基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：郭银生                                  
字　　数：710千字
版　　次：2020年4月第1版
印　　次：2021年3月第2次印刷
印　　张：21        
页　　数：186页
开　　本：大16K
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7394-2-01
包　　装：平装
定    价：49.8

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【目录简介】

第一章　空间向量与立体几何

1.1 空间向量及其运算1

1.1.1 空间向量及其线性运算/1

题组一　空间向量的相关概念/ 2

题组二　空间向量的加减运算/ 3

题组三　空间向量的数乘运算/ 4

题组四　空间向量共线定理的应用/ 5

[1]判断向量共线或三点共线/ 5

[2]已知向量共线或三点共线求参数/ 5

题组五　共面向量定理的应用/ 6

[1]证明三个向量共面或四点共面/ 6

[2]利用空间向量证明平行问题/ 7

[3]已知共线或共面求参数/ 7

题组六　易错易混问题——错把向量比直线，忽视本质而致误/ 8

1.1.2 空间向量的数量积运算/10

题组一　空间向量夹角的概念/ 11

题组二　空间向量数量积的计算/ 12

题组三　利用空间向量数量积解决垂直或求角问题/ 12

[1]已知空间向量垂直求参数问题/ 12

[2]利用空间向量证明垂直问题/ 13

[3]利用空间向量数量积求夹角问题/ 14

题组四　利用数量积计算长度与距离问题/ 14

题组五　易错易混问题/ 15

[1]忽视向量方向，造成错误角度/ 15

[2]混淆向量的夹角与空间角/ 16

1.2 空间向量基本定理18

题组一　空间向量基底的判断/ 19

题组二　用基底表示空间向量/ 20

题组三　空间向量基本定理的应用/ 21

题组四　易错易混问题/ 22

[1]对基底理解不清致错/ 22

[2]用基底表示向量时，因向量转化错误致错/ 22

1.3 空间向量及其运算的坐标表示24

题组一　空间直角坐标系/ 25

[1]空间直角坐标系的概念/ 25

[2]空间点的坐标的确定/ 25

题组二　空间向量的坐标运算/ 27

题组三　空间向量平行与垂直的坐标运算/ 28

题组四　空间向量坐标运算的应用/ 28

[1]利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直关系的证明问题/ 28

[2]利用空间向量的坐标运算解决夹角问题/ 29

[3] 利用空间向量的坐标运算解决两点间的距离问题/ 30

题组五　易错易混问题——混淆“向量平行”和“向量同向”致错/ 31

1.4 空间向量的应用33

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系/33

题组一　空间中点、直线和平面的向量表示/ 34

题组二　空间中直线、平面的平行/ 35

[1]证明线线平行/ 35

[2]证明线面平行/ 36

[3]证明面面平行/ 36

题组三　空间中直线、平面的垂直/ 38

[1]证明线线垂直/ 38

[2]证明线面垂直/ 39

[３]证明面面垂直/ 40

题组四　易错易混问题—— 因混淆向量间的关系与线面间的关系致错/ 40

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题/43

题组一　用空间向量研究距离问题/ 44

[1]求点到直线的距离/ 44

[2]点面距离、线面距离的求法/ 44

题组二　用空间向量研究角度问题/ 46

[1]线线角/ 46

[2]线面角/ 47

[3]二面角/ 48

题组三　用空间向量研究存在性问题/ 50

题组四　易错易混问题/ 52

[1]忽略异面直线所成角与向量夹角的关系/ 52

[2] 混淆二面角与面面角的大小/ 52

专项练　高考中的空间向量与立体几何问题/ 55

考向一　异面直线所成的角或求向量的模/ 55

考向二　线面角和二面角/ 55

