图确定特殊位置/ 234

(二)利用基本作图作三角形的方法/ 234

(三)利用基本作图作全等三角形/ 234

(四)尺规作图在实际生活中的应用/ 235

易混易错辨析

对题目要求和题意理解不透,导致漏掉解的情况/ 235

中考真题链接

(一)作图/ 235

(二)操作与推理/ 236

专题8 统计与概率

第二十二章 统计初步

第1节   全面调查与抽样调查

典型例题剖析

(一)调查方式的选择方法/ 237

(二)简单随机抽样的判别方法/ 238

(三)总体、个体、样本、样本容量的识别方法/ 238

(四)用样本估计总体/ 238

易混易错辨析

对抽样调查的样本选取认识错误/ 239

中考真题链接

(一)调查方式的选择/ 239

(二)样本与总体/ 239

(三)用样本估计总体/ 239

第2节 数据的 收集、整理与描述

典型例题剖析

(一)收集数据的方法/ 241

(二)统计表的应用/ 241

(三)频数分布表与直方图的应用/ 242

(四)统计图的应用/ 242

易混易错辨析

不能正确理解直方图中小长方形的高所代表的意义致错/ 243

中考真题链接

(一)频数与频率/ 243

(二)获取图表信息/ 243

(三)利用统计图表解决实际问题/ 244

第3节 平均数、中位数和众数

典型例题剖析

(一)平均数、中位数、众数的计算方法/ 246

(二)平均数、众数、中位数的应用/ 246

(三)平均数、众数、中位数帮你做决策/ 246

易混易错辨析

(一)对平均数的概念理解不透致错/ 247

(二)误将一个数出现的次数当作众数/ 247

(三)忽视一组数据的众数可能不止一个/ 247

中考真题链接

(一)对基本概念的理解/ 247

(二)统计图与平均数、众数、中位数的综合应用/ 248

第4节 方 差

典型例题剖析

(一)方差性质的应用/ 249

(二)利用方差做决策/ 249

易混易错辨析

对方差的意义理解不透,在具体问题中搞不清该用方差衡量还是用平均数衡量/ 250

中考真题链接

(一)方差的作用/ 250

(二)方差的计算/ 251

(三)方差、统计图的综合应用/ 251

第二十三章 概 率

第1节   事 件

典型例题剖析

(一)事件类型的识别/ 252

(二)事件发生的可能性大小判断/ 252

(三)利用可能性大小判断游戏公平性/ 253

易混易错辨析

不能正确区分各种事件/ 253

中考真题链接

(一)对各类事件的理解/ 253

(二)事件可能性大小的应用/ 254

第2节 概 率

典型例题剖析

(一)利用公式求概率/ 255

(二)用列举法求事件概率/ 255

(三)利用图表法求事件概率的方法/ 255

(四)几何概率的应用/ 256

(五)利用概率判断游戏的公平性/ 256

易混易错辨析

(一)对概率的含义理解不清致错/ 257

(二)混淆摸球游戏中的“放回”与“不放回”致错/ 257

中考真题链接

(一)概率的计算与应用/ 257

第二编 热点专题

热点1 线段关系探究题

(一)线段的数量关系、位置关系/ 260

(二)线段的和差倍分关系/ 260

(三)线段的比值关系/ 263

热点2 动点问题探究题

(一)定值问题/ 265

(二)分类讨论问题/ 265

(三)最值问题/ 266

(四)存在性问题/ 267

热点3 几何变换压轴题

(一)图形的平移变换/ 269

(二)图形的旋转变换/ 270

(三)图形的翻折变换/ 271

(四)图形的相似变换/ 272

热点4 以圆为载体综合题

(一)圆与三角形的综合/ 273

(二)圆与特殊四边形的综合/ 274

(三)圆与函数的综合/ 276

热点5 二次函数的综合问题

(一)与抛物线有关的动点问题/ 278

(二)二次函数与三角形的综合/ 280

(三)二次函数与四边形的综合/ 282

(四)二次函数与圆的综合/ 284

(五)二次函数与图形变换的综合/ 285

第三编 中考题型

题型1 选择题的解题方法

(一)直接法/ 287

(二)排除法(筛选法)/ 287

(三)特殊值法/ 287

(四)验证法/ 287

(五)数形结合法(作图观察法)/ 288

题型2 填空题的解题方法

(一)直接法/ 288

(二)数形结合法/ 289

(三)整体求解法/ 289

(四)规律发现法/ 289

(五)特殊值法/ 290

题型3 阅读理解题的解题方法

(一)方法模拟型/ 290

(二)知识迁移型/ 291

(三)判断型/ 291

(四)类比猜想型/ 291

题型4 探究开放题的解题方法

(一)条件开放型/ 294

(二)结论开放型/ 294

(三)方法、策略开放型/ 294

(四)探索存在型/ 295

(五)条件、结论开放型/ 296

题型5 图表信息题的解题方法

(一)图象信息型/ 297

(二)图表信息型/ 297

(三)图形信息型/ 298

题型6 实践操作题的解题方法

(一)动手操作/ 298

(二)图形的折叠/ 299

题型7 方案设计题的解题方法

(一)最佳方案设计题/ 301

(二)图形方案设计题/ 301

题型8 “网格”数学题的解题方法

(一)“网格”与三角函数/ 302

(二)“网格”与变换/ 302

(三)“网格”与图案设计/ 303

(四)“网格”与圆/ 303

题型9 动态题的解题方法

(一)点动型/ 304

(二)线动型/ 305

(三)面动型/ 306

题型10 探索、归纳、 猜想题的解题方法

(一)归纳猜想型/ 307

(二)猜想应用型/ 307


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