阶段复习　本章核心素养培养58

思想方法归纳/ 58

高难问题突破/ 61

阶段复习　第一章过关检测试卷64

第二章 直线和圆的方程

2.1 直线的倾斜角与斜率66

题组一　直线的倾斜角与斜率/ 67

[1]求直线的倾斜角或斜率/ 67

[2]三点共线问题/ 68

[3]斜率模型的几何意义/ 68

题组二　两条直线平行、垂直的判定与应用/ 68

[1]两条直线平行的判定与应用/ 68

[2]两条直线垂直的判定与应用/ 69

题组三　两条直线平行、垂直的综合问题/ 69

题组四　易错易混问题/ 70

[1]忽略直线的斜率不存在而致误/ 70

[2]忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系而致误/ 70

2.2 直线的方程72

题组一　直线的方程及其应用/ 73

[1]直线的点斜式方程及其应用/ 73

[2]直线的斜截式方程及其应用/ 73

[3]直线的两点式方程及其应用/ 74

[4]直线的截距式方程及其应用/ 75

[5]直线的一般式方程及其应用/ 76

题组二　直线方程的综合应用/ 76

[1]直线的一般式方程与其他形式方程的转化及应用/ 76

[2]由直线的一般式方程确定两直线平行或垂直/ 76

题组三　易错易混问题/ 77

[1]求直线方程时忽略特殊情形而致误/ 77

[2]求直线方程时忽略截距为零的情况而致误/ 77

[3]因转化条件不等价而致误/ 77

2.3 直线的交点坐标与距离公式79

2.3.1 两条直线的交点坐标/ 79

2.3.2 两点间的距离公式/ 79

题组一　两条直线的交点坐标/ 80

题组二　两点间距离公式的应用/ 80

题组三　直线系方程的应用/ 81

题组四　对称问题/ 82

题组五　坐标法的应用/ 83

题组六　易错易混问题/ 83

[1]对不能构成三角形的讨论不全面而致误/ 83

[2]求点的坐标时因位置关系不清而致误/ 84

[3]不理解（不会使用）几何意义而致误/ 84

2.3.3 点到直线的距离公式/ 86

2.3.4 两条平行直线间的距离/ 86

题组一　点到直线的距离及应用/ 87

题组二　两条平行直线间的距离及应用/ 88

题组三　距离公式的综合应用/ 88

题组四　易错易混问题/ 89

[1]求点到直线的距离忽略斜率不存在的情况而致误/ 89

[2]求两平行直线间的距离时忽略公式的使用条件而致误/ 89

2.4 圆的方程91

题组一　圆的标准方程及其求法/ 92

题组二　圆的一般方程及其求法/ 93

[1]二元二次方程表示圆的条件/ 93

[2]圆的一般方程与标准方程的互化/ 93

[3]求圆的一般方程/ 93

题组三　点与圆的位置关系/ 95

题组四　与圆有关的轨迹问题/ 95

题组五　易错易混问题/ 96

[1]忽略圆的标准方程或一般方程中的隐含条件而致误/ 96

[2]对圆心位置考虑不全而致误/ 96

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系98

2.5.1 直线与圆的位置关系/ 98

题组一　直线与圆的位置关系/ 99

[1]直线与圆位置关系的判断/ 99

[2]利用直线与圆的位置关系求参数值（范围）/ 100

题组二　圆的切线方程/ 100

[1]已知切点求圆的切线方程/ 100

[2]已知圆外一点求圆的切线方程/ 101

[3]切线长问题/ 101

题组三　圆的弦长问题/ 102

[1]弦长与中点弦/ 102

[2]已知弦长求参数值（范围）/ 102

[3]已知弦长求直线方程、圆的方程/ 103

题组四　利用直线与圆的位置关系解决最值（范围）问题/ 104

题组五　直线与圆的方程的应用/ 104

题组六　易错易混问题/ 105

[1]忽略直线方程斜率不存在的情况而致错/ 105

[2]忽略未知量的取值范围而致错/ 106

2.5.2 圆与圆的位置关系/ 108

题组一　两圆的位置关系的判断及应用/ 109

[1]两圆位置关系的判断/ 109

[2]利用圆与圆的位置关系求参数的值（范围）/ 109

[3]利用圆与圆的位置关系求圆的方程/ 110

题组二　两圆的公切线问题/ 110

题组三　两圆的公共弦问题/ 111

题组四　圆系方程问题/ 112

题组五　易错易混问题——对圆与圆的位置关系理解不清而致误/ 113

专项练　高考中的直线与圆问题/ 115

考向一　直线方程、两直线的位置关系/ 115

考向二　距离问题/ 115

考向三　圆的方程/ 115

考向四　直线与圆、圆与圆的位置关系/ 116

阶段复习　本章核心素养培养117

思想方法归纳/ 117

高难问题突破/ 118

阶段复习　第二章过关检测试卷121

第三章　圆锥曲线的方程

3.1 椭　圆123

3.1.1 椭圆及其标准方程/123

题组一　椭圆定义的应用/ 124

题组二　椭圆的标准方程及其应用/ 125

[1]求椭圆的标准方程/ 125

[2]椭圆方程的应用/ 126

题组三　与椭圆有关的轨迹问题/ 126

题组四　椭圆的焦点三角形问题/ 127

题组五　易错易混问题/ 127

[1]忽视椭圆标准方程中两分母不等致误/ 127

[2]考虑问题不周致误/ 128

3.1.2 椭圆的简单几何性质/130

题组一　已知椭圆的方程求其几何性质/ 131

题组二　利用椭圆的几何性质求其方程/ 131

题组三　求椭圆的离心率/ 132

题组四　直线与椭圆的位置关系/ 132

[1]直线与椭圆的位置关系的判定/ 132

[2]椭圆的切线问题/ 133

[3]椭圆的弦长问题/ 133

[4]椭圆的中点弦问题/ 134

题组五　椭圆的实际应用/ 135

题组六　椭圆的综合应用/ 135

[1]椭圆的最值问题 / 135

[2]椭圆的定值问题 / 136

[3]椭圆的定点问题/ 137

题组七　易错易混问题——忽视椭圆焦点的位置致误/ 138

3.2 双曲线140

3.2.1 双曲线及其标准方程/140

题组一　双曲线定义的应用/ 141

题组二　双曲线的标准方程及其应用/ 141

[1]求双曲线的标准方程/ 141

[2]由双曲线标准方程求参数的值（或取值范围）/ 142

[3]双曲线的标准方程的综合应用/ 143

题组三　与双曲线有关的轨迹问题/ 143

题组四　双曲线的焦点三角形问题/ 144

题组五　易错易混问题/ 145

[1]忽视双曲线焦点所在的位置/ 145

[2]求轨迹方程时忽视等价性致误/ 145

3.2.2 双曲线的简单几何性质/147

题组一　已知双曲线的方程求其几何性质/ 148

题组二　由双曲线的几何性质求其方程/ 148

题组三　双曲线的渐近线方程及其应用/ 149

题组四　双曲线的离心率及其应用/ 150

题组五　直线与双曲线的位置关系/ 150

题组六　双曲线的综合应用/ 151

题组七　易错易混问题——忽视焦点的位置致误/ 152

3.3 抛物线154

3.3.1 抛物线及其标准方程/154

题组一　抛物线的标准方程及其应用/ 155

[1]求抛物线的标准方程/ 155

[2]由抛物线方程求焦点坐标或准线方程/ 156

[3]求参数的值/ 156

题组二　利用抛物线的定义求值或求最值/ 156

题组三　抛物线的实际应用/ 157

题组四　抛物线的综合应用/ 157

题组五　易错易混问题/ 158

[1]忽视抛物线标准方程的结构致误/ 158

[2]由抛物线方程求其焦点时出错/ 158

[3]求抛物线的标准方程时焦点的位置判断失误/ 158

3.3.2 抛物线的简单几何性质/161

题组一　抛物线的几何性质的应用/ 162

题组二　直线与抛物线的位置关系/ 162

[1]直线与抛物线的位置关系的判定/ 162

[2]抛物线的中点弦问题/ 163

[3]抛物线的弦长问题/ 164

题组三　抛物线中的最值问题/ 164

题组四　抛物线的定点、定值问题/ 165

[1]定点问题/ 165

[2]定值问题/ 166

题组五　抛物线的实际应用问题/ 167

题组六　抛物线的综合应用/ 167

题组七　易错易混问题——求抛物线的弦长时误用焦点弦长公式/ 168

专项练　高考中的圆锥曲线问题/ 170

考向一　求圆锥曲线的标准方程/ 170

考向二　求离心率或其取值范围/ 171

考向三　直线与圆锥曲线的位置关系/ 172

考向四　圆锥曲线中的最值问题/ 174

考向五　圆锥曲线中的定点与定值问题/ 175

阶段复习　本章核心素养培养177

思想方法归纳/ 177

高难问题突破/ 179

阶段复习　第三章过关检测试卷182

综合复习

选择性必修第一册综合过关检测试卷184

解题方法汇

第一章　空间向量与立体几何

解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点/ 2

明确两个关系，做好概念辨析/ 2

空间向量加法、减法运算的两个技巧/ 3

多个空间向量求和的技巧/ 3

数乘运算的三个关注点/ 4

对λa的三点说明/ 4

用数乘运算进行向量表示的技巧/ 4

判断向量共线的策略/ 5

向量法证明A，B，P三点共线的三种思路/ 5

已知共线用待定系数法求参数/ 5

对向量共面充要条件的两点说明/ 6

证明空间四点共面的方法/ 6

利用空间向量证明平行问题的一般方法/ 7

利用共线和共面向量定理求参数值的方法/ 7

计算空间向量数量积的一般步骤/ 12

空间向量数量积运算的两种方法/ 12

已知空间向量垂直求参数的方法/ 12

用向量法证明垂直关系的基本思路/ 13

用向量法证明垂直关系的步骤/ 13

利用向量求夹角的两种方法/ 14

利用向量的数量积求两异面直线所成的角的步骤/ 14

利用空间向量的数量积解决长度问题的方法/ 14

距离公式的推广/ 15

基底判断的基本思路及方法/ 19

证明有序实数组（x，y，z）唯一的方法/ 19

用基向量表示指定向量的一般步骤/ 20

用基底表示向量的技巧/ 20

应用空间向量基本定理解决问题的一般思路/ 21

关于一些对称点的坐标求法/ 25

求空间向量坐标的两种方法/ 25

空间向量坐标运算的两点说明/ 27

关于空间向量坐标运算的两类问题/ 27

进行空间向量的数量积运算的技巧/ 27

向量平行与垂直问题的两种类型及解法/ 28

利用向量法证明平行或垂直问题的类型及方法/ 28

对直线方向向量的三点说明/ 34

待定系数法求平面法向量的步骤/ 34

对平面法向量的两点说明/ 35

直线、平面的平行与向量的关系/ 35

证明线线平行的依据与思路/ 35

利用向量法证明线面平行的三种思路/ 36

面面平行的证明方法/ 36

空间中线、面垂直关系与向量关系的三种类型/ 38

利用向量法证明线线垂直/ 38

利用向量法证明线面垂直/ 39

证明面面垂直的三种思路/ 40

求点到直线的距离的三种思路/ 44

点面距离的求法/ 44

用向量法求点到面的距离的步骤/ 45

求异面直线所成角的方法/ 46

利用向量法求两条异面直线所成的角的步骤/ 47

求线面角的两种方法/ 47

利用向量法求解线面角的步骤/ 48

求二面角的两种思路/ 48

利用向量法求两个平面夹角大小的一般步骤/ 49

存在性问题及其解题策略/ 50

第二章 直线和圆的方程

求直线斜率的两种方法/ 67

求直线倾斜角的方法/ 67

解决三点共线问题其他方法/ 68

利用斜率法证明已知坐标的三点共线/ 68

判断两条直线平行的方法/ 68

利用斜率公式来判定两直线垂直的方法/ 69

利用两条直线平行或垂直判断几何图形形状的步骤/ 70

判断几何图形形状的注意点/ 70

利用点斜式求直线方程的步骤/ 73

利用斜截式求直线方程的注意点/ 73

利用直线方程的斜截式判断直线的位置关系/ 74

由两点式求直线方程的步骤/ 74

求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 74

求直线的截距式方程要注意以下三点/ 75

求直线的一般式方程的策略/ 76

过一点与已知直线平行（垂直）的直线方程的求法/ 76

已知直线平行求参数值的两种方法/ 76

已知直线垂直求参数值的两种方法/ 77

判断两直线的位置关系的方法/ 80

三种常见的直线系方程的设法/ 81

求定点的方法/ 82

对称问题主要题型及解法/ 82

利用对称性求距离的最值问题/ 83

坐标法应用的注意点/ 83

点到直线的距离的求法/ 87

应用点到直线的距离公式应注意三点/ 87

求两平行直线间的距离的两种思路/ 88

距离公式综合应用的三种常用类型及解法/ 88

求圆的标准方程的方法/ 92

圆的一般方程与标准方程的转化方法/ 93

过不共线的三点A，B，C的圆的方程的求法/ 94

点与圆的位置关系的两种判断方法/ 95

求与圆有关的轨迹方程的常用方法/ 95

判断直线与圆的位置关系的常用方法/ 99

用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系的特点/ 99

由直线与圆的位置关系求参数值（范围）的基本思路/ 100

已知切点（x₀，y₀），求圆的切线方程的方法/ 100

过圆外一点（x₀，y₀），求圆的切线方程的方法/ 101

圆的切线长的求法/ 101

解决直线与圆的弦长问题的方法/ 102

以点（x₀，y₀）为中点的弦所在直线的方程的求法/ 102

已知弦长求参数值（范围）的思路/ 102

已知弦长求直线方程的方法/ 103

已知弦长求圆的方程的基本思路/ 103

与圆有关的最值问题的类型及求解方法/ 104

求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤/ 104

圆与圆的位置关系的判断方法/ 109

几何法判断两圆位置关系的步骤/ 109

根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤/ 109

处理两圆相切问题的两个步骤/ 109

根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法/ 110

两圆的公切线条数的判断/ 110

两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法/ 111

两圆相交时，两圆公共弦长的求法/ 111

第三章　圆锥曲线的方程

利用椭圆的定义解题的关键点及注意点/ 124

利用椭圆的定义求最值（或范围）问题的一般思路/ 124

求椭圆的标准方程的两种常用方法/ 125

椭圆的标准方程的设法技巧/ 125

待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤/ 125

定义法求椭圆方程的一般步骤/ 126

代入法求相关动点的轨迹方程的一般步骤/ 127

椭圆的焦点三角形/ 127

求解椭圆的焦点三角形问题的基本思路/ 127

椭圆的焦点三角形的几个常用结论/ 127

已知椭圆方程求其几何性质的一般方法/ 131

利用椭圆的几何性质求其标准方程的基本思路/ 131

利用椭圆的几何性质求其方程的一般步骤/ 132

求椭圆离心率及范围的两种方法/ 132

研究直线与椭圆位置关系问题的基本思路/ 133

直线与椭圆相交弦长的求法/ 133

处理中点弦问题的常用方法/ 134

中点弦所在直线的斜率/ 134

椭圆的最值问题的求解策略/ 135

解决椭圆定值问题常见的两种方法/ 136

已知离心率求椭圆的标准方程的一般方法/ 136

椭圆中定点问题的探索与证明策略/ 137

利用双曲线的定义解题的关键点及注意点/ 141

求双曲线的标准方程的两种常用方法/ 141

待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤/ 142

利用定义法求轨迹方程的一般步骤/ 143

交轨法求轨迹方程/ 143

探索性问题的求解策略/ 144

已知双曲线方程求其几何性质的一般方法/ 148

求双曲线的标准方程的方法/ 148

双曲线标准方程的设法技巧/ 149

求双曲线渐近线方程的两种方法/ 149

求双曲线离心率的三种方法/ 150

直线与双曲线位置关系的判断方法/ 150

求抛物线的标准方程的方法/ 155

求抛物线的标准方程的关键点和注意点/ 155

应用抛物线定义解题的两个关键点/ 156

抛物线的最值问题的解题思路/ 157

求解与抛物线有关的实际应用问题的一般方法/ 157

根据抛物线的几何性质求标准方程的基本方法/ 162

直线与抛物线的位置关系的判断方法/ 162

抛物线的弦长的求法/ 164

最值的常见解法/ 164

抛物线中的最值问题的求法/ 165

定点的探索与证明方法/ 165

圆锥曲线中定值问题的特点及解法/ 166